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2018年4月江苏省泰州市兴化市顾庄学区中考数学模拟试卷(含答案解析)

1、 2018 年江苏省泰州市兴化市顾庄学区中考数学模拟试卷(4 月份) 一选择题(共 6 小题,满分 18 分)1下列说法正确的是( )A 等于 B 没有立方根C立方根等于本身的数是 0D8 的立方根是 22下列运算正确的是( )A2a+ 3a=5a2 B =5 Ca 3a4=a12 D (3) 0=13如图图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A BC D4如图,这是由 5 个大小相同的正方体搭成的几何体,该几何体的左视图( )A B C D5某市 6 月上旬前 5 天的最高气温如下(单位:):28,29,31 , 29,32对这组数据,下列说法正确的是( )A平均数为 30 B众数

2、为 29 C中位数为 31 D极差为 56如图,在ABC 中, ACB=90,B=60 ,AB=12,若以点 A 为圆心,AC 为半径的弧交 AB 于点 E,以 B 为圆心,BC 为半径的弧交 AB 于点 D,则图中阴影部分图形的面积为( )A15 B18 C1518 D12 5二填空题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)7比较大小:2 3 (用符号“,=,”填空)8209506 精确到千位的近似值是 9若 = = ,则分式 = 10七年级一班的小明根据本学期“从数据谈节水”的课题学习,知道了统计调查活动要经历 5 个重要步骤:收集数据;设计调查问卷;用样本估计总体;整理数据;分

3、析数据但他对这 5 个步骤的排序不对,请你帮他正确排序为 (填序号)11转盘上有六个面积相等的扇形区域,颜色分布如图所示,若指针固定不动,转动转盘,当转盘停止后,则指针对准红色区域的可能性是 12若正多边形的一个外角是 40,则这个正多边形的边数是 13如图,四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似,其位似中心为点 O,且 = ,则 = 14关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是 15把无理数 , , , 表示在数轴上,在这四个无理数中,被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是 来源:学。科。网 Z。X。X 。K16如图,O 为等腰 ABC 的外接

4、圆,直径 AB=12,P 为弧 上任意一点(不与 B,C 重合) ,直线 CP 交 AB 延长线于点 Q,O 在点 P 处切线 PD 交 BQ于点 D,下列结论正确的是 (写出所有正确结论的序号)若PAB=30,则弧 的长为 ;若 PDBC,则 AP 平分CAB ;若 PB=BD,则 PD=6 ; 无论点 P 在弧 上的位置如何变化,CPCQ 为定值三解答题(共 10 小题,满分 102 分)17 (12 分) (1)计算:(2)解方程: 18 (8 分)为了丰富同学们的课余生活,某学校将举行“亲近大自然”户外活动现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是”的问卷调查,要求学生只能从“A

5、 (绿博园) ,B (人民公园) ,C (湿地公园) ,D(森林公园) ”四个景点中选择一项,根据调查结果,绘制了如下两幅不完整的统计图(1)本次共调查了多少名学生?(2)补全条形统计图;(3)若该学校共有 3 600 名学生,试估计该校最想去湿地公园的学生人数19 (8 分)如图,在一个可以自由转动的转盘中,指针位置固定,三个扇形的面积都相等,且分别标有数字 1,2,3(1)小明转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ;(2)小明先转动转盘一次,当转盘停止转动时,记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次,当转盘停止转动时,再次记录下指针所指扇形中的数字,求这

6、两个数字之和是 3 的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)20 (8 分)如图,B,E,C,F 在一条直线上,已知ABDE ,AC DF,BE=CF ,连接 AD求证:四边形 ABED 是平行四边形21 (10 分)如图,函数 y1=k1x+b 的图象与函数 y2= (x 0)的图象交于A、B 两点,已知 A(1,m) ,B (2,1)(1)求 m 的值及 y1、y 2 的函数表达式;(2)不等式 y2y 1 的解集是 ;(3)设点 P 是线段 AB 上的一个动点,过点 P 作 PDx 轴于点 D,E 是 y 轴上一点,求PED 的面积 S 的取值范围22 (10 分)已知 BC 是O 的

