1、2018 年天津市宁河县中考数学一模试卷年天津市宁河县中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）2sin45的值等于（ ） A1 B C D2 2 （3 分）下列图案中，可以看做是中心对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3 （3 分）已知一个反比例函数的图象经过点 A（3，4） ，那么不在这个函数图象上的点 是（ ） A （3，4） B （3，4） C （2，6） D （，12） 4（3 分） 如图是一个水平放置的圆柱形物体， 中间有一细棒， 则此几何体的俯视图是 （ ） &n
2、bsp;A B C D 5 （3 分）函数 y与 yax2（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 6 （3 分）如图，O 是ABC 的外接圆，已知ABO30，则ACB 的大小为（ ） 第 2 页（共 19 页） A60 B30 C45 D50 7 （3 分）已知圆的半径为 R，这个圆的内接正六边形的面积为（ ） AR2 BR2 C6R2 D1.5R2 8 （3 分）关于 x 的一元二次方程 kx22x10 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围 是（ ） Ak1 Bk1 Ck1 且 k0 Dk1 且 k0 9 （3 分）在平面直角坐标系中，点
3、 A 的坐标为（1，2） ，点 B 的坐标为（5，4） ，则线段 AB 的中点坐标为（ ） A （2，3） B （2，2.5） C （3，3） D （3，2.5） 10 （3 分）如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，A15，半径为 2，则弦 CD 的长为（ ） A2 B1 C D4 11 （3 分）如图，点 P 是正方形 ABCD 内一点，将ABP 绕着 B 沿顺时针方向旋转到与 CBP重合，若 PB3，则 PP的长为（ ） A2 B3 C3 D无法确定 12 （3 分）已知二次函数 y（xh）2+1（为常数） ，在自变量 x 的值满足 1x3 的情 况下，与其对应的函数值 y
4、 的最大值为5，则 h 的值为（ ） 第 3 页（共 19 页） A3或 1+ B3或 3+ C3+或 1 D1或 1+ 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）抛物线 y5（x4）2+3 的顶点坐标是 14 （3 分）在反比例函数 y的图象上有两点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，当 x10x2 时，有 y1y2，则 m 的取值范围是 15 （3 分）如果圆锥的高为 3，母线长为 5，则圆锥的侧面积为 16 （3 分）小凡沿着坡角为 30的坡面向下走了 2 米，那么他下降 &n
5、bsp; 米 17（3分） 如图， 在边长为9的正三角形ABC中， BD3， ADE60， 则AE的长为 18 （3 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B 均在格点上 （）线段 AB 的长为 （）请利用网格，用无刻度的直尺在 AB 上作出点 P，使 AP，并简要说明你的 作图方法（不要求证明） 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19 （8 分）解下列方程： （1）x2+10x+250 （2）x2x10 20 （8 分）在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没
6、 有其它区别，其中白球 2 只、红球 1 只、黑球 1 只袋中的球已经搅匀 （1）随机地从袋中摸出 1 只球，则摸出白球的概率是多少？ （2）随机地从袋中摸出 1 只球，放回搅匀再摸出第二个球请你用画树状图或列表的方 第 4 页（共 19 页） 法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率 21 （10 分）如图，直立于地面上的电线杆 AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分 别是 BC、CD，测得 BC6 米，CD4 米，BCD150，在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰角为 30，试求电线杆的高度（结果保留根号） 22 （10 分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟
7、定的价格进行试 销，通过对 5 天的试销情况进行统计，得到如下数据： 单价（元/件） 30 34 38 40 42 销量（件） 40 32 24 20 16 （1）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量 y（件）与单价 x（元/件）之间存在 一次函数关系，求 y 关于 x 的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围） ； （2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（1）中的关系，且该产品的成本是 20 元/件为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？ （3）在（2）的条件下，为保证产品在实际试销中销售量不得低于 30 件，且工厂获得得 利润不得低于 400 元，请直接写出单价 x 的
