1、2020 年广东省潮州市中考数学模拟试卷（年广东省潮州市中考数学模拟试卷（6 月份）月份） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）6 的倒数等于（ ） A6 B6 C D 2 （3 分）计算 x2x3结果是（ ） A2x5 Bx5 Cx6 Dx8 3 （3 分） 2019 年春运前四日， 全国铁路、 道路、 水路、民航共累计发送旅客约为 275000000 人次，275000000 这个数用科学记数法表示为（ ） A27.5107 B0.275109 C2.75108 D2.75109 4 （3 分）如图所示的几何体，它的主视图是（ ） A B
2、C D 5 （3 分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 6 （3 分）把不等式组，的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A B C D 7（3 分） 如图所示， 正方形 ABCD 的对角线相交于点 O， 则图中共有等腰直角三角形 （ ） A4 个 B6 个 C8 个 D10 个 8 （3 分）一元二次方程 x2+3x+20 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 9 （3 分）若 a、b、c 为ABC 的三边长，且满足|a4|+0，则 c 的值可以为（ ） A5 B6 C7 D8 10 （3 分）如图，
3、CE 是平行四边形 ABCD 的边 AB 的垂直平分线，垂足为点 O，CE 与 DA 的延长线交于点 E，连接 AC、BE、DO、DO 与 AC 交于点 F，则下列结论：四边形 ACBE 是菱形；ACDBAE；AF：BE2：3；S四边形AFOE：SCOD2：3其 中正确的结论有（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）当 x 时，分式有意义 12 （4 分）分解因式：m24 13 （4 分）若代数式4x6y 与 x2ny 是同类项，则常数 n 的值为 14 （4 分）已知A50，则A 的补角是 度 15 （4 分）已知 a2
4、+b213，ab6，则（a+b）2 16 （4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，CAB30，将ABC 绕点 A 顺时针 旋转一定的角度得到ADE，点 B、C 的对应点分别是 D、E当点 E 恰好在 AB 上时， 则BDE 的度数为 17 （4 分）如图是圆心角为 30，半径分别是 1、3、5、7、的扇形组成的图形，阴影部 分的面积依次记为 S1、S2、S3、，则 S50 （结果保留 ） 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）计算：20200+（） 12sin30 19 （6 分）如图，已知ABC，BAC90， （1）尺规作图：作ABC
5、 的平分线交 AC 于 D 点（保留作图痕迹，不写作法） （2）若C30，求证：DCDB 20 （6 分）某商场第一次用 11000 元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家 又用 24000 元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的 2 倍，但单价贵了 10 元 （1）求该商家第一次购进机器人多少个？ （2）若在这两次机器人的销售中，该商场全部售完，而且售价都是 130 元，问该商场总 共获利多少元？ 四、解答题（每小题四、解答题（每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光 体育活动某中学就“学生
6、体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生， 并根据调查结果绘制成如图的不完整的扇形统计图和条形统计图 （1）在这次调查中，共调查了 人，在扇形统计图中， “乒乓球”的百分比 为 %，如果学校有 800 名学生，估计全校学生中有 人喜欢篮球项目； （2）请将条形统计图补充完整； （3）学校在喜欢篮球的初一学生中挑选了 3 名同学，分别是李明、林海和陈阳，然后在 这 3 名学生中最终挑选 2 人参加学校的篮球队，请用列表法或画树状图的方法求出李明 最终被选上的概率 22 （8 分） 如图，在ABC 中，ABAC， D 为边 BC 上一点，以 AB，BD 为邻边作ABDE， 连接 AD，E
7、C （1）求证：ADCECD； （2）若 BDCD，求证：四边形 ADCE 是矩形 23 （8 分）如图，直线 yx+3 与双曲线 y（k0）的图象相交于点 A 和点 C，点 A 的坐标为（1，a） ，点 C 的坐标为（b，1） （1）求 a 的值和反比例函数的解析式； （2） 求 b 的值， 并写出在 y 轴右侧， 使得反比例函数大于一次函数的值的 x 的取值范围； （3）如图，直线 yx+3 与 x 轴相交于点 B，在 x 轴上存在点 D，使得BCD 是以 BC 为腰的等腰三角形，求点 D 的坐标 五、解答题（每小题五、解答题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）
