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2020年6月广东省潮州市中考数学模拟试卷(含答案解析)

1、2020 年广东省潮州市中考数学模拟试卷(年广东省潮州市中考数学模拟试卷(6 月份)月份) 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)6 的倒数等于( ) A6 B6 C D 2 (3 分)计算 x2x3结果是( ) A2x5 Bx5 Cx6 Dx8 3 (3 分) 2019 年春运前四日, 全国铁路、 道路、 水路、民航共累计发送旅客约为 275000000 人次,275000000 这个数用科学记数法表示为( ) A27.5107 B0.275109 C2.75108 D2.75109 4 (3 分)如图所示的几何体,它的主视图是( ) A B

2、C D 5 (3 分)下列图案中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( ) A B C D 6 (3 分)把不等式组,的解集表示在数轴上,正确的是( ) A B C D 7(3 分) 如图所示, 正方形 ABCD 的对角线相交于点 O, 则图中共有等腰直角三角形 ( ) A4 个 B6 个 C8 个 D10 个 8 (3 分)一元二次方程 x2+3x+20 的根的情况是( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 9 (3 分)若 a、b、c 为ABC 的三边长,且满足|a4|+0,则 c 的值可以为( ) A5 B6 C7 D8 10 (3 分)如图,

3、CE 是平行四边形 ABCD 的边 AB 的垂直平分线,垂足为点 O,CE 与 DA 的延长线交于点 E,连接 AC、BE、DO、DO 与 AC 交于点 F,则下列结论:四边形 ACBE 是菱形;ACDBAE;AF:BE2:3;S四边形AFOE:SCOD2:3其 中正确的结论有( ) A B C D 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 4 分,共分,共 28 分)分) 11 (4 分)当 x 时,分式有意义 12 (4 分)分解因式:m24 13 (4 分)若代数式4x6y 与 x2ny 是同类项,则常数 n 的值为 14 (4 分)已知A50,则A 的补角是 度 15 (4 分)已知 a2

4、+b213,ab6,则(a+b)2 16 (4 分)如图,在 RtABC 中,ACB90,CAB30,将ABC 绕点 A 顺时针 旋转一定的角度得到ADE,点 B、C 的对应点分别是 D、E当点 E 恰好在 AB 上时, 则BDE 的度数为 17 (4 分)如图是圆心角为 30,半径分别是 1、3、5、7、的扇形组成的图形,阴影部 分的面积依次记为 S1、S2、S3、,则 S50 (结果保留 ) 三、解答题(每小题三、解答题(每小题 6 分,共分,共 18 分)分) 18 (6 分)计算:20200+() 12sin30 19 (6 分)如图,已知ABC,BAC90, (1)尺规作图:作ABC

5、 的平分线交 AC 于 D 点(保留作图痕迹,不写作法) (2)若C30,求证:DCDB 20 (6 分)某商场第一次用 11000 元购进某款拼装机器人进行销售,很快销售一空,商家 又用 24000 元第二次购进同款机器人,所购进数量是第一次的 2 倍,但单价贵了 10 元 (1)求该商家第一次购进机器人多少个? (2)若在这两次机器人的销售中,该商场全部售完,而且售价都是 130 元,问该商场总 共获利多少元? 四、解答题(每小题四、解答题(每小题 8 分,共分,共 24 分)分) 21 (8 分)某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动,要求各学校开展形式多样的阳光 体育活动某中学就“学生

6、体育活动兴趣爱好”的问题,随机调查了本校某班的学生, 并根据调查结果绘制成如图的不完整的扇形统计图和条形统计图 (1)在这次调查中,共调查了 人,在扇形统计图中, “乒乓球”的百分比 为 %,如果学校有 800 名学生,估计全校学生中有 人喜欢篮球项目; (2)请将条形统计图补充完整; (3)学校在喜欢篮球的初一学生中挑选了 3 名同学,分别是李明、林海和陈阳,然后在 这 3 名学生中最终挑选 2 人参加学校的篮球队,请用列表法或画树状图的方法求出李明 最终被选上的概率 22 (8 分) 如图,在ABC 中,ABAC, D 为边 BC 上一点,以 AB,BD 为邻边作ABDE, 连接 AD,E

7、C (1)求证:ADCECD; (2)若 BDCD,求证:四边形 ADCE 是矩形 23 (8 分)如图,直线 yx+3 与双曲线 y(k0)的图象相交于点 A 和点 C,点 A 的坐标为(1,a) ,点 C 的坐标为(b,1) (1)求 a 的值和反比例函数的解析式; (2) 求 b 的值, 并写出在 y 轴右侧, 使得反比例函数大于一次函数的值的 x 的取值范围; (3)如图,直线 yx+3 与 x 轴相交于点 B,在 x 轴上存在点 D,使得BCD 是以 BC 为腰的等腰三角形,求点 D 的坐标 五、解答题(每小题五、解答题(每小题 10 分,共分,共 20 分)分) 24 (10 分)