8、取值范围 23 （10 分）在 RtABC 中，ACB90，BE 平分ABC，D 是边 AB 上一点，以 BD 为 直径的O 经过点 E，且交 BC 于点 F （1）求证：AC 是O 的切线； （2）若 BF6，O 的半径为 5，求 CE 的长 24 （10 分）如图，将边长为 2 的正方形 OABC 如图放置，O 为原点 第 5 页（共 19 页） （）若将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 60时，如图，求点 A 的坐标； （）如图，若将图中的正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 75时，求点 B 的坐标 25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+3 分别交
9、 x 轴、y 轴于 A，C 两点，抛 物线 yax2+bx+c（a0） ，经过 A，C 两点，与 x 轴交于点 B（1，0） （1）求抛物线的解析式； （2）点 D 为直线 AC 上一点，点 E 为抛物线上一点，且 D，E 两点的横坐标都为 2，点 F 为 x 轴上的点，若四边形 ADEF 是平行四边形，请直接写出点 F 的坐标； （3）若点 P 是线段 AC 上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 Q，连接 AQ，CQ，求ACQ 的面积的最大值 第 6 页（共 19 页） 2018 年天津市宁河县中考数学一模试卷年天津市宁河县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题
10、解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）2sin45的值等于（ ） A1 B C D2 【解答】解：2sin452 故选：B 2 （3 分）下列图案中，可以看做是中心对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：第一个图形不是中心对称图形； 第二个图形是中心对称图形； 第三个图形不是中心对称图形； 第四个图形是中心对称图形 综上所述，可以看做是中心对称图形的有 2 个 故选：B 3 （3 分）已知一个反比例函数的图象经过点 A（3，4） ，那么不在这个函数图象上的点 是（ ） A （3，4） B
11、（3，4） C （2，6） D （，12） 【解答】解：设反比例函数的解析式为：y（k0） 反比例函数的图象经过点（3，4） ， k3（4）12 只需把各点横纵坐标相乘，结果为12 的点在函数图象上， 四个选项中只有 A 不符合 故选：A 4（3 分） 如图是一个水平放置的圆柱形物体， 中间有一细棒， 则此几何体的俯视图是 （ ） 第 7 页（共 19 页） A B C D 【解答】解：从上边看时，圆柱是一个矩形，中间的木棒是虚线， 故选：C 5 （3 分）函数 y与 yax2（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 【解答】解：a0
12、 时，y的函数图象位于第一三象限，yax2的函数图象位于第一二 象限且经过原点， a0 时，y的函数图象位于第二四象限，yax2的函数图象位于第三四象限且经过原 点， 纵观各选项，只有 D 选项图形符合 故选：D 6 （3 分）如图，O 是ABC 的外接圆，已知ABO30，则ACB 的大小为（ ） A60 B30 C45 D50 【解答】解：AOB 中，OAOB，ABO30； AOB1802ABO120； 第 8 页（共 19 页） ACBAOB60；故选 A 7 （3 分）已知圆的半径为 R，这个圆的内接正六边形的面积为（ ） AR2 BR2 C6R2 D1.5R2 【解答】解：
13、设 O 是正六边形的中心，AB 是正六边形的一边，OC 是边心距， AOB60，OAOBR， 则OAB 是正三角形， OCOAsinAR， SOABABOCR2， 正六边形的面积为 6R2R2， 故选：B 8 （3 分）关于 x 的一元二次方程 kx22x10 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围 是（ ） Ak1 Bk1 Ck1 且 k0 Dk1 且 k0 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 kx22x10 有两个不相等的实数根， k0 且0，即（2）24k（1）0， 解得 k1 且 k0 故选：C 9 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1，2） ，点 B 的坐标为（5，