8、如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 H，连结 AC，过上一点 E 作 EGAC 交 CD 的延长线于点 G，连结 AE 交 CD 于点 F，且 EGFG，连结 CE （1）求证：ECFGCE； （2）求证：EG 是O 的切线； （3）延长 AB 交 GE 的延长线于点 M，若 tanG，AH3，求 EM 的值 25（10 分） 如图 1， 已知抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、 B 两点 （点 A 在点 B 的左侧） ， 与 y 轴交于点 C，且 OB2OA4 （1）求该抛物线的函数表达式； （2）设 P 是（1）中抛物线上的一个动点，当直线 OC 平分ACP 时，求点
9、 P 的坐标； （3）如图 2，点 G 是线段 AC 的中点，动点 E 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度 向终点 B 运动，动点 F 从点 B 出发，以每秒个单位长度的速度向终点 C 运动，若 E、 F 两点同时出发， 运动时间为 t 秒 则当 t 为何值时， EFG 的面积是ABC 的面积的？ 2020 年广东省潮州市中考数学模拟试卷（年广东省潮州市中考数学模拟试卷（6 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）6 的倒数等于（ ） A6 B6 C D 【分析】根据倒数的定义可知若两个
10、数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数求解 【解答】解：6 的倒数为：16 故选：D 2 （3 分）计算 x2x3结果是（ ） A2x5 Bx5 Cx6 Dx8 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案 【解答】解：x2x3x5 故选：B 3 （3 分） 2019 年春运前四日， 全国铁路、 道路、 水路、民航共累计发送旅客约为 275000000 人次，275000000 这个数用科学记数法表示为（ ） A27.5107 B0.275109 C2.75108 D2.75109 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原
11、数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 275000000 用科学记数法表示为：2.75108 故选：C 4 （3 分）如图所示的几何体，它的主视图是（ ） A B C D 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】 解： 从正面看易得第一列和第二列都有 2 个正方形， 第三列底层有 1 个正方形 故选：B 5 （3 分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解
12、【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误 故选：C 6 （3 分）把不等式组，的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A B C D 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等 式的解集表示在数轴上即可 【解答】解： 解得， 故选：D 7（3 分） 如图所示， 正方形 ABCD 的对角线相交于点 O， 则图中共有等腰直角三角形 （ ） A4 个 B6 个 C8 个 D10 个 【分析】 由正方形 ABCD 的对角线
13、相交于点 O， 可得等腰直角三角形有： ABC， BCD， ACD，ABD，OAB，OBC，OCD，OAD 【解答】解：正方形 ABCD 的对角线相交于点 O， 等腰直角三角形有：ABC，BCD，ACD，ABD，OAB，OBC，OCD， OAD， 图中共有等腰直角三角形共有 8 个 故选：C 8 （3 分）一元二次方程 x2+3x+20 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出10，进而可得出方程 x2+3x+2 0 有两个不相等的实数根 【解答】解：b24ac3241210， 方程 x2+3