8、如图,AB 是O 的直径,弦 CDAB,垂足为 H,连结 AC,过上一点 E 作 EGAC 交 CD 的延长线于点 G,连结 AE 交 CD 于点 F,且 EGFG,连结 CE (1)求证:ECFGCE; (2)求证:EG 是O 的切线; (3)延长 AB 交 GE 的延长线于点 M,若 tanG,AH3,求 EM 的值 25(10 分) 如图 1, 已知抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、 B 两点 (点 A 在点 B 的左侧) , 与 y 轴交于点 C,且 OB2OA4 (1)求该抛物线的函数表达式; (2)设 P 是(1)中抛物线上的一个动点,当直线 OC 平分ACP 时,求点

9、 P 的坐标; (3)如图 2,点 G 是线段 AC 的中点,动点 E 从点 A 出发,以每秒 1 个单位长度的速度 向终点 B 运动,动点 F 从点 B 出发,以每秒个单位长度的速度向终点 C 运动,若 E、 F 两点同时出发, 运动时间为 t 秒 则当 t 为何值时, EFG 的面积是ABC 的面积的? 2020 年广东省潮州市中考数学模拟试卷(年广东省潮州市中考数学模拟试卷(6 月份)月份) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)6 的倒数等于( ) A6 B6 C D 【分析】根据倒数的定义可知若两个

10、数的乘积是 1,我们就称这两个数互为倒数求解 【解答】解:6 的倒数为:16 故选:D 2 (3 分)计算 x2x3结果是( ) A2x5 Bx5 Cx6 Dx8 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案 【解答】解:x2x3x5 故选:B 3 (3 分) 2019 年春运前四日, 全国铁路、 道路、 水路、民航共累计发送旅客约为 275000000 人次,275000000 这个数用科学记数法表示为( ) A27.5107 B0.275109 C2.75108 D2.75109 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原

11、数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:将 275000000 用科学记数法表示为:2.75108 故选:C 4 (3 分)如图所示的几何体,它的主视图是( ) A B C D 【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】 解: 从正面看易得第一列和第二列都有 2 个正方形, 第三列底层有 1 个正方形 故选:B 5 (3 分)下列图案中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解

12、【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误; B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误; C、是轴对称图形,又是中心对称图形,故正确; D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误 故选:C 6 (3 分)把不等式组,的解集表示在数轴上,正确的是( ) A B C D 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,然后把不等 式的解集表示在数轴上即可 【解答】解: 解得, 故选:D 7(3 分) 如图所示, 正方形 ABCD 的对角线相交于点 O, 则图中共有等腰直角三角形 ( ) A4 个 B6 个 C8 个 D10 个 【分析】 由正方形 ABCD 的对角线

13、相交于点 O, 可得等腰直角三角形有: ABC, BCD, ACD,ABD,OAB,OBC,OCD,OAD 【解答】解:正方形 ABCD 的对角线相交于点 O, 等腰直角三角形有:ABC,BCD,ACD,ABD,OAB,OBC,OCD, OAD, 图中共有等腰直角三角形共有 8 个 故选:C 8 (3 分)一元二次方程 x2+3x+20 的根的情况是( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 【分析】根据方程的系数结合根的判别式,可得出10,进而可得出方程 x2+3x+2 0 有两个不相等的实数根 【解答】解:b24ac3241210, 方程 x2+3

14、x+20 有两个不相等的实数根 故选:A 9 (3 分)若 a、b、c 为ABC 的三边长,且满足|a4|+0,则 c 的值可以为( ) A5 B6 C7 D8 【分析】先根据非负数的性质,求出 a、b 的值,进一步根据三角形的三边关系“第三边 大于两边之差,而小于两边之和” ,求得第三边的取值范围,从而确定 c 的可能值; 【解答】解:|a4|+0, a40,a4;b20,b2; 则 42c4+2, 2c6,5 符合条件; 故选:A 10 (3 分)如图,CE 是平行四边形 ABCD 的边 AB 的垂直平分线,垂足为点 O,CE 与 DA 的延长线交于点 E,连接 AC、BE、DO、DO 与

