1、2019-2020学年江苏省无锡市江阴市青阳片七年级（上）期中数学试卷一、细心选一选，慧眼识金!（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）1（3分）的倒数是ABCD22（3分）如果向西走，记作，那么表示A向东走B向南走C向西走D向北走3（3分）下列各式计算正确的是ABCD4（3分）在式子，0，中，单项式共有A5个B4个C3个D2个5（3分）下面各组数中，相等的一组是A 与B与C与D与6（3分）如果一个长方形的周长为10，其中长为，那么该长方形的面积为ABCD7（3分）已知有理数、在数轴上的对应点的位置如图
2、所示，则下列判断错误的是ABCD8（3分）用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是ABCD9（3分）点、在同一条数轴上，其中点、表示的数分别为、1，若点与点之间的距离是2，则点与点之间的距离是A5B2C3或5D2或610（3分）如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”的个数为，第2幅图形中“”的个数为，第3幅图形中“”的个数为，以此类推，则的值为ABCD二、耐心填一填，你一定能行！（每空2分，共20分）11（4分）的绝对值是；0的相反数是12（2分）地球与月球的平均距离大约，用科学记数法表示这个距离为13（4分）比较大小： ， 14（2分）若，则
3、的值是15（2分）若，则 16（2分）定义一种新运算：，如2，那么 17（2分）如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是18（2分）已知整数，满足下列条件：，依此类推，则的值为 三、耐心做一做，你一定是生活的强者！（本大题共7小题，共50分，解答应写出计算过程或演算步骤）.19（4分）把下列各数分别填人相应的集合里、0、（1）整数集合：（2）分数集合：（3）正数集合：（4）无理数集合：20（12分）计算：（1）（2）（3）（4）21（8分）先化简，再求值：（1），其中，（2）已知：，求；若，求的值；22（5分）有理数、在数轴上的位置如图：（1）用“”或“”填空： 0， 0， 0
4、（2）化简：23（6分）随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 鈤 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知前三天共卖出 斤；（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 斤；（3）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（4）若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那
5、么小明本周一共收入多少元？24（7分）在一条不完整的数轴上从左到右有点，其中，如图所示设点，所对应数的和是（1）若以为原点，则点，所对应的数为，的值为；（2）若以为原点，的值为；（3）若原点在图中数轴上点的右边，且，求的值25（8分）（1）观察各图，第个图中有1个三角形，第个图中有3个三角形，第个图中有6个三角形，第个图中有 个三角形，根据这个规律可知第个图中有 个三角形（用含正整数的式子表示）（2）问在如图图形中是否存在这样的一个图形，该图形中共有35个三角形？若存在，求出的值；若不存在请说明理由（3）在图中，点是线段的中点，为延长线上的一个动点，记的面积为，的面积为，的面积为请直接写出、之
6、间的数量关系： 2019-2020学年江苏省无锡市江阴市青阳片七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、细心选一选，慧眼识金!（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）1（3分）的倒数是ABCD2【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答【解答】解：的倒数是，故选：【点评】本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数2（3分）如果向西走，记作，那么表示A向东走B向南走C向西走D向北走【分析】根据向西走，记作，可以得到表示什么，从而可以解答本题【解答】解：
7、向西走，记作，表示向东走，故选：【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际含义3（3分）下列各式计算正确的是ABCD【分析】根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变即可判断【解答】解：、，故选项错误；、，故选项错误；、正确；、，故选项错误故选：【点评】本题主要考查合并同类项得法则即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变4（3分）在式子，0，中，单项式共有A5个B4个C3个D2个【分析】根据单项式的定义作答数字或字母的积称为单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式单项式不含加减运算，单项式的分母中不含字母【解答】解：在式子中，单项式有0，一共3
8、个故选：【点评】本题考查了单项式、多项式及分式的概念：单项式：数字或字母的积称为单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；多项式：几个单项式的和称为多项式；分式：一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式5（3分）下面各组数中，相等的一组是A 与B与C与D与【分析】根据有理数的乘方、相反数、绝对值即可求解【解答】解：，选项不符合题意；，选项不符合题意；，选项符合题意；，选项不符合题意故选：【点评】本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值，熟练运用以上知识是解题关键6（3分）如果一个长方形的周长为10，其中长为，那么该长方形的面积为ABCD【分析】由长方形的周长计算方法表示出宽，
9、利用面积法列出关系式，化简即可得到面积【解答】解：根据题意得：故选：【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键7（3分）已知有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断错误的是ABCD【分析】先根据、的位置判断出、的取值范围，再对各选项进行逐一判断即可【解答】解：由、的位置可知，、，故本选项正确；、，故本选项正确；、，故本选项正确；、，故本选项错误故选：【点评】本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上各点的坐标特点是解答此题的关键8（3分）用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是ABCD【分析】认真读题，表示出的3倍为，与的差，再减去为，最后是平方，于是答案可得【解答
10、】解：的3倍与的差为，的3倍与的差的平方为故选：【点评】本题考查了列代数式的知识；认真读题，充分理解题意是列代数式的关键，本题应注意的是理解差的平方与平方差的区别，做题时注意体会9（3分）点、在同一条数轴上，其中点、表示的数分别为、1，若点与点之间的距离是2，则点与点之间的距离是A5B2C3或5D2或6【分析】直接根据题意画出图形，进而利用分类讨论得出答案【解答】解：由题意画出图形，如图所示：到点的距离为2，则到点的距离为：2，到点的距离为2，则到点的距离为：6，故选：【点评】此题主要考查了数轴，正确画出图形是解题关键10（3分）如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图