14、x+20 有两个不相等的实数根 故选：A 9 （3 分）若 a、b、c 为ABC 的三边长，且满足|a4|+0，则 c 的值可以为（ ） A5 B6 C7 D8 【分析】先根据非负数的性质，求出 a、b 的值，进一步根据三角形的三边关系“第三边 大于两边之差，而小于两边之和” ，求得第三边的取值范围，从而确定 c 的可能值； 【解答】解：|a4|+0， a40，a4；b20，b2； 则 42c4+2， 2c6，5 符合条件； 故选：A 10 （3 分）如图，CE 是平行四边形 ABCD 的边 AB 的垂直平分线，垂足为点 O，CE 与 DA 的延长线交于点 E，连接 AC、BE、DO、DO 与
15、 AC 交于点 F，则下列结论：四边形 ACBE 是菱形；ACDBAE；AF：BE2：3；S四边形AFOE：SCOD2：3其 中正确的结论有（ ） A B C D 【分析】根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质 一一判断即可 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， EC 垂直平分 AB， OAOBABDC，CDCE， OADC， ， AEAD，OEOC， OAOB，OEOC， 四边形 ACBE 是平行四边形， ABEC， 四边形 ACBE 是菱形，故正确， DCE90，DAAE， ACADAE， ACDADCBAE，故正确， OACD，
16、 ， ，故错误， 设AOF 的面积为 a，则OFC 的面积为 2a，CDF 的面积为 4a，AOC 的面积 AOE 的面积3a， 四边形 AFOE 的面积为 4a，ODC 的面积为 6a， S四边形AFOE：SCOD2：3故正确， 故选：B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）当 x 2 时，分式有意义 【分析】分式有意义，分母不等于零 【解答】解：当分母 x20，即 x2 时，分式有意义 故答案是：2 12 （4 分）分解因式：m24 （m+2） （m2） 【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可平方差公式：a2 b2（
17、a+b） （ab） 【解答】解：m24（m+2） （m2） 故答案为： （m+2） （m2） 13 （4 分）若代数式4x6y 与 x2ny 是同类项，则常数 n 的值为 3 【分析】根据同类项的定义得到 2n6 解得 n 值即可 【解答】解：代数式4x6y 与 x2ny 是同类项， 2n6 解得：n3 故答案为：3 14 （4 分）已知A50，则A 的补角是 130 度 【分析】根据补角定义计算 【解答】解：A 的补角是：180A18050130 15 （4 分）已知 a2+b213，ab6，则（a+b）2 25 【分析】根据完全平方公式，可得（a+b）2a2+b2+2ab，再整体代入可得答
18、案 【解答】解：a2+b213，ab6， （a+b）2a2+b2+2ab13+1225 故答案为：25 16 （4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，CAB30，将ABC 绕点 A 顺时针 旋转一定的角度得到ADE，点 B、C 的对应点分别是 D、E当点 E 恰好在 AB 上时， 则BDE 的度数为 15 【分析】由旋转的性质可得ABCADE60，ABAD，BACBAD30， 由等腰三角形的性质可求解 【解答】解：ACB90，CAB30， ABC60， 将ABC 绕点 A 顺时针旋转一定的角度得到ADE， ABCADE60，ABAD，BACBAD30， ADBABD75， BDEADB
19、ADE15， 故答案为：15 17 （4 分）如图是圆心角为 30，半径分别是 1、3、5、7、的扇形组成的图形，阴影部 分的面积依次记为 S1、S2、S3、，则 S50 66 （结果保留 ） 【分析】由图可知 S1，S23，S35，S47，Sn （2n1） ，从而得出 S50的值 【解答】解：由题意可得出通项公式：Sn（2n1） ， 即 Sn（2n1） ， S50（1001）66， 故答案为：66 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）计算：20200+（） 12sin30 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函
20、数值分别 化简得出答案 【解答】解：原式 2 19 （6 分）如图，已知ABC，BAC90， （1）尺规作图：作ABC 的平分线交 AC 于 D 点（保留作图痕迹，不写作法） （2）若C30，求证：DCDB 【分析】 （1）根据角平分线的作法求出角平分线 BD； （2）想办法证明CCBD 即可； 【解答】 （1）解：射线 BD 即为所求； （2）A90，C30， ABC903060， BD 平分ABC， CBDABC30， CCBD30， DCDB 20 （6 分）某商场第一次用 11000 元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家 又用 24000 元第二次购进同款机器人，所购进数量
