2018-2019学年天津市宁河县九年级(上)期中数学模拟试卷(含答案解析)

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1、2018-2019 学年天津市宁河县九年级(上)期中数学模拟试卷一选择题(每小题 3 分,共 12 小题,满分 36 分)1如果(m1)x 2+3x2=0 是一元二次方程,则( )Am 0 Bm1 Cm=0 Dm=12一元二次方程 2x2 5x7=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A5 ;2 ;7 B2;5; 7 C2;5;7 D2;5;73下列图案均是名车的标志,在这些图案中,是中心对称图形的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4下列关于抛物线 y=( x+2) 2+6 的说法,正确的是( )A抛物线开口向下 B抛物线的顶点坐标为(2,6)C抛物线的对称轴是直线 x=

2、6 D抛物线经过点( 0,10)5用配方法将 y=x26x+11 化成 y=a(xh ) 2+k 的形式为( )Ay= ( x+3) 2+2 By=( x3) 22C y=(x6) 22 Dy= (x 3) 2+26已知一元二次方程 1( x3) (x+2)=0,有两个实数根 x1 和 x2, (x 1x 2) ,则下列判断正确的是( )A 2 x1x 23 Bx 123x 2C 2x 13 x 2 Dx 12 x23 来源:学科网 ZXXK7已知点 A(1,a) 、点 B(b,2)关于原点对称,则 a+b 的值为( )A 3 B3 C1 D18已知二次函数 y=3(x 2) 2+5,则有(

3、)A当 x2 时,y 随 x 的增大而减小B当 x2 时,y 随 x 的增大而增大C当 x2 时,y 随 x 的增大而减小D当 x2 时,y 随 x 的增大而增大9在ABC 中,AB=BC,将ABC 绕点 B 顺时针旋转 度,得到A 1BC1,A 1B交 AC E,A 1C1 分 别交 AC、BC 于点 D、F,下列结论:CDF=,A 1E=CF, DF=FC,AD=CE,A 1F=CE其中一定正确的有( )A B C D10已知 A( 1,y 1) 、B( 2,y 2) 、C (3,y 3)在函数 y=5(x+1) 2+3 的图象上,则 y1、y 2、y 3 的大小关系是( )Ay 1y 2

4、y 3 By 1y 3y 2 Cy 2y 3y 1 Dy 3y 2y 1112017 2018 赛季中国男子篮球职业联赛,采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛) ,比赛总场数为 380 场,若设参赛队伍有 x 支,则可列方程为( )A x(x1)=380 Bx(x 1)=380C x(x +1)=380 Dx (x+1)=38012已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,对称轴为直线 x=1,则下列结论正确的是( )Aac0B当 x0 时,y 随 x 的增大而减小C 2ab=0D方程 ax2+bx+c=0 的两根是 x1=1,x 2=3二填空题(共 6 小题,满分 18 分,每小

5、 题 3 分)13若 a 是方程 x23x+1=0 的根,计算:a 23a+ = 14在下列图形中:等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形,等腰梯形,其中有 个旋转对称图形15抛物线 y=3x26x+a 与 x 轴只有一个公共点,则 a 的值为 16已知抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点 M 在第二象限,且经过点 A(1,0)和点B(0,2) 则(1)a 的取值范围是 ;(2)若AMO 的面 积为ABO 面积的 倍时,则 a 的值为 17用一段长为 30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长 20m,当矩形的长、宽各取某个特定的值时,菜园的面积最大,这个最大面积是 m218

6、如图,边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,直角MPN的顶点 P 与点 O 重合,直角边 PM,PN 分别与 OA,OB 重合,然后逆时针旋转MPN,旋转角为 (0 90) ,PM、PN 分别交 AB、BC 于 E、F 两 点,连接 EF 交 OB 于点 G,则下列结论中正确的是 (1)EF= OE;(2)S 四边形 OEBF:S 正方形 ABCD=1:4;(3)在旋转过程中,当BEF 与COF 的面积之和最大时,AE= ;(4)OGBD=AE 2+CF2三解答题(共 7 小题,满分 56 分,每小题 8 分)19 (8 分)解一元二次方程(1)2(x3) 218

7、=0(2)x 25x+3=020 (8 分)在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中,建立如图所示的平面直角坐标系ABC 是格点三角形(顶点在网格线的交点上) (1)先作ABC 关于原点 O 成中心对称的A 1B1C1,再把A 1B1C1 向上平移 4个单位长度得到A 2B2C2;(2)A 2B2C2 与ABC 是否关于某点成中心对称?若是,直接写出对称中心的坐标;若不是, 请说明理由21 (10 分)已知抛物线的顶点坐标是(2,1) ,且该抛物线经过点 A(3,3) ,求该抛物线解析式22 (10 分)甲、乙两人分别站在相距 6 米的 A、B 两点练习打羽毛球,已知羽毛球飞行的路线为抛

