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2018年陕西省商洛市商南县中考数学模拟试卷(3月份)(含答案)

1、2018 年陕西省商洛市商南县中考数学模拟试卷(3 月份)一选择题(共 10 小题,满分 30 分)1如果(13x) 0=1,那么 x 的取值范围是( )Ax 0 Bx= Cx Dx 12如图,这是一个机械模具,则它的主视图是( )A BC D3下列各式中,计算正确的是( )A2x+3y=5xy Bx 6x2=x3C ( 2x3y) 3=8x9y3 Dx 2yx3y=x5y4如图,直线 ABCD,则下列结论正确的是( )A1=2 B3= 4 C1+3=180 D3+4=1805不等式组 的正整数解的个数是( )A5 B4 C3 D26如图,将ABC 沿 DE,EF 翻折,顶点 A,B 均落在点

2、 O 处,且 EA 与 EB 重合于线段 EO,若DOF=142,则C 的度数为( )A38 B39 C42 D487当 x=3 时,函数 y=xk 和函数 y=kx+1 的函数值相等,则 k 的值为( )A2 B C D28如图,将矩形纸片 ABCD 折叠,AE、EF 为折痕,点 C 落在 AD 边上的 G 处,并且点 B 落在 EG 边的 H 处,若 AB= ,BAE=30 ,则 BC 边的长为( )A3 B4 C5 D69如图,AB 是O 的直径,C,D 是O 上 AB 两侧的点,若D=30,则tanABC 的值为( )A B C D10已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x

3、轴交于点( 2,0) 、 (x 1,0) ,且1x 12,与 y 轴的正半轴的交点在( 0,2)的下方下列结论:4a2b+c=0 ;ab+c0 ;2a +c0;2ab +10其中正确结论的个数是( )个A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二填空题(共 4 小题 ,满分 12 分,每小题 3 分)11计算: = 12如 图,在等边ABC 内有一点 D,AD=5,BD=6,CD=4,将ABD 绕 A 点逆时针旋转,使 AB 与 AC 重合,点 D 旋转至点 E,过 E 点作 EHCD 于 H,则 EH 的长为 13如图,将直线 y=x 向下平移 b 个单位长度后得到直线 l,l 与反比例函数 y

4、=( x0)的图象相交于点 A,与 x 轴相交于点 B,则 OA2OB2 的值为 14如图,ABD 、CDE 是两个等边三角形,连接 BC、BE若DBC=30 ,BD=2,BC=3,则 BE= 三解答题(共 11 小题,满分 68 分)15 (5 分)计算:(1) 2018+( ) 2|2 |+4sin60;16 (5 分)计算: ( 1)17 (5 分)已知:如图,ABC,射线 BC 上一点 D求作:等腰PBD,使线段 BD 为等腰PBD 的底边,点 P 在ABC 内部,且点P 到 ABC 两边的距离相等18 (5 分)某校为了解学生“体育课外活动”的锻炼效果,在期末结束时,随机从学校 12

5、00 名学生中抽取了部 分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图,请根据统计图提供的信息,回答下列问题(1)这次抽样调查共抽取了多少名学生的体育测试成绩进行统计?(2)随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的众数是多少?女生体育成绩的中位数是多少?(3)若将不低于 40 分的成绩评为优秀,请估计这 1200 名学生中成绩为优秀的学生大约是多少?19 (7 分)把矩形纸片 ABCD(如图)沿对角线 DB 剪开,得到两个三角形,将其中的DCB 沿对角线平移到 ECF 的位置(如图) 求证:ADE CFB 20 (7 分)如图,一段河坝的断面为梯形 ABCD,试根据图中数据,求出坡角 和坝底宽 AD(结果果

6、保留根号) 21 (7 分)某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务,从开始加工到完成这项任务共用了 9 天,乙车间在加工 2 天后停止加工,引入新设备后继续加工,直到与甲车间同时完成这项任务为止,设甲、乙车间各自加工零件总数为 y(件) ,与甲车间加工时间 x(天) ,y 与 x 之间的关系如图(1)所示由工厂统计数据可知,甲车间与乙车间加工零件总数之差 z(件)与甲车间加工时间 x(天)的关系如图( 2)所示(1)甲车间每天加工零件为 件,图中 d 值为 (2)求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量 y 与 x 之间的函数关系式(3)甲车间加工多长时间时,两车间加工零件总数为 1000 件

