1、2019-2020 学年江苏省无锡市江阴市青阳片九年级（下）期中数学试卷学年江苏省无锡市江阴市青阳片九年级（下）期中数学试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 15 的绝对值是（ ） A B5 C D5 2若分式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 3下列运算中，正确的是（ ） Ax2+5x26x4 Bx3x2x6 C （x2）3x6 D （xy）3xy3 4下列各项中，不是由平移设计的是（ ） A B C D 5下列六个数：0、中，无理数出现的频数是（ ） A3 B4 C5 D6 6如果点 P（2，b）和点 Q（a，3）关于 x 轴对称，则 a+b
2、的值是（ ） A1 B1 C5 D5 7下列函数：yx；y2x；y；yx2当 x0 时，y 随 x 的增大而减小的函数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8如表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的 x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） 年龄/岁 13 14 15 16 频数 5 15 x 10 x A平均数、中位数 B众数、方差 C平均数、方差 D众数、中位数 9如图，抛物线 y1 与 x 轴交于 A，B 两点，D 是以点 C（0，4）为圆心，1 为半径的圆上的动点， E 是线段 AD 的中点，连接 OE，BD，则线段 OE 的最小值是（ ） A2 B C D3 10
3、如图是抛物线 yax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，m） ，且与 x 轴的一个交点在点（3， 0）和（4，0）之间，则下列结论： abc0； ab+c0； b24a （cm） ； 一元二次方程 ax2+bx+cm+1 有两个不相等的实数根， 其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为 67500 吨，用科学记数法表示 67500，其结果应是 12因式分解：xy29x 13命题“对顶角相等”的逆命题是 命题（填“真”或“假” ） 14一次函数 y2x+4 的图象与 x 轴交点坐标是 1
4、5已知 a、b 满足方程组，则 a+b 的值为 16如图，AB 为O 的直径，点 C、D 在O 上，若D20，则CBA 的度数是 17设 A（x1，y1） ，B（x2，y2）为函数图象上的两点，且 x10 x2，y1y2，则实数 k 的取值范 围是 18如图，在边长为 1 的菱形 ABCD 中，ABC60，将ABD 沿射线 BD 的方向平移得到ABD，分 别连接 AC，AD，BC，则 AC+BC 的最小值为 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 19 （1）计算： （） 13tan60+ ； （2）化简： （x2） （x+3）（x1）2 20 （1）解方程：x22x80； （2）解不等
5、式组 21如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，经过点 O 的直线交 AB 于 E，交 CD 于 F 求证：OEOF 22垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调 查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下： 根据图表解答下列问题： （1）请将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图样中，产生的有害垃圾 C 所对应的圆心角 度； （3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占 13%，每回收 1 吨塑料类垃圾可获得 0.5 吨二级原料假设 该城市每月产生的生活垃圾为 1000 吨， 且全部分类处理，那么每月回
6、收的塑料类垃圾可以获得多少吨二 级原料？ 23甲、乙两所医院分别有一男一女共 4 名医护人员支援湖北武汉抗击疫情 （1）若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选 1 名，则所选的 2 名医护人员性别相同的概率 是 ； （2） 若从支援的 4 名医护人员中随机选 2 名，用列表或画树状图的方法求出这 2 名医护人员来自同一所 医院的概率 24 小明家的门框上装有一把防盗门锁 （如图 1） ， 其平面结构图如图 2 所示， 锁身可以看成由两条等弧， 和矩形 ABCD 组成的， 的圆心是倒锁按钮点 M 已知的弓形高 GH2cm， AD8cm， EP11cm 当 锁柄 PN 绕着点 N 顺时针旋转至