15、 AC 交于点 F,则下列结论:四边形 ACBE 是菱形;ACDBAE;AF:BE2:3;S四边形AFOE:SCOD2:3其 中正确的结论有( ) A B C D 【分析】根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质 一一判断即可 【解答】解:四边形 ABCD 是平行四边形, ABCD,ABCD, EC 垂直平分 AB, OAOBABDC,CDCE, OADC, , AEAD,OEOC, OAOB,OEOC, 四边形 ACBE 是平行四边形, ABEC, 四边形 ACBE 是菱形,故正确, DCE90,DAAE, ACADAE, ACDADCBAE,故正确, OACD,

16、 , ,故错误, 设AOF 的面积为 a,则OFC 的面积为 2a,CDF 的面积为 4a,AOC 的面积 AOE 的面积3a, 四边形 AFOE 的面积为 4a,ODC 的面积为 6a, S四边形AFOE:SCOD2:3故正确, 故选:B 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 4 分,共分,共 28 分)分) 11 (4 分)当 x 2 时,分式有意义 【分析】分式有意义,分母不等于零 【解答】解:当分母 x20,即 x2 时,分式有意义 故答案是:2 12 (4 分)分解因式:m24 (m+2) (m2) 【分析】本题刚好是两个数的平方差,所以利用平方差公式分解则可平方差公式:a2 b2(

17、a+b) (ab) 【解答】解:m24(m+2) (m2) 故答案为: (m+2) (m2) 13 (4 分)若代数式4x6y 与 x2ny 是同类项,则常数 n 的值为 3 【分析】根据同类项的定义得到 2n6 解得 n 值即可 【解答】解:代数式4x6y 与 x2ny 是同类项, 2n6 解得:n3 故答案为:3 14 (4 分)已知A50,则A 的补角是 130 度 【分析】根据补角定义计算 【解答】解:A 的补角是:180A18050130 15 (4 分)已知 a2+b213,ab6,则(a+b)2 25 【分析】根据完全平方公式,可得(a+b)2a2+b2+2ab,再整体代入可得答

18、案 【解答】解:a2+b213,ab6, (a+b)2a2+b2+2ab13+1225 故答案为:25 16 (4 分)如图,在 RtABC 中,ACB90,CAB30,将ABC 绕点 A 顺时针 旋转一定的角度得到ADE,点 B、C 的对应点分别是 D、E当点 E 恰好在 AB 上时, 则BDE 的度数为 15 【分析】由旋转的性质可得ABCADE60,ABAD,BACBAD30, 由等腰三角形的性质可求解 【解答】解:ACB90,CAB30, ABC60, 将ABC 绕点 A 顺时针旋转一定的角度得到ADE, ABCADE60,ABAD,BACBAD30, ADBABD75, BDEADB

19、ADE15, 故答案为:15 17 (4 分)如图是圆心角为 30,半径分别是 1、3、5、7、的扇形组成的图形,阴影部 分的面积依次记为 S1、S2、S3、,则 S50 66 (结果保留 ) 【分析】由图可知 S1,S23,S35,S47,Sn (2n1) ,从而得出 S50的值 【解答】解:由题意可得出通项公式:Sn(2n1) , 即 Sn(2n1) , S50(1001)66, 故答案为:66 三、解答题(每小题三、解答题(每小题 6 分,共分,共 18 分)分) 18 (6 分)计算:20200+() 12sin30 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函

20、数值分别 化简得出答案 【解答】解:原式 2 19 (6 分)如图,已知ABC,BAC90, (1)尺规作图:作ABC 的平分线交 AC 于 D 点(保留作图痕迹,不写作法) (2)若C30,求证:DCDB 【分析】 (1)根据角平分线的作法求出角平分线 BD; (2)想办法证明CCBD 即可; 【解答】 (1)解:射线 BD 即为所求; (2)A90,C30, ABC903060, BD 平分ABC, CBDABC30, CCBD30, DCDB 20 (6 分)某商场第一次用 11000 元购进某款拼装机器人进行销售,很快销售一空,商家 又用 24000 元第二次购进同款机器人,所购进数量

21、是第一次的 2 倍,但单价贵了 10 元 (1)求该商家第一次购进机器人多少个? (2)若在这两次机器人的销售中,该商场全部售完,而且售价都是 130 元,问该商场总 共获利多少元? 【分析】 (1)设该商家第一次购进机器人 x 个,根据“第一次用 11000 元购进某款拼装 机器人,用 24000 元第二次购进同款机器人,所购进数量是第一次的 2 倍,但单价贵了 10 元”列出方程并解答; (2)分别求出第一次购进机器人单价,第二次购进机器人单价,由利润数量每个机 器人的利润,可求解 【解答】解: (1)该商家第一次购进机器人 x 个, 根据题意得:, 解得:x100, 经检验,x100 是

