1、2019 年广东省潮州市中考数学模拟试卷（5 月份）一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1 （3 分）8 的相反数是（ ）A8 B8 C D2 （3 分）下列各式计算正确的是（ ）Ax 6x3x 2 Bx 4x3x 12 C （x 2） 3x 5 Da+2a3a3 （3 分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A BC D4 （3 分）习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000 人，将数据 11700000 用科学记数法表示为（ ）A1.1710 7 B
2、11.710 6 C0.11710 7 D1.1710 85 （3 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D6 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BC D7 （3 分）已知一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，那么这个多边形的边数是（ ）A3 B4 C5 D68 （3 分）如图，小刚从山脚 A 出发，沿坡角为 的山坡向上走了 300 米到达 B 点，则小刚上升了（ ）A300sin 米 B300cos 米 C300tan 米 D 米9 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x22 x+m0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是（ ）
3、Am3 Bm3 Cm3 Dm 310 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，动点 P 从 A 点出发，按 ABC 的方向在 AB 和 BC 上移动，记 PAx，点 D 到直线 PA 的距离为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ）A BC D二、填空题（本大题 6 小题，毎小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11 （4 分）因式分解：x 2yy 3 12 （4 分）分式方程 4 的解是 x 13 （4 分）如图，ABCD，若E34，D 20，则B 的度数为 14 （4 分）小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1，2，3，4，5
4、，6 点，得到的点数为奇数的概率是 15 （4 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC4，BC2，分别以 AC、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ） 16 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 A 顺时针旋转到AB 1C1 的位置，点 B、O 分别落在点 B1、C 1 处，点 B1 在 x 轴上，再将 AB 1C1 绕点 B1 顺时针旋转到A 1B1C2 的位置，点 C2 在 x 轴上，将A 1B1C2 绕点 C2 顺时针旋转到A 2B2C2 的位置，点 A2 在 x 轴上，依次进行下去若点 A（ ，0） ，B（0，2） ，则点 B2016 的坐标为 三
5、、解答题（每小题 6 分，共 18 分）17 （6 分）计算：（ ） 2 +（3） 0 +tan4518 （6 分）先化简，再求值：（1 ） ，其中 x +219 （6 分）如图，在 RtABC 中，C90，A28（1）作 AC 边上的垂直平分线 DE，交 AC 于点 D，交 AB 于点 E（用直尺和圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹） ；（2）连接 CE，求BCE 的度数四、解答题（每小题 7 分，共 21 分）20 （7 分）某市举行“行动起来，对抗雾霾”为主题的植树活动，某街道积极响应，决定对该街道进行绿化改造，共购进甲、乙两种树共 50 棵，已知甲树每棵 800 元，乙树每棵 120
6、0 元（1）若购买两种树的总金额为 56000 元，求甲、乙两种树各购买了多少棵？（2）若购买甲树的金额不少于购买乙树的金额，至少应购买甲树多少棵？21 （7 分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了 名购买者：（2）请补全条形统计图：在扇形统计图中 A 种支付方式所对应的圆心角为 度；（3）若该超市这一周内有 1600 名购买者，请你估计使用 A 和 B 两种支付方
7、式的购买者共有多少名？22 （7 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，BABC，BD 平分ABC（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）过点 D 作 DEBD，交 BC 的延长线于点 E，若 BC5，BD 8，求四边形 ABED的周长五、解答题（每小题 9 分，共 27 分）23 （9 分）如图，抛物线 yx 2+3x+4 交 x 轴于 A、B 两点（点 A 在 B 左边） ，交 y 轴于点 C（1）求 A、B 两点的坐标；（2）求直线 BC 的函数关系式；（3）点 P 在抛物线的对称轴上，连接 PB，PC，若PBC 的面积为 4，求点 P 的坐标24 （9 分）如图，四边形 AB
8、CD 为O 的内接四边形，且对角线 AC 为直径，AD BC ，过点 D 作 DGAC，垂足为 E，DG 分别与 AB， O 及 CB 延长线交于点 F、G 、M（1）求证：四边形 ABCD 为矩形；（2）若 N 为 MF 中点，求证：NB 是O 的切线；（3）若 F 为 GE 中点，且 DE6，求 O 的半径25 （9 分）如图，在 RtABC 中，A90，ABAC4 一动点 P 从点 B 出发，沿 BC 方向以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动，到达点 C 即停止，在整个运动过程中，过点 P 作 PD BC 与 RtABC 的直角边相交于点 D，延长 PD 至点 Q，使得PDQD ，以 P