7、 NQ 位置时， 门锁打开， 此时直线 PQ 与所在的圆相切， 且 PQDN， tanNQP2 （1）求所在圆的半径； （2）求线段 AB 的长度 （2.236，结果精确到 0.1cm） 25某种蔬菜每千克售价 y1（元）与销售月份 x 之间的关系如图所示，每千克成本 y2（元）与销售月份 x 之间的关系如图所示，其中图中的点在同一条线段上，图中的点在对称轴平行于 y 轴的同一条 抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为（6，1） （1）求出 y1与 x 函数关系式； （2）求出 y2与 x 函数关系式； （3）设这种蔬菜每千克收益为 w 元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，w 将取得最大值？并求出此最
8、大 值 （收益售价成本） 26实践与操作：我们在学习四边形的相关知识时，认识了平行四边形、矩形、菱形、正方形等一些特殊 的四边形，下面我们用尺规作图的方法来体会它们之间的联系如图，在ABCD 中，AB4，BC6， ABC60，请完成下列任务： （1）在图 1 中作一个菱形，使得点 A、B 为所作菱形的 2 个顶点，另外 2 个顶点在ABCD 的边上；在 图 2 中作一个菱形，使点 B、D 为所作菱形的 2 个顶点，另外 2 个顶点在ABCD 的边上； （尺规作图， 保留作图痕迹，不写作法） （ 2 ） 请 在 图 形 下 方 横 线 处 直 接 写 出 你 按 （ 1 ） 中 要 求 作 出
9、的 菱 形 的 面 积 27如图 1，矩形 ABCD 的一边 BC 在直角坐标系中 x 轴上，折叠边 AD，使点 D 落在 x 轴上点 F 处，折痕 为 AE，已知 AB8，AD10，并设点 B 坐标为（m，0） ，其中 m0 （1）求点 E、F 的坐标（用含 m 的式子表示） ； （2）连接 OA，若OAF 是等腰三角形，求 m 的值； （3）如图 2，设抛物线 ya（xm+6） 2+h 经过 A、E 两点，其顶点为 M，连接 AM，若OAM90， 求 a、h、m 的值 28如图，在ABC 中，ABAC10cm，BDAC 于点 D，BD8cm点 M 从点 A 出发，沿 AC 的方向匀 速运动
10、，同时直线 PQ 由点 B 出发，沿 BA 的方向匀速运动，运动过程中始终保持 PQAC，直线 PQ 交 AB 于点 P、交 BC 于点 Q、交 BD 于点 F连接 PM，设运动时间为 t 秒（0t5） 线段 CM 的长度记 作 y甲，线段 BP 的长度记作 y乙，y甲和 y乙关于时间 t 的函数变化情况如图所示 （1）由图 2 可知，点 M 的运动速度是每秒 cm；当 t 秒时，四边形 PQCM 是平行四边 形？在图 2 中反映这一情况的点是 （并写出此点的坐标） ； （2）设四边形 PQCM 的面积为 ycm2，求 y 与 t 之间的函数关系式； （3）连接 PC，是否存在某一时刻 t，使
11、点 M 在线段 PC 的垂直平分线上？若存在，求出此时 t 的值；若 不存在，说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 【分析】 绝对值的性质： 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|5|5 故选：B 2 【分析】根据分母不等于 0 列不等式求解即可 【解答】解：由题意得，x30， 解得 x3 故选：A 3 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案 【解答】解：A、x2+5x26x2，错误； B、x3x2x
12、5，错误； C、 （x2）3x6，正确； D、 （xy）3x3y3，错误； 故选：C 4 【分析】根据确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案通 过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩 【解答】解：根据平移的性质可知： A、B、C 选项的图案都是由平移设计的， D 选项的图案是由旋转设计的 故选：D 5 【分析】直接利用无理数的定义进而得出答案 【解答】解：0、中，无理数有：、， 则无理数出现的频数是 3 故选：A 6 【分析】根据关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出 a、b 的值，再计算 a+b 的值 【解答】解：点 P（2，b）和点
