1、第 1 页（共 17 页）2016-2017 学年江苏省无锡市江阴市青阳片七年级（上）期中数学试卷一、细心选一选，慧眼识金!（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）13 的相反数是（ ）A B C 3 D32在数 ， |3|，+（ 5） ， （2） 3，中负数的个数是（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个3下列计算正确的是（ ）A3a 2+a=4a3 B 2（ab）= 2a+bC5a4a=1 Da 2b2a2b=a2b4用代数式表示“m 的 3 倍与 n 的差的平方”，正确的是（ ）A
2、（3mn） 2 B3（m n） 2 C3m n2 D （m3n） 25若 a、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为 2，则代数式 的值为（ ）A1 B3 C 3 D3 或56一只蚂蚁从数轴上 A 点出发爬了 4 个单位长度到了表示1 的点 B，则点 A 所表示的数是（ ）A3 或 5 B 5 或 3 C 5 D37下列说法中正确的个数是（ ）（1）a 表示负数； （2）多项式3a 2b+7a2b22ab+l 的次数是 3；（3）单项式 的系数为 2； （4）若|x|= x，则 x0 （5）一个有理数不是整数就是分数A0 个 B1 个 C2 个 D3 个第 2 页（共 17 页）8
3、图是一块边长为 1，周长记为 P1 的正三角形纸板，沿图的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的 ）后，得图，记第 n（n3）块纸板的周长为 Pn，则 PnPn1 的值为（ ）A B C D二、耐心填一填，你一定能行！（本大题共有 10 小题，12 空，每空 2 分，共 24 分.）9收入和支出是一对具有相反意义的量，如果收入 1000 元记作+1000 元，那么600 元表示 10 “中华人民共和国全国人民代表大会”和“ 中国人民政治协商会议” 于 2016 年 3 月 3 日在北京胜利召开截止到
4、2016 年 3 月 14 日，在百度上搜索关键词“两会” ，显示的搜索结果约为 96 500 000 条将 96 500 000 用科学记数法表示应为 11单项式 的系数是 ，次数是 12已知 4x2mym+n 与 3x6y2 是同类项，则 mn= 13若|x2|+（ y+3） 2=0，则（x+y） 2006= 14比较大小，用“”“”或 “=”连接：（1）| | （ ） ； （2） 3.14 |15我们定义一种新运算 a*b=ab2，则 2*（3）的值为 16若代数式 x2+3x5 的值为 2，则代数式 2x26x+9 的值为 17如图所示是计算机程序计算，若开始输入 x=1，则最后输出的
5、结果是 第 3 页（共 17 页）18定义：a 是不为 1 的有理数，我们把 称为 a 的差倒数，如：2 的差倒数是=1，1 的差倒数是 = 已知 a1= ，a 2 是 a1 的差倒数，a 3 是 a2 的差倒数，a4 是 a3 的差倒数，以此类推，则 a2016= 三、耐心做一做，你一定是生活的强者！（本大题共 8 小题，满分 40 分只要你认真思考，仔细运算，一定会解答正确的！）19把下列各数填在相应的大括号内：20%，0， ，3.14， ，0.55 ，8， 2，0.5252252225（每两个 5 之间依次增加 1 个2） （1）正数集合： ；（2）整数集合： ；（3）无理数集合： （4
6、）分数集合： 20计算：（1）7（ 3）+ （5）| 8|（2） （ + ）（ 12）（3） （8）（ 4）（3） 3（ 1 ） （4）1 4+（ 2） 2+|25| （ ）21化简：（1）x 2+5y4x23y1（2）7a+3（a3b） 2（ba ）22先化简，再求值：2a28ab+ （ab4a 2） ab，其中 a 是最大的负整数，b=2 23有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“” 或“”填空：b c 0，a+b 0，c a 0（2）化简：|bc |+|a+b|ca|第 4 页（共 17 页）2420 筐胡萝卜，以每筐 25 千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、
