1、2020 年重庆市两江新区中考数学一诊试卷年重庆市两江新区中考数学一诊试卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 1下面各数中，比 2 大的数是（ ） A3 B1 C1 D3 2下面图形中，为轴对称图形的是（ ） A B C D 3下面计算正确的是（ ） Aa2+a3a5 B （ab）2a2b2 C （ab）2a2b2 D （a3）4a7 4下面命题中，为真命题的是（ ） A内错角相等 B一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C弧长相等的弧是等弧 D平行于同一直线的两直线平行 5估计2 的值应在（ ） A1 和 2 之间
2、 B2 和 3 之间 C3 和 4 之间 D4 和 5 之间 6按如图所示的运算程序，能使输出结果为 5 的是（ ） A B C D 7 如图， ABC 和A1B1C1为位似图形， 点 O 是它们的位似中心， 点 A 为线段 OA1的中点， 若 SABC2， 则 SA1B1C1（ ） A1 B2 C4 D8 8已知 AB 为O 的直径，C 为圆周上一点，ACDO，DBC35，则ABC 的度数为（ ） A10 B15 C20 D30 9周末时，小明和妈妈在小区对面的山上玩儿，回家走到 E 点时，在 E 点处测得楼顶 A 的仰角为 53， 沿着坡度 i1：2.4 的山坡向下走了 13 米达到 C
3、处，再往前走了 42 米达到了 B 处，则小明家所住楼房 的高度约为（ ）米 （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75） A72 B77 C40.5 D45.5 10若数 m 使关于 y 的方程无解，且使关于 x 的不等式组有整数解且 至多有 4 个整数解，则符合条件的 m 之和为（ ） A18 B15 C12 D9 11如图，在矩形 ABCD 中，AD6，点 E，F，G 分别在 AB，CD，CB 上，将ADE，BCF 分别沿 DE， BF 折叠，使点 A，点 C 均落在 DB 上的点 H 处，EG 为FEB 的角平分线，则 CG（ ） A B2 C2 D4 12
4、如图，双曲线 y（x0）经过平行四边形 OABC 的顶点 A，交边 BC 于点 D，交对角线 AC 于点 E， 连接 OE若 BD2CD 且OAE 的面积为，则 k 的值为（ ） A10 B12 C10 D6 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题分，满分小题，每小题分，满分 24 分）分） 13计算 sin30+（） 2 14使得有意义的 x 的取值范围是 15如图，在ABC 中，CAB90，ABAC4，ADBC 于点 D，以 AD 为直径作半圆，交 AB 于点 E，则阴影部分的面积为 16现有牌面编码为 1、2、3、4、5 的五张卡片，背面向上，从中随机抽取一张，记其数字为 k，放
5、回打乱 后，再抽一张记其数字为 m，则事件“关于 a、b 的方程组的解满足 0ab1，且二次函 数 yx22x+m 图象与坐标轴至少有一个交点”成立的概率为 17 “新冠肺炎”疫情期间，口罩一罩难求，小明打算从家骑车去小姨家先拿 10 个口罩应急用，已知小明 出发 5 分钟后，小姨才从家出发当小明到达小姨家小区门口时，由于外来人员不允许进入小区，故小 明原地等待.1 分钟后小姨才到达小区门口为减少接触，小姨把口罩放到小区门口后（放口罩的时间忽 略不计） ，立即以原来的速度返回家中，此时小明花了 30 秒的时间对口罩外面的袋子进行消毒，然后以 原来的速度骑车返回家中小明与小姨两人相距的路程 y（
6、米）与小明出发的时间 x（分钟）之间的关系 如图所示已知小明家、小姨家和小姨家的小区门口在同一条直线上，则当小姨回到家中时，小明距自 己家 米 18某奶茶店有多肉芒芒甘露（甲） 、芝芝莓莓（乙） 、芋泥波波鲜奶（丙）三款招牌饮品4 月份甲和丙销 量相同，乙的销量占四月招牌饮品总销量，2 杯甲加 1 杯乙的利润和好正是 2 杯丙的利润五月由于 天气转热该奶茶店各款饮品销量暴增，甲、乙、丙三款饮品五月销量之比为 1：2：2，甲销售增量占招 牌饮品总销售增量的，但三种饮品的原价格上升，每杯甲、乙、丙的利润较四月分别下降 30%，20%， 40%结果五月总利润恰好是四月总利润的 4 倍，则四月份每杯乙
