1、2019-2020 学年重庆市两江新区巴蜀常春藤学校七年级（上）期末数学试卷学年重庆市两江新区巴蜀常春藤学校七年级（上）期末数学试卷 一、 （每小题一、 （每小题 4 分，共分，共 40 分）请将正确答案的代号填入表格分）请将正确答案的代号填入表格. 12 的倒数是（ ） A B C2 D2 2已知：，a，0，4x+1，中单项式有（ ） A6 个 B5 个 C4 个 D3 个 3有理数（1）2， （1）3，12，|1|，（1）中，其中等于 1 的个数是（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 4某服装店新开张，第一天销售服装 a 件，第二天比第一天多销售 12 件，第三天的销售量是第二天
2、的 2 倍少 10 件，则第三天销售了（ ） A （2a+2）件 B （2a+24）件 C （2a+10）件 D （2a+14）件 5若|x|5，|y|2 且 x0，y0 则 x+y（ ） A7 B7 C3 D3 6已知代数式 3x26x+6 的值为 9，则代数式 x22x+6 的值为（ ） A18 B12 C9 D7 7多项式 3x|m|y2+（m+2）x2y1 是四次三项式，则 m 的值为（ ） A2 B2 C2 D1 8线段 AB2cm，延长 AB 到 C，使 BCAB，再延长 BA 到 D，使 ADAB，则线段 CD 的长等于（ ） A4cm B5cm C6cm D2cm 9如图，将一
3、个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的 正三角形，如此继续下去，剪的次数记为 n，得到的正三角形的个数记为 an，则 a2019（ ） A6053 B6054 C6055 D6058 102019 年足球亚洲杯正在阿联酋进行，这项起源于我国“蹴鞠”的运动项目近年来在我国中小学校园得 到大力推广，某次校园足球比赛规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，某足球队共进行 了 8 场比赛，得了 12 分，该队获胜的场数有几种可能（ ） A3 B4 C5 D6 二、细心填一填： （每小题二、细心填一填： （每小题 3 分，共分，共 24 分。
4、请将答案填写在横线上。 ）分。请将答案填写在横线上。 ） 11 （3 分）2008 北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是 91000 个，这个数用科学记数法表示为 12 （3 分）代数式a2的系数是 ，多项式 3x+2y 与多项式 4x2y 的差是 13 （3 分）如下图，用边长为 a 的正方形制作的七巧板拼成一只小猫，则小猫头部（图中阴影部分）的面 积是 （用 a 的代数式表示） 14 （3 分）关于 x，y 的方程组的解为整数，且满足： （3x+2y） （2xy）5，则 x ，y 15 （3 分）若多项式 2x38x2+x1 与多项式 3x3+2mx25x+3 相加后不含二次项，则 m 的值
5、为 16 （3 分）父子二人今年的年龄和为 44 岁，已知两年前父亲的年龄是儿子的 4 倍，那么今年儿子的年龄 是 17 （3 分） 计划在长为 am， 宽为 bm 的一块草坪上修了一条 1m 宽的笔直小路 （上图 a） ； 又想要增加美感， 把这条小路改为宽恒为 1m 的弯曲小路（上图 b） ，则余下草坪的面积可表示为 m2 18 （3 分）某件商品 9 折降价后每件商品售价为 a 元，则该商品每件原价为 元 三、用心做一做： （本大题三、用心做一做： （本大题 8 个小题，共个小题，共 60 分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步
6、骤 19 （16 分）计算： （1） （4）29+（2）（1）+（） ； （2）12010（10.5）2|222|； （3）2（a2ab）2a2+3ab； （4） （x2+2xyy2）2（xy3x2）+3（2y2xy） 20 （15 分）解下列方程： （1）3x2（x+3）62x； （2）1； （3） 21 （8 分）列方程解应用问题： 某礼品制造工厂接受一批玩具熊的订货任务，按计划天数生产，如果每天生产 20 个玩具熊，则比订货任 务少 100 个；如果每天生产 23 个玩具熊，则可以超过订货任务 20 个请求出这批玩具熊的订货任务是 多少个？原计划几天完成任务？ 22 （8 分）先化简，再