7、负数来表示 记录如表：与标准质量的差值（单位：千克）3 2 1.5 0 1 2筐数 1 4 2 4 1 8（1）20 筐胡萝卜中，最重的一筐比最轻的一筐重 千克；（2）与标准重量比较，20 筐胡萝卜总计超过或不足多少千克？（3）若胡萝卜每千克售价 2 元，则出售这 20 筐胡萝卜可卖多少元？25观察下列等式：第 1 个等式：a 1= = （1 ） ；第 2 个等式：a 2= = （ ） ；第 3 个等式：a 3= = （ ） ；第 4 个等式：a 4= = （ ） ；请解答下列问题：（1）按以上规律列出第 5 个等式：a 5= ；（2）用含有 n 的代数式表示第 n 个等式：a n= = （n
8、 为正整数） ；（3）求 a1+a2+a3+a4+a100 的值26A、B 两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如表（1）根据题意，填写下列表格；时间（秒） 0 5 7A 点位置 19 1 B 点位置 17 27（2）A、B 两点能否相遇，如果相遇，求相遇时的时刻及在数轴上的位置；如果不能相遇，请说明理由；（3）A、B 两点能否相距 9 个单位长度？如果能，求相距 9 个单位长度的时刻；如不能，请说明理由第 5 页（共 17 页）2016-2017 学年江苏省无锡市江阴市青阳片七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、细心选一选，慧眼识金!（本大题共 8 小题，每小题 3
9、 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）13 的相反数是（ ）A B C 3 D3【考点】相反数【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：3 的相反数是 （ 3）=3故选：D2在数 ， |3|，+（ 5） ， （2） 3，中负数的个数是（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【考点】绝对值；正数和负数【分析】各式计算得到结果，即可做出判断【解答】解： ， |3|=3，+（ 5）=5， （2） 3=8 中负数有 ， |3|， （2） 3，一共 3个故选 B3下列计算正确的是（ ）A3a 2+a=4a3 B 2（ab）=
10、2a+bC5a4a=1 Da 2b2a2b=a2b【考点】去括号与添括号；合并同类项【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案【解答】A、a 与 2a2 不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、2（ab）=2a +2b，故此选项错误；C、5a4a=a，故此选项错误；第 6 页（共 17 页）D、a 2b2a2b=a2b，故此选项正确；故选：D4用代数式表示“m 的 3 倍与 n 的差
11、的平方”，正确的是（ ）A （3mn） 2 B3（m n） 2 C3m n2 D （m3n） 2【考点】列代数式【分析】认真读题，表示出 m 的 3 倍为 3m，与 n 的差，再减去 n 为 3mn，最后是平方，于是答案可得【解答】解：m 的 3 倍与 n 的差为 3mn，m 的 3 倍与 n 的差的平方为（ 3mn） 2故选 A5若 a、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为 2，则代数式 的值为（ ）A1 B3 C 3 D3 或5【考点】代数式求值；相反数；绝对值；倒数【分析】根据相反数、绝对值和倒数的定义得到 a+b=0，cd=1，m=2，然后把 m=2 或m=2 分别代入计
12、算【解答】解：a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值为 2，a+b=0，cd=1，m=2，当 m=2，原式=21+0=1；当 m=2，原式=21+0=1 故选 A6一只蚂蚁从数轴上 A 点出发爬了 4 个单位长度到了表示1 的点 B，则点 A 所表示的数是（ ）A3 或 5 B 5 或 3 C 5 D3【考点】数轴【分析】利用数轴从蚂蚁可能在 B 的左侧或右侧求解即可【解答】解：如图：第 7 页（共 17 页）由数轴可得出：一只蚂蚁从数轴上 A 点出发爬了 4 个单位长度到了表示1 的点 B，则点 A所表示的数5 或 3，故选：B7下列说法中正确的个数是（ ）（1）a 表示负数；