14、4） ，则线段 AB 的中点坐标为（ ） A （2，3） B （2，2.5） C （3，3） D （3，2.5） 【解答】解：点 A 的坐标为（1，2） ，点 B 的坐标为（5，4） ， 线段 AB 的中点坐标为（，） ，即（2，3） ， 故选：A 10 （3 分）如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，A15，半径为 2，则弦 第 9 页（共 19 页） CD 的长为（ ） A2 B1 C D4 【解答】解：O 的直径 AB 垂直于弦 CD， CEDE，CEO90， A15， COE30， 在 RtOCE 中，OC2，COE30， CEOC1， （直角三角形中，30 度角所对的直
15、角边是斜边的一半） CD2CE2， 故选：A 11 （3 分）如图，点 P 是正方形 ABCD 内一点，将ABP 绕着 B 沿顺时针方向旋转到与 CBP重合，若 PB3，则 PP的长为（ ） A2 B3 C3 D无法确定 【解答】解：由旋转的性质，得 BPBP3，PBPABC90 在 RtPBP中，由勾股定理，得 PP3， 故选：B 12 （3 分）已知二次函数 y（xh）2+1（为常数） ，在自变量 x 的值满足 1x3 的情 况下，与其对应的函数值 y 的最大值为5，则 h 的值为（ ） A3或 1+ B3或 3+ C3+或 1 D1或 1+ 第 10 页（共 19 页） 【解答】解：当
16、xh 时，y 随 x 的增大而增大，当 xh 时，y 随 x 的增大而减小， 若 h1x3，x1 时，y 取得最大值5， 可得：（1h）2+15， 解得：h1或 h1+（舍） ； 若 1x3h，当 x3 时，y 取得最大值5， 可得：（3h）2+15， 解得：h3+或 h3（舍） 综上，h 的值为 1或 3+， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）抛物线 y5（x4）2+3 的顶点坐标是 （4，3） 【解答】解：y5（x4）2+3 是抛物线解析式的顶点式， 顶点坐标为（4，3） 故答案为（4，3） 14 （3 分）
17、在反比例函数 y的图象上有两点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，当 x10x2 时，有 y1y2，则 m 的取值范围是 m 【解答】解：反比例函数 y的图象上有两点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，当 x10 x2时，有 y1y2， 1+2m0， 故 m 的取值范围是：m 故答案为：m 15 （3 分）如果圆锥的高为 3，母线长为 5，则圆锥的侧面积为 20 【解答】解：圆锥的高为 3，母线长为 5， 由勾股定理得，底面半径4， 底面周长248， 侧面展开图的面积8520 故答案为：20 16 （3 分）小凡沿着坡角为 30的坡面向下走了 2 米，那么他下降 1 米 第 11
18、页（共 19 页） 【解答】解：如图， AB2，C90，A30 他下降的高度 BCABsin301（米） 故答案为：1 17 （3 分）如图，在边长为 9 的正三角形 ABC 中，BD3，ADE60，则 AE 的长为 7 【解答】解：ABC 是等边三角形， BC60，ABBC； CDBCBD936； BAD+ADB120 ADE60， ADB+EDC120 DABEDC， 又BC60， ABDDCE， 则， 即， 解得：CE2， 故 AEACCE927 故答案为：7 18 （3 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B 均在格点上 第 12 页（共 19 页） （）线段 AB
19、 的长为 2 （）请利用网格，用无刻度的直尺在 AB 上作出点 P，使 AP，并简要说明你的 作图方法（不要求证明） 取格点 M，N，连接 MN 交 AB 于 P，则点 P 即为所求 【解答】解： （1）由勾股定理得，AB2； （2）AB2， 所以，AP时 AP：BP2：1 点 P 如图所示取格点 M，N，连接 MN 交 AB 于 P，则点 P 即为所求； 故答案为：取格点 M，N，连接 MN 交 AB 于 P，则点 P 即为所求 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19 （8 分）解下列方程： （1）x2+10x+250 （2）x2x10 【解答】解： （1）
20、配方，得 （x+5）20， 开方，得 x+50， 解得 x5， x1x25； （2）移项，得 第 13 页（共 19 页） x2x1， 配方，得 x2x+， （x）2， 开方，得 x， x1，x2 20 （8 分）在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没 有其它区别，其中白球 2 只、红球 1 只、黑球 1 只袋中的球已经搅匀 （1）随机地从袋中摸出 1 只球，则摸出白球的概率是多少？ （2）随机地从袋中摸出 1 只球，放回搅匀再摸出第二个球请你用画树状图或列表的方 法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率 【解答】解： （1）摸出白球的概率是； （2）列举
