1、25.4 三角形的内切圆知识点 三角形的内切圆12017广州如图 2540， O 是ABC 的内切圆，则点 O 是ABC 的( )图 2540A三条边的垂直平分线的交点 B三条角平分线的交点 C三条中线的交点 D三条高的交点2如图 2541，在ABC 中，ABC50，ACB80，点 O 是内心，则BOC 的度数是 ( )图 2541A105 B115 C120 D1303如图 2542，ABC 的三边与O 分别相切于点 D，E，F，已知 AB7 cm，AC 5 cm，AD2 cm，则 BC_cm.图 25424.如图 2543，等边三角形 ABC 的内切圆半径为 2，那么 AB 的长为_图 2
2、5435为美化校园，学校准备在如图 2544 所示的三角形(ABC)空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛(用圆规、直尺作图，不写作法，保留作图痕迹)图 25446等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为( )A1 B122 3 3C1 2 D12337如图 2545，在ABC 中，已知C90，BC3，AC4，则它的内切圆半径是( )图 2545A. B1 C2 D.32 238若等腰直角三角形的外接圆半径为 2，则其内切圆半径为( )A. B2 2 C2 D. 12 2 2 29如图，在 RtABC 中，C90，AB ，BC，AC 的长分别是 c，a，b，根据“切线长
3、定理”，我们易证得ABC 的内切圆半径 r ，当O 符合下列条件时，a b c2求其半径 r.(1)如图，圆心 O 在直角三角形外 ，且O 与三角形三边均相切；(2)如图，圆心 O 在直角三角形的斜边上 ，且O 与其中一条直角边相切图 2546教师详解详析1B 解析 根据三角形的内切圆得出点 O 到三边的距离相等，所以点 O 是ABC 的三条角平分线的交点2B38 解析 ABC 的三边与O 分别相切于点 D，E，F，AEAD 2 cm，BFBD ABAD725(cm)，CFCEACAE52 3(cm)，BCBFCF538(cm)故填 8.44 35略点评 正确画出三角形两个内角的角平分线，其交
4、点即为所求内切圆的圆心，交点到三边的距离即为所求内切圆的半径6D7B 解析 在 RtABC 中，C90，BC 3，AC4，根据勾股定理，得 AB5 ，若设 RtABC 的内切圆半径为 R，则有 R 1.AC2 BC2AC BC AB28B 解析 如图，在等腰直角三角形 ABC 中，D 为其外接圆，可知 D 为 AB 的中点，因此 AD2，AB 2AD 4，根据勾股定理可求得 AC2 ，根据E 是ABC 的内切2圆，可知四边形 EFCG 是正方形，AFAD，因此 EFFCACAF2 2.2故选 B.9解：如图，设O 与 ABC 的边或边的延长线的三个切点分别是 D，E，F，连接OE，OF，OEBC，OFAC，OECOFC90.ACB90，四边形 CFOE 是矩形OFOE ，四边形 CFOE 是正方形，OFOE CE CFr，由切线长定理得 BDBE BCCEar，AFAD ，即 brc(ar )，r .c a b2(2)如图，设O 与直角边 AC 的切点为 D，连接 OD，则 ODAC ，ODBC， ，ODBC OAAB即 ，r .ra c rc aca c