7、和丙的利润之比是 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19 （10 分）计算： （1） （x+2y）2+x（x4y） ； （2） （x+3） 20 （10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，F，G 分别是 CD，AB 上的点，且 AGCF，连接 FG，BD 交 于点 O （1）求证：OBOD； （2）若A45，DBBC，当 CD2时，求 OC 的长 21 （10 分）新型冠状病毒肺炎疫情期间，为阻断疫情向校园蔓延，确保师生安全教育部提出了“停课不 停学”的号召为了解网课学习效果，便于后续教学工作的开展李老师对所教的 1 班和 2 班各 60 名同 学进行
8、了定时测试，并分别随机抽取了 15 名同学，对他们的成绩进行整理分析，过程如下： 收集数据 1 班学生成绩：74，85，80，72，81，90，98，78，92，82，75，84，92，86，91 2 班学生成绩：90，75，91，81，84，75，73，93，68，82，75，86，85，75，82 整理数据 成绩 x（分） 60 x70 70 x80 80 x90 90 x100 1 班 0 4 6 5 2 班 1 a 6 3 分析数据 统计量 平均数 中位数 众数 极差 1 班 84 b 92 d 2 班 81 82 c 25 应用数据 （1）填空：a ，b ，c ，d ； （2）请估计
9、 1 班成绩大于等于 80 分的人数； （3）你认为哪个班同学的网课学习效果更好，理由是什么？（写一条即可） 22 （10 分） “回文诗”即正念倒念都有意思，均成文章的诗，如：云边月影沙边雁，水外天光山外树倒 过来念即“树外山光天外水，雁边沙影月边云” ，其意境与韵味读起来都是一种美的享受在数学中也有 这样一类数有这样的特征，即正读倒读都一样的自然数，我们称之为“回文数” 例如 4，11，343 等 （1）请写出一个四位数的“回文数” ； （2）求证：任意四位数的“回文数”是 11 的倍数； （3）如果一个“回文数”m 是另外一个正整数 n 的平方，则称 m 为“平方回数” 若 t 是一个千
10、位数字 为 1 的四位数的“回文数” ，记 F（t）若 F（t）是一个“平方回数” ，求 t 的值 23 （10 分）小明根据学习函数的经验，对函数 y的图象与性质进行了探究当自 变量 x 的值为 3 时，函数 y 的值为 3；当自变量 x 的值为 6 时，函数 y 的值为 5；探究过程如下，请补充 完整： （1）请直接写出：a ； （2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象； （3）写出该函数的一条性质： ； （4）直线 yk 与该函数图象有且只有两个交点，则 k 的取值范围为 24 （10 分）随着武汉解封，湖北各地的复工复产正有序进行，经济复苏也按下了“重启键” 为助力湖北 复苏
11、，4 月 8 日抖音发起了“湖北重启，抖来助力抖音援鄂复苏计划” ，通过直播或短视频助力推广 湖北特色产品已知当天的直播活动中热干面和周黑鸭共销售 18 万份，其中周黑鸭的销量是热干面的 3.5 倍 （1）求当天的直播活动中销售了多少万份周黑鸭？ （2）为刺激消费，直播中推出了优惠活动疫情前，疫情期间售价均为 100 元一份的周黑鸭（一份里面 有一盒锁骨，两盒鸭脖，一盒鸭掌） ，以 6 折力度售卖疫情前，疫情期间售价均为 60 元一份的热干面 （一份里面有 6 包热干面） ，以 5 折力度售卖已知疫情前周黑鸭的日销售量比直播当天的销量少 2a%， 疫情期间的日销售额比疫情前的日销售额减少了 6
12、80 万元；疫情前热干面的日销量比直播当天热干面的 销量少a%，疫情期间的日销售量比疫情前的日销售量减少了 8a%；疫情期间周黑鸭和热干面的总日 销售额比直播当天的总销售额少 5a%，求 a 的值 25 （10 分）如图，抛物线与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，点 B 坐标（3，0） ，抛物线与 y 轴 交于点 C（0，3） ，点 D 为抛物线顶点，对称轴 x1 与 x 轴交于点 E，连接 BC、EC （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是 BC 下方异于点 D 的抛物线上一动点，若 SPBCSEBC，求此时点 P 的坐标； （3）点 Q 是抛物线上一动点，点 M