7、?22 (10 分)某商场,为了吸引顾客,在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动,凡购物满 200 元者,有两种奖励方案供选择:一是直接获得 20 元的礼金券,二是得到一次摇奖的机会已知在摇奖机内装有 2 个红球和 2 个白球,除颜色外其它都相同,摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球,根据球的颜色(如表)决定送礼金券的多少球 两红 一红一白 两白礼金券(元) 18 24 18(1)请你用列表法(或画树状图法)求一次连续摇出一红一白两球的概率(2)如果一名顾客当天在本店购物满 200 元,若只考虑获得最多的礼品券,请你帮助分析选择哪种方案较为实惠23 (7 分)如图,点 A、B 、C 是圆

8、 O 上的三点, ABOC(1)求证:AC 平分OAB;(2)过点 O 作 OEAB 于 E,交 AC 于点 P,若 AB=2,AOE=30,求圆 O 的半径 OC 及 PE 的长24 (10 分)如图 1,抛物线 y=ax 2+bx+3 交 x 轴于点 A(1,0 )和点B(3,0) (1)求该抛物线所对应的函数解析式;(2)如图 2,该抛物线与 y 轴交于点 C,顶点为 F,点 D(2,3)在该抛物线上求四边形 ACFD 的面积;点 P 是线段 AB 上的动点(点 P 不与点 A、B 重合) ,过点 P 作 PQx 轴交该抛物线于点 Q,连接 AQ、DQ,当AQD 是直角三角形时,求出所有

9、满足条件的点 Q 的坐标25在 RtABC 中,ACB=90,AC=12 点 D 在直线 CB 上,以 CA,CD 为边作矩形 ACDE,直线 AB 与直线 CE,DE 的交点分别为 F,G(1)如图,点 D 在线段 CB 上,四边形 ACDE 是正方形若点 G 为 DE 的中点,求 FG 的长若 DG=GF,求 BC 的长(2)已知 BC=9,是否存在点 D,使得DFG 是等腰三角形?若存在,求该三角形的腰长;若不存在,试说明理由参考答案一选择题1C2C3C4D5C6A 7B 8A 9C10B二填空题119 12 131014 三解答题15解:原式=1+4(2 2)+4 ,=1+42 +2+

10、2 ,=716解:原式= ( )= = = 17解:点 P 到ABC 两边的距离相等,点 P 在ABC 的平分线上;线段 BD 为等腰PBD 的底边,PB=PD,点 P 在线段 BD 的垂直平分线上,点 P 是ABC 的平分线与线段 BD 的垂直平分线的交点,如图所示:18解:(1)抽取的学生总人数为 5+7+10+15+15+12+13+10+8+5=100(人) ;(2)由条形图知随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的众数 40 分,女生总人数为 7+15+12+10+5=49,其中位数为第 25 个数据,女生体育成绩的中位数是 40 分;(3)估计这 1200 名学生中成绩为优秀的学生大约

11、是1200 =756(人) 19证明:四边形 ABCD 是矩形,ECF 由DCB 平移得到,AD=CB=CF,DE=BF,CFAD BC ,D=F,ADE CFB20解:过 B 作 BFAD 于 F 在 RtABF 中,AB=5,BF=CE=4 AF=3在 RtCDE 中, tan= =i= =30且 DE= =4 ,AD=AF+FE+ ED=3+4.5+4 =7.5+4 答:坡角 等于 30,坝底宽 AD 为 7.5+4 21解:(1)由图象甲车间每小时加工零件个数为 7209=80 个,d=770,故答案为:80,770(2)b=80240=120,a=(20040)80+2=4,B(4,

12、120) ,C (9,770)设 yBC=kx+b,过 B、C , ,解得 ,y=130x400(4x 9)(3)由题意得:80x+130x400=1000 ,解得:x=答:甲车间加工 天时,两车间加工零件总数为 1000 件22解:(1)树状图为:一共有 6 种情况,摇出一红一白的情况共有 4 种,摇出一红一白的概率= = ;(2)两红的概率 P= ,两白的概率 P= ,一红一白的概率 P= ,摇奖的平均收益是: 18+ 24+ 18=22,2220 ,选择摇奖23 (1)证明:ABOC,C=BACOA=OC,C=OACBAC=OAC即 AC 平分 OAB(2)OEAB,AE=BE= AB=