13、 Q（a，3）关于 x 轴对称， 又关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， a2，b3 a+b1，故选 B 7 【分析】利用二次函数的性质，正比例函数的性质及反比例函数的性质对每个小题逐个判断即可确定正 确的选项 【解答】解：yx 中 k10，y 随 x 的增大而减小，正确； y2x 中 k0，y 随 x 的增大而增大，错误； y中 k0，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，正确； yx2的对称轴为直线 x0，开口向上，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，正确； 故选：C 8 【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为 10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多
14、的数据及第 15、16 个数据的平均数，可得答案 【解答】解：由表可知，年龄为 15 岁与年龄为 16 岁的频数和为 x+10 x10， 则总人数为：5+15+1030， 故该组数据的众数为 14 岁，中位数为：14 岁， 即对于不同的 x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数， 故选：D 9 【分析】根据抛物线 y1 与 x 轴交于 A，B 两点，可得 A、B 两点坐标，D 是以点 C（0，4）为 圆心，根据勾股定理可求 BC 的长为 5，E 是线段 AD 的中点，再根据三角形中位线，BD 最小，OE 就最 小 【解答】解：抛物线 y1 与 x 轴交于 A，B 两点， A、B 两点坐
15、标为（3，0） 、 （3，0） ， D 是以点 C（0，4）为圆心， 根据勾股定理，得 BC5， E 是线段 AD 的中点，O 是 AB 中点， OE 是三角形 ABD 的中位线， OEBD， 即点 B、D、C 共线时，BD 最小，OE 就最小 如图，连接 BC 交圆于点 D， BDBCCD514， OE2 所以线段 OE 的最小值为 2 故选：A 10 【分析】根据开口方向和对称轴位置确定； 根据 x1 时所对应的 y 值确定； 利用顶点坐标的纵坐标公式得出； 根据一元二次方程的根的情况与抛物线与 x 轴交点的关系来判断 【解答】解：开口向上， a0， 对称轴在 y 轴右侧， a、b 异号，
16、即 ab0， c0 abc0， 故正确； 根据对称性可知，抛物线与 x 轴的另一个交点应该在1 和2 之间， 所以当 x1 时，y0， 则 ab+c0， 故不正确； 顶点坐标为（1，m） ， m， 4acb24am， b24a（cm） ， 故正确； 抛物线与直线 ym 有一个公共点， 抛物线与直线 ym+1 有两个公共点， 一元二次方程 ax2+bx+cm+1 有两个不相等的实数根； 故正确； 所以正确的个数有 3 个， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成
17、a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：675006.75104 故答案为：6.75104 12 【分析】首先提取公因式 x，进而利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】解：原式x（y29） x（y+3） （y3） 故答案为：x（y+3） （y3） 13 【分析】先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断 【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题 故答案为假 14 【分析】由于 x 轴上点的纵坐标为 0，由此利用函数解析式即可求出横坐标的
18、值 【解答】解：令 y0， 则 y2x+40， 解得：x2， 故图象与 x 轴交点坐标是（2，0） 15 【分析】方程组两方程相加即可求出 a+b 的值 【解答】解：， +得：3a+3b15， 则 a+b5， 故答案为：5 16 【分析】首先证明ACB90，求出A 即可解决问题 【解答】解：AB 是直径， ACB90， A+CBA90， AD20， CBA70， 故答案为 70 17 【分析】先判断出反比例函数图象所在的象限，再根据其增减性解答即可 【解答】解：k 为常数，函数形式为反比例函数，x10 x2，y1y2， 函数图象只能在二四象限那么 k210，k21， 1k1 故答案为1k1 1
19、8 【分析】根据菱形的性质得到 AB1，ABD30，根据平移的性质得到 ABAB1，AB AB，推出四边形 ABCD 是平行四边形，得到 ADBC，于是得到 AC+BC 的最小值AC+A D 的最小值，根据平移的性质得到点 A在过点 A 且平行于 BD 的定直线上，作点 D 关于定直线的对称 点 E，连接 CE 交定直线于 A，则 CE 的长度即为 AC+BC 的最小值，求得 DECD，得到EDCE 30，于是得到结论 【解答】解：在边长为 1 的菱形 ABCD 中，ABC60， ABCD1，ABD30， 将ABD 沿射线 BD 的方向平移得到ABD， ABAB1，ABAB， 四边形 ABCD