7、求值：3a2b2ab22（aba2b）+2ab，其中 a、b 满足|a+3b+1|+（2a4） 20 23 （8 分）为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，重庆一中初 2012 级开展了学生社团活动年 级为了解学生分类参加情况，进行了抽样调查，制作出如下的统计图 请根据上述统计图，完成以下问题： （1）写出上述统计图中图 1 的名称是 ； （2） 这次共调查了 名学生； 参加文学类学生所占的百分比为 ； 在扇形统计图中， 表示 “书 法类”所在扇形的圆心角是 度； （3）请把统计图 1 补充完整； （4）若初 2012 级共有学生 1100 名，请估算有多少名学生参加文学类社团？ 24
8、（8 分）如图所示，O 为直线上的一点，且COD 为直角，OE 平分BOD，OF 平分AOE，BOC+ FOD117，求BOE 的度数 25 （11 分）一个多位自然数分解为末三位与末三位以前的数，让末三位数减去末三位以前的数，多得的差 能被 13 整除，则原多位数一定能被 13 整除 （1）判断 266357 （能/不能）被 13 整除，证明任意一个多位自然数都满足上述规律； （2）一个自然数 t 可以表示为 tp2q2形式， （pq 且为正整数） ，这样的数叫做“佛系数” ，在 t 所有 表示结果中，当|pq|最小时，称 p2q2是 t 的“佛系分解” ，并规定 F（t）例如：326222
9、 9272， |97|62|， 则 F （32） 已知一个五位自然数， 末三位数 m800+10y+42， 末三位以前的数为 n10（x+1）+y（其中 1x8，1y9 且为整数） ，n 为“佛系数” ，交换这个五位 自然数的十位和百位上的数字后所得的新数能被 13 整除，求 F（n）的最大值 26 （12 分）水资源透支现象令人担忧，节约用水迫在眉睫针对居民用水浪费现象，重庆市政府和环保组 织进行了调查，并制定出相应的措施 （1）据环保组织调查统计，全市至少有 6105个水龙头、2104个抽水马桶漏水若一万个漏水的水 龙头一个月能漏掉 a 立方米水；一万个漏水的马桶一个月漏掉 b 立方米水，
10、则全市一个月仅这两项所造 成的水流失量是多少？ （2）针对居民用水浪费现象，市政府将制定居民用水标准：规定每个三口之家每月的标准用水量，超过 标准部分加价收费若不超标部分的水价为每立方米 3.5 元；超标部分为每立方米 4.2 元某家庭某月用 水 12 立方米，交水费 44.8 元，请你通过列方程求出我市规定的三口之家每月的标准用水量为多少立方 米 （3）在近期由市物价局举行的水价听证会上，有一代表提出一新的水价收费设想：每天 8：00 至 22： 00 为用水高峰期，水价可定为每立方米 4 元；22：00 至次日 8：00 为用水低谷期，水价可定为每立方米 3.2 元若某三口之家按照此方案需
11、支付的水费与（2）问所交水费相同，又知该家庭用水高峰期的用水 量比低谷期少 20%请计算哪种方案下的用水量较少？少多少？ 2019-2020 学年重庆市两江新区巴蜀常春藤学校七年级（上）期末数学试卷学年重庆市两江新区巴蜀常春藤学校七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、 （每小题一、 （每小题 4 分，共分，共 40 分）请将正确答案的代号填入表格分）请将正确答案的代号填入表格. 12 的倒数是（ ） A B C2 D2 【分析】根据倒数的定义即可求解 【解答】解：2 的倒数是 故选：A 2已知：，a，0，4x+1，中单项式有（ ） A6 个 B5 个 C4 个 D
12、3 个 【分析】根据单项式的定义可知，几个字母与数的乘积或单个的字母与单个的数都是单项式，即可得答 案 【解答】解：单项式有，a，0，共有 3 个， 故选：D 3有理数（1）2， （1）3，12，|1|，（1）中，其中等于 1 的个数是（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】根据有理数的乘方、绝对值，相反数的定义或法则计算即可 【解答】解： （1）21； （1）31；121；|1|1；（1）1 故选：B 4某服装店新开张，第一天销售服装 a 件，第二天比第一天多销售 12 件，第三天的销售量是第二天的 2 倍少 10 件，则第三天销售了（ ） A （2a+2）件 B （2a+2
13、4）件 C （2a+10）件 D （2a+14）件 【分析】此题要根据题意直接列出代数式，第三天的销售量（第一天的销售量+12）210 【解答】解：第二天销售服装（a+12）件，第三天的销售量 2（a+12）102a+14（件） ，故选 D 5若|x|5，|y|2 且 x0，y0 则 x+y（ ） A7 B7 C3 D3 【分析】由绝对值的定义，得 x5，y2，再根据 x0，y，确定 x、y 的具体对应值，最后代入 计算 x+y 的值 【解答】解：|x|5，|y|2， x5，y2， x0，y0， x5，y2， x+y3 故选：D 6已知代数式 3x26x+6 的值为 9，则代数式 x22x+6