9、Q 为斜边在 PQ 左侧作等腰直角三角形 PQE设运动时间为 t 秒（t0）（1）在整个运动过程中，判断 PE 与 AB 的位置关系是（2）如图 2，当点 D 在线段 AB 上时，连接 AQ、AP ，是否存在这样的 b，使得APPQ ？若存在，求出对应的 t 的值；若不存在，请说明理由；（3）当 t4 时，点 D 经过点 A：当 t 时，点 E 在边 AB 上设ABC 与PQE 重叠部分的面积为 S，请求出在整个运动过程中 S 与 t 之间的函数关系式，以及写出相应的自变量 t 的取值范围，并求出当 4t 时 S 的最大值2019 年广东省潮州市中考数学模拟试卷（5 月份）参考答案与试题解析一
10、、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1 （3 分）8 的相反数是（ ）A8 B8 C D【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可【解答】解：由相反数的定义可知，8 的相反数是（8）8故选：B【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数2 （3 分）下列各式计算正确的是（ ）Ax 6x3x 2 Bx 4x3x 12 C （x 2） 3x 5 Da+2a3a【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、x 6x3
11、x 4，故此选项错误；B、x 4x3x 7，故此选项错误；C、 （x 2） 3x 6，故此选项错误；D、a+2a3a，正确；故选：D【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3 （3 分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A BC D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图4 （3 分）习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000 人，将数据 1170
12、0000 用科学记数法表示为（ ）A1.1710 7 B11.710 6 C0.11710 7 D1.1710 8【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【解答】解：117000001.1710 7故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5 （3 分）不等式组
13、 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：解不等式得：x1，解不等式 得： x1，不等式组的解集为1x1，在数轴上表示为： ，故选：A【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键6 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫
14、做对称轴进行解答【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合7 （3 分）已知一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，那么这个多边形的边数是（ ）A3 B4 C5 D6【分析】多边形的外角和是 360，内角和是它的外角和的 2 倍，则内角和是2360720 度n
15、 边形的内角和可以表示成（n2）180，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数【解答】解：设这个多边形的边数为 n，n 边形的内角和为（n2）180，多边形的外角和为 360，（n2）1803602，解得 n6此多边形的边数为 6故选：D【点评】本题主要考查了根据正多边形的外角和求多边形的边数，这是常用的一种方法，需要熟记8 （3 分）如图，小刚从山脚 A 出发，沿坡角为 的山坡向上走了 300 米到达 B 点，则小刚上升了（ ）A300sin 米 B300cos 米 C300tan 米 D 米【分析】利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度【解答】解：在 RtAOB 中，AOB
16、90，AB300 米，BOABsin 300sin米故选：A【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角三角函数得出 AB，BO 的关系是解题关键9 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x22 x+m0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是（ ）Am3 Bm3 Cm3 Dm 3【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式b 24ac0，建立关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x22 x+m0 有两个不相等的实数根，b 24ac（2 ） 241m 0，解得 m3故选：C【点评】此题考查了根的判别式一元二次方程
