1、重庆市两校 2018 届九年级数学上学期期中联考试题时间：120 分钟 总分：150 分一选择题（每题 4 分，共 48 分）1实数5，0， ，3 中最大的数是A5 B0 C D32函数 y= 的自变量 x 的取值范围为（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx23如图图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D4如图，O 是ABC 的外接圆，若ABC=40，则AOC 的度数为A20 B40 C60 D805计算（2x 2y） 2的结果是（ ）A2x 4y2 B4x 4y2 C4x 2y D4x 4y6估计 +1 的值应在（ ） （第 4 题图）A3 和 4 之间 B4 和 5 之间
2、C5 和 6 之间 D6 和 7 之间7将抛物线 y=x2向上平移 3 个单位后所得的解析式为（ ）Ay=x 2+3 By=x 23 Cy=（x+3） 2 Dy=（x3） 28下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第个图形中一共有 8 个正方形，第个图形中一共有 15 个正方形，第个图形中一共有 22 个正方形，按此规律排列，则第个图形中正方形的个数为（ ）A50 B48 C43 D409在 RtABC 中，C=90，AB=13，AC=12，则 cosA=（ ）A BC D10已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象过点 A（1，m） ，B（3，m） ，若点 M（2，y 1） ，N（1，y
3、 2） ，K（8，y 3）也在二次函数 y=x2+bx+c 的图象上，则下列结论正确的是（ ）Ay 1y 2y 3 By 2y 1y 3Cy 3y 1y 2 Dy 1y 3y 211某数学兴趣小组同学进行测量大树 CD 高度的综合实践活动，如图，在点 A 处测得直立于地面的大树顶端 C 的仰角为 36，然后沿在同一剖面的斜坡 AB 行走 13 米至坡顶B 处，然后再沿水平方向行走 6 米至大树脚底点 D 处，斜面 AB 的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树 CD 的高度 (第 11 题图)约为（参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73）A8.1 米 B17.2
4、米 C19.7 米 D25.5 米12若整数 a 使关于 x 的不等式组 无解，且使关于 x 的分式方程 =2 有整数解，那么所有满足条件的 a 值的和是（ ）A20 B19 C15 D13二填空题（每题 4 分，共 16 分）13我国参加今年北京田径世锦赛的志愿者超过 3500000 人，把 3500000 用科学记数法表示为 14已知二次函数 y=（m2）x 2的图象开口向下，则 m 的取值范围是 15如图是某市 1 月 1 日至 10 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于 100 表示空气质量优良，空气质量指数大于 200 表示空气重度污染，某人随机选择 1 月 1 日至 1 月 8
5、 日中的某一天到达该市，并连续停留 3 天，则此人在该市停留期间有且仅有 1 天空气质量是重度污染的概率是 （第 15 题） （第 16 题）16如图，在扇形 OAB 中，C 是 OA 的中点，CDOA，CD 与 交于点 D，以 O 为圆心，OC 的长为半径作 交 OB 于点 E，若 OA=4，AOB=120，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）17甲、乙两车在依次连通 A、B、C 三地的公路上行驶，甲车从 B 地出发匀速向 C 地行驶，同时乙车人 B 地出发匀速向 A 地行驶，到达 A 地并在 A 地停留 1 小时后，调头按原速向 C 地行驶在两车行驶的过程中，甲、乙两车与 B 地的距离 y
6、（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两车相遇时，所用时间为 小时（第 17 题） （第 18 题）18如图，正方形 ABCD 的边长为 3，延长 CB 到点 M，使 BM=1，连接 AM，过点 B 作 BNAM，垂足为 N，O 是对角线 AC、BD 的交点，连接 ON，则 ON 的长为 三解答题（每题 8 分，共 16 分）19如图，已知 ABCD，EF 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，FG 平分EFD，交 AB 于点 G若1=50，求BGF 的度数（第 19 题）20有专家指出：人为型空气污染（如汽车尾气排放等）是雾霾天气的重要成因某校为倡议“每人少开一天车
