1、2018 年陕西省商洛市商南县中考数学模拟试卷（3 月份）一选择题（共 10 小题，满分 30 分）1如果（13x） 0=1，那么 x 的取值范围是（ ）Ax 0 Bx= Cx Dx 12如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（ ）A BC D3下列各式中，计算正确的是（ ）A2x+3y=5xy Bx 6x2=x3C （ 2x3y） 3=8x9y3 Dx 2yx3y=x5y4如图，直线 ABCD，则下列结论正确的是（ ）A1=2 B3= 4 C1+3=180 D3+4=1805不等式组 的正整数解的个数是（ ）A5 B4 C3 D26如图，将ABC 沿 DE，EF 翻折，顶点 A，B 均落在点
2、 O 处，且 EA 与 EB 重合于线段 EO，若DOF=142，则C 的度数为（ ）A38 B39 C42 D487当 x=3 时，函数 y=xk 和函数 y=kx+1 的函数值相等，则 k 的值为（ ）A2 B C D28如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，AE、EF 为折痕，点 C 落在 AD 边上的 G 处，并且点 B 落在 EG 边的 H 处，若 AB= ，BAE=30 ，则 BC 边的长为（ ）A3 B4 C5 D69如图，AB 是O 的直径，C，D 是O 上 AB 两侧的点，若D=30，则tanABC 的值为（ ）A B C D10已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x
3、轴交于点（ 2，0） 、 （x 1，0） ，且1x 12，与 y 轴的正半轴的交点在（ 0，2）的下方下列结论：4a2b+c=0 ；ab+c0 ；2a +c0；2ab +10其中正确结论的个数是（ ）个A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二填空题（共 4 小题 ，满分 12 分，每小题 3 分）11计算： = 12如 图，在等边ABC 内有一点 D，AD=5，BD=6，CD=4，将ABD 绕 A 点逆时针旋转，使 AB 与 AC 重合，点 D 旋转至点 E，过 E 点作 EHCD 于 H，则 EH 的长为 13如图，将直线 y=x 向下平移 b 个单位长度后得到直线 l，l 与反比例函数 y
4、=（ x0）的图象相交于点 A，与 x 轴相交于点 B，则 OA2OB2 的值为 14如图，ABD 、CDE 是两个等边三角形，连接 BC、BE若DBC=30 ，BD=2，BC=3，则 BE= 三解答题（共 11 小题，满分 68 分）15 （5 分）计算：（1） 2018+（ ） 2|2 |+4sin60；16 （5 分）计算： （ 1）17 （5 分）已知：如图，ABC，射线 BC 上一点 D求作：等腰PBD，使线段 BD 为等腰PBD 的底边，点 P 在ABC 内部，且点P 到 ABC 两边的距离相等18 （5 分）某校为了解学生“体育课外活动”的锻炼效果，在期末结束时，随机从学校 12
5、00 名学生中抽取了部 分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题（1）这次抽样调查共抽取了多少名学生的体育测试成绩进行统计？（2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的众数是多少？女生体育成绩的中位数是多少？（3）若将不低于 40 分的成绩评为优秀，请估计这 1200 名学生中成绩为优秀的学生大约是多少？19 （7 分）把矩形纸片 ABCD（如图）沿对角线 DB 剪开，得到两个三角形，将其中的DCB 沿对角线平移到 ECF 的位置（如图） 求证：ADE CFB 20 （7 分）如图，一段河坝的断面为梯形 ABCD，试根据图中数据，求出坡角 和坝底宽 AD（结果果
6、保留根号） 21 （7 分）某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了 9 天，乙车间在加工 2 天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为 y（件） ，与甲车间加工时间 x（天） ，y 与 x 之间的关系如图（1）所示由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差 z（件）与甲车间加工时间 x（天）的关系如图（ 2）所示（1）甲车间每天加工零件为 件，图中 d 值为 （2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量 y 与 x 之间的函数关系式（3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为 1000 件