14、 的值为（ ） A18 B12 C9 D7 【分析】由代数式 3x26x+6 的值为 9，易求得 x22x 的值，然后整体代入代数式 x22x+6，即可求得 答案 【解答】解：3x26x+69， 3x26x3， x22x1， x22x+61+67 故选：D 7多项式 3x|m|y2+（m+2）x2y1 是四次三项式，则 m 的值为（ ） A2 B2 C2 D1 【分析】最高次项的次数为 4，保证第二项的系数不为 0 即可 【解答】解：由题意得：|m|+24，m2 或2；m+20，解得 m2， m2 故选：A 8线段 AB2cm，延长 AB 到 C，使 BCAB，再延长 BA 到 D，使 ADA
15、B，则线段 CD 的长等于（ ） A4cm B5cm C6cm D2cm 【分析】根据已知分别得出 BC，AD 的长，即可得出线段 CD 的长 【解答】解：线段 AB2cm，延长 AB 到 C，使 BCAB，再延长 BA 至 D，使 ADAB， BCAD2cm， CDAD+AB+BC2+2+26（cm） 故选：C 9如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的 正三角形，如此继续下去，剪的次数记为 n，得到的正三角形的个数记为 an，则 a2019（ ） A6053 B6054 C6055 D6058 【分析】根据规律得出数据，不难发现：多剪一次，
16、多 3 个三角形即剪 n 次时，共有 4+3（n1） 3n+1 【解答】解：所剪次数 1 次，正三角形个数为 4 个， 所剪次数 2 次，正三角形个数为 7 个， 所剪次数 3 次，正三角形个数为 10 个， 剪 n 次时，共有 4+3（n1）3n+1， 把 n2019 代入 3n+16058， 故选：D 102019 年足球亚洲杯正在阿联酋进行，这项起源于我国“蹴鞠”的运动项目近年来在我国中小学校园得 到大力推广，某次校园足球比赛规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，某足球队共进行 了 8 场比赛，得了 12 分，该队获胜的场数有几种可能（ ） A3 B4 C5 D6
17、【分析】设该队获胜 x 场，平 y 场，则负（8xy）场，根据比赛得分3获胜场数+1踢平场数， 即可得出关于 x，y 的二元一次方程，结合 x，y 均为非负整数及 x+y8，即可求出结论 【解答】解：设该队获胜 x 场，平 y 场，则负（8xy）场， 依题意，得：3x+y12， y123x， ， 又x+y8， 该队可能获胜 2 场、3 场或 4 场 故选：A 二、细心填一填： （每小题二、细心填一填： （每小题 3 分，共分，共 24 分。请将答案填写在横线上。 ）分。请将答案填写在横线上。 ） 11 （3 分）2008 北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是 91000 个，这个数用科学记数法表
18、示为 9.1104 个 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 【解答】解：91 0009.1104个 故答案为：9.1104个 12 （3 分）代数式a2的系数是 ，多项式 3x+2y 与多项式 4x2y 的差是 x+4y 【分析】根据单项式的系数概念以及整式的运算法则即可求出答案 【解答】解：代数式a2的系数是， 3x+2y（4x2y） 3x+2y4x+2y， x+4y，
19、故答案为：，x+4y 13 （3 分）如下图，用边长为 a 的正方形制作的七巧板拼成一只小猫，则小猫头部（图中阴影部分）的面 积是 （用 a 的代数式表示） 【分析】由七巧板的制作过程可知，这只小猫的头部是用正方形的四分之一拼成的，所以面积是正方形 面积的四分之一 【解答】解： 小猫的头部的图形是 abc，在右图中三角形 h 的一半与 b 全等，而由图中 a+c+h 的一半正好是正方形的 四分之一，即阴影部分的面积是a2 14 （3 分）关于 x，y 的方程组的解为整数，且满足： （3x+2y） （2xy）5，则 x 1 ，y 1 【分析】根据题意得到关于 x、y 的二元一次方程组，解方程组求