13、1又AOE=30,PEA=90,OAE=60OA=2,EAP= OAE=30,PE=AE tan30=1 = ,即 PE 的长是 24解:(1)由题意可得 ,解得 ,抛物线解析式为 y=x2+2x+3;(2)y=x 2+2x+3=(x 1) 2+4,F(1,4) ,C (0,3) ,D(2,3) ,CD=2,且 CDx 轴,A(1 ,0) ,S 四边形 ACFD=SACD +SFCD = 23+ 2(4 3)=4 ;点 P 在线段 AB 上,DAQ 不可能为直角,当AQD 为直角三角形时,有ADQ=90 或AQD=90,i当 ADQ=90时,则 DQAD,A(1 ,0) ,D (2,3) ,直

14、线 AD 解析式为 y=x+1,可设直线 DQ 解析式为 y=x+b,把 D(2,3)代入可求得 b=5,直线 DQ 解析式为 y=x+5,联立直线 DQ 和抛物线解析式可得 ,解得 或 ,Q ( 1,4) ;ii当AQD=90时,设 Q(t,t 2+2t+3) ,设直线 AQ 的解析式为 y=k1x+b1,把 A、Q 坐标代入可得 ,解得 k1=(t 3) ,设直线 DQ 解析式为 y=k2x+b2,同理可求得 k2= t,AQ DQ,k 1k2=1,即 t(t 3)= 1,解得 t= ,当 t= 时,t 2+2t+3= ,来源:学. 科.网当 t= 时,t 2+2t+3= ,Q 点坐标为(

15、 , )或( , ) ;综上可知 Q 点坐标为( 1,4)或( , )或( , ) 25解:(1)在正方形 ACDE 中,DG=GE=6,中 RtAEG 中, AG= =6 ,EGAC,ACF GEF, = , = = ,FG= AG=2 如图 1 中,正方形 ACDE 中,AE=ED,AEF= DEF=45,EF=EF,AEFDEF ,1=2,设1=2=x,AE BC,B= 1=x,GF=GD,3=2=x,在DBF 中, 3 +FDB +B=180 ,x+(x +90)+x=180,解得 x=30,B=30,在 RtABC 中,BC = =12 (2)在 Rt ABC 中,AB= = =15

16、,如图 2 中,当点 D 中线段 BC 上时,此时只有 GF=G D,DGAC,BDG BCA,设 BD=3x,则 DG=4x,BG=5x,GF=GD=4x,则 AF=159x,AE CB,AEFBCF , = , = ,整理得:x 26x+5=0,解得 x=1 或 5(舍弃)腰长 GD=4x=4如图 3 中,当点 D 中线段 BC 的延长线上,且直线 AB,CE 的交点中 AE 上方时,此时只有 GF=DG,设 AE=3x,则 EG=4x,AG=5x,FG=DG=12+4x,AE BC,AEFBCF , = , = ,解得 x=2 或2(舍弃) ,腰长 DG=4x+12=20如图 4 中,当

17、点 D 在线段 BC 的延长线上,且直线 AB,EC 的交点中 BD 下方时,此时只有 DF=DG,过点 D 作 DHFG设 AE=3x,则 EG=4x,AG=5x,DG=4x+12,FH=GH=DGcosDGB= (4x +12) = ,GF=2GH= ,AF=GF AG= ,ACDG,ACF GEF, = , = ,解得 x= 或 (舍弃)腰长 GD=4x+12= ,如图 5 中,当点 D 中线段 CB 的延长线上时,此时只有 DF=DG,作 DHAG 于H设 AE=3x,则 EG=4x,AG=5x,DG=4x 12,FH=GH=DGcosDGB= ,FG=2FH= ,AF=AGFG= ,ACEG,ACF GEF, = , = ,解得 x= 或 (舍弃) ,腰长 DG=4x12= ,综上所述,等腰DFG 的腰长为 4 或 20 或 或