21、所有等可能的结果，画树状图： 两次都摸出白球的概率为 P（两白） 21 （10 分）如图，直立于地面上的电线杆 AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分 别是 BC、CD，测得 BC6 米，CD4 米，BCD150，在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰角为 30，试求电线杆的高度（结果保留根号） 第 14 页（共 19 页） 【解答】解：延长 AD 交 BC 的延长线于 E，作 DFBE 于 F， BCD150， DCF30，又 CD4， DF2，CF2， 由题意得E30， EF2， BEBC+CF+EF6+4， ABBEtanE（6+4）（2+4）米， 答：电线杆的高度为（2+4）米 22
22、（10 分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试 销，通过对 5 天的试销情况进行统计，得到如下数据： 单价（元/件） 30 34 38 40 42 销量（件） 40 32 24 20 16 （1）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量 y（件）与单价 x（元/件）之间存在 一次函数关系，求 y 关于 x 的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围） ； （2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（1）中的关系，且该产品的成本是 20 元/件为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？ （3）在（2）的条件下，为保证产品在实际试销中销售量不得低于 30
23、件，且工厂获得得 利润不得低于 400 元，请直接写出单价 x 的取值范围 【解答】解： （1）设 ykx+b， 将 x30、y40，x34、y32，代入 ykx+b， 得：， 第 15 页（共 19 页） 解得：， y 关于 x 的函数关系式为：y2x+100； （2）设定价为 x 元时，工厂获得的利润为 w 元， 则 w（x20） y2x2+140x20002（x35）2+450 当 x35 时，w 的最大值为 450 元 （3）根据题意得： ， 解得：30x35 23 （10 分）在 RtABC 中，ACB90，BE 平分ABC，D 是边 AB 上一点，以 BD 为 直径的O 经过点 E
24、，且交 BC 于点 F （1）求证：AC 是O 的切线； （2）若 BF6，O 的半径为 5，求 CE 的长 【解答】 （1）证明：连接 OE OEOB， OBEOEB， BE 平分ABC， OBEEBC， EBCOEB， OEBC， OEAC， ACB90， OEA90 AC 是O 的切线； 第 16 页（共 19 页） （2）解：连接 OE、OF，过点 O 作 OHBF 交 BF 于 H， 由题意可知四边形 OECH 为矩形， OHCE， BF6， BH3， 在 RtBHO 中，OB5， OH4， CE4 24 （10 分）如图，将边长为 2 的正方形 OABC 如图放置，O 为原点 （）
25、若将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 60时，如图，求点 A 的坐标； （）如图，若将图中的正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 75时，求点 B 的坐标 【解答】解： （1）过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 D，ADO90， 旋转角为 60， 第 17 页（共 19 页） AOD906030， ADAO1，DO， A（，1） ； （2）连接 BO，过 B 作 BDy 轴于 D， 旋转角为 75，AOB45， BOD754530， A90，ABAO2， BO2， RtBOD 中，BD，OD， B（，） 25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+3 分别交 x
26、 轴、y 轴于 A，C 两点，抛 物线 yax2+bx+c（a0） ，经过 A，C 两点，与 x 轴交于点 B（1，0） （1）求抛物线的解析式； （2）点 D 为直线 AC 上一点，点 E 为抛物线上一点，且 D，E 两点的横坐标都为 2，点 F 为 x 轴上的点，若四边形 ADEF 是平行四边形，请直接写出点 F 的坐标； （3）若点 P 是线段 AC 上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 Q，连接 AQ，CQ，求ACQ 的面积的最大值 第 18 页（共 19 页） 【解答】解： （1）将 x0 代入 yx+3，得 y3， 点 C 的坐标为（0，3） 将 y0 代入 yx
27、+3 得到 x3 点 A 的坐标为（3，0） 设抛物线的解析式为 ya（x+3） （x1） ，将点 C 的坐标代入得：3a3 解得：a1 抛物线的解析式为 y（x+3） （x1） 整理得：yx22x+3； （2）将 x2 代入 yx+3 得，y5， 点 D（2，5） 将 x2 代入 yx22x+3 得：y5 点 E 的坐标为（2，5） 如图 1 所示： 四边形 ADFE 为平行四边形， 点 F 的坐标为（7，0） （3）如图 2 所示： 第 19 页（共 19 页） 设点 P 的坐标为（a，a+3） ，则点 Q 的坐标为（a，a22a+3） QPa22a+3（a+3）a22a+3a3a23a ACQ 的面积， ACQ 的面积（a）2+ ACQ 的面积的最大值为