20、得 x、y 的值，取符合题意的值即可 【解答】解：由题意得或或或， 由解得（不合题意，舍去） ； 由解得； 由解得（不合题意，舍去） ； 由解得， 综上，x1，y1， 故答案1，1 15 （3 分）若多项式 2x38x2+x1 与多项式 3x3+2mx25x+3 相加后不含二次项，则 m 的值为 4 【分析】先把两式相加，合并同类项得 5x38x2+2mx24x+2，不含二次项，即 2m80，即可得 m 的 值 【解答】解：据题意两多项式相加得：5x38x2+2mx24x+2， 相加后结果不含二次项， 当 2m80 时不含二次项，即 m4 16 （3 分）父子二人今年的年龄和为 44 岁，已知
21、两年前父亲的年龄是儿子的 4 倍，那么今年儿子的年龄是 10 【分析】设今年儿子 x 岁，则今年父亲（44x）岁，根据两年前父亲的年龄是儿子的 4 倍，即可得出关 于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解：设今年儿子 x 岁，则今年父亲（44x）岁， 依题意，得：44x24（x2） ， 解得：x10 故答案为：10 17 （3 分） 计划在长为 am， 宽为 bm 的一块草坪上修了一条 1m 宽的笔直小路 （上图 a） ； 又想要增加美感， 把这条小路改为宽恒为 1m 的弯曲小路（上图 b） ，则余下草坪的面积可表示为 （aba） m2 【分析】 把第二个图形中的小路进行平移， 可
22、得一条 1m 宽的笔直小路， 那么余下草坪的面积边长为 a， b 的长方形的面积边长为 1，a 的路的面积，把相关数值代入即可求解 【解答】解：把宽度为 1m 的弯曲小路分割成若干个四边形，这些四边形总能组合成一个宽度为 1m 的 矩形，如图矩形 ABCD， 小路为宽恒为 1m 的弯曲小路， 面积为 1aa， 余下草坪的面积为（aba）m2， 故答案为： （aba） 18 （3 分）某件商品 9 折降价后每件商品售价为 a 元，则该商品每件原价为 a 元 【分析】根据原价折数售价，求得原价售价折数列式得出结果即可 【解答】解：a0.9a 元 故答案为：a 三、用心做一做： （本大题三、用心做一
23、做： （本大题 8 个小题，共个小题，共 60 分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤 19 （16 分）计算： （1） （4）29+（2）（1）+（） ； （2）12010（10.5）2|222|； （3）2（a2ab）2a2+3ab； （4） （x2+2xyy2）2（xy3x2）+3（2y2xy） 【分析】 （1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值； （2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值； （3）原式去括号合并即可得到结果； （4）原式去括号合并即可得到结果 【解答
24、】解： （1）原式169+2 1612+2 5； （2）原式12 1 1； （3）原式2a22ab2a2+3ab ab； （4）原式x2+2xyy22xy+6x2+6y23xy 5x23xy+5y2 20 （15 分）解下列方程： （1）3x2（x+3）62x； （2）1； （3） 【分析】 （1）去括号，移项，合并同类项，系数化成 1 即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成 1 即可； （3）整理后5 得出 14y14，求出 y，把 y1 代入求出 x 即可 【解答】解： （1）3x2（x+3）62x， 去括号，得 3x2x662x， 移项，得 3x2x+2x6+6， 合并
25、同类项，得 3x12， 系数化成 1，得 x4； （2）1， 去分母，得 2（12x）6（x+2） ， 去括号，得 24x6x2， 移项，得4x+x622， 合并同类项，得3x2， 系数化成 1，得 x； （3）整理得：， 5 得：14y14， 解得：y1， 把 y1 代入得：x53， 解得：x2， 所以方程组的解是 21 （8 分）列方程解应用问题： 某礼品制造工厂接受一批玩具熊的订货任务，按计划天数生产，如果每天生产 20 个玩具熊，则比订货任 务少 100 个；如果每天生产 23 个玩具熊，则可以超过订货任务 20 个请求出这批玩具熊的订货任务是 多少个？原计划几天完成任务？ 【分析】方
26、法一：设原计划 x 天完成任务，利用“订货任务的数量”作为相等关系列方程求解； 方法二： 设这批玩玩具熊的订货任务是 x 个， 利用 “原计划完成任务的天数” 作为相等关系列方程求解 【解答】方法一： 解：设原计划 x 天完成任务， 由题意得：20 x+10023x20， 解得：x40， 20 x+100900， 答：这批玩玩具熊的订货任务是 900 个，原计划 40 天完成任务 方法二： 解：设这批玩玩具熊的订货任务是 x 个， 由题意得：， 解得：x900， ， 答：这批玩玩具熊的订货任务是 900 个，原计划 40 天完成任务 22 （8 分）先化简，再求值：3a2b2ab22（aba2