7、直径,BF 是弦,AD 过圆心 O,AD BF,AEBC于 E,连接 FC(1)如图 1,若 OE=2,求 CF;(2)如图 2,连接 DE,并延长交 FC 的延长线于 G,连接 AG,请你判断直线AG 与O 的位置关系,并说明理由23 (10 分)某超市销售一种商品,成本每千克 40 元,规定每千克售价不低于成本,且不高于 80 元,经市场调查,每天的销售量 y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:售价 x(元/ 千克) 50 60 70销售量 y(千克) 100 80 60(1)求 y 与 x 之间的函数表达式;(2)设商品每天的总利润为 W(元) ,则当售价 x

8、定为多少元时,厂商每天能获得最大利润?最大利润是多少?(3)如果超市要获得每天不低于 1350 元的利润,且符合超市自己的规定,那么该商品每千克售价的取值范围是多少?请说明理由24 (10 分)如图,C 地在 A 地的正东方向,因有大山阻隔,由 A 地到 C 地需要绕行 B 地,已知 B 地位于 A 地北偏东 67方向,距离 A 地 520km,C 地位于 B 地南偏东 30方向,若打通穿山隧道,建成两地直达高铁,求 A 地到 C地之间高铁线路的长(结果保留整数)(参考数据:sin670.92;cos67 0.38 ; 1.73)25 (12 分)我们定义:如图 1、图 2、图 3,在ABC

9、中,把 AB 绕点 A 顺时针旋转 (0180 )得到 AB,把 AC 绕点 A 逆时针旋转 得到 AC,连接 BC ,当 +=180时,我们称 ABC是ABC 的“旋补三角形”,ABC边 BC上的中线 AD 叫做ABC 的“旋补中线” ,点 A 叫做“旋补中心”图 1、图 2、图 3 中的ABC 均是ABC 的“旋补三角形”(1)如图 2,当ABC 为等边三角形时, “旋补中线 ”AD 与 BC 的数量关系为:AD= BC ;如图 3,当BAC=90 , BC=8 时,则“旋补中线”AD 长为 (2)在图 1 中,当ABC 为任意三 角形时,猜想“旋补中线”AD 与 BC 的数量关系,并给予

10、证明26 (14 分)如图 1,已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A(1,0) ,B(3,0)两点,与 y 轴交于 C 点,点 P 是抛物线上在第一象限内的一个动点,且点 P的横坐标为 t(1)求抛物线的表达式;(2)设抛物线的对称轴为 l,l 与 x 轴的交点为 D在直线 l 上是否存在点 M,使得四边形 CDPM 是平行四边形?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由(3)如图 2, 连接 BC,PB,PC ,设PBC 的面积为 S求 S 关于 t 的函数表达式;求 P 点到直线 BC 的距离的最大值,并求出此时点 P 的坐标参考答案与试题解析一选择题1 【解答】解:

11、A、 =2, =2,故 = ;B、 的立方根为: ,故此选项错误;C、立方根等于本身的数是 0,1, 故此选项错误;D、8 的立方根是 2,故此选项错误;故选:A2 【解答】解:A、错误2a+3a=5a ;B、错误 =5;C、错误a 3a4=a7;D、正确 30,(3) 0=1故选:D3 【解答】解:A、是轴对称图形,也是中心对称图形;B、不是轴对称图形,是中心对称图形;C、是轴对称图形,不是中心对称图形;D、不是轴对称图形,是中心对称图形故选:A5 【解答】解: = =29.8,数据 29 出现两次最多,众数为 29,中位数为 29,极差为:3228=4故选:B6 【解答】解:S 阴影部分

12、=S 扇形 ACE+S 扇形 BCDSABC ,S 扇形 ACE= ,S 扇形 BCD= ,SABC = 66 =18 ,S 阴影部分 =12+318 =15 故选:C二填空题7 【解答】解: =44, =45,4445 ,2 3 故答案为:8 【解答】解:209506 2.1010 5(精确到千位) 故答案为 2.101059 【解答】解:设 = = = ,则 a=3k,b=4k,c=5k ,则分式 = 故答案为 10 【解答】解:解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为:设计调查问卷,收集数据,整理数据,分析数据,用样本估计总体故答案为:11 【解答】解:由于一个圆平均分成 6 个相等的

