1、2018-2019 学年河北省唐山市古冶区九年级（上）期中数学模拟试卷一选择题（每小题 2 分，共 15 小题，满分 30 分 ）1下列图形是中心对称图形的是（ ）A BC D2下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（ ）Ax +3y=0 Bx 2+2y=0 Cx 2+3x=0 Dx +3=03如图，Rt ABC 中，C=90 ，AC=4，BC=3 以点 A 为圆心，AC 长为半径作圆则下列结论正确的是（ ）A点 B 在圆内 B点 B 在圆上C点 B 在圆外 D点 B 和圆的位置关系不确定4已知 x1、x 2 是关于 x 的方程 x2ax2=0 的两根，下列结论一定正确的是（ ）Ax 1x 2
2、 Bx 1+x20 Cx 1x20 Dx 10，x 205将抛物线 y=2x2 向左平移 3 个单位得到的抛物线的解析式是（ ）Ay=2x 2+3 By=2x 23 Cy=2 （x+3） 2 Dy=2 （x3） 26用配方法解方程 2x2+3x1=0，则方程可变形为（ ）A （3x+1） 2=1 BC D7已知一元二次方程 2x2+2x1=0 的两个根为 x1，x 2，且 x1x 2，下列结论正确的是（ ）Ax 1+x2=1 Bx 1x2=1 C|x 1|x 2| Dx 12+x1=8我们知道，国旗上的五角星是旋转对称图形，它旋转与自身重合时，至少需要 旋转（ ）A36 B60 C45 D72
3、9某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降为 108 元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得（ ）A168 （1+x） 2=108 B168（1x） 2=108C 168（1 2x）=108 D168（1x 2）=10810已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc 0；2a+b0；b 24ac0；a b+c0，其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D411如图所示，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，BCD=120 ，则BOD 的大小是（ ）A80 B120 C100 D9012抛物线 y=ax2+bx+3（a0）过
4、 A（4，4） ，B （2，m）两点，点 B 到抛物线对称轴的距离记为 d，满足 0d 1，则实数 m 的取值范围是（ ）Am 2 或 m3 Bm3 或 m4 C2m3 D3m413如图，O 的直径 CD 过弦 AB 的中点 G，AOD=60，则DCB 等于（ ）A120 B100 C50 D3014若抛物线的顶点坐标是（2，1）且经过点（1 ， 8） ，则该抛物线的表达式是（ ）Ay= 9（x 2） 2+1 By=7（x2） 21C y=（x+2） 2+1 Dy= （x+2） 2115正方形 ABCD 的边长为 4，P 为 BC 边上的动点，连接 AP，作 PQPA 交 CD边于点 Q当点
5、P 从 B 运动到 C 时，线段 AQ 的中点 M 所经过的路径长（ ）A2 B1 C4 D二填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）16点 A（3 ，m）和点 B（n ，2）关于原点对称，则 m+n= 17若关于 x 的一元二次方程 x2+mx+2n=0 有一个根是 2，则 m+n= 18如图，已知O 是 ABD 的外接圆，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，ABD=58，则 BCD 的度数是 19二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题：（1）点 B 的坐标为 ；（2）方程 ax2+bx+c=0 的两个根为 ；（3）不等式 ax2+bx+c