17、 ax2+bx+c0（a0）的根与b 24ac 有如下关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0 方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根10 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，动点 P 从 A 点出发，按 ABC 的方向在 AB 和 BC 上移动，记 PAx，点 D 到直线 PA 的距离为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ）A BC D【分析】 点 P 在 AB 上时，点 D 到 AP 的距离为 AD 的长度， 点 P 在 BC 上时，根据同角的余角相等求出APBPAD，再利用相似三角形的对应边成比例的性质列出比例式整理得到 y 与 x 的关系式，从而
18、得解【解答】解：点 P 在 AB 上时，0x3，点 D 到 AP 的距离为 AD 的长度，是定值4；点 P 在 BC 上时，3x 5 ，APB +BAP90，PAD+BAP90，APB PAD，又BDEA 90，ABP DEA， ，即 ，y ，纵观各选项，只有 B 选项图形符合故选：B【点评】本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点 P 的位置分两种情况讨论二、填空题（本大题 6 小题，毎小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11 （4 分）因式分解：x 2yy 3 y（x+y） （xy ） 【分析】先提公因式，再利用平方
19、差公式分解因式即可；【解答】解：x 2yy 3y（x 2y 2）y （x+y） （xy） 故答案为 y（x+y ） （xy）【点评】本题考查因式分解提公因式法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，属于中考常考题型、12 （4 分）分式方程 4 的解是 x 9 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3x14x+8，解得：x9，经检验 x9 是分式方程的解，故答案为：9【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验13 （4 分）如图，ABCD，若E34，D 20，则B 的度数为 54 【分析】根
20、据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，求出BCD，再根据两直线平行，内错角相等进行解答即可【解答】解：如图，E34，D 20，BCDD+E20+3454，ABCD，BBCD54故答案为：54【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键14 （4 分）小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1，2，3，4，5，6 点，得到的点数为奇数的概率是 【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：根据题意知，掷一次骰子 6 个可能结果，而奇数有 3 个，所以掷到上面为奇数的概率为 故答案为
21、： 【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 15 （4 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC4，BC2，分别以 AC、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 4 （结果保留 ） 【分析】图中阴影部分的面积为两个半圆的面积三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可【解答】解：设各个部分的面积为：S 1、S 2、S 3、S 4、S 5，如图所示，两个半圆的面积和是：S 1+S5+S4+S2+S3+S4，ABC 的面积是 S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S 1+S2+S4，图中阴影
22、部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积即阴影部分的面积 4+ 1422 4【点评】此题的关键是看出图中阴影部分的面积为两个半圆的面积三角形的面积16 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 A 顺时针旋转到AB 1C1 的位置，点 B、O 分别落在点 B1、C 1 处，点 B1 在 x 轴上，再将 AB 1C1 绕点 B1 顺时针旋转到A 1B1C2 的位置，点 C2 在 x 轴上，将A 1B1C2 绕点 C2 顺时针旋转到A 2B2C2 的位置，点 A2 在 x 轴上，依次进行下去若点 A（ ，0） ，B（0，2） ，则点 B2016 的坐标为 （6048，2） 【分析】首先
23、根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B 2、B 4，即可得每偶数之间的 B 相差 6 个单位长度，根据这个规律可以求得 B2016 的坐标【解答】解：AO ，BO2，AB ，OA+ AB1+B1C26，B 2 的横坐标为：6，且 B2C22，B 4 的横坐标为：2612，点 B2016 的横坐标为：2016266048点 B2016 的纵坐标为：2点 B2016 的坐标为：（6048，2） 故答案为：（6048，2） 【点评】此题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有 B 点之间的关系是本题的关键三、解答题（每小题 6 分，共 18 分）17 （6 分）计算：（ ） 2
24、+（3） 0 +tan45【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式4+12+14【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18 （6 分）先化简，再求值：（1 ） ，其中 x +2【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式 ，当 x +2 时，原式 1【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19 （6 分）如图，在 RtABC 中，C90，A28（1）作 AC 边上的垂直平分线 DE，交 AC 于点