13、扇形,在这 6 种等可能结果中,指针指向写有红色的扇形有 2 种可能结果,所以指针指到红色的概率是 = ;故答案为: 12 【解答】解:多边形的每个外角相等,且其和为 360,据此可得 =40,解得 n=9故答案为 913 【解答】解:四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似,其位似中心为点 O,且= , = ,则 = = 故答案为: 14 【解答】解:由已知得:=44k0,解得:k1 故答案为:k115 【解答】解:墨迹覆盖的数在 34,即 ,符合条件的数是 故答案为: 16 【解答】解:如图,连接 OP,AO=OP, PAB=30,POB=60,AB=12,OB=6,弧 的长为 =2,故

14、错误;PD 是O 的切线,OPPD,PDBC,OPBC, = ,PAC= PAB,AP 平分 CAB,故正确;若 PB=BD,则BPD=BDP,OPPD,BPD+BPO=BDP +BOP,BOP= BPO,BP=BO=PO=6,即BOP 是等边三角形,PD= OP=6 ,故正确;AC=BC,BAC=ABC,又ABC=APC,APC= BAC,又ACP= QCA,ACPQCA, = ,即 CPCQ=CA2(定值) ,故正确;故答案为:三解答题17解:(1)原式=2+13+2=2+13+1=1;(2)去分母得 3(x1)=2x,解得 x=3,检验:当 x=3 时,x (x1)0,所以原方程的解为

15、x=318解:(1)本次调查的样本容量是 1525%=60;(2)选择 C 的人数为:60 151012=23(人) ,补全条形图如图:(3) 3600=1380(人) 答:估计该校最想去湿地公园的学生人数约有 1380 人19 【解答】解:(1)在标有数字 1、2、3 的 3 个转盘中,奇数的有 1、3这 2 个,指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ,故答案为: ;(2)列表如下:1 2 31 (1,1) (2,1) (3,1)2 (1,2) (2,2) (3,2)3 (1,3) (2,3) (3,3)由表可知,所有等可能的情况数为 9 种,其中这两个数字之和是 3 的倍数的有3 种,所以这

16、两个数字之和是 3 的倍数的概率为 = 20证明:ABDE,ACDF ,B= DEF,ACB=FBE=CF,BE +CE=CF+CE,BC=EF在ABC 和DEF 中, ,ABCDEF(ASA) ,AB=DE又ABDE,四边形 ABED 是平行四边形21 【解答】解:(1)将 B(2,1)代入 y2= ,得 1= ,来源:学科网k 2=2,y 2= ,将 A(1,m)代入 y2= ,得 m=2,分别将 A(1,2) ,B(2,1)代入 y1=k1x+b,得,解得 ,y 1=x+3;(2)由函数图象知当 0x 1 或 x2 时,双曲线在直线上方,所以不等式 y2y 1 的解集是 0x1 或 x2

17、,故答案为:0x1 或 x2;(3)设点 P(x,y ) ,E (a,0) ,点 P 在线段 AB 上,y= x+3 且 1x2,S= (a+y) x ax= xy= x(x+3)= x2+ x= (x ) 2+ ,1x2, ,当 x= 时,S 最大 = ,当 x=1 或 2 时,S 最小 =1,PED 的面积 S 的取值范围是 1S 22解:(1)BC 是O 的直径,AD 过圆心 O,ADBF,AEBC 于 E,AEO=BDO=90,OA=OB,在AEO 和BDO 中,AEOBDO (AAS ) ,OE=OD=2,BC 是 O 的直径,CFB=90 ,即 CFBF,ODCF ,O 为 BC