13、 是平面上一点，若以点 B、C、Q、M 为顶点的四边形为矩形，直接 写出满足条件的点 Q 的横坐标 26 （8 分） 矩形 ABCD 中 ADB30， AEF 中， AFE90， AEF30， AEBD 连接 EC， 点 G 是 EC 中点将AEF 绕点 A 顺时针旋转 （0360） （1）如图 1，若 A 恰好在线段 CE 延长线上，CD2，连接 FG，求 FG 的长度； （2）如图 2，若点 F 恰好落在线段 EC 上，连接 BG证明：2（GCGB）DC； （3）如图 3，若点 F 恰好落在线段 BA 延长线上，M 是线段 BC 上一点，3BMCM，P 是平面内一点， 满足MPCDCE，连
14、接 PF，已知 CD2，求线段 PF 的取值范围 2020 年重庆市两江新区中考数学一诊试卷年重庆市两江新区中考数学一诊试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 1下面各数中，比 2 大的数是（ ） A3 B1 C1 D3 【分析】先根据有理数的大小比较法则的内容比较数的大小，再得出选项即可 【解答】解：A、32，故本选项符合题意； B、12，故本选项不符合题意； C、12，故本选项不符合题意； D、32，故本选项不符合题意； 故选：A 2下面图形中，为轴对称图形的是（ ） A B C D 【
15、分析】利用轴对称图形的定义进行分析即可 【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：A 3下面计算正确的是（ ） Aa2+a3a5 B （ab）2a2b2 C （ab）2a2b2 D （a3）4a7 【分析】分别根据合并同类项法则，完全平方公式，积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则逐一判断 即可 【解答】解：Aa2与 a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B （ab）2a22ab+b2，故本选项不合题意； C （ab）2a2b2，故本选项符合题意； D
16、 （a3）4a12，故本选项不合题意 故选：C 4下面命题中，为真命题的是（ ） A内错角相等 B一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C弧长相等的弧是等弧 D平行于同一直线的两直线平行 【分析】根据平行线的性质、平行四边形的判定、等弧和平行线的判定判断即可 【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题； B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题； C、在等圆或同圆中，弧长相等的弧是等弧，原命题是假命题； D、平行于同一直线的两直线平行，是真命题； 故选：D 5估计2 的值应在（ ） A1 和 2 之间 B2 和 3 之间 C3 和 4 之间 D4 和
17、5 之间 【分析】直接利用二次根式的性质化简，进而估算无理数的大小得出答案 【解答】解：2， ， ， ， 2 的值应在 2 和 3 之间 故选：B 6按如图所示的运算程序，能使输出结果为 5 的是（ ） A B C D 【分析】把各自的值代入运算程序中计算得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、把 x3，y8 代入运算程序中得：y2x2，不符合题意； B、把 x3，y2 代入运算程序中得：xy5，符合题意； C、把 x3，y3 代入运算程序中得：y2x3，不符合题意； D、把 x3，y5 代入运算程序中得：xy8，不符合题意， 故选：B 7 如图， ABC 和A1B1C1为位似图形， 点 O
18、是它们的位似中心， 点 A 为线段 OA1的中点， 若 SABC2， 则 SA1B1C1（ ） A1 B2 C4 D8 【分析】直接利用位似图形的性质得出位似比进而得出答案 【解答】解：ABC 和A1B1C1为位似图形，点 O 是它们的位似中心，点 A 为线段 OA1的中点， （）2， SA1B1C18 故选：D 8已知 AB 为O 的直径，C 为圆周上一点，ACDO，DBC35，则ABC 的度数为（ ） A10 B15 C20 D30 【分析】首先根据DBC35得到COD2CBD70，然后利用 ACOD 得到ACODOC 70，再根据 AB 是直径，得到ACB90，从而求得OBCOCB20