27、b）+2ab，其中 a、b 满足|a+3b+1|+（2a4） 20 【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出 a 与 b 的值，代入计算即可求出值 【解答】解：原式3a2b2ab2+2ab3a2b+2ab2ab2+4ab， |a+3b+1|+（2a4）20， a2，b1， 则原式4812 23 （8 分）为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，重庆一中初 2012 级开展了学生社团活动年 级为了解学生分类参加情况，进行了抽样调查，制作出如下的统计图 请根据上述统计图，完成以下问题： （1）写出上述统计图中图 1 的名称是 条形统计图 ； （2） 这次共调查了 50 名学生；
28、 参加文学类学生所占的百分比为 30% ； 在扇形统计图中， 表示 “书 法类”所在扇形的圆心角是 72 度； （3）请把统计图 1 补充完整； （4）若初 2012 级共有学生 1100 名，请估算有多少名学生参加文学类社团？ 【分析】 （1）根据所学过的统计图，即条形统计图、扇形统计图、折线统计图、直方图，进行填写； （2）结合两个统计图，根据体育类 20 人所占的百分比是 40%，进行计算；根据条形统计图中文学类的 人数总人数，求得文学类的百分比；根据条形统计图中书法类的人数求得所占的百分比，再进一步求 得其所占的圆心角的度数； （3）根据总人数，求得艺术类的人数进行补全条形统计图； （
29、4）价格（2）中求得的百分比估计总体 【解答】解： （1）条形统计图； （2）2040%50； 155030%； 105036072； （3）补图 （4）解：（名） 估计有 330 名学生参加文学类社团 24 （8 分）如图所示，O 为直线上的一点，且COD 为直角，OE 平分BOD，OF 平分AOE，BOC+ FOD117，求BOE 的度数 【分析】 设BOE， 通过互余、 互补关系及角平分线的性质， 用含 的代数式表示BOC 与FOD， 得方程求解即可 【解答】解：设BOE， OE 平分BOD， BOD2，EOD CODBOD+BOC90， BOC902 OF 平分AOE，AOE+BOE1
30、80， FOEAOE（180）90， FODFOEEOD9090， BOC+FOD117， 902+90117， 18， BOE18 25 （11 分）一个多位自然数分解为末三位与末三位以前的数，让末三位数减去末三位以前的数，多得的差 能被 13 整除，则原多位数一定能被 13 整除 （1）判断 266357 能 （能/不能）被 13 整除，证明任意一个多位自然数都满足上述规律； （2）一个自然数 t 可以表示为 tp2q2形式， （pq 且为正整数） ，这样的数叫做“佛系数” ，在 t 所有 表示结果中，当|pq|最小时，称 p2q2是 t 的“佛系分解” ，并规定 F（t）例如：32622
31、2 9272， |97|62|， 则 F （32） 已知一个五位自然数， 末三位数 m800+10y+42， 末三位以前的数为 n10（x+1）+y（其中 1x8，1y9 且为整数） ，n 为“佛系数” ，交换这个五位 自然数的十位和百位上的数字后所得的新数能被 13 整除，求 F（n）的最大值 【分析】 （1）266357 能被 13 整除；理由如下：266357 的末三位数为 357，末三位以前的数为 266，357 26691，91137，即可得出结果； 设这个多位数的末三位数为 a，末三位以前的数为 b，则这个多位数可表示为 1000b+a，由题意得 ab 13n（n 为整数） ，即
32、a13n+b，则 1000b+a1000b+13n+b1001b+13n，因 1001b+13n 可以被 13 整 除，所以 1000b+a 可以被 13 整除； （2）当 1y5 时，m 的百位数字为 8，十位数字为（y+4） ，个位数字为 2，调换百位数字和十位数 字后所得的新数为 100（y+4）+82，根据题意得 100（y+4）+8210 x10y 可以被 13 整除，推出只需 8y+3x9 能被 13 整除即可，求得 n32 或 93 或 24 或 85，329272，此时 F（32），93472 462，此时 F（93）139，247252，此时 F（24），85432422，此