6、0 的解集为 ；（4）y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围为 ；（5）若方程 ax2+bx+c=k1 有两个不等的实数根，则 k 的取值范围为 三解答题（共 7 小题，满分 58 分）20 （8 分）解方程：（1）3（x1） 2=x（x 1）（2）x 2+1=3x 来源:Zxxk.Com21 （6 分）如图，ABC 三顶点的坐标分别为 A（ 1，1 ） ，B（4，2） ，C（3，4） （1）请画出ABC 关于原点对称的 A 1B1C1；并写出点 A1，B 1，C 1 的坐标（2）请画出ABC 绕 O 顺时针旋转 90后的A 2B2C2，并写出点 A2，B 2，C 2 的坐标22 （
7、6 分）如图，利用两面靠墙（墙足够长） ，用总长度 37 米的篱笆（图中实线部分）围成一个矩形鸡舍 ABCD，且中间共留三个 1 米的小门，设篱笆 BC长为 x 米（1）AB= 米 （用含 x 的代数式表示）（2）若矩形鸡舍 ABCD 面积为 150 平方米，求篱笆 BC 的长（3）矩形鸡舍 ABCD 面积是否有可能达到 210 平方米？若有可能，求出相应 x的值；若不可能，则说明理由23 （8 分）赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约 1400 年，历经无数次洪水冲击和 8 次地震却安然无恙如图，若桥跨度 AB 约为 40 米，主拱高CD 约 10 米，（1）如图 1，尺规作图，找到桥弧
8、所在圆的圆心 O（保留作图痕迹） ；（2）如图 2，求桥弧 AB 所在圆的半径 R24 （8 分）如图，AB=16，O 为 AB 中点，点 C 在线段 OB 上（不与点 O，B 重合） ，将 OC 绕点 O 逆时针旋转 270后得到扇形 COD，AP，BQ 分别切优弧于点 P，Q，且点 P，Q 在 AB 异侧，连接 OP（1）求证：AP=BQ；（2）当 BQ=4 时，求扇形 COQ 的面积及 的长（结果保留 ） ；（3）若APO 的外心在扇形 COD 的内部，请直接写出 OC 的取值范围25 （10 分）某公司生产的某种产品每件成本为 40 元，经市场调查整理出如下信息：该产品 90 天内日销
9、售量（m 件）与时间（第 x 天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第 x天）1 3 6 10 日销售量（m 件）198 194 188 180 该产品 90 天内每天的销售价格与时间（第 x 天）的关系如下表：时间（第 x 天） 1x50 50 x90销售价格（元/件） x+60 100（1）求 m 关于 x 的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为 y 元，请写出 y 关于 x 的函数表达式，并求出在90 天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于 5400 元，请直接写出结果26 （12 分）定义：对于给定的两个函数，任
10、取自变量 x 的一个值，当 x0 时，它们对应的函数值互为相反数；当 x0 时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数例如：一次函数 y=x1，它们的相关函数为 y= （1）已知点 A（5，8）在一次函数 y=ax3 的相关函数的图象上，求 a 的值；（2）已知二次函数 y=x2+4x 当点 B（m， ）在这个函数的相关函数的图象上时，求 m 的值；当3x3 时， 求函数 y=x2+4x 的相关函数的最大值和最小值参考答案一选择题1【解答】解：A、该图形是中心对称图形，正确，B、该图形不是中心对称图形，错误；C、该图形不是中心对称图形，错误；D、该图形是轴对称图形，错误；故选：
11、A2【解答】解：A、x+3y=0 是关于 x、y 的二元一次方程，不符合题意；B、x 2+2y=0 中多了一个未知数，不符合题意；C、 x2+3x=0 是关于 x 的一元二次方程，符合题意；D、x+3=0 是关于 x 的一元一次方程，不符合题意；故选：C3【解答】解：RtABC 中，C=90，AC=4，BC=3，AB=5，AC=4，点 B 在圆外，故选：C4【解答】解：A=（a ） 241（ 2）=a 2+80，x 1x 2，结论 A 正确；B、x 1、x 2 是关于 x 的方程 x2ax2=0 的两根，x 1+x2=a，a 的值不确定，B 结论不一定正确；C、 x 1、x 2 是关于 x 的