19、【解答】解：DBC35， COD2CBD70， ACOD， ACODOC70， AB 是直径， ACB90， OCB20， OCOB， OBCOCB20， 故选：C 9周末时，小明和妈妈在小区对面的山上玩儿，回家走到 E 点时，在 E 点处测得楼顶 A 的仰角为 53， 沿着坡度 i1：2.4 的山坡向下走了 13 米达到 C 处，再往前走了 42 米达到了 B 处，则小明家所住楼房 的高度约为（ ）米 （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75） A72 B77 C40.5 D45.5 【分析】过点 E 作 EFBC 的延长线于点 F，作 EHAB 于点 H，根据
20、坡度的概念求出 EF、CH，根据 正切的定义求出 AH，计算即可 【解答】解：过点 E 作 EFBC 的延长线于点 F，作 EHAB 于点 H， 在 RtCEF 中，iEF：CF，CE13 米， EF5 米，CF12 米， BHEF5 米，HEBFBC+CF42+1254（米） ， 在 RtAHE 中，HAE905337， AH72（米） ， ABAH+HB72+577（米） 故选：B 10若数 m 使关于 y 的方程无解，且使关于 x 的不等式组有整数解且 至多有 4 个整数解，则符合条件的 m 之和为（ ） A18 B15 C12 D9 【分析】让最简公分母 y（y+1） （y1）0，确定
21、可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，得 到 m 的值，解不等式组，根据题意确定 m 的范围，即可确定 m 的值，根据题意计算即可 【解答】解：， 方程两边同乘 y（y+1） （y1） ，得 y+1+（m5） （y1）（m1）y， 原分式方程无解， 最简公分母 y（y+1） （y1）0， 解得 y0 或 y1 或 y1， 当 y0 时，1m+50， m6 当 y1 时，（m1）2（m5） ， m9 当 y1 时，2m1， m3 解不等式组得1x， 关于 x 的不等式组有整数解且至多有 4 个整数解， 04， 1m7， 则符合条件的所有整数为：3、6， 所有满足条件的整数 m 的值之和为：
22、3+69， 故选：D 11如图，在矩形 ABCD 中，AD6，点 E，F，G 分别在 AB，CD，CB 上，将ADE，BCF 分别沿 DE， BF 折叠，使点 A，点 C 均落在 DB 上的点 H 处，EG 为FEB 的角平分线，则 CG（ ） A B2 C2 D4 【分析】由矩形的性质可得 ADBC6，AABC90，由折叠的性质可得 ADDH6，BC BH6， ADHE90， 由锐角三角函数可求ABD30， 由直角三角形的性质可得 BHEH 6，BE2EH，BEH60，可得 EH2，BE4，由直角三角形的性质可求 BG 的长，即可 求解 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ADBC6，A
23、ABC90， 将ADE，BCF 分别沿 DE，BF 折叠，使点 A，点 C 均落在 DB 上的点 H 处， ADDH6，BCBH6，ADHE90， DB12， sinABD， ABD30， EHB180DHE90， BHEH6，BE2EH，BEH60， EH2，BE4， EG 为FEB 的角平分线， GEB30， BEBG4， BG4， CGBCBG2， 故选：B 12如图，双曲线 y（x0）经过平行四边形 OABC 的顶点 A，交边 BC 于点 D，交对角线 AC 于点 E， 连接 OE若 BD2CD 且OAE 的面积为，则 k 的值为（ ） A10 B12 C10 D6 【分析】 设 A
24、（m， n） ， 则 mnk， 过 A 作 AHx 轴于 H， 过 D 作 DGx 轴于 G， 过 E 作 EFx 轴于 F 易 证得AOHDCG， 从而求得 C 的坐标， 然后根据待定系数法求得直线 AC 的解析式， 与 y联立， 解方程组求得 E 的坐标，根据反比例函数系数 k 的几何意义得到 SAOESAOH+S梯形AEFHSOEFS梯 形AEFH，即可得到（n+n） （mm），求得 kmn10 【解答】解：设 A（m，n） ， 双曲线 y（x0）经过平行四边形 OABC 的顶点 A，交边 BC 于点 D， mnk， 过 A 作 AHx 轴于 H，过 D 作 DGx 轴于 G，过 E 作
