江苏省无锡市江阴市青阳片2016-2017学年八年级上期中数学试卷(含答案解析)

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资源描述

1、第 1 页(共 21 页)2016-2017 学年江苏省无锡市江阴市青阳片八年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1下列美丽的图案中不是轴对称图形是( )A B C D2下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )A4,5,6 B1.5,2,2.5 C2,3,4 D , ,3如图,AC=DF,1=2 ,如果根据“ASA”判定ABC DEF ,那么需要补充的条件是( )AA= D BAB=DE CBF=CE DB=E4如图,在 RtABC 中,ACB=90,D、E 分别为 AC、AB 的中点,连 DE、CE则下列结论中不一定正确的是( )AEDBC

2、 BEDAC CACE=BCE DAE=CE5在等腰ABC 中,AB=AC ,中线 BD 将这个三角形的周长分为 15 和 12 两个部分,则这个等腰三角形的底边长为( )A7 B11 C7 或 11 D7 或 106AOB 的平分线上一点 P 到 OA 的距离为 5,Q 是 OB 上任一点,则( )APQ 5 BPQ 5 CPQ5 DPQ 57在联合会上,有 A、B、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放的最适当的位置是在ABC 的( )A三边中线的交点 B三条角平分线的交点C三边中垂线的交点 D

3、三边上高的交点8如图,在等边ABC 中,AC=9 ,点 O 在 AC 上,且 AO=3,P 是 AB 上一动点,连接OP,将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 60得到线段 OD,若使点 D 恰好落在 BC 上,则线段AP 的长是( )第 2 页(共 21 页)A4 B5 C6 D89根据下列已知条件,能唯一画出ABC 的是( )AAB=3,BC=4,AC=8 BAB=4,BC=3,A=30CA=60,B=45 ,AB=4 DC=90,AB=610如图,四边形 ABCD 中,BAD=110,B=D=90,在 BC、CD 上分别找一点M、N,使AMN 周长最小时,则 AMN+ANM 的度数为( )

4、A110 B120 C130 D140二、填空题(本大题共 8 小题,每空 2 分,共 20 分)11小明从镜子中看到对面电子钟如图所示,这时的时刻应是 12如图,1=2,要使ABEACE,还需添加一个条件是 (填上你认为适当的一个条件即可) 13如图:C=90,DEAB ,垂足为 D,BC=BD,若 AC=3cm,则 AE+DE= 14 (1)如果等腰三角形两边长是 6 和 3,那么它的周长是 ;(2)已知等腰三角形的一个外角等于 100,则它的顶角度数为 15ABC 中,AB=15 ,AC=13,高 AD=12则ABC 的面积为 16如图,将一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠,使点

5、D 与点 B 重合,点 C 落在 C的位置上第 3 页(共 21 页)(1)若BFE=65,则AEB 的度数为 ;(2)若 AD=9cm,AB=3cm,则 DE 的长为 17如图,在正方形 ABCD 中,点 E 是 BC 上的一定点,且 BE=5,EC=7,点 P 是 BD 上的一动点,则 PE+PC 的最小值是 18如图,AOOM,OA=4,点 B 为射线 OM 上的一个动点,分别以 OB,AB 为直角边,B 为直角顶点,在 OM 两侧作等腰 RtOBF、等腰 RtABE,连接 EF 交 OM 于 P 点,当点 B 在射线 OM 上移动时,则 PB 的长度为 三、解答题(本大题共 7 小题,

6、共 50 分)19如图,已知ABC,用直尺(没有刻度)和圆规在平面上求作一个点 P,使 P 到B两边的距离相等,且 PA=PB (不要求写作法,但要保留作图痕迹)20如图,在ABC 中,点 D 在边 AC 上,DB=BC,E 是 CD 的中点,F 是 AB 的中点,求证:EF= AB第 4 页(共 21 页)21如图,ABC 中,AB=AC ,A=36,AC 的垂直平分线交 AB 于 E,D 为垂足,连接 EC(1)求ECD 的度数;(2)若 CE=5,求 BC 长22已知:如图BAC 的角平分线与 BC 的垂直平分线 DG 交于点D,DEAB,DFAC ,垂足分别为 E,F(1)试说明:BE