12、方程 x2ax2=0 的两根，x 1x2=2，结论 C 错误；D、x 1x2=2，x 1、x 2 异号，结论 D 错误故选：A5【解答】 解：将抛物线 y=2x2 向左平移 3 个单位所得直线解析式为：y=2（x +3） 2；故选：C6【解答】解 ：x 2+ x= ，x2+ x+ = + ，（x+ ） 2= 故选：B7【解答】解：根据题意得 x1+x2= =1，x 1x2= ，所以 A、B 选项错误；x 1+x20 ，x 1x20，x 1、x 2 异号，且负数的绝对值大，所以 C 选项错误；x 1 为一元二次方程 2x2+2x1=0 的根，2x 12+2x11=0，x 12+x1= ，所以 D
13、 选项正确故选：D8【解答】解：根据旋转对称图形的概念可知：该图形被平分成五部分，旋转 72度的整数倍，就可以与自身重合，因而国旗上的每一个正五角星绕着它的中心至少旋转 72 度能与自身重合故选：D9【解答】解：设每次降价的百分率为 x，根据题意得：168（1x） 2=108故选：B10【解答】解：抛物线对称轴是 y 轴的右侧，ab 0 ，与 y 轴交于负半轴，来源:学&科&网c0，abc0，故正确；a 0，x= 1，b2a ，2a+b0，故正确；抛物线与 x 轴有两个交点，b 24ac0，故正确；当 x=1 时， y0，a b+c0，故正确故选：D11【解答】解：四边形 ABCD 为O 的内
14、接四边形，A=180BCD=60，由圆周角定理得，BOD=2A=120，故选：B12【解答】解：把 A（4，4）代入抛物线 y=ax2+bx+3 得：16a+4b+3=4，16a+ 4b=1，4a+b= ，对称轴 x= ，B（2， m） ，且点 B 到抛物线对称轴的距离记为 d，满足0d1， ，| |1， 或 a ，把 B（2，m）代入 y=ax2+bx+3 得：4a+2b+3=m2（2a+ b）+3=m2（2a+ 4a）+3=m4a=m，a= ， 或 ，m3 或 m4故选：B13【解答】解：O 的直径 CD 过弦 AB 的中点 G， = ，DCB= AOD=30 （等弧所对的圆周角是所对的圆
15、心角的一半） 故选：D14【解答】解：设抛物线解析式为 y=a （x +2） 2+1，把（1，8）代入得 a（1+2） 2+1=8，解得 a=1所以抛物线解析式为 y=（x+2） 2+1；故选：C15【解答】解：如图，连接 AC，设 AC 的中点为 O设 BP 的长为 xcm，CQ 的长为 ycm四边形 ABCD 是正方形，B= C=90PQ AP，APB+QPC=90APB+BAP=90BAP=QPCABPPCQ = ，即 = ，y= x2+x= （x2） 2+1（0x 4） ；当 x=2 时，y 有最大值 1cm来源:学科网 ZXXK易知点 M 的运动轨迹是 M OM，CQ 最大时，MO=
16、 CQ= ，点 M 的运动轨迹的路径的长为 2OM=1，故选：B二填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）16【解答】解：点 A（3，m）和点 B（n ，2）关于原点对称，m=2，n=3 ，故 m+n=32=1故答案为：117【解答】解：2（n0）是关于 x 的一元二次方程 x2+mx+2n=0 的一个根，4+2m+2n=0，n+m=2，故答案为：218【解答】解：AB 是O 的直径，ADB=90 ，ABD=58 ，A=32，BCD=32，故答案为：32 19【解答】解：（1）由图可得：A、B 到直线 x=1 的距离相等，A（1 ，0）B 点坐标为：（3，0）故答案为：（3，0）
17、（2）方程 ax2+bx+c=0 的两个根是： x1=0，x 2=2；故答案为：x 1=0，x 2=2；（3）不等式 ax2+bx+c0 的解集是：x 0 或 x2；故答案为：x0 或 x2；（4）y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围是： x1；故答案为：x1；（5）由图象可知，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的最大值为 2，若方程 ax2+bx+c=k 有两个不 相等的实数根，则 k 必须小于 y=ax2+bx+c（a0）的最大值，则 k2 故答案为：k2三解答题（共 7 小题，满分 58 分）20【解答】解：（1）方程整理，得3（x 1） 2x（x1）=0因式分解，得（x