21、是第一次的 2 倍，但单价贵了 10 元 （1）求该商家第一次购进机器人多少个？ （2）若在这两次机器人的销售中，该商场全部售完，而且售价都是 130 元，问该商场总 共获利多少元？ 【分析】 （1）设该商家第一次购进机器人 x 个，根据“第一次用 11000 元购进某款拼装 机器人，用 24000 元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的 2 倍，但单价贵了 10 元”列出方程并解答； （2）分别求出第一次购进机器人单价，第二次购进机器人单价，由利润数量每个机 器人的利润，可求解 【解答】解： （1）该商家第一次购进机器人 x 个， 根据题意得：， 解得：x100， 经检验，x100 是
22、原方程的解， 答：该商家第一次购进机器人 100 个； （2）第一次购进机器人单价为11000100110 元， 第二次购进机器人单价110+10120 元， 100（130110）+1002（130120）4000 元 答：该商场总共获利 4000 元 四、解答题（每小题四、解答题（每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光 体育活动某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生， 并根据调查结果绘制成如图的不完整的扇形统计图和条形统计图 （1） 在这次调查中， 共调查了 50 人， 在扇形
23、统计图中，“乒乓球” 的百分比为 20 %， 如果学校有 800 名学生，估计全校学生中有 5 人喜欢篮球项目； （2）请将条形统计图补充完整； （3）学校在喜欢篮球的初一学生中挑选了 3 名同学，分别是李明、林海和陈阳，然后在 这 3 名学生中最终挑选 2 人参加学校的篮球队，请用列表法或画树状图的方法求出李明 最终被选上的概率 【分析】 （1）先利用跳绳的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再用总人数分 别减去喜欢其它项目的人数可得到喜欢篮球项目的人数，再用总人数乘以样本中喜欢篮 球项目人数所占比例，计算出喜欢乒乓球项目的百分比即可； （2）根据（1）求出的篮球的人数，直接补全条形统计
24、图即可； （3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解 可得 【解答】 解： （1） 调查的总人数为： 2040%50 （人） ， “乒乓球” 的百分比100% 20%； 喜欢篮的人数有：502010155（人） ， 估计全校学生中喜欢篮球项目的人数为 80080（人） ； 故答案为：50、20、80； （2）根据（1）求出的篮球的人数，补全统计图如下： （3）画树状图如下： 共有 6 种等可能的结果，其中李明被选上有 4 种， P（李明） 22 （8 分） 如图，在ABC 中，ABAC， D 为边 BC 上一点，以 AB，BD 为邻边作ABDE， 连接 AD
25、，EC （1）求证：ADCECD； （2）若 BDCD，求证：四边形 ADCE 是矩形 【分析】 （1）根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质，利用全等三角形的判定定理 SAS 可以证得ADCECD； （2）利用等腰三角形的“三合一”性质推知 ADBC，即ADC90；由平行四边形 的判定定理 （对边平行且相等是四边形是平行四边形） 证得四边形 ADCE 是平行四边形， 所以有一个角是直角的平行四边形是矩形 【解答】证明： （1）四边形 ABDE 是平行四边形（已知） ， ABDE，ABDE（平行四边形的对边平行且相等） ； BEDC（两直线平行，同位角相等） ； 又ABAC（已知） ， ACD
26、E（等量代换） ，BACB（等边对等角） ， EDCACD（等量代换） ； 在ADC 和ECD 中， ， ADCECD（SAS） ； （2）四边形 ABDE 是平行四边形（已知） ， BDAE，BDAE（平行四边形的对边平行且相等） ， AECD； 又BDCD， AECD（等量代换） ， 四边形 ADCE 是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形） ； 在ABC 中，ABAC，BDCD， ADBC（等腰三角形的“三合一”性质） ， ADC90， ADCE 是矩形 23 （8 分）如图，直线 yx+3 与双曲线 y（k0）的图象相交于点 A 和点 C，点 A 的坐标为（1，a） ，点 C
27、 的坐标为（b，1） （1）求 a 的值和反比例函数的解析式； （2） 求 b 的值， 并写出在 y 轴右侧， 使得反比例函数大于一次函数的值的 x 的取值范围； （3）如图，直线 yx+3 与 x 轴相交于点 B，在 x 轴上存在点 D，使得BCD 是以 BC 为腰的等腰三角形，求点 D 的坐标 【分析】 （1）把（1，a）代入 yx+3 得 a4，于是得到 A（1，4） ，把 A（1， 4）代入即可得到结论； （2）把（b，1）代入得到 C（4，1） ；于是得到结论； （3）如图：过点 C 作 CHx 轴于点 H，把 y0 代入 yx+3 得到 B（3，0） ，求得 CH 1， BH431