13、（2）多项式3a 2b+7a2b22ab+l 的次数是 3；（3）单项式 的系数为 2； （4）若|x|= x，则 x0 （5）一个有理数不是整数就是分数A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【考点】多项式；有理数；单项式【分析】根据负数的定义和绝对值的定义可得（1） （4）错误；根据多项式的定义可得（2）错误；根据单项式的定义可得（3）错误；根据有理数的分类可得（5）正确【解答】解：（1）a=0，a 不表示负数，原来的说法错误； （2）多项式3a 2b+7a2b22ab+l 的次数是 4，原来的说法错误；（3）单项式 的系数为 ，原来的说法错误； （4）若|x|= x，则 x0，原来的说法错
14、误 （5）一个有理数不是整数就是分数是正确的故说法中正确的个数是 1 个故选：B8图是一块边长为 1，周长记为 P1 的正三角形纸板，沿图的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的 ）后，得图，记第 n（n3）块纸板的周长为 Pn，则 PnPn1 的值为（ ）第 8 页（共 17 页）A B C D【考点】等边三角形的性质【分析】根据等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的周长 P1，P 2，P 3，P 4，根据周长相减的结果能找到规律即可求出答案【解答】解：P 1=1+1+1=3，P2=1+1+
15、= ，P3=1+ + + 3= ，P4=1+ + + 2+ 3= ，p 3p2= = = ，P4P3= = = ，则 PnPn1= = 故选 C二、耐心填一填，你一定能行！（本大题共有 10 小题，12 空，每空 2 分，共 24 分.）9收入和支出是一对具有相反意义的量，如果收入 1000 元记作+1000 元，那么600 元表示 支出 600 元 【考点】正数和负数【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【解答】解：由题意得：600 元表示支出 600 元故答案为：支出 600 元第 9 页（共 17 页）10 “中华人民共和国全国人民代表大会”和“ 中国人
16、民政治协商会议” 于 2016 年 3 月 3 日在北京胜利召开截止到 2016 年 3 月 14 日，在百度上搜索关键词“两会” ，显示的搜索结果约为 96 500 000 条将 96 500 000 用科学记数法表示应为 9.6510 7 【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 96500000 用科学记数法表示应为 9.65107，故答案为：9.
17、6510 711单项式 的系数是 ，次数是 4 【考点】单项式【分析】根据单项式的系数和次数进行填空即可【解答】解：单项式 的系数是 ，次数是 4，故答案为 ，412已知 4x2mym+n 与 3x6y2 是同类项，则 mn= 4 【考点】同类项；解一元一次方程【分析】本题考查同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得方程：2m=6，m+n=2，解方程即可求得 m，n 的值，再代入 mn 求解即可【解答】解：4x 2mym+n 与 3x6y2 是同类项，2m=6，m+n=2第一个式子减去第二个式子得：m n=413若|x2|+（ y+3） 2=0，则（x+y） 2006= 1 【考点
18、】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值【分析】首先根据非负数的性质：几个非负数的和等于 0，则每个数等于 0，从而列方程求得 x 和 y 的值，进而求解【解答】解：根据题意得：x2=0，y+3=0，解得：x=2，y=3，则原式=（2 3） 2016=1第 10 页（共 17 页）故答案是：114比较大小，用“”“”或 “=”连接：（1）| | （ ） ； （2） 3.14 |【考点】有理数大小比较【分析】 （1）先化简，然后根据正数大于负数即可判断；（2）先化简，然后再求绝对值，最后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可比较【解答】解：（1）| |= 0，（ ）= 0，| |（ ）