22、原方程的解, 答:该商家第一次购进机器人 100 个; (2)第一次购进机器人单价为11000100110 元, 第二次购进机器人单价110+10120 元, 100(130110)+1002(130120)4000 元 答:该商场总共获利 4000 元 四、解答题(每小题四、解答题(每小题 8 分,共分,共 24 分)分) 21 (8 分)某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动,要求各学校开展形式多样的阳光 体育活动某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题,随机调查了本校某班的学生, 并根据调查结果绘制成如图的不完整的扇形统计图和条形统计图 (1) 在这次调查中, 共调查了 50 人, 在扇形

23、统计图中,“乒乓球” 的百分比为 20 %, 如果学校有 800 名学生,估计全校学生中有 5 人喜欢篮球项目; (2)请将条形统计图补充完整; (3)学校在喜欢篮球的初一学生中挑选了 3 名同学,分别是李明、林海和陈阳,然后在 这 3 名学生中最终挑选 2 人参加学校的篮球队,请用列表法或画树状图的方法求出李明 最终被选上的概率 【分析】 (1)先利用跳绳的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数,再用总人数分 别减去喜欢其它项目的人数可得到喜欢篮球项目的人数,再用总人数乘以样本中喜欢篮 球项目人数所占比例,计算出喜欢乒乓球项目的百分比即可; (2)根据(1)求出的篮球的人数,直接补全条形统计

24、图即可; (3)画树状图列出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果数,再根据概率公式求解 可得 【解答】 解: (1) 调查的总人数为: 2040%50 (人) , “乒乓球” 的百分比100% 20%; 喜欢篮的人数有:502010155(人) , 估计全校学生中喜欢篮球项目的人数为 80080(人) ; 故答案为:50、20、80; (2)根据(1)求出的篮球的人数,补全统计图如下: (3)画树状图如下: 共有 6 种等可能的结果,其中李明被选上有 4 种, P(李明) 22 (8 分) 如图,在ABC 中,ABAC, D 为边 BC 上一点,以 AB,BD 为邻边作ABDE, 连接 AD

25、,EC (1)求证:ADCECD; (2)若 BDCD,求证:四边形 ADCE 是矩形 【分析】 (1)根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质,利用全等三角形的判定定理 SAS 可以证得ADCECD; (2)利用等腰三角形的“三合一”性质推知 ADBC,即ADC90;由平行四边形 的判定定理 (对边平行且相等是四边形是平行四边形) 证得四边形 ADCE 是平行四边形, 所以有一个角是直角的平行四边形是矩形 【解答】证明: (1)四边形 ABDE 是平行四边形(已知) , ABDE,ABDE(平行四边形的对边平行且相等) ; BEDC(两直线平行,同位角相等) ; 又ABAC(已知) , ACD

26、E(等量代换) ,BACB(等边对等角) , EDCACD(等量代换) ; 在ADC 和ECD 中, , ADCECD(SAS) ; (2)四边形 ABDE 是平行四边形(已知) , BDAE,BDAE(平行四边形的对边平行且相等) , AECD; 又BDCD, AECD(等量代换) , 四边形 ADCE 是平行四边形(对边平行且相等的四边形是平行四边形) ; 在ABC 中,ABAC,BDCD, ADBC(等腰三角形的“三合一”性质) , ADC90, ADCE 是矩形 23 (8 分)如图,直线 yx+3 与双曲线 y(k0)的图象相交于点 A 和点 C,点 A 的坐标为(1,a) ,点 C

27、 的坐标为(b,1) (1)求 a 的值和反比例函数的解析式; (2) 求 b 的值, 并写出在 y 轴右侧, 使得反比例函数大于一次函数的值的 x 的取值范围; (3)如图,直线 yx+3 与 x 轴相交于点 B,在 x 轴上存在点 D,使得BCD 是以 BC 为腰的等腰三角形,求点 D 的坐标 【分析】 (1)把(1,a)代入 yx+3 得 a4,于是得到 A(1,4) ,把 A(1, 4)代入即可得到结论; (2)把(b,1)代入得到 C(4,1) ;于是得到结论; (3)如图:过点 C 作 CHx 轴于点 H,把 y0 代入 yx+3 得到 B(3,0) ,求得 CH 1, BH431