25、 EFx 轴于 F OABC，BD2CD， OA3CD， OABC， AOHDCG， AHODGC90， AOHDCG， 3， CGOHm，DGAHn， D（3m，n） OC3mmm， C（m，0） ， 设直线 AC 的解析式为 ykx+b， 代入 A（m，n） ，C（m，0）得，解得， 直线 AC 的解析式为 yx+， 解得或， E（m，n） ， SAOESAOH+S梯形AEFHSOEFS梯形AEFH，OAE 的面积为， （n+n） （mm），整理得mn， mn10，即 k10， 故选：C 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题分，满分小题，每小题分，满分 24 分）分） 13计算
26、sin30+（） 2 【分析】原式利用特殊角的三角函数值，负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可求出值 【解答】解：原式+93 +6 故答案为： 14使得有意义的 x 的取值范围是 x1 且 x1 【分析】根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件和零指数幂的定义得出 x10 且 x+10，再 求出不等式的解集即可 【解答】解：要使有意义，必须 x10 且 x+10， 解得：x1 且 x1， 故答案为：x1 且 x1 15如图，在ABC 中，CAB90，ABAC4，ADBC 于点 D，以 AD 为直径作半圆，交 AB 于点 E，则阴影部分的面积为 2 【分析】根据圆周角定理得出 DEAE
27、，进而得出阴影部分面积之和等于 SEBD，再利用三角形面积公式 求出即可 【解答】解：连接 DE， 在ABC 中，CAB90，ABAC4，ADBC 于点 D， BADDAC45， ADAB42， AD 为直径， AED90， ADE45， ADEDAE45， ，AEDE22， BE422， 阴影部分面积SEBD2， 故答案为：2 16现有牌面编码为 1、2、3、4、5 的五张卡片，背面向上，从中随机抽取一张，记其数字为 k，放回打乱 后，再抽一张记其数字为 m，则事件“关于 a、b 的方程组的解满足 0ab1，且二次函 数 yx22x+m 图象与坐标轴至少有一个交点”成立的概率为 【分析】根据
28、方程组的解满足的条件，确定 k 的取值范围，根据二次函数的图象与坐标轴的至少有 1 个 交点，确定 m 的取值范围，再通过列表法表示所有 k、m 的可能取值情况，从而得出答案 【解答】解：有方程组可得，abk1， 当 0ab1 时，即：0k11， 解得，2k4； 由二次函数 yx22x+m 图象与坐标轴至少有一个交点，m 为 1，2，3，4，5 都可以， k 和 m 所有可能出现的结果如下： 共有 25 种可能出现的结果，其中 2k4 且 m 为 1，2，3，4，5 的有 15 种， 满足条件的概率 P 17 “新冠肺炎”疫情期间，口罩一罩难求，小明打算从家骑车去小姨家先拿 10 个口罩应急用
29、，已知小明 出发 5 分钟后，小姨才从家出发当小明到达小姨家小区门口时，由于外来人员不允许进入小区，故小 明原地等待.1 分钟后小姨才到达小区门口为减少接触，小姨把口罩放到小区门口后（放口罩的时间忽 略不计） ，立即以原来的速度返回家中，此时小明花了 30 秒的时间对口罩外面的袋子进行消毒，然后以 原来的速度骑车返回家中小明与小姨两人相距的路程 y（米）与小明出发的时间 x（分钟）之间的关系 如图所示已知小明家、小姨家和小姨家的小区门口在同一条直线上，则当小姨回到家中时，小明距自 己家 1125 米 【分析】设小明、小姨的速度分别为 x、y，根据题意可知 9 分钟时小明拿到口罩，则小姨从家到达
30、小区 门口用 4 分钟，8 分钟时小明到达小姨家小区门口，可表示出小明家到小姨家的距离，由图像可得当小 姨回到家中时，小明与小姨两人相距的路程为 1195 米，根据题意列方程计算即可 【解答】解：设小明、小姨的速度分别为 x、y， 由图象可知，x9 时，小明拿到口罩， 则小姨从家到达小区门口用 954（分钟） ， x8 时，小明到达小姨家小区门口， 则小明家到小姨家的距离为： （8x+4y）米， 由图象可得当小姨回到家中时，小明与小姨两人相距的路程为 1195 米， （4）x+4y1195， 又小明以原来的速度骑车返回家中，则小明返回家中用 8 分钟， 小姨回到家时，小明还需要 8（4）83.
