1、2018-2019 学年天津市宁河县九年级（上）期中数学模拟试卷一选择题（每小题 3 分，共 12 小题，满分 36 分）1如果（m1）x 2+3x2=0 是一元二次方程，则（ ）Am 0 Bm1 Cm=0 Dm=12一元二次方程 2x2 5x7=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A5 ；2 ；7 B2；5； 7 C2；5；7 D2；5；73下列图案均是名车的标志，在这些图案中，是中心对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4下列关于抛物线 y=（ x+2） 2+6 的说法，正确的是（ ）A抛物线开口向下 B抛物线的顶点坐标为（2，6）C抛物线的对称轴是直线 x=
2、6 D抛物线经过点（ 0，10）5用配方法将 y=x26x+11 化成 y=a（xh ） 2+k 的形式为（ ）Ay= （ x+3） 2+2 By=（ x3） 22C y=（x6） 22 Dy= （x 3） 2+26已知一元二次方程 1（ x3） （x+2）=0，有两个实数根 x1 和 x2， （x 1x 2） ，则下列判断正确的是（ ）A 2 x1x 23 Bx 123x 2C 2x 13 x 2 Dx 12 x23 来源:学科网 ZXXK7已知点 A（1，a） 、点 B（b，2）关于原点对称，则 a+b 的值为（ ）A 3 B3 C1 D18已知二次函数 y=3（x 2） 2+5，则有（
3、）A当 x2 时，y 随 x 的增大而减小B当 x2 时，y 随 x 的增大而增大C当 x2 时，y 随 x 的增大而减小D当 x2 时，y 随 x 的增大而增大9在ABC 中，AB=BC，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 度，得到A 1BC1，A 1B交 AC E，A 1C1 分 别交 AC、BC 于点 D、F，下列结论：CDF=，A 1E=CF， DF=FC，AD=CE，A 1F=CE其中一定正确的有（ ）A B C D10已知 A（ 1，y 1） 、B（ 2，y 2） 、C （3，y 3）在函数 y=5（x+1） 2+3 的图象上，则 y1、y 2、y 3 的大小关系是（ ）Ay 1y 2
4、y 3 By 1y 3y 2 Cy 2y 3y 1 Dy 3y 2y 1112017 2018 赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛） ，比赛总场数为 380 场，若设参赛队伍有 x 支，则可列方程为（ ）A x（x1）=380 Bx（x 1）=380C x（x +1）=380 Dx （x+1）=38012已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴为直线 x=1，则下列结论正确的是（ ）Aac0B当 x0 时，y 随 x 的增大而减小C 2ab=0D方程 ax2+bx+c=0 的两根是 x1=1，x 2=3二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小
5、 题 3 分）13若 a 是方程 x23x+1=0 的根，计算：a 23a+ = 14在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形，其中有 个旋转对称图形15抛物线 y=3x26x+a 与 x 轴只有一个公共点，则 a 的值为 16已知抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点 M 在第二象限，且经过点 A（1，0）和点B（0，2） 则（1）a 的取值范围是 ；（2）若AMO 的面 积为ABO 面积的 倍时，则 a 的值为 17用一段长为 30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 20m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是 m218
6、如图，边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，直角MPN的顶点 P 与点 O 重合，直角边 PM，PN 分别与 OA，OB 重合，然后逆时针旋转MPN，旋转角为 （0 90） ，PM、PN 分别交 AB、BC 于 E、F 两 点，连接 EF 交 OB 于点 G，则下列结论中正确的是 （1）EF= OE；（2）S 四边形 OEBF：S 正方形 ABCD=1：4；（3）在旋转过程中，当BEF 与COF 的面积之和最大时，AE= ；（4）OGBD=AE 2+CF2三解答题（共 7 小题，满分 56 分，每小题 8 分）19 （8 分）解一元二次方程（1）2（x3） 218