7、？22 （10 分）某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满 200 元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得 20 元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会已知在摇奖机内装有 2 个红球和 2 个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少球 两红 一红一白 两白礼金券（元） 18 24 18（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率（2）如果一名顾客当天在本店购物满 200 元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠23 （7 分）如图，点 A、B 、C 是圆
8、 O 上的三点， ABOC（1）求证：AC 平分OAB；（2）过点 O 作 OEAB 于 E，交 AC 于点 P，若 AB=2，AOE=30，求圆 O 的半径 OC 及 PE 的长24 （10 分）如图 1，抛物线 y=ax 2+bx+3 交 x 轴于点 A（1，0 ）和点B（3，0） （1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图 2，该抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为 F，点 D（2，3）在该抛物线上求四边形 ACFD 的面积；点 P 是线段 AB 上的动点（点 P 不与点 A、B 重合） ，过点 P 作 PQx 轴交该抛物线于点 Q，连接 AQ、DQ，当AQD 是直角三角形时，求出所有
9、满足条件的点 Q 的坐标25在 RtABC 中，ACB=90，AC=12 点 D 在直线 CB 上，以 CA，CD 为边作矩形 ACDE，直线 AB 与直线 CE，DE 的交点分别为 F，G（1）如图，点 D 在线段 CB 上，四边形 ACDE 是正方形若点 G 为 DE 的中点，求 FG 的长若 DG=GF，求 BC 的长（2）已知 BC=9，是否存在点 D，使得DFG 是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由参考答案一选择题1C2C3C4D5C6A 7B 8A 9C10B二填空题119 12 131014 三解答题15解：原式=1+4（2 2）+4 ，=1+42 +2+
10、2 ，=716解：原式= （ ）= = = 17解：点 P 到ABC 两边的距离相等，点 P 在ABC 的平分线上；线段 BD 为等腰PBD 的底边，PB=PD，点 P 在线段 BD 的垂直平分线上，点 P 是ABC 的平分线与线段 BD 的垂直平分线的交点，如图所示：18解：（1）抽取的学生总人数为 5+7+10+15+15+12+13+10+8+5=100（人） ；（2）由条形图知随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的众数 40 分，女生总人数为 7+15+12+10+5=49，其中位数为第 25 个数据，女生体育成绩的中位数是 40 分；（3）估计这 1200 名学生中成绩为优秀的学生大约
11、是1200 =756（人） 19证明：四边形 ABCD 是矩形，ECF 由DCB 平移得到，AD=CB=CF，DE=BF，CFAD BC ，D=F，ADE CFB20解：过 B 作 BFAD 于 F 在 RtABF 中，AB=5，BF=CE=4 AF=3在 RtCDE 中， tan= =i= =30且 DE= =4 ，AD=AF+FE+ ED=3+4.5+4 =7.5+4 答：坡角 等于 30，坝底宽 AD 为 7.5+4 21解：（1）由图象甲车间每小时加工零件个数为 7209=80 个，d=770，故答案为：80，770（2）b=80240=120，a=（20040）80+2=4，B（4，