31、54.5（分钟）才能到家， 4.5x+11958x+4y， 3.5x+4y1195， 由图象可知小姨的速度 y80（米/分） ， x250（米/分） ， 4.5x4.52501125（米） ， 当小姨回到家中时，小明距自己家 1125 米 故答案为：1125 18某奶茶店有多肉芒芒甘露（甲） 、芝芝莓莓（乙） 、芋泥波波鲜奶（丙）三款招牌饮品4 月份甲和丙销 量相同，乙的销量占四月招牌饮品总销量，2 杯甲加 1 杯乙的利润和好正是 2 杯丙的利润五月由于 天气转热该奶茶店各款饮品销量暴增，甲、乙、丙三款饮品五月销量之比为 1：2：2，甲销售增量占招 牌饮品总销售增量的，但三种饮品的原价格上升，
32、每杯甲、乙、丙的利润较四月分别下降 30%，20%， 40%结果五月总利润恰好是四月总利润的 4 倍，则四月份每杯乙和丙的利润之比是 10：21 【分析】可设四月份甲、乙、丙三款饮品销量之和为 x，则甲、乙、丙销量分别为x，x，x，设四 月份甲、乙、丙三款饮品的利润分别为 a，b，c，则 2a+b2c，设五月份甲、乙、丙三款饮品销量之和 为 y，则甲、乙、丙销量分别为y，y，y，进一步得到四月份和五月份的总利润，再根据五月总利 润恰好是四月总利润的 4 倍，得到等式，进一步得到四月份每杯乙和丙的利润之比 【解答】解：设四月份甲、乙、丙三款饮品销量之和为 x，则甲、乙、丙销量分别为x，x，x，
33、设四月份甲、乙、丙三款饮品的利润分别为 a，b，c，则 2a+b2c， 设五月份甲、乙、丙三款饮品销量之和为 y，则甲、乙、丙销量分别为y，y，y， 甲销售销量增量为（yx） ，总销售销量增量为（yx） ， yx（yx） ，即 yx， 五月份甲款饮品的利润为 a（130%）0.7a， 五月份乙款饮品的利润为 a（120%）0.8a， 五月份丙款饮品的利润为 a（140%）0.6a， 四月份总利润为ax+bx+cx， 五月份总利润为ax+bx+cx， ax+bx+cx4ax+bx+cx， （1.4a+3.2b+2.4c）y5（3a+2b+3c）x， （1.4a+3.2b+2.4c）x5（3a+2
34、b+3c）5x， 7a+16b+12c12a+8b+12c， 8b5a， 解得 a1.6b， 又2a+b2c， 21.6b+b2c， b：c2：4.210：21 故答案为：10：21 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19 （10 分）计算： （1） （x+2y）2+x（x4y） ； （2） （x+3） 【分析】 （1）先根据完全平方公式和多项式乘以单项式法则算乘法，再合并同类项即可； （2）先算括号内的减法，把除法变成乘法，最后算乘法即可 【解答】解： （1）原式x2+4xy+4y2+x24xy 2x2+4y2； （2）原式 x5 20 （10 分）如图
35、，在平行四边形 ABCD 中，F，G 分别是 CD，AB 上的点，且 AGCF，连接 FG，BD 交 于点 O （1）求证：OBOD； （2）若A45，DBBC，当 CD2时，求 OC 的长 【分析】 （1）依据平行四边形的性质，得出ODFOBG，BGDF，判定DOFBOG，即可得 到 OBOD； （2）依据平行四边形的性质，得出BCD 是等腰直角三角形，进而得到 BC，BO 的长，再根据勾股定 理即可得到 OC 的长 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， ODFOBG， AGCF， BGDF， 在DOF 和BOG 中， ， DOFBOG（AAS） ， O
36、BOD； （2）四边形 ABCD 是平行四边形， BCDA45， BDBC， DBC90， BDCBCD45， DBCB， 又CD2， CBDB2， OB1， RtBCO 中，OC 21 （10 分）新型冠状病毒肺炎疫情期间，为阻断疫情向校园蔓延，确保师生安全教育部提出了“停课不 停学”的号召为了解网课学习效果，便于后续教学工作的开展李老师对所教的 1 班和 2 班各 60 名同 学进行了定时测试，并分别随机抽取了 15 名同学，对他们的成绩进行整理分析，过程如下： 收集数据 1 班学生成绩：74，85，80，72，81，90，98，78，92，82，75，84，92，86，91 2 班学生成