7、=0（2）x 25x+3=020 （8 分）在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系ABC 是格点三角形（顶点在网格线的交点上） （1）先作ABC 关于原点 O 成中心对称的A 1B1C1，再把A 1B1C1 向上平移 4个单位长度得到A 2B2C2；（2）A 2B2C2 与ABC 是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是， 请说明理由21 （10 分）已知抛物线的顶点坐标是（2，1） ，且该抛物线经过点 A（3，3） ，求该抛物线解析式22 （10 分）甲、乙两人分别站在相距 6 米的 A、B 两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛
8、物线的一部分，甲在离地面 1 米的 C 处发出一球，乙在离地面 1.5 米的 D 处成功击球，球飞行过程中的最高点 H 与甲的水平距离AE 为 4 米，现以 A 为原点，直线 AB 为 x 轴，建立平面直角坐标系（如图所示） 求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度23 （10 分）某公司今年 1 月份的生产成本是 400 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是 361 万元假设该公司 2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测 4 月份该公司的生产成本24 （10 分）如图所示，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 3
9、0与DBE 重合，点 C 与点 E 重合，点 A 与点 D 重合，AC 与 BE 交于点 G， DE 与 AC 交于点 F，求证：EFG=3025如图：已知抛物线的顶点为 A（1，4） ，抛物线与 y 轴交于点 B（0，3）与x 轴交于 C、D 两点，点 P 是 x 轴上的一个动点（1）求抛物线的解析式；（2）当 PA+PB 的值是最小时，求点 P 的坐标参考答案一选择题1【解答】解：由题意 m10 ，m1，故选：B2【解答】解：一元二次方程 2x25x7=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 2；5；7，故选：B3【解答】解：第一、四、五个图形是中心对称图形的图案，故选：C4【解答】解
10、：y=（x +2） 2+6=x2+4x+10，a=1，该抛物线的开口向上，故选项 A 错误，抛物线的顶点坐标是（2，6） ，故选项 B 错误，抛物线的对称轴是直线 x=2，故选项 C 错误，当 x=0 时，y=10，故选项 D 正确，故选：D5【解答】解：y=x 26x+11，=x26x+9+2，=（ x3） 2+2故选：D6【解答】解：令 y=（x 3） （x +2） ，当 y=0 时， （ x3） （x+2）=0，则 x=3 或 x=2，所以该抛物线与 x 轴的交点为（ 2，0）和（3，0） ，一元二次方程 1（x3） （ x+2）=0，（x3） （x+2）=1，所以方程 1（x3） （x
11、+2）=0 的两根可看做抛物线 y=（x3） （x+2）与直线 y=1 交点的横坐标，其函数图象如下：由函数图象可知，x 123x 2，故选：B7【解答】解：由题意，得a=2，b= 1a+b=2+（1）=3，故选：A8【解答】解：y=3（ x2） 2+5，抛物线开口向上，对称轴为 x=2，顶点坐标为（ 2，5） ，A、B、C 都不正确，二次函数的图象为一条抛物线，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大D 正确，故选：D9【解答】解：ABC 绕点 B 顺时针旋转 度，得到 A 1BC1，BA=BC=BA 1=BC1，ABA 1=CBC 1=，C=C 1，而CFD=C 1FB，CDF=C 1BF=
12、，所以正确；A =A 1=C 1，BA=BC 1，ABE= C 1BF，ABECBF，BE=BF，A 1E=CF，所以正确；CDF=，而C 不一定等于 ，DF 与 FC 不一定相等，所以错误；BA 1=BC，A 1BF=CBE，BF=BE，A 1BFCBE ，A 1F=CE，所以正确故选：A10【解答】解：抛物线 y=5（x+1） 2+3 的开口向下，对称轴为直线 x=1，而 B（2，y 2）离直线 x=1 的距离最远，A （1，y 1）点离直线 x=1 最近，y 2y 3y 1故选：C11【解答】解：设参赛队伍有 x 支，则x（x 1）=380故选：B12【解答】解：由二次函数 y=ax2+
13、bx+c 的图象可得：抛物线开口向下，即 a0，抛物线与 y 轴的交点在 y 轴正半轴，即 c0， 来源:学.科. 网ac 0，选项 A 错误；由函数图象可得：当 0x1 时，y 随 x 的增大而增大；当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，故选项 B 错误；对称轴为直线 x=1， =1，即 2a+b=0，选项 C 错误；由图象可得抛物线与 x 轴的一个交点为（ 3，0 ） ，又对称轴为直线 x=1，抛物线与 x 轴的另一个交点为（ 1，0） ，则方程 ax2+bx+c=0 的两根是 x1=1，x 2=3，选项 D 正确故选：D二填空题13【解答】解：a 是方程 x23x+1=0 的根，a 2