7、=CF;(2)若 AF=3,BC=4,求ABC 的周长23P 为等边ABC 内的一点,PA=10 ,PB=6,PC=8,将 ABP 绕点 B 顺时针旋转 60到CBP 位置(1)判断BPP的形状,并说明理由;(2)求BPC 的度数24如图 1 和 2,在ABC 中,AB=13 ,BC=14,BH=5探究:如图 1,AHBC 于点 H,则 AH= ,AC= ,ABC 的面积 SABC = ;第 5 页(共 21 页)拓展:如图 2,点 D 在 AC 上(可与点 A,C 重合) ,分别过点 A、C 作直线 BD 的垂线,垂足为 E,F,设 BD=x,AE=m,CF=n(当点 D 与点 A 重合时,

8、我们认为 SABD =0)(1)用含 x,m,n 的代数式表示 SADB 及 SCBD ;(2)求(m+n)与 x 的函数关系式,并求( m+n)的最大值和最小值;(3)对给定的一个 x 值,有时只能确定唯一的点 D,直接写出这样的 x 的取值范围25如图,矩形 ABCD 中,AB=9,AD=4E 为 CD 边上一点,CE=6点 P 从点 B 出发,以每秒 1 个单位的速度沿着边 BA 向终点 A 运动,连接 PE设点 P 运动的时间为 t 秒(1)求 AE 的长;(2)当 t 为何值时,PAE 为直角三角形?(3)是否存在这样的 t,使 EA 恰好平分PED,若存在,求出 t 的值;若不存在

9、,请说明理由第 6 页(共 21 页)2016-2017 学年江苏省无锡市江阴市青阳片八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1下列美丽的图案中不是轴对称图形是( )A B C D【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解:A、是轴对称图形,故此选项错误;B、不是轴对称图形,故此选项正确;C、是轴对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,故此选项错误故选:B2下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )A4,5,6 B1.5,2,2.5 C2,3,4 D , ,【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定

10、理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系,这个就是直角三角形【解答】解:A、4 2+526 2,该三角形不符合勾股定理的逆定理,故不是直角三角形,故错误;B、1.5 2+22=2.52,该三角形符合勾股定理的逆定理,故是直角三角形,故正确;C、2 2+324 2,该三角形不符合勾股定理的逆定理,故不是直角三角形,故错误;D、( ) 2+( ) 2( ) 2,该三角形不符合勾股定理的逆定理,故不是直角三角形,故错误;故选 B3如图,AC=DF,1=2 ,如果根据“ASA”判定ABC DEF ,那么需要补充的条件是( )AA= D BAB=DE CB

11、F=CE DB=E【考点】全等三角形的判定第 7 页(共 21 页)【分析】利用全等三角形的判定方法, “ASA”即角边角对应相等,只需找出一对对应角相等即可,进而得出答案【解答】解:需要补充的条件是A=D,在ABC 和DEF 中,ABCDEF(ASA) 故选:A4如图,在 RtABC 中,ACB=90,D、E 分别为 AC、AB 的中点,连 DE、CE则下列结论中不一定正确的是( )AEDBC BEDAC CACE=BCE DAE=CE【考点】三角形中位线定理;直角三角形斜边上的中线【分析】运用中位线定理可得 A 正确,再由ACB=90,得 B 正确,由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知

12、 D 正确,根据余角的定义得ACE+BCE=90 ,故 C 错误【解答】解:A、因为 D、E 分别为 AC、AB 的中点,所以 EDBC 故正确;B、因为ACB=90,EDBC,所以 EDAC故正确;C、只有在ABC 是等腰直角三角形时才成立,故错误;D、CE 为 Rt ABC 斜边上的中线,所以 CE=BE=AE,故正确故选 C5在等腰ABC 中,AB=AC ,中线 BD 将这个三角形的周长分为 15 和 12 两个部分,则这个等腰三角形的底边长为( )A7 B11 C7 或 11 D7 或 10【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系【分析】题中给出了周长关系,要求底边长,首先应先想到等腰