7、，共建绿色家园” ，想了解学生上学的交通方式九年级（8）班的 5 名同学联合设计了一份调查问卷对该校部分学生进行了随机调查按 A（骑自行车） 、B（乘公交车） 、C（步行） 、D（乘私家车） 、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选并将调查结果绘制成条形统计图 1 和扇形统计图 2，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是 人，扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角度数是 度，请补全条形统计图；（2）已知这 5 名学生中有 2 名女同学，要从这 5 名学生中任选两名同学汇报调查结果请用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出 1 名男生和 1 名女生的概率（ 第 20 题
8、）四、解答题（每题 10 分，共 40 分）21化简：（1） （x+2y） 2（x+2y） （x2y） ； （2） （ + 1）22如图，已知一次函数 y1=k1x+6 与反比例函数 y2= 相交于 A、B，与 x 轴交于点 C，过点 B 作BDx 轴于点 D，已知 sinDBC= ，OC：CD=3：1（1）求 y1和 y2的解析式；（2）连接 OA，OB，求AOB 的面积23服装厂准备生产某种样式的服装 40000 套，分黑色和彩色两种（1）若生产黑色服装的套数不多于彩色服装套数的 ，问最多生产多少套黑色服装？（2）目前工厂有 100 名工人，平均每人生产 400 套，由于展品会上此种样式服
9、装大受欢迎，工厂计划增加产量；由于条件发生变化，人均生产套数将减少 1.25a%（20a30） ，要使生产总量增加 10%，则工人需增加 2.4a%，求 a 的值24如图，在正方形 ABCD 的对角线 AC 上取点 E，使得CDE=15，连接 BE延长 BE 到 F，连接CF，使得 CF=BC（1）求证：DE=BE； （2）求证：EF=CE+DE5、解答题（25 题 10 分，26 题 12 分，共 22 分）25任意写一个个位数字不为零的四位正整数 A，将该正整数 A 的各位数字顺序颠倒过来，得到四位正整数 B，则称 A 和 B 为一对四位回文数例如 A=2016，B=6102，则 A 和
10、B 就是一对四位回文数，现将 A 的回文数 B 从左往右，依次顺取三个数字组成一个新数，最后不足三个数字时，将开头的一个数字或两个数字顺次接到末尾，在组成三位新数时，如遇最高位数字为零，则去掉最高位数字，由剩下的两个或一个数字组成新数，将得到的所有新数求和，把这个和称为 A 的回文数 B 作三位数的和例如将 6102 依次顺取三个数字组成的新数分别为：610，102，26，261，它们的和为：610+102+26+261=999，把 999 称为 2016 的回文数作三位数的和（1）请直接写出一对四位回文数：猜想一个四位正整数的回文数作三位数的和能否被 111 整除？并说明理由；（2）已知一个
11、四位正整数 （千位数字为 1，百位数字为 x 且 0x9，十位数字为 1，个位数字为 y 且 0y9）的回文数作三位数的和能被 27 整除，请求出 x 与 y 的数量关系26如图，抛物线 y=ax2+bx2 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，已知 A（1，0） ，且tanABC=（1）求抛物线的解折式（2）在直线 BC 下方抛物线上一点 P，当四边形 OCPB 的面积取得最大值时，求此时点 P 的坐标（3）在 y 轴的左侧抛物线上有一点 M，满足MBA=ABC，若点 N 是直线 BC 上一点，当MNB 为等腰三角形时，求点 N 的坐标2017-2018 学年九上期中联考数学试
12、题答案一选择题（共 12 小题）1D2D3D4D5B6B7A8C9C10B11A12D二填空题（共 6 小题）13 3.510 6 14 m2 15 16 +2 17 10 小时 18 17 解：由题意可得，甲车的速度为：60012=50 千米/时，乙车的速度为：（2002+600）（111）=100 千米/时，乙车从 B 地到 A 地然后回到 B 地用的时间为：2002100+1=5（小时） ，设甲乙两车相遇用的时间为 x 小时，50x=100（x5） ，解得，x=10，18 题详解解：AB=3，BM=1，AM= ，ABM=90，BNAM，ABNBNMAMB，AB 2=ANAM，BM2=MN
13、AM，AN= ，MN= ，AB=3，CD=3，AC= ，AO= ， ， ， ，且CAM=NAOAONAMC， ，ON= 三解答题（共 8 小题）19解：ABCD，1=50，CFE=1=50 -2 分CFE+EFD=180，EFD=180CEF=130-4 分FG 平分EFD，DFG= EFD=65-6 分ABCD，BGF+DFG=180，BGF=180DFG=18065=115-8 分20解：（1）本次接受调查的总人数为 16040%=400（人） ，扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角度数为 360=54，-2分乘私家车的人数=4006016080=100（人） ，补全条形统计图为：-4