14、3a+1=0，则 a23a=1，a 2+1=3a，所以原式=1 +1=0，故答案为：014【解答】解：在等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形只有等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形是旋转对称图形故答案为 4；来源:学科网 ZXXK15【解答】解：抛物线 y=3x26x+a 与 x 轴只有一个公共点，=3612a=0，解得：a=3，故答案为：316【解答】解：（1）将 A（1，0） ，B （0，2）代入 y=ax2+bx+c，得： ，可得：a+b=2，抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点 M 在第二象限，a 0 ，b 0，2 a 0，故答案为：2a0；（2）点 A（
15、1，0） 、点 B（0，2） 、点 O（0，0） ， ，抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点 M 在第二象限，点 M 的坐标为（ ） ， = ，AMO 的面积为 ABO 面积的 倍， ，解得， （舍去） ， ，故答案为：4+2 17【解答】解：设矩形的长为 xm，则宽为 m，菜园的面积 S=x = x2+15x= （x15） 2+ ， （0 x 20）当 x15 时，S 随 x 的增大而增大，当 x=15 时，S 最大值 = m2，故答案为： 18【解答】解：（1）四边形 ABCD 是正方形，OB=OC，OBE=OCF=45，BOC=90，BOF+COF=90，EOF=90，BOF+COE=9
16、0 ，来源: 学科网 ZXXKBOE=COF，在BOE 和COF 中，BOECOF（ASA ） ，OE=OF，BE=CF，EF= OE；故正确；（2）S 四边形 OEBF=SBOE +SBOE =SBOE +SCOF =SBOC = S 正方形 ABCD，S 四边形 OEBF：S 正方形 ABCD=1：4；故正确；（3）过点 O 作 OHBC，BC=1，OH= BC= ，设 AE=x，则 BE=CF=1x，BF=x，S BEF +SCOF = BEBF+ CFOH= x（1 x）+ （1x） = （x ） 2+ ，a= 0，当 x = 时，S BEF +SCOF 最大；即在旋转过程中，当BEF
17、 与COF 的面积之和最大时， AE= ；故错误；（4）EOG=BOE， OEG=OBE=45，OEGOBE，OE：OB=OG ：OE，OGOB=OE 2，OB= BD，OE= EF，OGBD=EF 2，在BEF 中，EF 2=BE2+BF2，EF 2=AE2+CF2，OGBD=AE 2+CF2 故正确故答案为（1） （2） （4） 三解答题（共 7 小题，满分 56 分，每小题 8 分）19【解答】解：（1）2（x 3） 218=0，2（x3） 2=18，则（x3） 2=9，x3=3 或 x3=3，解得：x=6 或 x=0；（2）a=1、b=5、c=3，=25413=130，则 x= 20【
18、解答】解：（1）如图所示，A 1B1C1 和A 2B2C2 即为所求；（2）由图可知，A 2B2C2 与ABC 关于点（0，2）成中心对称21【解答】解：设该抛物线解析式为 y=a（x 2） 2+1，3=a（32） 2+1，解得，a=2，即该抛物线解析式是 y=2（x 2） 2+122【解答】解：由题意得：C（0，1） ，D （6 ，1.5 ） ，抛物线的对称轴为直线x=4，设抛物线的表达式为：y=ax 2+bx+1（a0） ，则据题意得： ，解得： ，羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y= x2+ x+1，y= （x 4） 2+ ，飞行的最高高度为： 米23【解答】解：（1）设每个月生
19、产成本的下降率为 x，根据题意得：400（1x） 2=361，解得：x 1=0.05=5%，x 2=1.95（不合题意，舍去） 答：每个月生产成本的下降率为 5%（2）361 （1 5%）=342.95（万元） 答：预测 4 月份该公司的生产成本为 342.95 万元24来源:学科网【解答】证明：将ABC 绕点 B 顺时针旋转 30与DBE 重合，E=C ，在EFG 中，EFG=180E EGF，在CBG 中，CBG=180C CGB，E=C ，EGF=CGB，EFG=CBG=3025【解答】解：（1）设抛物线的解析式为 y=a（x 1） 2+4，点 B（0，3）在抛物线上，3=a（01） 2+4，得 a=1，抛物线的解析式是 y=（x1） 2+4；（2）点 B（0，3） ，设点 B 关于 x 轴的对称点是点 D，D 点的坐标是（ 0 ，3） ，设过点 A，点 D 的直线的解析式为 y=kx+b，与 x 轴的交于点 P，则点 P 即为所求，得 ，y=7x3，当 y=0 时，x= ，即点 P 的坐标为（ ，0） ，即当 PA+PB 的值是最小时，点 P 的坐标是（ ，0 ）