8、物线的一部分,甲在离地面 1 米的 C 处发出一球,乙在离地面 1.5 米的 D 处成功击球,球飞行过程中的最高点 H 与甲的水平距离AE 为 4 米,现以 A 为原点,直线 AB 为 x 轴,建立平面直角坐标系(如图所示) 求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度23 (10 分)某公司今年 1 月份的生产成本是 400 万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,3 月份的生产成本是 361 万元假设该公司 2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同(1)求每个月生产成本的下降率;(2)请你预测 4 月份该公司的生产成本24 (10 分)如图所示,将ABC 绕点 B 顺时针旋转 3

9、0与DBE 重合,点 C 与点 E 重合,点 A 与点 D 重合,AC 与 BE 交于点 G, DE 与 AC 交于点 F,求证:EFG=3025如图:已知抛物线的顶点为 A(1,4) ,抛物线与 y 轴交于点 B(0,3)与x 轴交于 C、D 两点,点 P 是 x 轴上的一个动点(1)求抛物线的解析式;(2)当 PA+PB 的值是最小时,求点 P 的坐标参考答案一选择题1【解答】解:由题意 m10 ,m1,故选:B2【解答】解:一元二次方程 2x25x7=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 2;5;7,故选:B3【解答】解:第一、四、五个图形是中心对称图形的图案,故选:C4【解答】解

10、:y=(x +2) 2+6=x2+4x+10,a=1,该抛物线的开口向上,故选项 A 错误,抛物线的顶点坐标是(2,6) ,故选项 B 错误,抛物线的对称轴是直线 x=2,故选项 C 错误,当 x=0 时,y=10,故选项 D 正确,故选:D5【解答】解:y=x 26x+11,=x26x+9+2,=( x3) 2+2故选:D6【解答】解:令 y=(x 3) (x +2) ,当 y=0 时, ( x3) (x+2)=0,则 x=3 或 x=2,所以该抛物线与 x 轴的交点为( 2,0)和(3,0) ,一元二次方程 1(x3) ( x+2)=0,(x3) (x+2)=1,所以方程 1(x3) (x

11、+2)=0 的两根可看做抛物线 y=(x3) (x+2)与直线 y=1 交点的横坐标,其函数图象如下:由函数图象可知,x 123x 2,故选:B7【解答】解:由题意,得a=2,b= 1a+b=2+(1)=3,故选:A8【解答】解:y=3( x2) 2+5,抛物线开口向上,对称轴为 x=2,顶点坐标为( 2,5) ,A、B、C 都不正确,二次函数的图象为一条抛物线,当 x2 时,y 随 x 的增大而增大D 正确,故选:D9【解答】解:ABC 绕点 B 顺时针旋转 度,得到 A 1BC1,BA=BC=BA 1=BC1,ABA 1=CBC 1=,C=C 1,而CFD=C 1FB,CDF=C 1BF=

12、,所以正确;A =A 1=C 1,BA=BC 1,ABE= C 1BF,ABECBF,BE=BF,A 1E=CF,所以正确;CDF=,而C 不一定等于 ,DF 与 FC 不一定相等,所以错误;BA 1=BC,A 1BF=CBE,BF=BE,A 1BFCBE ,A 1F=CE,所以正确故选:A10【解答】解:抛物线 y=5(x+1) 2+3 的开口向下,对称轴为直线 x=1,而 B(2,y 2)离直线 x=1 的距离最远,A (1,y 1)点离直线 x=1 最近,y 2y 3y 1故选:C11【解答】解:设参赛队伍有 x 支,则x(x 1)=380故选:B12【解答】解:由二次函数 y=ax2+

13、bx+c 的图象可得:抛物线开口向下,即 a0,抛物线与 y 轴的交点在 y 轴正半轴,即 c0, 来源:学.科. 网ac 0,选项 A 错误;由函数图象可得:当 0x1 时,y 随 x 的增大而增大;当 x1 时,y 随 x 的增大而减小,故选项 B 错误;对称轴为直线 x=1, =1,即 2a+b=0,选项 C 错误;由图象可得抛物线与 x 轴的一个交点为( 3,0 ) ,又对称轴为直线 x=1,抛物线与 x 轴的另一个交点为( 1,0) ,则方程 ax2+bx+c=0 的两根是 x1=1,x 2=3,选项 D 正确故选:D二填空题13【解答】解:a 是方程 x23x+1=0 的根,a 2