14、 分（2）画树状图为：共有 20 种等可能的结果数，其中选出 1 名男生和 1 名女生的结果数为 12 种，-6 分所以恰好选出 1 名男生和 1 名女生的概率= = -8 分21化简：（1） （x+2y） 2（x+2y） （x2y） ； （2） （ + 1）解：（1）原式=x 2+4xy+4y2（x 24y 2）-2 分=x2+4xy+4y2x 2+4y2 - -3 分=4xy+8y2； -5 分（2）原式= -7 分= -9 分= -10 分22解：（1）y 1=k1x+6 与 y 轴的交点 E 的坐标为（0，6） ，OE=6，-1 分BDx 轴，OEBD， = = ，BD=2，-2 分s
15、inDBC= ，设 CD= x，则 BC=5x，由勾股定理得， （5x） 2=（ x） 2+4，解得，x= ，则 CD= x=1，则 BC=5x= ，点 B 的坐标为（4，2） ，-4 分2=k 14+6，解得，k 1=2，则 y1=2x+6，y 2= ；-6 分（2） ，解得， ， ，-8 分则AOB 的面积= 38+ 32=15-10 分23解：（1）设生产黑色服装 x 套，则彩色服装为（40000x）套-1分由题意得：x （40000x） ，-3 分解得 x8000-4 分故最多生产黑色服装 8000 套-5 分（2）40000（1+10%）=400（11.25a%）100（1+2.4a
16、%） ，-8 分设 t=a% 化简得：60t223t+2=0（8 分）解得 t1= （舍去） ，t 2= a%= ， a=25-9 分答：a 的值是 25-10 分 24证明：（1）四边形 ABCD 是正方形，AB=AD，ABC=ADC=90，BAC=DAC=45在ABE 和ADE 中，ABEADE（SAS） ，-3 分BE=DE-4 分（2）在 EF 上取一点 G，使 EG=EC，连结 CG，-5 分ABEADE，ABE=ADECBE=CDE，BC=CF，CBE=F，CDE=15，CBE=15，CEG=60CE=GE，CEG 是等边三角形-7 分CGE=60，CE=GC，GCF=45，ECD
17、=GCF在DEC 和FGC 中，DECFGC（SAS） ，DE=GF-9 分EF=EG+GF，EF=CE+ED-10 分25解：（1）一个四位正整数的回文数作三位数的和能否被 111 整除例如 A=1234 和 B=4321 是一对四位回文数，-2 分设一个 4 位数为 （A，B，C，D 为整数） ，则这个数的回文数为 ，则由题知这个回文数作三位数的和为 + + + =111（A+B+C+D） ，A，B，C，D 为整数，A+B+C+D 为整数，一个四位正整数的回文数作三位数的和能被 111 整除；-4 分（2）正整数 的回文数是 y1x1，则回文数作三位数的和为：100y+10+x+100+1
18、0x+1+100x+10+y+100+10y+1=100x+100y+222=111（x+y+2） ，-7 分由题意得，x+y+2=9 或 x+y+2=18，则 x+y=7 或 x+y=16-10 分26解：（1）由抛物线 y=ax2+bx2 可知 C 的坐标为（0，2） ，OC=2，tanABC= =OB=3， B（3，0） ，- -2 分A（1，0） ，把 A、B 的坐标代入 y=ax2+bx2 得：解得 ，抛物线的解折式为 y= x2 x2；-4 分（2）过点 P 作 y 轴的平行线与 BC 交于点 Q，与 OB 交于点 E，设 P（x， x2 x2） ，-5 分由 B（3，0） ，C（
19、0，2）可求得直线 BC 的解析式为 y= x2Q 点的坐标为（x， x2） ，-6 分S 四边形 OBPC=SOBC +SBPQ +SCPQ= OBOC+ QPOE+ QPEB= 32+ （2x x2）3=x 2+3x+3=（x ） 2+ ，当 x= 时，四边形 ABPC 的面积最大. 此时 P 点的坐标为（ ， ） -8 分（3）设直线 AM 交 y 轴于 D，MBA=ABC，OD=OC=2，D（0，2） ，设直线 AM 的解析式为 y=mx+2，代入 B（3，0）得 0=3m+2，解得 m= ，直线 AM 的解析式为 y= x+2，解 得 或 ，M（2， ） ，设 N（x， x2） ，BM 2=（3+2） 2+（ ） 2，MN 2=（x+2） 2+（ x2 ） 2，BN 2=（x3） 2+（ x2） 2，当 MB=BN 时，N（2， ）或（8， ） ；当 MB=MN 时，则（3+2） 2+（ ） 2=（x+2） 2+（ x2 ） 2，整理得 13x228x33=0，解得 x1=3，x 2= ，N（ ， ） ；当 BN=MN 时， （x+2） 2+（ x2 ） 2=（x3） 2+（ x2） 2，整理得 10x=35， 解得 x=N（ ， ） ；综上，点 N 的坐标为（2， ）或（8， ）或（ ， ）或（ ， ） -12 分
