1、 2018 年江苏省泰州市兴化市顾庄学区中考数学模拟试卷（4 月份） 一选择题（共 6 小题，满分 18 分）1下列说法正确的是（ ）A 等于 B 没有立方根C立方根等于本身的数是 0D8 的立方根是 22下列运算正确的是（ ）A2a+ 3a=5a2 B =5 Ca 3a4=a12 D （3） 0=13如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A BC D4如图，这是由 5 个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图（ ）A B C D5某市 6 月上旬前 5 天的最高气温如下（单位：）：28，29，31 ， 29，32对这组数据，下列说法正确的是（ ）A平均数为 30 B众数
2、为 29 C中位数为 31 D极差为 56如图，在ABC 中， ACB=90，B=60 ，AB=12，若以点 A 为圆心，AC 为半径的弧交 AB 于点 E，以 B 为圆心，BC 为半径的弧交 AB 于点 D，则图中阴影部分图形的面积为（ ）A15 B18 C1518 D12 5二填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）7比较大小：2 3 （用符号“，=，”填空）8209506 精确到千位的近似值是 9若 = = ，则分式 = 10七年级一班的小明根据本学期“从数据谈节水”的课题学习，知道了统计调查活动要经历 5 个重要步骤：收集数据；设计调查问卷；用样本估计总体；整理数据；分
3、析数据但他对这 5 个步骤的排序不对，请你帮他正确排序为 （填序号）11转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的可能性是 12若正多边形的一个外角是 40，则这个正多边形的边数是 13如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，其位似中心为点 O，且 = ，则 = 14关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 15把无理数 ， ， ， 表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是 来源:学。科。网 Z。X。X 。K16如图，O 为等腰 ABC 的外接
4、圆，直径 AB=12，P 为弧 上任意一点（不与 B，C 重合） ，直线 CP 交 AB 延长线于点 Q，O 在点 P 处切线 PD 交 BQ于点 D，下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）若PAB=30，则弧 的长为 ；若 PDBC，则 AP 平分CAB ；若 PB=BD，则 PD=6 ； 无论点 P 在弧 上的位置如何变化，CPCQ 为定值三解答题（共 10 小题，满分 102 分）17 （12 分） （1）计算：（2）解方程： 18 （8 分）为了丰富同学们的课余生活，某学校将举行“亲近大自然”户外活动现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是”的问卷调查，要求学生只能从“A
5、 （绿博园） ，B （人民公园） ，C （湿地公园） ，D（森林公园） ”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图（1）本次共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有 3 600 名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数19 （8 分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字 1，2，3（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这
6、两个数字之和是 3 的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）20 （8 分）如图，B，E，C，F 在一条直线上，已知ABDE ，AC DF，BE=CF ，连接 AD求证：四边形 ABED 是平行四边形21 （10 分）如图，函数 y1=k1x+b 的图象与函数 y2= （x 0）的图象交于A、B 两点，已知 A（1，m） ，B （2，1）（1）求 m 的值及 y1、y 2 的函数表达式；（2）不等式 y2y 1 的解集是 ；（3）设点 P 是线段 AB 上的一个动点，过点 P 作 PDx 轴于点 D，E 是 y 轴上一点，求PED 的面积 S 的取值范围22 （10 分）已知 BC 是O 的
7、直径，BF 是弦，AD 过圆心 O，AD BF，AEBC于 E，连接 FC（1）如图 1，若 OE=2，求 CF；（2）如图 2，连接 DE，并延长交 FC 的延长线于 G，连接 AG，请你判断直线AG 与O 的位置关系，并说明理由23 （10 分）某超市销售一种商品，成本每千克 40 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于 80 元，经市场调查，每天的销售量 y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价 x（元/ 千克） 50 60 70销售量 y（千克） 100 80 60（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为 W（元） ，则当售价 x