20、 是菱形， ABCD，ABCD， BAD120， ABCD，ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， AC+BC 的最小值AC+AD 的最小值， 点 A在过点 A 且平行于 BD 的定直线上， 作点 D 关于定直线的对称点 E，连接 CE 交定直线于 A， 则 CE 的长度即为 AC+BC 的最小值， AADADB30，AD1， ADE60，DHEHAD， DE1， DECD， CDEEDB+CDB90+30120， EDCE30， CE2CD 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 19 【分析】 （1）根据负整数指数幂的定义，特殊角的三角函数值以及二次根式
21、的性质计算即可； （2）根据多项式乘多项式的运算法则以及完全平方公式计算即可 【解答】解： （1）原式23+3 2； （2）原式x2+x6（x22x+1） x2+x6x2+2x1 3x7 20 【分析】 （1）因式分解法求解可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解 了确定不等式组的解集 【解答】解： （1）（x+2） （x4）0， x+20 或 x40， 解得：x2 或 x4； （2）解不等式 x3（x1）1，得：x， 解不等式1，得：x3， 不等式组的解集为x3 21 【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 OAOC，ABC
22、D，又由AOECOF，易证得OAE OCF，则可得 OEOF 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC，ABCD， OAEOCF， 在OAE 和OCF 中， ， OAEOCF（ASA） ， OEOF 22 【分析】 （1）求出“厨余垃圾”的吨数，即可补全条形统计图； （2） “有害垃圾”所占的百分比为，因此圆心角的度数占 360的； （3）求出“可回收垃圾”的吨数，再按比例进行计算即可 【解答】解： （1）解：510%50（吨） ，5054%27（吨） ，5030%15（吨） ，50275153 （吨） ，补全条形统计图如图所示： （2）36021.6， 故答案为：21.6；
23、（3）100054%13%0.535.1（吨） ， 答：每月回收的塑料类垃圾可以获得 35.1 吨二级原料 23 【分析】 （1）根据甲、乙两医院分别有一男一女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得 出答案； （2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案 【解答】解： （1）根据题意画图如下： 共有 4 种等可能的情况数，其中所选的 2 名医护人员性别相同的有 2 种， 则所选的 2 名医护人员性别相同的概率是； 故答案为：； （2）将甲、乙两所医院的医护人员分别记为甲 1、甲 2、乙 1、乙 2（注：1 表示男医护人员，2 表示女 医护人员） ，树状图如图
24、所示： 共有 12 种等可能的结果，满足要求的有 4 种 则 P（2 名医生来自同一所医院的概率） 24 【分析】连接 BM，设 HM 交 BC 于 K，延长 PQ 交 NM 的延长线于点 T，若直线 PQ 与弧 BC 所在的圆 相切于 J，连结 MJ分别求出 TN，TM，MN 即可解决问题 【解答】解： （1）如图，连结 BM，设 HM 交 BC 于点 K 设 BMr 在 RtBMK 中，r242+（r2）2， 解得 r5， BM5， 即所在圆的半径为 5cm （2）如图，延长 PQ 交 NM 的延长线于点 T，若直线 PQ 与所在的圆相切于点 J，连结 MJ DNPQ， DNEP NPNQ
25、， PNQP， DNENQP， NEDG4， DENG8， NPNE+EP4+1115 直线 PQ 与所在的圆相切于点 J， MJPQ，MJ5， TMJP， tanTMJtanP2， ， NT15230，TJ5210， ， ， （cm） 25 【分析】 （1）利用待定系数法求 y1与 x 之间满足的函数表达式； （2）利用顶点式求 y2与 x 之间满足的函数表达式； （3）根据收益售价成本，列出函数解析式，利用配方法求出最大值 【解答】解： （1）设 y1kx+b， 直线经过（3，5） 、 （6，3） ， ， 解得：， y1x+7（3x6，且 x 为整数） ， （2）设 y2a（x6）2+1，
26、 把（3，4）代入得：4a（36）2+1， 解得 a， y2（x6）2+1， （3）由题意得：wy1y2x+7（x6）2+1， （x5）2+， 当 x5 时，w最大值 故 5 月出售这种蔬菜，每千克收益最大 26 【分析】 （1）如图 1，在 AD、BC 上分别截取 AFBE4，连结 EF，则四边形 ABEF 是菱形； 如图 2，连结 BD，作 BD 的垂直平分线，交 AD 于 E，BC 于 F，则四边形 BEDF 是菱形； （2）如图 1，作ABCD 的高 AH，根据菱形的面积底高列式计算即可； 如图 2，设 BD 与 EF 交于点 O，作 DMBC 于 M，则 CMBH2，DMAH2分别求