18、1）3（x1）x=0于是，得x1=0 或 2x3=0，解得 x1=1，x 2= ；（2）方程整理，得x23x+1=0a=1，b= 3，c=1，=b 24ac=（3 ） 2411=50，x= = ，即 x1= ，x 2= 21【解答】解：（1）如图所示，A 1B1C1 即为所求，A1（ 1， 1） ，B 1（4，2） ， C1（ 3，4） ；（2）如图所示，A 2B2C2 即为所求，A 2（1，1） ， B2（2，4） ，C 2（4，3） 22【解答】解：（1）中间共留三个 1 米的小门，篱笆总长要增加 3 米，篱笆变为 40 米，设篱笆 BC 长为 x 米，AB=402x（米）故答案为：402
19、x（2）设篱笆 BC 长为 x 米由题意得：（402x）x=150解得：x=15 ，x=5篱笆 BC 的长为： 15 米或 5 米（3）不可能假设矩形鸡舍 ABCD 面积是 210 平方米，由题意得：（402x）x=210，整理得：x 220x+105=0，此方程中0，方程无解故矩形鸡舍 ABCD 面积不可能达到 210 平方米23【解答】解：（1）如图 1 所示；（2）连接 OA如图 2由（1）中的作图可知：AOD 为直角三角形，D 是 AB 的中点，CD=10，AD= AB=20CD=10，来源:学_科_ 网OD=R10在 RtAOD 中，由勾股定理得，OA 2=AD2+OD2，R 2=2
20、02+（R10） 2解得：R=25即桥弧 AB 所在圆的半径 R 为 25 米24【解答】 （1）证明：连接 OQ，如图所示AP、 BQ 是 O 的切线，OPAP ，OQBQ ，APO=BQO=90在 RtAPO 和 RtBQO 中， ，RtAPORt BQO（HL） ，AP=BQ（2）解：Rt APO RtBQO，AOP=BOQ，P、O、Q 三点共线在 RtBOQ 中，cosB= = = ，B=30，BOQ=60 ，OQ= OB=4，S 扇形 COQ= = COD=90，QOD=90+60=150，优弧 的长= = （3）解：设点 M 为 RtAPO 的外心，则 M 为 OA 的中点，OA=
21、8，OM=4，当APO 的外心在扇形 COD 的内部时，OMOC，OC 的取值范围为 4OC825【解答】解：（1）m 与 x 成一次函数，设 m=kx+b，将 x=1，m=198 ，x=3，m=194 代入，得：，解得： 所以 m 关于 x 的一次函数表达式为 m=2x+200；（2）设销售该产品每天利润为 y 元，y 关于 x 的函数表达式为：y= ，当 1x50 时，y=2x 2+160x+4000=2（x40） 2+7200， 20，当 x=40 时，y 有最大值，最大值是 7200；当 50x90 时，y=120x +12000，120 0，y 随 x 增大而减小，即当 x=50 时
22、，y 的值最大，最大值是 6000；综上所述，当 x=40 时，y 的值最大，最大值是 7200，即在 90 天内该产品第 40 天的销售利润最大，最大利润是 7200 元；（3）当 1x50 时，由 y5400 可得2x 2+160x+40005400，解得：10x70，1x50，来源:学。科。网10x50；当 50x90 时，由 y5400 可得120x+12000 5400 ，解得：x55，50x90，50x55，综上， 10 x55 ，故在该产品销售的过程中，共有 46 天销售利润不低于 5400 元26【解答】解：（1）y=ax 3 的相关函数 y= ，将 A（5 ，8）代入 y=a
23、x+3 得：5a+3=8，解得 a=1；（2）二次函数 y=x2+4x 的相关函数为 y= ，当 m0 时，将 B（m， ）代入 y=x24x+得 m24m+ = ，解得：m=2+ （舍去） ，或 m=2 ，当 m0 时，将 B（m， ）代入 y=x2+4x 得：m2+4m = ，解得：m=2+ 或 m=2 综上所述：m=2 或 m=2+ 或 m=2 ；当3x0 时，y=x 24x+ ，抛物线的对称轴为 x=2，此时 y 随 x 的增大而减小，此时 y 的最大值为 ，当 0x3 时，函数 y=x2+4x ，抛物线的对称轴为 x=2，当 x=0 有最小值，最小值为 ，当 x=2 时，有最大值，最大值 y= ，综上所述，当3x3 时，函数 y=x2+4x 的相关函数的最大值为 ，最小值为