33、时 F（85）127，当 1y5 时，F（n）的最大值为 139； 当 6y9 时，m 的百位数字为 9，十位数字为（y6） ，个位数字为 2，调换百位数字和十位数字后 所得的新数为 100 （y6） +92， 根据题意得 100 （y6） +9210 x10y 可以被 13 整除， 推出只需 8y+3x 206 能被 13 整除即可，求得 n66，66 不是“佛系数” ，即可得出结果 【解答】解： （1）266357 能被 13 整除；理由如下：266357 的末三位数为 357，末三位以前的数为 266， 35726691， 91137， 266357 能被 13 整除， 故答案为：能；
34、证明：设这个多位数的末三位数为 a，末三位以前的数为 b， 则这个多位数可表示为 1000b+a， 根据题意得：ab13n（n 为整数） ， a13n+b， 则 1000b+a1000b+13n+b1001b+13n， 1001b+13n 可以被 13 整除， 1000b+a 可以被 13 整除， 任意一个三位以上的自然数都满足这个规律，即任意一个多位自然数都满足上述规律； （2）m800+10y+42，1y9， 当 1y5 时，m 的百位数字为 8，十位数字为（y+4） ，个位数字为 2， 调换百位数字和十位数字后所得的新数为 100（y+4）+82， 根据题意：100（y+4）+8210
35、x10y 可以被 13 整除， 整理得：91y13x+481+8y+3x9 能被 13 整除， 91y13x+481 能被 13 整除， 只需 8y+3x9 能被 13 整除即可， 解得：（舍去）或或或或， n10（x+1）+y， n32 或 93 或 24 或 85， 根据题意：329272，此时 F（32）， 93472462，此时 F（93）139， 247252，此时 F（24）， 85432422，此时 F（85）127， 当 1y5 时，F（n）的最大值为 139； 当 6y9 时，m 的百位数字为 9，十位数字为（y6） ，个位数字为 2， 调换百位数字和十位数字后所得的新数为
36、100（y6）+92， 根据题意：100（y6）+9210 x10y 可以被 13 整除， 整理得：91y13x312+8y+3x206 可以被 13 整除， 91y13x312 可以被 13 整除， 只需 8y+3x206 能被 13 整除即可， 解得：或（舍去）或（舍去）或（舍去） ， n10（x+1）+y， n66， 66 不是“佛系数” ； 综上所述，F（n）的最大值为 139 26 （12 分）水资源透支现象令人担忧，节约用水迫在眉睫针对居民用水浪费现象，重庆市政府和环保组 织进行了调查，并制定出相应的措施 （1）据环保组织调查统计，全市至少有 6105个水龙头、2104个抽水马桶漏
37、水若一万个漏水的水 龙头一个月能漏掉 a 立方米水；一万个漏水的马桶一个月漏掉 b 立方米水，则全市一个月仅这两项所造 成的水流失量是多少？ （2）针对居民用水浪费现象，市政府将制定居民用水标准：规定每个三口之家每月的标准用水量，超过 标准部分加价收费若不超标部分的水价为每立方米 3.5 元；超标部分为每立方米 4.2 元某家庭某月用 水 12 立方米，交水费 44.8 元，请你通过列方程求出我市规定的三口之家每月的标准用水量为多少立方 米 （3）在近期由市物价局举行的水价听证会上，有一代表提出一新的水价收费设想：每天 8：00 至 22： 00 为用水高峰期，水价可定为每立方米 4 元；22
38、：00 至次日 8：00 为用水低谷期，水价可定为每立方米 3.2 元若某三口之家按照此方案需支付的水费与（2）问所交水费相同，又知该家庭用水高峰期的用水 量比低谷期少 20%请计算哪种方案下的用水量较少？少多少？ 【分析】 （1）根据题意“水龙头漏水量+马桶漏水量”可直接计算出全市一个月仅这两项所造成的水流失 量； （2）先根据水费判定他家的用水量超过标准用水量，再按照超过的计算方法列方程求解即可； （3）设用水低谷期的用水量为 y 立方米，则用水高峰期的用水量为（120%）y 立方米，利用水费 44.8 作为相等关系列方程可求得水低谷期的用水量，再求得总的用水量，用作差法即可比较 【解答】解： （1）a+b60a+2b 全市一个月仅这两项所造成的水流失量是（60a+2b）立方米 （2）， 该家庭该月用水量超过标准用水量， 设我市规定的三口之家的每月标准用水量为 x 立方米， 由题意得：3.5x+4.2（12x）44.8， 解得：x8， 答：我市规定的三口之家的每月标准用水量为 8 立方米 （3）设用水低谷期的用水量为 y 立方米，则用水高峰期的用水量为（120%）y 立方米， 由题意得：3.2y+4（120%）y44.8， 解得：y7， y+（120%）y7+5.612.6， 12.6120.6（立方米） 问题（2）中的方案下的用水量较少，少 0.6 立方米
