1、25.4 三角形的内切圆知识点 三角形的内切圆12017广州如图 2540, O 是ABC 的内切圆,则点 O 是ABC 的( )图 2540A三条边的垂直平分线的交点 B三条角平分线的交点 C三条中线的交点 D三条高的交点2如图 2541,在ABC 中,ABC50,ACB80,点 O 是内心,则BOC 的度数是 ( )图 2541A105 B115 C120 D1303如图 2542,ABC 的三边与O 分别相切于点 D,E,F,已知 AB7 cm,AC 5 cm,AD2 cm,则 BC_cm.图 25424.如图 2543,等边三角形 ABC 的内切圆半径为 2,那么 AB 的长为_图 2
2、5435为美化校园,学校准备在如图 2544 所示的三角形(ABC)空地上修建一个面积最大的圆形花坛,请在图中画出这个圆形花坛(用圆规、直尺作图,不写作法,保留作图痕迹)图 25446等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为( )A1 B122 3 3C1 2 D12337如图 2545,在ABC 中,已知C90,BC3,AC4,则它的内切圆半径是( )图 2545A. B1 C2 D.32 238若等腰直角三角形的外接圆半径为 2,则其内切圆半径为( )A. B2 2 C2 D. 12 2 2 29如图,在 RtABC 中,C90,AB ,BC,AC 的长分别是 c,a,b,根据“切线长
3、定理”,我们易证得ABC 的内切圆半径 r ,当O 符合下列条件时,a b c2求其半径 r.(1)如图,圆心 O 在直角三角形外 ,且O 与三角形三边均相切;(2)如图,圆心 O 在直角三角形的斜边上 ,且O 与其中一条直角边相切图 2546教师详解详析1B 解析 根据三角形的内切圆得出点 O 到三边的距离相等,所以点 O 是ABC 的三条角平分线的交点2B38 解析 ABC 的三边与O 分别相切于点 D,E,F,AEAD 2 cm,BFBD ABAD725(cm),CFCEACAE52 3(cm),BCBFCF538(cm)故填 8.44 35略点评 正确画出三角形两个内角的角平分线,其交
4、点即为所求内切圆的圆心,交点到三边的距离即为所求内切圆的半径6D7B 解析 在 RtABC 中,C90,BC 3,AC4,根据勾股定理,得 AB5 ,若设 RtABC 的内切圆半径为 R,则有 R 1.AC2 BC2AC BC AB28B 解析 如图,在等腰直角三角形 ABC 中,D 为其外接圆,可知 D 为 AB 的中点,因此 AD2,AB 2AD 4,根据勾股定理可求得 AC2 ,根据E 是ABC 的内切2圆,可知四边形 EFCG 是正方形,AFAD,因此 EFFCACAF2 2.2故选 B.9解:如图,设O 与 ABC 的边或边的延长线的三个切点分别是 D,E,F,连接OE,OF,OEBC,OFAC,OECOFC90.ACB90,四边形 CFOE 是矩形OFOE ,四边形 CFOE 是正方形,OFOE CE CFr,由切线长定理得 BDBE BCCEar,AFAD ,即 brc(ar ),r .c a b2(2)如图,设O 与直角边 AC 的切点为 D,连接 OD,则 ODAC ,ODBC, ,ODBC OAAB即 ,r .ra c rc aca c