27、出 BD 与 EF，根据菱形的面积两对角线乘积的一半列式计算即可 【解答】解： （1）如图所示： （2）如图 1，作ABCD 的高 AH 在直角ABH 中，AB4，ABC60， AHABsin6042，BHABcos6042， S菱形ABEFBEAH428； 如图 2，设 BD 与 EF 交于点 O，作 DMBC 于 M，则 CMBH2，DMAH2 在直角BDM 中，M90， BD2 设 BFx，CFy，则 DFx， 由题意得， 解得， OF， S菱形ABEFBDEF2 27 【分析】 （1）根据题意和图形，可以求得 BF，CE 的长度，再根据点 B 坐标为（m，0） ，从而可以用含 m 的式
28、子表示表示出点 E、F 的坐标； （2）根据题意，可知分三种情况，然后分别求出 m 的值即可解答本题； （3） 根据 （1） 中的结果， 可以用含 m 的式子表示出点 A 和点 E 的坐标， 然后根据抛物线 ya （xm+6） 2+h 经过 A、E 两点，从而可以求得 a、h 的值，再根据三角形相似，可以求得 m 的值，本题得以解决 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是矩形，AB8，AD10， ADBC10，ABCD8，DDCBABC90， 由折叠对称性：AFAD10，FEDE， 在 RtABF 中，BF6， FC4， 设 DEx，则 CE8x， 在 RtECF 中，42+（8x）2x2，
29、得 x5， CE8x3， 点 B 的坐标为（m，0） ， 点 E 的坐标为（m10，3） ，点 F 的坐标为（m6，0） ； （2）分三种情形讨论： 若 AOAF， ABOF，BF6， OBBF6， m6； 若 OFAF，则 m610，得 m4； 若 AOOF， 在 RtAOB 中，AO2OB2+AB2m2+64， （m6）2m2+64，得 m； 由上可得，m6 或4 或； （3）由（1）知 A（m，8） ，E（m10，3） ， 抛物线 ya（xm+6）2+h 经过 A、E 两点， ， 解得， 该抛物线的解析式为 y（xm+6）21， 点 M 的坐标为（m6，1） ， 设对称轴交 AD 于 G
30、， G（m6，8） ， AG6，GM8（1）9， OAB+BAM90，BAM+MAG90， OABMAG， 又ABOMGA90， AOBAMG， ， 即， 解得，m12， 由上可得，a，h1，m12 28 【分析】 （1）先由图 2 判断出点 M 的速度为 2cm/s，PQ 的运动速度为 1cm/s，再由四边形 PQCM 为平 行四边形，根据平行四边形的性质得到对边平行，进而得到 APAM，列出关于 t 的方程，求出方程的 解得到满足题意 t 的值； （2） 根据 PQAC 可得PBQABC， 根据相似三角形的形状必然相同可知BPQ 也为等腰三角形， 即 BPPQt，再用含 t 的代数式就可以
31、表示出 BF，进而得到梯形的高 PEDF8t，又点 M 的运动 速度和时间可知点 M 走过的路程 AM2t，所以梯形的下底 CM102t最后根据梯形的面积公式即可 得到 y 与 t 的关系式； （3）假设存在，则根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等即可得到 MPMC，过点 M 作 MH 垂直 AB， 由一对公共角的相等和一对直角的相等即可得到AHMADB， 由相似得到对应边成比例进 而用含 t 的代数式表示出 AH 和 HM 的长，再由 AP 的长减 AH 的长表示出 PH 的长，从而在直角三角形 PHM 中根据勾股定理表示出 MP 的平方，再由 AC 的长减 AM 的长表示出 MC 的
32、平方，根据两者的相等 列出关于 t 的方程进而求出 t 的值 【解答】解： （1）由图 2 得，点 M 的运动速度为 2cm/s，PQ 的运动速度为 1cm/s， 四边形 PQCM 是平行四边形，则 PMQC， AP：ABAM：AC， ABAC， APAM，即 10t2t， 解得：t， 当 t时，四边形 PQCM 是平行四边形，此时，图 2 中反映这一情况的点是 E（，） 故答案为：2，E（，） （2）PQAC， PBQABC， PBQ 为等腰三角形，PQPBt， ，即， 解得：BFt， FDBDBF8t， 又MCACAM102t， y（PQ+MC） FD（t+102t） （8t）t28t+40 （3）假设存在某一时刻 t，使得 M 在线段 PC 的垂直平分线上，则 MPMC， 过 M 作 MHAB，交 AB 与 H，如图所示： AA，AHMADB90， AHMADB， ， 又AD6， ， HMt，AHt， HP10tt10t， 在 RtHMP 中，MP2（t）2+（10t）2t244t+100， 又MC2（102t）210040t+4t2， MP2MC2， t244t+10010040t+4t2， 解得 t1，t20（舍去） ， ts 时，点 M 在线段 PC 的垂直平分线上