8、定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果超市要获得每天不低于 1350 元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由24 （10 分）如图，C 地在 A 地的正东方向，因有大山阻隔，由 A 地到 C 地需要绕行 B 地，已知 B 地位于 A 地北偏东 67方向，距离 A 地 520km，C 地位于 B 地南偏东 30方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求 A 地到 C地之间高铁线路的长（结果保留整数）（参考数据：sin670.92；cos67 0.38 ； 1.73）25 （12 分）我们定义：如图 1、图 2、图 3，在ABC
9、中，把 AB 绕点 A 顺时针旋转 （0180 ）得到 AB，把 AC 绕点 A 逆时针旋转 得到 AC，连接 BC ，当 +=180时，我们称 ABC是ABC 的“旋补三角形”，ABC边 BC上的中线 AD 叫做ABC 的“旋补中线” ，点 A 叫做“旋补中心”图 1、图 2、图 3 中的ABC 均是ABC 的“旋补三角形”（1）如图 2，当ABC 为等边三角形时， “旋补中线 ”AD 与 BC 的数量关系为：AD= BC ；如图 3，当BAC=90 ， BC=8 时，则“旋补中线”AD 长为 （2）在图 1 中，当ABC 为任意三 角形时，猜想“旋补中线”AD 与 BC 的数量关系，并给予
10、证明26 （14 分）如图 1，已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） ，B（3，0）两点，与 y 轴交于 C 点，点 P 是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点 P的横坐标为 t（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为 l，l 与 x 轴的交点为 D在直线 l 上是否存在点 M，使得四边形 CDPM 是平行四边形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图 2， 连接 BC，PB，PC ，设PBC 的面积为 S求 S 关于 t 的函数表达式；求 P 点到直线 BC 的距离的最大值，并求出此时点 P 的坐标参考答案与试题解析一选择题1 【解答】解：
11、A、 =2， =2，故 = ；B、 的立方根为： ，故此选项错误；C、立方根等于本身的数是 0，1， 故此选项错误；D、8 的立方根是 2，故此选项错误；故选：A2 【解答】解：A、错误2a+3a=5a ；B、错误 =5；C、错误a 3a4=a7；D、正确 30，（3） 0=1故选：D3 【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故选：A5 【解答】解： = =29.8，数据 29 出现两次最多，众数为 29，中位数为 29，极差为：3228=4故选：B6 【解答】解：S 阴影部分
12、=S 扇形 ACE+S 扇形 BCDSABC ，S 扇形 ACE= ，S 扇形 BCD= ，SABC = 66 =18 ，S 阴影部分 =12+318 =15 故选：C二填空题7 【解答】解： =44， =45，4445 ，2 3 故答案为：8 【解答】解：209506 2.1010 5（精确到千位） 故答案为 2.101059 【解答】解：设 = = = ，则 a=3k，b=4k，c=5k ，则分式 = 故答案为 10 【解答】解：解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为：设计调查问卷，收集数据，整理数据，分析数据，用样本估计总体故答案为：11 【解答】解：由于一个圆平均分成 6 个相等的
13、扇形，在这 6 种等可能结果中，指针指向写有红色的扇形有 2 种可能结果，所以指针指到红色的概率是 = ；故答案为： 12 【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为 360，据此可得 =40，解得 n=9故答案为 913 【解答】解：四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，其位似中心为点 O，且= ， = ，则 = = 故答案为： 14 【解答】解：由已知得：=44k0，解得：k1 故答案为：k115 【解答】解：墨迹覆盖的数在 34，即 ，符合条件的数是 故答案为： 16 【解答】解：如图，连接 OP，AO=OP， PAB=30，POB=60，AB=12，OB=6，弧 的长为 =2，故
14、错误；PD 是O 的切线，OPPD，PDBC，OPBC， = ，PAC= PAB，AP 平分 CAB，故正确；若 PB=BD，则BPD=BDP，OPPD，BPD+BPO=BDP +BOP，BOP= BPO，BP=BO=PO=6，即BOP 是等边三角形，PD= OP=6 ，故正确；AC=BC，BAC=ABC，又ABC=APC，APC= BAC，又ACP= QCA，ACPQCA， = ，即 CPCQ=CA2（定值） ，故正确；故答案为：三解答题17解：（1）原式=2+13+2=2+13+1=1；（2）去分母得 3（x1）=2x，解得 x=3，检验：当 x=3 时，x （x1）0，所以原方程的解为
15、x=318解：（1）本次调查的样本容量是 1525%=60；（2）选择 C 的人数为：60 151012=23（人） ，补全条形图如图：（3） 3600=1380（人） 答：估计该校最想去湿地公园的学生人数约有 1380 人19 【解答】解：（1）在标有数字 1、2、3 的 3 个转盘中，奇数的有 1、3这 2 个，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ，故答案为： ；（2）列表如下：1 2 31 （1，1） （2，1） （3，1）2 （1，2） （2，2） （3，2）3 （1，3） （2，3） （3，3）由表可知，所有等可能的情况数为 9 种，其中这两个数字之和是 3 的倍数的有3 种，所以这