25、 D，交 AB 于点 E（用直尺和圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹） ；（2）连接 CE，求BCE 的度数【分析】 （1）利用基本作图，作 DE 垂直平分 AC；（2）根据线段垂直平分线的性质得到 EAEC，则根据等腰三角形的性质得到ECAA 28然后利用互余计算BCE 的度数【解答】解：（1）如图，DE 为所求；（2）DE 垂直平分 AC，EAEC，ECAA28BCE90ECA902862【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握 5 种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线） 四、解答题（每小题 7 分，共
26、 21 分）20 （7 分）某市举行“行动起来，对抗雾霾”为主题的植树活动，某街道积极响应，决定对该街道进行绿化改造，共购进甲、乙两种树共 50 棵，已知甲树每棵 800 元，乙树每棵 1200 元（1）若购买两种树的总金额为 56000 元，求甲、乙两种树各购买了多少棵？（2）若购买甲树的金额不少于购买乙树的金额，至少应购买甲树多少棵？【分析】 （1）首先设甲种树购买了 x 棵，乙种数购买了 y 棵，由题意得等量关系：进甲、乙两种树共 50 棵；购买两种树总金额为 56000 元，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）首先设应购买甲树 x 棵，则购买乙种树（50a）棵，由题意得不等关系：购
27、买甲树的金额购买乙树的金额，再列出不等式，求解即可【解答】解：（1）设购买了甲树 x 棵、乙树 y 棵，根据题意得解得：答：购买了甲树 10 棵、乙树 40 棵；（2）设应购买甲树 a 棵，根据题意得：800a1200（50a）解得：a30答：至少应购买甲树 30 棵【点评】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程组和不等式21 （7 分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如
28、下两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了 200 名购买者：（2）请补全条形统计图：在扇形统计图中 A 种支付方式所对应的圆心角为 108 度；（3）若该超市这一周内有 1600 名购买者，请你估计使用 A 和 B 两种支付方式的购买者共有多少名？【分析】 （1）根据 B 的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择 A 和 D 的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中 A 种支付方式所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出使用 A 和 B 两种支付方式的购买者共有多少名【解答】
29、解：（1）5628%200，即本次一共调查了 200 名购买者；故答案为：200；（2）D 方式支付的有：200 20%40（人） ，A 方式支付的有：20056444060（人） ，补全的条形统计图如右图所示，在扇形统计图中 A 种支付方式所对应的圆心角为：360 108，故答案为：108；（3）1600 928（名） ，答：使用 A 和 B 两种支付方式的购买者共有 928 名【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答22 （7 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，BABC，BD 平分ABC（1）求证：四边形 ABCD
30、是菱形；（2）过点 D 作 DEBD，交 BC 的延长线于点 E，若 BC5，BD 8，求四边形 ABED的周长【分析】 （1）根据平行线的性质得到ADBCBD，根据角平分线定义得到ABDCBD，等量代换得到ADBABD ，根据等腰三角形的判定定理得到ADAB，根据菱形的判定即可得到结论；（2）由垂直的定义得到BDE90，等量代换得到CDEE，根据等腰三角形的判定得到 CDCEBC，根据勾股定理得到 DE 6，于是得到结论【解答】 （1）证明：AD BC，ADBCBD，BD 平分ABC，ABDCBD，ADBABD，ADAB，BABC，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形，BABC，四边形
31、ABCD 是菱形；（2）解：DEBD，BDE90，DBC+EBDC+ CDE90，CBCD，DBCBDC，CDEE，CDCEBC，BE2BC10 ，BD8，DE 6，四边形 ABCD 是菱形，ADABBC 5，四边形 ABED 的周长AD+AB+BE+DE 26【点评】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键五、解答题（每小题 9 分，共 27 分）23 （9 分）如图，抛物线 yx 2+3x+4 交 x 轴于 A、B 两点（点 A 在 B 左边） ，交 y 轴于点 C（1）求 A、B 两点的坐标；（2）求直线 BC 的函数
32、关系式；（3）点 P 在抛物线的对称轴上，连接 PB，PC，若PBC 的面积为 4，求点 P 的坐标【分析】 （1）令 y0 得x 2+3x+40 解得方程的解即为 A、B 两点坐标；（2）令 x0，解得抛物线 yx 2+3x+4 与 y 轴交点 C 的坐标，设直线 BC 的函数关系式 ykx+b，解得 k 和 b 的值即可得出直线 BC 的函数关系式； （3）求得抛物线 yx 2+3x+4 的对称轴，设对称轴与直线 BC 的交点记为 D，求得 D点坐标，设点 P 的坐标，表示出 PD，再根据三角形的面积公式得出点 P 的坐标【解答】解：（1）由x 2+3x+40 解得 x1 或 x4，所以