19、； （2）| |=，| 3.14|=3.14，|=，且 3.14，3.14 |，故答案为：（1）；（2）15我们定义一种新运算 a*b=ab2，则 2*（3）的值为 7 【考点】有理数的混合运算【分析】根据*的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可【解答】解：2*（3）=2（3） 2=29=7故答案为：716若代数式 x2+3x5 的值为 2，则代数式 2x26x+9 的值为 5 【考点】代数式求值【分析】由已知代数式的值求出 x2+3x 的值，原式变形后代入计算即可求出值【解答】解：由 x2+3x5=2，得到 x2+3x=7，则原式= 14+9=5，故答案为：5第 11
20、 页（共 17 页）17如图所示是计算机程序计算，若开始输入 x=1，则最后输出的结果是 11 【考点】代数式求值【分析】首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，观察可以看出当输入（ 1）时可能会有两种结果，一种是当结果5，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果 5 才能输出结果；另一种是结果5，此时可以直接输出结果【解答】解：将 x=1 代入代数式 4x（ 1）得，结果为3，3 5，要将3 代入代数式 4x（1）继续计算，此时得出结果为11，结果 5，所以可以直接输出结果1118定义：a 是不为 1 的有理数，我们把 称为 a 的差倒数，如：2 的差倒数是=1，1 的差倒数是 = 已知 a
21、1= ，a 2 是 a1 的差倒数，a 3 是 a2 的差倒数，a4 是 a3 的差倒数，以此类推，则 a2016= 3 【考点】规律型：数字的变化类；倒数【分析】先利用差倒数的定义，在 a1= 时，分别计算出 a2，a 3 和 a4 的值，从计算的结果可非常从 a1 的值开始，每 3 个一循环，由于 2016=8723，所以 a2016=a3【解答】解：a 1= ，a2= = ，a3= =3a4= = ，而 2016=8723，第 12 页（共 17 页）所以 2016=a3=3故答案为 3三、耐心做一做，你一定是生活的强者！（本大题共 8 小题，满分 40 分只要你认真思考，仔细运算，一定
22、会解答正确的！）19把下列各数填在相应的大括号内：20%，0， ，3.14， ，0.55 ，8， 2，0.5252252225（每两个 5 之间依次增加 1 个2） （1）正数集合： ；（2）整数集合： ；（3）无理数集合： （4）分数集合： 【考点】实数【分析】 （1）根据大于零的数是正数，可得答案；（2）根据整数的定义，可得答案；（3）根据无理数是无限不循环小数，可得答案；（4）根据分数的定义，可得答案【解答】解：（1）正数集合：20%， ，3.14，8，；（2）整数集合：0，8，2， ；（3）无理数集合： ，0.5252252225 ，；（4）分数集合：20%，3.14 ， ，0.55，
23、故答案为：20%， ，3.14，8；0，8， 2； ，0.5252252225；20%，3.14， ， 0.5520计算：（1）7（ 3）+ （5）| 8|（2） （ + ）（ 12）（3） （8）（ 4）（3） 3（ 1 ） （4）1 4+（ 2） 2+|25| （ ）【考点】有理数的混合运算【分析】 （1） （3） （4）根据有理数的混合运算的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可（2）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可【解答】解：（1）7（ 3）+ （5）| 8|第 13 页（共 17 页）=7+358=3（2） （ + ）（ 12）= （ 12）+ （12） （12）=58+9=4
24、（3） （8）（ 4）（3） 3（ 1 ）=2+27（ 1 ）=245=43（4）1 4+（ 2） 2+|25| （ ）=1+4+3 （ ）=3+3+4=1021化简：（1）x 2+5y4x23y1（2）7a+3（a3b） 2（ba ）【考点】整式的加减【分析】 （1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，然后合并同类项即可【解答】解：（1）原式= 3x2+2y1；（2）原式=7a+3a 9b2b+2a=12a11b22先化简，再求值：第 14 页（共 17 页）2a28ab+ （ab4a 2） ab，其中 a 是最大的负整数，b=2 【考点】整式的加减化简求值【分析】原式去括号合并得到最简结果