28、， 根据勾股定理得到， 当 BCBD 时， 当 BCDC 时，即可得到结论 【解答】解： （1）把（1，a）代入 yx+3 得 a4， A（1，4） ， 把 A（1，4）代入得， 解得：k4， 反比例函数的解析式为； （2）把（b，1）代入得， b4， C（4，1） ； 在 y 轴右侧，使得反比例函数大于一次函数的值的 x 的取值范围为：x4； （3）如图：过点 C 作 CHx 轴于点 H， 把 y0 代入 yx+3 得 x3， B（3，0） ， C（4，1） ， CH1，BH431， 在 RtBCH 中， 当 BCBD 时，或， 当 BCDC 时，如图， CHBD， BHHD1， ODOH+
29、HD4+15， D（5，0） ， 综上所述，D（3+，0）或（3，0）或（5，0） 五、解答题（每小题五、解答题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 H，连结 AC，过上一点 E 作 EGAC 交 CD 的延长线于点 G，连结 AE 交 CD 于点 F，且 EGFG，连结 CE （1）求证：ECFGCE； （2）求证：EG 是O 的切线； （3）延长 AB 交 GE 的延长线于点 M，若 tanG，AH3，求 EM 的值 【分析】 （1）由 ACEG，推出GACG，由 ABCD 推出，推出CEF ACD，推出GCEF，由
30、此即可证明； （2）欲证明 EG 是O 的切线只要证明 EGOE 即可； （3）连接 OC设O 的半径为 r在 RtOCH 中，利用勾股定理求出 r，证明AHC MEO，可得，由此即可解决问题； 【解答】 （1）证明：如图 1 中， ACEG， GACG， ABCD， ， CEFACD， GCEF，ECFECG， ECFGCE （2）证明：如图 2 中，连接 OE， GFGE， GFEGEFAFH， OAOE， OAEOEA， AFH+FAH90， GEF+AEO90， GEO90， GEOE， EG 是O 的切线 （3）解：如图 3 中，连接 OC设O 的半径为 r 在 RtAHC 中，ta
31、nACHtanG， AH3， HC4， 在 RtHOC 中，OCr，OHr3，HC4， （r3）2+（4）2r2， r， GMAC， CAHM，OEMAHC， AHCMEO， ， ， EM 25（10 分） 如图 1， 已知抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、 B 两点 （点 A 在点 B 的左侧） ， 与 y 轴交于点 C，且 OB2OA4 （1）求该抛物线的函数表达式； （2）设 P 是（1）中抛物线上的一个动点，当直线 OC 平分ACP 时，求点 P 的坐标； （3）如图 2，点 G 是线段 AC 的中点，动点 E 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度 向终点 B 运动
32、，动点 F 从点 B 出发，以每秒个单位长度的速度向终点 C 运动，若 E、 F 两点同时出发， 运动时间为 t 秒 则当 t 为何值时， EFG 的面积是ABC 的面积的？ 【分析】 （1）根据 OA、OB 的长度求出点 A、B 的坐标，然后利用待定系数法求二次函 数解析式解答； （2）求出 C（0，4） ，求出直线 CD 的解析式，联立直线 CD 的解析式和抛物线的解析 式可求出答案； （3）过点 G 作 GHx 轴于点 H，证明AHGAOC，得出，求出点 G的坐标， 当0t4时， 如图2， 过点F作FMx轴于点M， 依题意得：， 根据三角形的面积可求出答案，当 4t6 时，可求出答案 【
33、解答】解： （1）OB2OA4， A（2，0） ，B（4，0） ， 把 A（2，0） ，B（4，0）分别代入得： ， 解得：， 抛物线的函数表达式为； （2）如图，设 CP 与 x 轴相交于点 D， OC 平分ACP，AOCO， OAOD2， D（2，0） ， 把 x0 代入得，y4， C（0，4） ， 设直线 CD 的解析式为 ykx+d， 把 C（0，4） ，D（2，0）分别代入 ykx+d 得：， 解得：， y2x4， 依题意得， 解得， P（6，8） ； （3）如图 2，过点 G 作 GHx 轴于点 H， GHy 轴 AHGAOC， ， 由 A（2，0） ，C（0，4） ， 得 G（1，2） ， 点 E 运动到点 B 的时间为4（2）16 秒， 点 F 运动到点 C 的时间为秒， 当 0t4 时，如图 2，过点 F 作 FMx 轴于点 M， 依题意得：， OCOB4，OBC45， FMMBt， EH1t，HG2，HM61t5t，EM6tt62t， SEFGSEGH+S 梯形HGFMSEFM ， ，EFG 的面积是ABC 的面积的， ， 解得：t11，t24， 当 4t6 时，如图 3， SEFGSAFESAGEt， 综上所述，当 t1 或 t4 时，EFG 的面积是ABC 的面积的