33、A、B 两点坐标为（1，0）和（4，0） ； （2）抛物线 yx 2+3x+4 与 y 轴交点 C 坐标为（0，4） ，由（1）得，B（4，0） ，设直线 BC 的函数关系式 ykx+ b， ，解得 ，直线 BC 的函数关系式为 yx+4； （3）抛物线 yx 2+3x+4 的对称轴为 x ，对称轴与直线 BC 的交点记为 D，则 D 点坐标为（ ， ） 点 P 在抛物线的对称轴上，设点 P 的坐标为（ ，m） ，PD| m |，S PBC OBPD4 4|m |4，m 或 m 点 P 的坐标为（ ， ）或（ ， ） 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式、
34、二次函数的性质，是一道综合性的题目，难度不大，是中考的常见题型24 （9 分）如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，且对角线 AC 为直径，AD BC ，过点 D 作 DGAC，垂足为 E，DG 分别与 AB， O 及 CB 延长线交于点 F、G 、M（1）求证：四边形 ABCD 为矩形；（2）若 N 为 MF 中点，求证：NB 是O 的切线；（3）若 F 为 GE 中点，且 DE6，求 O 的半径【分析】 （1）根据 AC 为O 直径，得到ADCCBA90，通过全等三角形得到CDAB，推出四边形 ABCD 是平行四边形，根据矩形的判定定理得到结论；（2）根据直角三角形的性质得到 NB
35、MFNF ，根据等腰三角形的性质和余角的性质即可得到 NB 是O 的切线；（3）根据垂径定理得到 DE GE6，根据四边形 ABCD 是矩形，得到BAD90，根据余角的性质得到FAEADE，推出AEFDEA，根据相似三角形的性质列比例式得到 AE3 ，连接 OD，设 O 的半径为 r，根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】解：（1）AC 为O 直径，ADCCBA90，在 Rt ADC 与 RtCBA 中， ，RtADC RtCBA ，CDAB ，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形，CBA90，四边形 ABCD 是矩形；（2）连接 OB，MBF ABC90，NB MF NF，12，23，1
36、3，OBOA ，54，DGAC，AEF 90，3+490，1+590，OBNB，NB 是O 的切线；（3）AC 为O 直径，ACDG，DEGE 6，F 为 GE 中点，EFGF 3，四边形 ABCD 是矩形，BAD90，FAE +DAE90，ADE+DAE 90，FAE ADE，AEF DEA90，AEF DEA， ，AE3 ，连接 OD，设O 的半径为 r，OAOD r，OEr3 ，OE 2+DE2OD 2，（r3 ） 2+62r 2，r ， O 的半径是 【点评】本题考查了圆周角定理，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，证得 AEF
37、DEA 是解决（3）的关键25 （9 分）如图，在 RtABC 中，A90，ABAC4 一动点 P 从点 B 出发，沿 BC 方向以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动，到达点 C 即停止，在整个运动过程中，过点 P 作 PD BC 与 RtABC 的直角边相交于点 D，延长 PD 至点 Q，使得PDQD ，以 PQ 为斜边在 PQ 左侧作等腰直角三角形 PQE设运动时间为 t 秒（t0）（1）在整个运动过程中，判断 PE 与 AB 的位置关系是（2）如图 2，当点 D 在线段 AB 上时，连接 AQ、AP ，是否存在这样的 b，使得APPQ ？若存在，求出对应的 t 的值；若不存在，请说明理由
38、；（3）当 t4 时，点 D 经过点 A：当 t 时，点 E 在边 AB 上设ABC 与PQE 重叠部分的面积为 S，请求出在整个运动过程中 S 与 t 之间的函数关系式，以及写出相应的自变量 t 的取值范围，并求出当 4t 时 S 的最大值【分析】 （1）结论：PE 与 AB 互相垂直理由等腰直角三角形的性质即可证明（2）如图 2 中，过点 A 作 AHBC 于点 H根据 APPQ，构建方程即可解决问题（3）分三种情形：如图 31 中，当 0t4 时ABC 与PQE 的重叠部分为PFD如图 32 中，当 4t 时，ABC 与PQE 的重叠部分为四边形PDAF 如图 33 中，当 t8 时，A
39、BC 与PQE 的重叠部分为四边形FEPD分别求解即可【解答】解：（1）结论：PE 与 AB 互相垂直理由：如图 1 中，设 PE 交 AB 于 KABC，PQE 都是等腰直角三角形，BEPQ 45，PQBC，BPQ90，EPB 90，B+EPB 90，PKB90，PEAB（2）如图 2 中，过点 A 作 AHBC 于点 HRtABC 中，ABAC4BC 8，AHBH CH4，依题意得 BPtPH BHBP4t ，PA ，PDBC，B45，PDBPt， PQ2PD2t，PQAP，2t ，解得：t 或 （舍弃） ，t 的值为 （3）如图 31 中，ABC 与PQE 的重叠部分为PFD由题意可得P
40、FD、BPD 为等腰直角三角形，BPPD t，PFDF PDcos45 t，S PFDF （0t4） 如图 32 中，ABC 与PQE 的重叠部分为四边形 PDAF由题意可得PFB、PDC 为等腰直角三角形，BPt，PCBCPB 8t，BFPF t，DPPC8t，SS ABC S PFB S PDC 4 4 t t （8t）（8t） t2+8t16（4t ） （t ） 2+ ， 0，当 x 时，S 有最大值 如图 33 中，ABC 与PQE 的重叠部分为四边形 FEPDCPPD8t，QDPD 8 t，PQ162t，由题意可得QDF 为等腰直角三角形QF （8t） ，QE （162t） ，SS PQE SQDF （162t） （ 162t ） （8t） （8t） t212t+48（ t8） 【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，多边形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题