18、的中点,OD 为BFC 的中位线,CF= 2OD=4;(2)直线 AG 与O 相切,理由如下:连接 AB,如图所示:OA=OB,OE=OD ,OAB 与ODE 为等腰三角形,AOB= DOE,ADG=OED=BAD=ABO,GDF+ADG=90=BAD+ABD,GDF=ABD,OD 为BFC 的中位线,来源:Z。xx。k.ComBD=DF,在ABD 和 GDF 中,ABD GDF(ASA) ,AD=GF,ADBF,GF BF,ADGF,四边形 ADFG 为矩形,AGOA,直线 AG 与O 相切23 【解答】解:(1)设 y=kx+b,将(50,100) 、 (60 ,80)代入,得:,解得:

19、,y= 2x+200 (40x80) ;(2)W=(x40) (2x+200)=2x2+280x8000=2(x70) 2+1800,当 x=70 时,W 取得最大值为 1800,答:售价为 70 元时获得最大利润,最大利润是 1800 元(3)当 W=1350 时,得: 2x2+280x8000=1350,解得:x=55 或 x=85,该抛物线的开口向上,所以当 55x85 时,W1350,又每千克售价不低于成本,且不高于 80 元,即 40x80,该商品每千克售价的取值范围是 55x 8024解:过点 B 作 BDAC 于点 D,B 地位于 A 地北偏东 67方向,距离 A 地 520km

20、,ABD=67 ,AD=ABsin67=5200.92=478.4km ,BD=ABcos 67=5200.38=197.6kmC 地位于 B 地南偏东 30方向,CBD=30,CD=BDtan30=197.6 113.9km,AC=AD+CD=478.4+113.9592(km) 答:A 地到 C 地之间高铁线路的长为 592km25 【解答】解:(1)如图 2 中,ABC 是等边三角形,AB=BC=AC=AB=AC,DB=DC,ADBC,BAC=60 ,BAC +BAC=180,BAC=120,B=C=30,AD= AB= BC,故答案为 如图 3 中,BAC=90 ,BAC +BAC=1

21、80,BAC= BAC=90,AB=AB,AC=AC,BACBAC,BC=BC,BD=DC,AD= BC= BC=4,故答案为 4(2)结论:AD= BC理由:如图 1 中,延长 AD 到 M,使得 AD=DM,连接 BM,CMBD=DC,AD=DM,四边形 ACMB是平行四边形,AC=BM=AC,BAC+BAC=180 ,BAC+ABM=180,BAC=MBA,AB=AB,BACABM,BC=AM,AD= BC26解:(1)将 A(1 ,0) 、B(3,0)代入 y=x2+bx+c,解得: ,抛物线的表达式为 y=x2+2x+3(2)在图 1 中,连接 PC,交抛物线对称轴 l 于点 E,抛

22、物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A(1,0) ,B (3,0)两点,抛物线的对称轴为直线 x=1当 x=0 时,y=x 2+2x+3=3,点 C 的坐标为( 0,3 ) 若四边形 CDPM 是平行四边形,则 CE=PE,DE=ME,点 C 的横坐标为 0,点 E 的横坐标为 1,点 P 的横坐标 t=120=2,点 P 的坐标为( 2,3) ,点 E 的坐标为(1,3) ,点 M 的坐标为( 1,6) 故在直线 l 上存在点 M,使得四边形 CDPM 是平行四边形,点 M 的坐标为(1,6) (3)在图 2 中,过点 P 作 PFy 轴,交 BC 于点 F设直 线 BC 的解析式为 y=mx+n(m0) ,将 B(3,0) 、C (0,3)代入 y=mx+n,解得: ,直线 BC 的解析式为 y=x+3点 P 的坐标为( t,t 2+2t+3) ,点 F 的坐标为(t,t +3) ,PF=t 2+2t+3(t +3)= t2+3t,S= PFOB= t2+ t= (t ) 2+ 0 ,当 t= 时, S 取最大值,最大值为 点 B 的坐标为(3,0) ,点 C 的坐标为(0,3) ,线段 BC= =3 ,来源:学_科_网P 点到直线 BC 的距离的最大值为 = ,此时点 P 的坐标为( , )