25、，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值【解答】解：2a 28ab+ （ab4a 2） ab=2a28ab ab+2a2 ab=4a29ab，当 a=1，b=2 时，原式=4+18=2223有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“” 或“”填空：b c 0，a+b 0，c a 0（2）化简：|bc |+|a+b|ca|【考点】绝对值；数轴【分析】 （1）根据数轴判断出 a、b、c 的正负情况，然后分别判断即可；（2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可【解答】解：（1）由图可知，a0，b0，c0 且|b|a|c|，所以，bc0，a+b0，ca 0；故答案为：，；（2）|bc|+
26、|a+b| |ca|=（cb）+（ab ） （c a）=cbabc+a=2b2420 筐胡萝卜，以每筐 25 千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示 记录如表：与标准质量的差值（单位：千克）3 2 1.5 0 1 2筐数 1 4 2 4 1 8（1）20 筐胡萝卜中，最重的一筐比最轻的一筐重 5 千克；（2）与标准重量比较，20 筐胡萝卜总计超过或不足多少千克？（3）若胡萝卜每千克售价 2 元，则出售这 20 筐胡萝卜可卖多少元？第 15 页（共 17 页）【考点】正数和负数【分析】 （1）根据表格中的数据可以求得最重的一筐比最轻的一筐重多少千克；（2）根据表格中的数据可以求得 2
27、0 筐胡萝卜总计超过或不足多少千克；（3）根据（2）中的答案和题意，可以求得出售这 20 筐胡萝卜的钱数【解答】解：（1）由表格可知，最重的一筐比最轻的一筐重：2（ 3）=5 （千克） ，故答案为：5；（2）由表格可得，（3 ） 1+（ 2）4+（1.5）2+04+11+28=（3） +（8）+（3）+0+1+16=3（千克） ，即与标准重量比较，20 筐胡萝卜总计超过 3 千克；（3）由题意可得，（2025+3）2=1006（元） ，即出售这 20 筐胡萝卜可卖 1006 元25观察下列等式：第 1 个等式：a 1= = （1 ） ；第 2 个等式：a 2= = （ ） ；第 3 个等式：a
28、 3= = （ ） ；第 4 个等式：a 4= = （ ） ；请解答下列问题：（1）按以上规律列出第 5 个等式：a 5= = ；（2）用含有 n 的代数式表示第 n 个等式：a n= = （n 为正整数） ；（3）求 a1+a2+a3+a4+a100 的值【考点】规律型：数字的变化类【分析】 （1） （2）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为 1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为 序号的 2 倍减 1 和序号的 2 倍加1（3）运用变化规律计算【解答】解：根据观察知答案分别为：第 16 页（共 17 页）（1） ； ； （2） ； ；（3）a 1+a2+
29、a3+a4+a100= （1 ）+ （ ）+ （ ）+ （ ） + = （1 + + + + ）= （1 ）= = 26A、B 两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如表（1）根据题意，填写下列表格；时间（秒） 0 5 7A 点位置 19 1 9 B 点位置 8 17 27（2）A、B 两点能否相遇，如果相遇，求相遇时的时刻及在数轴上的位置；如果不能相遇，请说明理由；（3）A、B 两点能否相距 9 个单位长度？如果能，求相距 9 个单位长度的时刻；如不能，请说明理由【考点】数轴【分析】 （1）根据两点之间的距离，从而可填写表格；（2）根据相遇的路程和时间的关系，求解即可；（3）根据两种情况分别列式求解即可【解答】解：（1）填表如下：时间（秒） 0 5 7A 点位置 19 1 9B 点位置 8 17 27（2）根据题意可得：27（4+5）=3（秒）1934=7答：能在第 3 秒时相遇，此时在数轴上 7 的位置；（3）第一种：A、B 相遇前相距 9 个单位第 17 页（共 17 页）（279） （4 +5）=2第二种：A、B 相遇后相距 9 个单位（27+9）（4+5）=4能在第 2 或 4 秒时相距 9 个单位