14、3a+1=0,则 a23a=1,a 2+1=3a,所以原式=1 +1=0,故答案为:014【解答】解:在等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形,等腰梯形只有等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形是旋转对称图形故答案为 4;来源:学科网 ZXXK15【解答】解:抛物线 y=3x26x+a 与 x 轴只有一个公共点,=3612a=0,解得:a=3,故答案为:316【解答】解:(1)将 A(1,0) ,B (0,2)代入 y=ax2+bx+c,得: ,可得:a+b=2,抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点 M 在第二象限,a 0 ,b 0,2 a 0,故答案为:2a0;(2)点 A(

15、1,0) 、点 B(0,2) 、点 O(0,0) , ,抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点 M 在第二象限,点 M 的坐标为( ) , = ,AMO 的面积为 ABO 面积的 倍, ,解得, (舍去) , ,故答案为:4+2 17【解答】解:设矩形的长为 xm,则宽为 m,菜园的面积 S=x = x2+15x= (x15) 2+ , (0 x 20)当 x15 时,S 随 x 的增大而增大,当 x=15 时,S 最大值 = m2,故答案为: 18【解答】解:(1)四边形 ABCD 是正方形,OB=OC,OBE=OCF=45,BOC=90,BOF+COF=90,EOF=90,BOF+COE=9

16、0 ,来源: 学科网 ZXXKBOE=COF,在BOE 和COF 中,BOECOF(ASA ) ,OE=OF,BE=CF,EF= OE;故正确;(2)S 四边形 OEBF=SBOE +SBOE =SBOE +SCOF =SBOC = S 正方形 ABCD,S 四边形 OEBF:S 正方形 ABCD=1:4;故正确;(3)过点 O 作 OHBC,BC=1,OH= BC= ,设 AE=x,则 BE=CF=1x,BF=x,S BEF +SCOF = BEBF+ CFOH= x(1 x)+ (1x) = (x ) 2+ ,a= 0,当 x = 时,S BEF +SCOF 最大;即在旋转过程中,当BEF

17、 与COF 的面积之和最大时, AE= ;故错误;(4)EOG=BOE, OEG=OBE=45,OEGOBE,OE:OB=OG :OE,OGOB=OE 2,OB= BD,OE= EF,OGBD=EF 2,在BEF 中,EF 2=BE2+BF2,EF 2=AE2+CF2,OGBD=AE 2+CF2 故正确故答案为(1) (2) (4) 三解答题(共 7 小题,满分 56 分,每小题 8 分)19【解答】解:(1)2(x 3) 218=0,2(x3) 2=18,则(x3) 2=9,x3=3 或 x3=3,解得:x=6 或 x=0;(2)a=1、b=5、c=3,=25413=130,则 x= 20【

18、解答】解:(1)如图所示,A 1B1C1 和A 2B2C2 即为所求;(2)由图可知,A 2B2C2 与ABC 关于点(0,2)成中心对称21【解答】解:设该抛物线解析式为 y=a(x 2) 2+1,3=a(32) 2+1,解得,a=2,即该抛物线解析式是 y=2(x 2) 2+122【解答】解:由题意得:C(0,1) ,D (6 ,1.5 ) ,抛物线的对称轴为直线x=4,设抛物线的表达式为:y=ax 2+bx+1(a0) ,则据题意得: ,解得: ,羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为:y= x2+ x+1,y= (x 4) 2+ ,飞行的最高高度为: 米23【解答】解:(1)设每个月生

19、产成本的下降率为 x,根据题意得:400(1x) 2=361,解得:x 1=0.05=5%,x 2=1.95(不合题意,舍去) 答:每个月生产成本的下降率为 5%(2)361 (1 5%)=342.95(万元) 答:预测 4 月份该公司的生产成本为 342.95 万元24来源:学科网【解答】证明:将ABC 绕点 B 顺时针旋转 30与DBE 重合,E=C ,在EFG 中,EFG=180E EGF,在CBG 中,CBG=180C CGB,E=C ,EGF=CGB,EFG=CBG=3025【解答】解:(1)设抛物线的解析式为 y=a(x 1) 2+4,点 B(0,3)在抛物线上,3=a(01) 2+4,得 a=1,抛物线的解析式是 y=(x1) 2+4;(2)点 B(0,3) ,设点 B 关于 x 轴的对称点是点 D,D 点的坐标是( 0 ,3) ,设过点 A,点 D 的直线的解析式为 y=kx+b,与 x 轴的交于点 P,则点 P 即为所求,得 ,y=7x3,当 y=0 时,x= ,即点 P 的坐标为( ,0) ,即当 PA+PB 的值是最小时,点 P 的坐标是( ,0 )

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