28、, 根据勾股定理得到, 当 BCBD 时, 当 BCDC 时,即可得到结论 【解答】解: (1)把(1,a)代入 yx+3 得 a4, A(1,4) , 把 A(1,4)代入得, 解得:k4, 反比例函数的解析式为; (2)把(b,1)代入得, b4, C(4,1) ; 在 y 轴右侧,使得反比例函数大于一次函数的值的 x 的取值范围为:x4; (3)如图:过点 C 作 CHx 轴于点 H, 把 y0 代入 yx+3 得 x3, B(3,0) , C(4,1) , CH1,BH431, 在 RtBCH 中, 当 BCBD 时,或, 当 BCDC 时,如图, CHBD, BHHD1, ODOH+

29、HD4+15, D(5,0) , 综上所述,D(3+,0)或(3,0)或(5,0) 五、解答题(每小题五、解答题(每小题 10 分,共分,共 20 分)分) 24 (10 分)如图,AB 是O 的直径,弦 CDAB,垂足为 H,连结 AC,过上一点 E 作 EGAC 交 CD 的延长线于点 G,连结 AE 交 CD 于点 F,且 EGFG,连结 CE (1)求证:ECFGCE; (2)求证:EG 是O 的切线; (3)延长 AB 交 GE 的延长线于点 M,若 tanG,AH3,求 EM 的值 【分析】 (1)由 ACEG,推出GACG,由 ABCD 推出,推出CEF ACD,推出GCEF,由

30、此即可证明; (2)欲证明 EG 是O 的切线只要证明 EGOE 即可; (3)连接 OC设O 的半径为 r在 RtOCH 中,利用勾股定理求出 r,证明AHC MEO,可得,由此即可解决问题; 【解答】 (1)证明:如图 1 中, ACEG, GACG, ABCD, , CEFACD, GCEF,ECFECG, ECFGCE (2)证明:如图 2 中,连接 OE, GFGE, GFEGEFAFH, OAOE, OAEOEA, AFH+FAH90, GEF+AEO90, GEO90, GEOE, EG 是O 的切线 (3)解:如图 3 中,连接 OC设O 的半径为 r 在 RtAHC 中,ta

31、nACHtanG, AH3, HC4, 在 RtHOC 中,OCr,OHr3,HC4, (r3)2+(4)2r2, r, GMAC, CAHM,OEMAHC, AHCMEO, , , EM 25(10 分) 如图 1, 已知抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、 B 两点 (点 A 在点 B 的左侧) , 与 y 轴交于点 C,且 OB2OA4 (1)求该抛物线的函数表达式; (2)设 P 是(1)中抛物线上的一个动点,当直线 OC 平分ACP 时,求点 P 的坐标; (3)如图 2,点 G 是线段 AC 的中点,动点 E 从点 A 出发,以每秒 1 个单位长度的速度 向终点 B 运动

32、,动点 F 从点 B 出发,以每秒个单位长度的速度向终点 C 运动,若 E、 F 两点同时出发, 运动时间为 t 秒 则当 t 为何值时, EFG 的面积是ABC 的面积的? 【分析】 (1)根据 OA、OB 的长度求出点 A、B 的坐标,然后利用待定系数法求二次函 数解析式解答; (2)求出 C(0,4) ,求出直线 CD 的解析式,联立直线 CD 的解析式和抛物线的解析 式可求出答案; (3)过点 G 作 GHx 轴于点 H,证明AHGAOC,得出,求出点 G的坐标, 当0t4时, 如图2, 过点F作FMx轴于点M, 依题意得:, 根据三角形的面积可求出答案,当 4t6 时,可求出答案 【

33、解答】解: (1)OB2OA4, A(2,0) ,B(4,0) , 把 A(2,0) ,B(4,0)分别代入得: , 解得:, 抛物线的函数表达式为; (2)如图,设 CP 与 x 轴相交于点 D, OC 平分ACP,AOCO, OAOD2, D(2,0) , 把 x0 代入得,y4, C(0,4) , 设直线 CD 的解析式为 ykx+d, 把 C(0,4) ,D(2,0)分别代入 ykx+d 得:, 解得:, y2x4, 依题意得, 解得, P(6,8) ; (3)如图 2,过点 G 作 GHx 轴于点 H, GHy 轴 AHGAOC, , 由 A(2,0) ,C(0,4) , 得 G(1,2) , 点 E 运动到点 B 的时间为4(2)16 秒, 点 F 运动到点 C 的时间为秒, 当 0t4 时,如图 2,过点 F 作 FMx 轴于点 M, 依题意得:, OCOB4,OBC45, FMMBt, EH1t,HG2,HM61t5t,EM6tt62t, SEFGSEGH+S 梯形HGFMSEFM , ,EFG 的面积是ABC 的面积的, , 解得:t11,t24, 当 4t6 时,如图 3, SEFGSAFESAGEt, 综上所述,当 t1 或 t4 时,EFG 的面积是ABC 的面积的