13、三角形的两腰相等,寻找问题中的等量关系,列方程求解,然后结合三角形三边关系验证答案【解答】解:设等腰三角形的底边长为 x,腰长为 y,则根据题意,得 或解方程组得: ,根据三角形三边关系定理,此时能组成三角形;解方程组得: ,根据三角形三边关系定理此时能组成三角形,即等腰三角形的底边长是 11 或 7;故选 C第 8 页(共 21 页)6AOB 的平分线上一点 P 到 OA 的距离为 5,Q 是 OB 上任一点,则( )APQ 5 BPQ 5 CPQ5 DPQ 5【考点】角平分线的性质【分析】直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,和角平分线的性质计算【解答】解:AOB 的平分线上

14、一点 P 到 OA 的距离为 5则 P 到 OB 的距离为 5因为 Q 是 OB 上任一点,则 PQ5故选 B7在联合会上,有 A、B、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放的最适当的位置是在ABC 的( )A三边中线的交点 B三条角平分线的交点C三边中垂线的交点 D三边上高的交点【考点】线段垂直平分线的性质【分析】为使游戏公平,要使凳子到三个人的距离相等,于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知,要放在三边中垂线的交点上【解答】解:三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等,凳

15、子应放在ABC 的三条垂直平分线的交点最适当故选:C8如图,在等边ABC 中,AC=9 ,点 O 在 AC 上,且 AO=3,P 是 AB 上一动点,连接OP,将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 60得到线段 OD,若使点 D 恰好落在 BC 上,则线段AP 的长是( )A4 B5 C6 D8【考点】旋转的性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质【分析】根据COP=A+APO=POD+COD,可得APO=COD,进而可以证明APO COD,进而可以证明 AP=CO,即可解题【解答】解:COP=A+APO=POD+COD,A=POD=60 ,APO= COD在APO 和 COD 中,

16、第 9 页(共 21 页),APO COD(AAS) ,AP=CO,CO=AC AO=6,AP=6故选 C9根据下列已知条件,能唯一画出ABC 的是( )AAB=3,BC=4,AC=8 BAB=4,BC=3,A=30CA=60,B=45 ,AB=4 DC=90,AB=6【考点】全等三角形的判定【分析】要满足唯一画出ABC,就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法,不符合判定方法的画出的图形不一样,也就是三角形不唯一,而各选项中只有 C 选项符合ASA,是满足题目要求的,于是答案可得【解答】解:A、因为 AB+BCAC,所以这三边不能构成三角形;B、因为A 不是已知两边的夹角,无法确定其他角

17、的度数与边的长度;C、已知两角可得到第三个角的度数,已知一边,则可以根据 ASA 来画一个三角形;D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形故选 C10如图,四边形 ABCD 中,BAD=110,B=D=90,在 BC、CD 上分别找一点M、N,使AMN 周长最小时,则 AMN+ANM 的度数为( )A110 B120 C130 D140【考点】轴对称-最短路线问题【分析】作点 A 关于 BC 的对称点 A,关于 CD 的对称点 A,根据轴对称确定最短路线问题,连接 AA与 BC、CD 的交点即为所求的点 M、N,利用三角形的内角和定理列式求出A+A,再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等

18、于与它不相邻的两个内角的和可得AMN+ANM=2(A +A ) ,然后计算即可得解【解答】解:如图,作点 A 关于 BC 的对称点 A,关于 CD 的对称点 A,连接 AA与 BC、CD 的交点即为所求的点 M、N,第 10 页(共 21 页)BAD=110,B= D=90,A+A=180110 =70,由轴对称的性质得:A= AAM,A= A AN,AMN+ANM=2(A +A )=270=140 故选:D二、填空题(本大题共 8 小题,每空 2 分,共 20 分)11小明从镜子中看到对面电子钟如图所示,这时的时刻应是 10:51 【考点】镜面对称【分析】关于镜子的像,实际数字与原来的数字关

19、于竖直的线对称,根据相应数字的对称性可得实际时间【解答】解:是从镜子中看,对称轴为竖直方向的直线,2 的对称数字是 5,镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反,这时的时刻应是 10:51故答案为:10:5112如图,1=2,要使ABEACE,还需添加一个条件是 B=C (填上你认为适当的一个条件即可) 【考点】全等三角形的判定【分析】根据题意,易得AEB=AEC,又 AE 公共,所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件【解答】解:1=2,AEB=AEC,又 AE 公共,当B=C 时,ABE ACE(AAS) ;第 11 页(共 21 页)或 BE=CE 时,ABEACE(SAS ) ;或BAE