16、两个数字之和是 3 的倍数的概率为 = 20证明：ABDE，ACDF ，B= DEF，ACB=FBE=CF，BE +CE=CF+CE，BC=EF在ABC 和DEF 中， ，ABCDEF（ASA） ，AB=DE又ABDE，四边形 ABED 是平行四边形21 【解答】解：（1）将 B（2，1）代入 y2= ，得 1= ，来源:学科网k 2=2，y 2= ，将 A（1，m）代入 y2= ，得 m=2，分别将 A（1，2） ，B（2，1）代入 y1=k1x+b，得，解得 ，y 1=x+3；（2）由函数图象知当 0x 1 或 x2 时，双曲线在直线上方，所以不等式 y2y 1 的解集是 0x1 或 x2
17、，故答案为：0x1 或 x2；（3）设点 P（x，y ） ，E （a，0） ，点 P 在线段 AB 上，y= x+3 且 1x2，S= （a+y） x ax= xy= x（x+3）= x2+ x= （x ） 2+ ，1x2， ，当 x= 时，S 最大 = ，当 x=1 或 2 时，S 最小 =1，PED 的面积 S 的取值范围是 1S 22解：（1）BC 是O 的直径，AD 过圆心 O，ADBF，AEBC 于 E，AEO=BDO=90，OA=OB，在AEO 和BDO 中，AEOBDO （AAS ） ，OE=OD=2，BC 是 O 的直径，CFB=90 ，即 CFBF，ODCF ，O 为 BC
18、的中点，OD 为BFC 的中位线，CF= 2OD=4；（2）直线 AG 与O 相切，理由如下：连接 AB，如图所示：OA=OB，OE=OD ，OAB 与ODE 为等腰三角形，AOB= DOE，ADG=OED=BAD=ABO，GDF+ADG=90=BAD+ABD，GDF=ABD，OD 为BFC 的中位线，来源:Z。xx。k.ComBD=DF，在ABD 和 GDF 中，ABD GDF（ASA） ，AD=GF，ADBF，GF BF，ADGF，四边形 ADFG 为矩形，AGOA，直线 AG 与O 相切23 【解答】解：（1）设 y=kx+b，将（50，100） 、 （60 ，80）代入，得：，解得：
19、，y= 2x+200 （40x80） ；（2）W=（x40） （2x+200）=2x2+280x8000=2（x70） 2+1800，当 x=70 时，W 取得最大值为 1800，答：售价为 70 元时获得最大利润，最大利润是 1800 元（3）当 W=1350 时，得： 2x2+280x8000=1350，解得：x=55 或 x=85，该抛物线的开口向上，所以当 55x85 时，W1350，又每千克售价不低于成本，且不高于 80 元，即 40x80，该商品每千克售价的取值范围是 55x 8024解：过点 B 作 BDAC 于点 D，B 地位于 A 地北偏东 67方向，距离 A 地 520km
20、，ABD=67 ，AD=ABsin67=5200.92=478.4km ，BD=ABcos 67=5200.38=197.6kmC 地位于 B 地南偏东 30方向，CBD=30，CD=BDtan30=197.6 113.9km，AC=AD+CD=478.4+113.9592（km） 答：A 地到 C 地之间高铁线路的长为 592km25 【解答】解：（1）如图 2 中，ABC 是等边三角形，AB=BC=AC=AB=AC，DB=DC，ADBC，BAC=60 ，BAC +BAC=180，BAC=120，B=C=30，AD= AB= BC，故答案为 如图 3 中，BAC=90 ，BAC +BAC=1
21、80，BAC= BAC=90，AB=AB，AC=AC，BACBAC，BC=BC，BD=DC，AD= BC= BC=4，故答案为 4（2）结论：AD= BC理由：如图 1 中，延长 AD 到 M，使得 AD=DM，连接 BM，CMBD=DC，AD=DM，四边形 ACMB是平行四边形，AC=BM=AC，BAC+BAC=180 ，BAC+ABM=180，BAC=MBA，AB=AB，BACABM，BC=AM，AD= BC26解：（1）将 A（1 ，0） 、B（3，0）代入 y=x2+bx+c，解得： ，抛物线的表达式为 y=x2+2x+3（2）在图 1 中，连接 PC，交抛物线对称轴 l 于点 E，抛
22、物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） ，B （3，0）两点，抛物线的对称轴为直线 x=1当 x=0 时，y=x 2+2x+3=3，点 C 的坐标为（ 0，3 ） 若四边形 CDPM 是平行四边形，则 CE=PE，DE=ME，点 C 的横坐标为 0，点 E 的横坐标为 1，点 P 的横坐标 t=120=2，点 P 的坐标为（ 2，3） ，点 E 的坐标为（1，3） ，点 M 的坐标为（ 1，6） 故在直线 l 上存在点 M，使得四边形 CDPM 是平行四边形，点 M 的坐标为（1，6） （3）在图 2 中，过点 P 作 PFy 轴，交 BC 于点 F设直 线 BC 的解析式为 y=mx+n（m0） ，将 B（3，0） 、C （0，3）代入 y=mx+n，解得： ，直线 BC 的解析式为 y=x+3点 P 的坐标为（ t，t 2+2t+3） ，点 F 的坐标为（t，t +3） ，PF=t 2+2t+3（t +3）= t2+3t，S= PFOB= t2+ t= （t ） 2+ 0 ，当 t= 时， S 取最大值，最大值为 点 B 的坐标为（3，0） ，点 C 的坐标为（0，3） ，线段 BC= =3 ，来源:学_科_网P 点到直线 BC 的距离的最大值为 = ，此时点 P 的坐标为（ ， ）