12、120） ，C （9，770）设 yBC=kx+b，过 B、C ， ，解得 ，y=130x400（4x 9）（3）由题意得：80x+130x400=1000 ，解得：x=答：甲车间加工 天时，两车间加工零件总数为 1000 件22解：（1）树状图为：一共有 6 种情况，摇出一红一白的情况共有 4 种，摇出一红一白的概率= = ；（2）两红的概率 P= ，两白的概率 P= ，一红一白的概率 P= ，摇奖的平均收益是： 18+ 24+ 18=22，2220 ，选择摇奖23 （1）证明：ABOC，C=BACOA=OC，C=OACBAC=OAC即 AC 平分 OAB（2）OEAB，AE=BE= AB=
13、1又AOE=30，PEA=90，OAE=60OA=2，EAP= OAE=30，PE=AE tan30=1 = ，即 PE 的长是 24解：（1）由题意可得 ，解得 ，抛物线解析式为 y=x2+2x+3；（2）y=x 2+2x+3=（x 1） 2+4，F（1，4） ，C （0，3） ，D（2，3） ，CD=2，且 CDx 轴，A（1 ，0） ，S 四边形 ACFD=SACD +SFCD = 23+ 2（4 3）=4 ；点 P 在线段 AB 上，DAQ 不可能为直角，当AQD 为直角三角形时，有ADQ=90 或AQD=90，i当 ADQ=90时，则 DQAD，A（1 ，0） ，D （2，3） ，直
14、线 AD 解析式为 y=x+1，可设直线 DQ 解析式为 y=x+b，把 D（2，3）代入可求得 b=5，直线 DQ 解析式为 y=x+5，联立直线 DQ 和抛物线解析式可得 ，解得 或 ，Q （ 1，4） ；ii当AQD=90时，设 Q（t，t 2+2t+3） ，设直线 AQ 的解析式为 y=k1x+b1，把 A、Q 坐标代入可得 ，解得 k1=（t 3） ，设直线 DQ 解析式为 y=k2x+b2，同理可求得 k2= t，AQ DQ，k 1k2=1，即 t（t 3）= 1，解得 t= ，当 t= 时，t 2+2t+3= ，来源:学. 科.网当 t= 时，t 2+2t+3= ，Q 点坐标为（
15、 ， ）或（ ， ） ；综上可知 Q 点坐标为（ 1，4）或（ ， ）或（ ， ） 25解：（1）在正方形 ACDE 中，DG=GE=6，中 RtAEG 中， AG= =6 ，EGAC，ACF GEF， = ， = = ，FG= AG=2 如图 1 中，正方形 ACDE 中，AE=ED，AEF= DEF=45，EF=EF，AEFDEF ，1=2，设1=2=x，AE BC，B= 1=x，GF=GD，3=2=x，在DBF 中， 3 +FDB +B=180 ，x+（x +90）+x=180，解得 x=30，B=30，在 RtABC 中，BC = =12 （2）在 Rt ABC 中，AB= = =15
16、，如图 2 中，当点 D 中线段 BC 上时，此时只有 GF=G D，DGAC，BDG BCA，设 BD=3x，则 DG=4x，BG=5x，GF=GD=4x，则 AF=159x，AE CB，AEFBCF ， = ， = ，整理得：x 26x+5=0，解得 x=1 或 5（舍弃）腰长 GD=4x=4如图 3 中，当点 D 中线段 BC 的延长线上，且直线 AB，CE 的交点中 AE 上方时，此时只有 GF=DG，设 AE=3x，则 EG=4x，AG=5x，FG=DG=12+4x，AE BC，AEFBCF ， = ， = ，解得 x=2 或2（舍弃） ，腰长 DG=4x+12=20如图 4 中，当
17、点 D 在线段 BC 的延长线上，且直线 AB，EC 的交点中 BD 下方时，此时只有 DF=DG，过点 D 作 DHFG设 AE=3x，则 EG=4x，AG=5x，DG=4x+12，FH=GH=DGcosDGB= （4x +12） = ，GF=2GH= ，AF=GF AG= ，ACDG，ACF GEF， = ， = ，解得 x= 或 （舍弃）腰长 GD=4x+12= ，如图 5 中，当点 D 中线段 CB 的延长线上时，此时只有 DF=DG，作 DHAG 于H设 AE=3x，则 EG=4x，AG=5x，DG=4x 12，FH=GH=DGcosDGB= ，FG=2FH= ，AF=AGFG= ，ACEG，ACF GEF， = ， = ，解得 x= 或 （舍弃） ，腰长 DG=4x12= ，综上所述，等腰DFG 的腰长为 4 或 20 或 或