20、=CAE 时,ABEACE(ASA) 13如图:C=90,DEAB ,垂足为 D,BC=BD,若 AC=3cm,则 AE+DE= 3cm 【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据C=90,DE AB,又有 BC=BD,BE=BE,得出BDEBCE,可得DE=CE,然后有 AE+DE=AE+EC=AC=3cm,即可得解【解答】解:C=90,DEAB,则在 RtBDE 和 RtBCE 中, ,BDEBCE(HL) ,DE=CE,AE+DE=AE +EC=AC=3cm故答案为:3cm14 (1)如果等腰三角形两边长是 6 和 3,那么它的周长是 15 ;(2)已知等腰三角形的一个外角等于 100,

21、则它的顶角度数为 80 或 20 【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系【分析】 (1)因为 3 和 6 不知道那个是底那个是腰,所以要分不同的情况讨论,当 3 是腰时,当 6 是腰时等;(2)此外角可能是顶角的外角,也可能是底角的外角,需要分情况考虑,再结合三角形的内角和为 180,可求出顶角的度数【解答】解:(1)当 3 是腰时,边长为 3,3,6,但 3+3=6,故不能构成三角形,这种情况不可以当 6 是腰时,边长为 6,6,3,且 3+66,能构成三角形故周长为 6+6+3=15故答案为:15;(2)若 100是顶角的外角,则顶角=180100=80;若 100是底角的外角,则底角

22、=180100=80,那么顶角=180 280=20故答案为:80或 2015ABC 中,AB=15 ,AC=13,高 AD=12则ABC 的面积为 24 或 84 【考点】勾股定理;三角形的面积【分析】分两种情况:三角形 ABC 为锐角三角形;三角形 ABC 为钝角三角形,根据 AD垂直于 BC,利用垂直的定义得到三角形 ABD 与三角形 ADC 为直角三角形,利用勾股定第 12 页(共 21 页)理分别求出 BD 与 DC,由 BD+DC=BC 或 BDDC=BC 求出 BC,利用三角形的面积公式即可求出三角形 ABC 的面积【解答】解:分两种情况考虑:当ABC 为锐角三角形时,如图 1

23、所示,ADBC,ADB=ADC=90,在 Rt ABD 中,AB=15 ,AD=12,根据勾股定理得:BD= =9,在 Rt ADC 中,AC=13 ,AD=12,根据勾股定理得:DC= =5,BC=BD+DC=9 +5=14,则 SABC = BCAD=84;当ABC 为钝角三角形时,如图 2 所示,ADBC,ADB=90,在 Rt ABD 中,AB=15 ,AD=12,根据勾股定理得:BD= =9,在 Rt ADC 中,AC=13 ,AD=12,根据勾股定理得:DC= =5,BC=BDDC=95=4,则 SABC = BCAD=24综上,ABC 的面积为 24 或 84故答案为:24 或

24、8416如图,将一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠,使点 D 与点 B 重合,点 C 落在 C的位置上(1)若BFE=65,则AEB 的度数为 50 ;(2)若 AD=9cm,AB=3cm,则 DE 的长为 5cm 第 13 页(共 21 页)【考点】翻折变换(折叠问题) ;矩形的性质【分析】 (1)依据平行线的性质可求得DEF 的度数,然后依据翻折的性质可求得BEF的度数,于是可求得AEB 的度数(2)先依据翻折的性质得到 BE=DE,然后设 BE=DE=x,然后在AEB 中,依据勾股定理列出关于 x 的方程求解即可【解答】解:(1)ADBC,BFE=FED=65 由翻折的性质可知:B

25、EF=DEF=65 AEB=1806565 =50; (2)由翻折的性质可知 BE=DE设 BE=DE=x,在AEB 中,依据勾股定理可知:BE 2=AB2+AE2,即 x2=32+(9x) 2,解得:x=5cm故答案为:(1)50;(2)5cm17如图,在正方形 ABCD 中,点 E 是 BC 上的一定点,且 BE=5,EC=7,点 P 是 BD 上的一动点,则 PE+PC 的最小值是 13 【考点】轴对称-最短路线问题;正方形的性质【分析】要求 PE+PC 的最小值, PE,PC 不能直接求,可考虑通过作辅助线转化 PE,PC的值,从而找出其最小值求解【解答】解:如图连接 AE 交 BD