11、形，第1幅图形中“”的个数为，第2幅图形中“”的个数为，第3幅图形中“”的个数为，以此类推，则的值为ABCD【分析】由点的分布情况得出，再利用裂项求解可得【解答】解：，；，故选：【点评】本题主要考查图形的变化类，解题的关键是得出及二、耐心填一填，你一定能行！（每空2分，共20分）11（4分）的绝对值是1.5；0的相反数是【分析】分别根据绝对值的性质及相反数的定义进行解答即可【解答】解：的绝对值是1.5；0的相反数是0故答案为：1.5；0【点评】本题考查的是相反数的定义、绝对值的性质，熟知以上知识是解答此题的关键12（2分）地球与月球的平均距离大约，用科学记数法表示这个距离为【分析】科学记数法的
12、一般形式为：，在本题中应为3.84，10的指数为【解答】解：384 故答案为【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值13（4分）比较大小：， 【分析】先化简，再根据两个负数，绝对值大的其值反而小进行比较即可【解答】解：，而，；，故答案为：；【点评】本题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数大小比较的法则：正数都大于0； 负数都小于0；正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小14（2分）若，则的值是16【分析】先根据绝对值与平方的非负性，求出与的值，然后代入求值即可【解答】解：，解得，故答案为：16【点评】此
13、题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于015（2分）若，则3【分析】把看作一个整体，代入代数式求得数值即可【解答】解：，故答案为：3【点评】此题考查代数式求值，注意整体代入求得问题16（2分）定义一种新运算：，如2，那么3【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：故答案为：3【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（2分）如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是8【分析】把代入计算程序中计算即可【解答】解：把代入，把代入，所以最
14、后输出的结果是8故答案为：8【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（2分）已知整数，满足下列条件：，依此类推，则的值为【分析】根据条件求出前几个数的值，再分是奇数时，结果等于，是偶数时，结果等于，然后把的值代入进行计算即可得解【解答】解：，所以是奇数时，；是偶数时，；故答案为：【点评】本题是对数字变化规律的考查，根据所求出的数，观察出为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键三、耐心做一做，你一定是生活的强者！（本大题共7小题，共50分，解答应写出计算过程或演算步骤）.19（4分）把下列各数分别填人相应的集合里、0、（1）整数集合：、0、（2）分数集合：（3）正
15、数集合：（4）无理数集合：【分析】根据实数的概念和分类解答【解答】解：整数集合：，0，分数集合 、正数集合：、无理数集合：、，故答案为：，0，；、；、；、【点评】本题考查的是实数的概念和分类，掌握实数的概念和分类方法是解题的关键20（12分）计算：（1）（2）（3）（4）【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法可以解答本题；（3）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律即可解答本题；（4）根据有理数的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题【解答】解：（1）；（2）；（3）；（4）【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法21（8分）
16、先化简，再求值：（1），其中，（2）已知：，求；若，求的值；【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值；（2）把与代入中，去括号合并即可得到结果；利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出的值【解答】解：（1）原式，当，时，原式；（2），由得：，则原式【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（5分）有理数、在数轴上的位置如图：（1）用“”或“”填空：0， 0， 0（2）化简：【分析】（1）根据数轴得出，即可求出答案；（2）去掉绝对值符号，合并同类项即可【解答】解：（1）从数轴可知：，故答案为：，；（2），【点评】本题考查了数轴，绝对值
17、，整式的加减的应用，能正确去掉绝对值符号是解（2）的关键23（6分）随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 鈤 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知前三天共卖出296斤；（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 斤；（3）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（4）
18、若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？【分析】（1）根据前三天销售量相加计算即可；（2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；（3）先将各数相加求得正负即可求解；（4）将总数量乘以价格差解答即可【解答】解：（1）（斤答：根据记录的数据可知前三天共卖出296斤（2）（斤答：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤（3），故本周实际销量达到了计划数量（4）（元答：小明本周一共收入3585元故答案为：296；29【点评】此题考查正数和负数的问题，此题的关键是读懂题意，列式计算24（7分）在一条不完整的数轴上从左到右有点，其中，如
19、图所示设点，所对应数的和是（1）若以为原点，则点，所对应的数为，1，的值为；（2）若以为原点，的值为；（3）若原点在图中数轴上点的右边，且，求的值【分析】（1）根据数轴上的点对应的数即可求解；（2）根据数轴上原点的位置确定其它点对应的数即可求解；（3）根据原点在点的右边先确定点对应的数，进而确定点、点所表示的数即可求解【解答】解：（1）若以为原点，则点，所对应的数为、1，故答案为、1，（2）若为原点，则、所对应的数为、，所以的值为故答案为（3）由题意知：点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，或答：的值为【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是数形结合思想的灵活运用25（8分）（1）观察各图
20、，第个图中有1个三角形，第个图中有3个三角形，第个图中有6个三角形，第个图中有10个三角形，根据这个规律可知第个图中有 个三角形（用含正整数的式子表示）（2）问在如图图形中是否存在这样的一个图形，该图形中共有35个三角形？若存在，求出的值；若不存在请说明理由（3）在图中，点是线段的中点，为延长线上的一个动点，记的面积为，的面积为，的面积为请直接写出、之间的数量关系： 【分析】（1）第一个图中三角形的个数为1；第二个图中三角形的个数为；第三个图中三角形的个数为；第四个图中三角形的个数为；第个图中三角形的个数为；（2）令，看是否有正整数解即可；（3）由于是中点，则和等底同高，故，由此可得出【解答】解：（1）第个图中有10个三角形，根据这个规律可知第个图中有个三角形；故答案为：10；或（2）假设存在，即，所以因为是正整数 所以当时当时，所以不存在这样的一个图形，该图形中共有35个三角形（3）；点是线段的中点，【点评】本题考查的是规律性问题以及三角形面积的求法；解答规律型问题时，通常是根据简单的例子找出一般化规律，然后根据规律去求特定的值