26、于 P 点,则 AE 就是 PE+PC 的最小值,正方形 ABCD 中,点 E 是 BC 上的一定点,且 BE=5,EC=7,第 14 页(共 21 页)AB=12,AE= =13,PE+PC 的最小值是 13故答案为:1318如图,AOOM,OA=4,点 B 为射线 OM 上的一个动点,分别以 OB,AB 为直角边,B 为直角顶点,在 OM 两侧作等腰 RtOBF、等腰 RtABE,连接 EF 交 OM 于 P 点,当点 B 在射线 OM 上移动时,则 PB 的长度为 2 【考点】全等三角形的判定与性质【分析】作辅助线,首先证明ABOBEN,得到 BO=ME;进而证明BPF MPE,即可解决

27、问题【解答】解:如图,过点 E 作 ENBM ,垂足为点 N,AOB=ABE=BNE=90,ABO+BAO= ABO+NBE=90,BAO=NBE,ABE、BFO 均为等腰直角三角形,AB=BE,BF=BO;在ABO 与BEN 中,ABOBEN(AAS ) ,BO=NE,BN=AO;BO=BF,BF=NE,在BPF 与NPE 中,BPFNPE(AAS ) ,BP=NP= BN;而 BN=AO,BP= AO= 4=2,故答案为:2第 15 页(共 21 页)三、解答题(本大题共 7 小题,共 50 分)19如图,已知ABC,用直尺(没有刻度)和圆规在平面上求作一个点 P,使 P 到B两边的距离相

28、等,且 PA=PB (不要求写作法,但要保留作图痕迹)【考点】作图基本作图;角平分线的性质【分析】分别作B 的平分线 BE 和线段 AB 的垂直平分线 MN,利用角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质得出即可【解答】解:如图,点 P 即为所求点20如图,在ABC 中,点 D 在边 AC 上,DB=BC,E 是 CD 的中点,F 是 AB 的中点,求证:EF= AB【考点】直角三角形斜边上的中线;等腰三角形的性质【分析】连接 BE,根据等腰三角形三线合一的性质可得 BEAC,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明【解答】证明:如图,连接 BE,第 16 页(共 21 页)在BCD 中,D

29、B=BC ,E 是 CD 的中点,BECD,F 是 AB 的中点,在 RtABE 中,EF 是斜边 AB 上的中线,EF= AB21如图,ABC 中,AB=AC ,A=36,AC 的垂直平分线交 AB 于 E,D 为垂足,连接 EC(1)求ECD 的度数;(2)若 CE=5,求 BC 长【考点】线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质【分析】 (1)ED 是 AC 的垂直平分线,可得 AE=EC;A=C;已知A=36,即可求得;(2)ABC 中,AB=AC, A=36,可得B=72又BEC=A +ECA=72,所以,得BC=EC=5;【解答】解:(1)DE 垂直平分 AC,CE=AE,ECD=A

30、=36;(2)AB=AC,A=36,B=ACB=72 ,BEC=A+ECD=72,BEC=B,BC=EC=5答:(1)ECD 的度数是 36;(2)BC 长是 522已知:如图BAC 的角平分线与 BC 的垂直平分线 DG 交于点D,DEAB,DFAC ,垂足分别为 E,F(1)试说明:BE=CF;(2)若 AF=3,BC=4,求ABC 的周长第 17 页(共 21 页)【考点】全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;线段垂直平分线的性质【分析】 (1)连接 DB、DC,根据角平分线性质和垂直平分线的性质得:DE=DF,DB=DC,证明 RtBEDRt CFD (HL) ,得出结论;(2)先证

31、明AEDAFD,得 AF=AE=3,再将ABC 的周长进行等量代换,即ABC的周长=AB+AC+BC=AE+EB+AFCF +BC,代入求值即可【解答】解:连接 DB、DC,(1)AD 平分BAC,DE AB,DFAC,DE=DF,DG 垂直平分 BC,DB=DC,在 Rt BED 和 RtCFD 中, ,RtBED RtCFD (HL) ,BE=CF;(2)DAE=DAF,AED= AFD=90,AD=AD,AED AFD,AF=AE=3,由(1)得:BE=CF,ABC 的周长=AB +AC+BC,=AE+EB+AFCF+BC,=AE+AF+BC,=3+3+4=1023P 为等边ABC 内的

32、一点,PA=10 ,PB=6,PC=8,将 ABP 绕点 B 顺时针旋转 60到CBP 位置(1)判断BPP的形状,并说明理由;(2)求BPC 的度数第 18 页(共 21 页)【考点】旋转的性质;等边三角形的性质【分析】 (1)根据旋转的性质得 BP=BP,PBP=60,AP=CP =10,则利用等边三角形的判定方法可判断BPP是等边三角形;(2)利用BPP是等边三角形得到BPP=60,PP=PB=6,然后利用勾股定理的逆定理可证明PCP 是直角三角形, P PC=90,再计算BPP+P PC 即可【解答】解:(1)BPP是等边三角形;理由如下:ABP 绕点 B 顺时针旋转 60到CBP 位

33、置,BP=BP ,PBP=60,AP=CP=10,BPP是等边三角形;(2)BPP是等边三角形,BPP =60, PP=PB=6,6 2+82=102,PP 2+PC2=PC2,PCP是直角三角形,PPC=90,BPC= BPP +PPC=60+90=15024如图 1 和 2,在ABC 中,AB=13 ,BC=14,BH=5探究:如图 1,AHBC 于点 H,则 AH= 12 ,AC= 15 ,ABC 的面积 SABC = 84 ;拓展:如图 2,点 D 在 AC 上(可与点 A,C 重合) ,分别过点 A、C 作直线 BD 的垂线,垂足为 E,F,设 BD=x,AE=m,CF=n(当点 D

34、 与点 A 重合时,我们认为 SABD =0)(1)用含 x,m,n 的代数式表示 SADB 及 SCBD ;(2)求(m+n)与 x 的函数关系式,并求( m+n)的最大值和最小值;(3)对给定的一个 x 值,有时只能确定唯一的点 D,直接写出这样的 x 的取值范围第 19 页(共 21 页)【考点】三角形综合题【分析】探究:根据勾股定理计算即可;(1)根据三角形的面积公式计算;(2)根据ABC 的面积是 84,列出关系式,求出(m +n)与 x 的函数关系式,结合图形求出(m+n)的最大值和最小值;(3)根据当 BDAC 时,m +n 有最大值解答【解答】解:探究:由勾股定理得,AH= =

35、12,AC= =15,ABC 的面积 SABC = BCAH=84,故答案为:12;15;84;(1)S ADB = BDAE= mx,SCBD = BDCH= nx;(2) mx+ nx=84,m+n= ,当 BDAC 时,m+n 有最大值 15,当 BD 值最大时,m+n 有最小值当点 D 与点 C 重合时 m+n 有最小值m+n 的最小值为 =12;(3)当 BDAC 时,x=BD= =11.2,只能确定唯一的点 D25如图,矩形 ABCD 中,AB=9,AD=4E 为 CD 边上一点,CE=6点 P 从点 B 出发,以每秒 1 个单位的速度沿着边 BA 向终点 A 运动,连接 PE设点

36、 P 运动的时间为 t 秒(1)求 AE 的长;(2)当 t 为何值时,PAE 为直角三角形?(3)是否存在这样的 t,使 EA 恰好平分PED,若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由【考点】四边形综合题【分析】 (1)在直角ADE 中,利用勾股定理进行解答;第 20 页(共 21 页)(2)需要分类讨论:AE 为斜边和 AP 为斜边两种情况下的直角三角形;(3)假设存在利用角平分线的性质,平行线的性质以及等量代换推知:PEA=EAP,则 PE=PA,由此列出关于 t 的方程,通过解方程求得相应的 t 的值即可【解答】解:(1)矩形 ABCD 中,AB=9,AD=4,CD=AB=9,D=90 ,DE=96=3,AE= = =5;(2)若EPA=90,t=6;若PEA=90, (6t) 2+42+52=(9t ) 2,解得 t= 综上所述,当 t=6 或 t= 时, PAE 为直角三角形;(3)假设存在EA 平分PED,PEA=DEACDAB ,DEA=EAP,PEA=EAP,PE=PA,(6t) 2+42=(9t) 2,解得 t= 满足条件的 t 存在,此时 t= 第 21 页(共 21 页)2016 年 12 月 9 日

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