37、绩：90，75，91，81，84，75，73，93，68，82，75，86，85，75，82 整理数据 成绩 x（分） 60 x70 70 x80 80 x90 90 x100 1 班 0 4 6 5 2 班 1 a 6 3 分析数据 统计量 平均数 中位数 众数 极差 1 班 84 b 92 d 2 班 81 82 c 25 应用数据 （1）填空：a 5 ，b 84 ，c 75 ，d 26 ； （2）请估计 1 班成绩大于等于 80 分的人数； （3）你认为哪个班同学的网课学习效果更好，理由是什么？（写一条即可） 【分析】 （1）根据题目中的数据，可以得到 a、b、c、d 的值； （2）根据
38、题目中的数据，可以计算出 1 班成绩大于等于 80 分的人数； （3）根据题目中的数据，可以得到哪个班同学的网课学习效果更好，然后说明理由即可 【解答】解： （1）由题目中的数据可得， a5，b84，c75，d987226； （2）6044（人） 答：估计 1 班成绩大于等于 80 分的人数有 44 人； （3）1 班同学的网课学习效果更好， 理由：第一，1 班平均数大于 2 班，第二，1 班的中位数大于 2 班，第三，1 班的众数大于 2 班 故答案为：5，84，75，26 22 （10 分） “回文诗”即正念倒念都有意思，均成文章的诗，如：云边月影沙边雁，水外天光山外树倒 过来念即“树外山
39、光天外水，雁边沙影月边云” ，其意境与韵味读起来都是一种美的享受在数学中也有 这样一类数有这样的特征，即正读倒读都一样的自然数，我们称之为“回文数” 例如 4，11，343 等 （1）请写出一个四位数的“回文数” 7667 ； （2）求证：任意四位数的“回文数”是 11 的倍数； （3）如果一个“回文数”m 是另外一个正整数 n 的平方，则称 m 为“平方回数” 若 t 是一个千位数字 为 1 的四位数的“回文数” ，记 F（t）若 F（t）是一个“平方回数” ，求 t 的值 【分析】 （1）由“回文数”定义得 7667； （2）由“回文数”定义，数字与数的关系求得任意四位数的“回文数”是 1
40、1 的倍数； （3）由“回文数” ，平方回数”和不等式的知识求得 t 的值为 1331 【解答】解： （1）7667； 故答案为：7667，本小题是一个开放性试题上，答案不唯一； （2）设任意四位数 m 的“回文数”千位，百位，十位和个位上的数字分别为 a、b、b、a，则有： m1000a+100b+10b+a 1001a+110b 1191a+1110b 11（91a+10b） ， m 是 11 的位数； （3）若 t 是一个千位数字为 1 的四位数的“回文数” ，则有： t1001+110b， F（t）91+10b， 又0b9， 91F（t）181， 又平方回数” ， F（t）121， 解
41、得：b3， t1331 23 （10 分）小明根据学习函数的经验，对函数 y的图象与性质进行了探究当自 变量 x 的值为 3 时，函数 y 的值为 3；当自变量 x 的值为 6 时，函数 y 的值为 5；探究过程如下，请补充 完整： （1）请直接写出：a 2 ； （2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象； （3）写出该函数的一条性质： 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 ； （4）直线 yk 与该函数图象有且只有两个交点，则 k 的取值范围为 k5 或 k1 【分析】 （1）把 x3，y3；x6，y5 代入 y|ax8|+1 中，求解即可得出结论； （2）描点、连线画出图象即可；
42、 （3）根据图象即可得到当 x1 时，y 随 x 的增大而减小； （4）观察图象即可求得 【解答】解： （1）自变量 x 的值为 3 时，函数 y 的值为 3；当自变量 x 的值为 6 时，函数 y 的值为 5， ， 解得 a2， 故答案为 2； （2）如图所示： （3）当 x1 时，y 随 x 的增大而减小， 故答案为当 x1 时，y 随 x 的增大而减小； （4）由图象可知，当 k5 或 k1 时，直线 yk 与该函数图象有且只有两个交点， 故答案为 k5 或 k1 24 （10 分）随着武汉解封，湖北各地的复工复产正有序进行，经济复苏也按下了“重启键” 为助力湖北 复苏，4 月 8 日抖
43、音发起了“湖北重启，抖来助力抖音援鄂复苏计划” ，通过直播或短视频助力推广 湖北特色产品已知当天的直播活动中热干面和周黑鸭共销售 18 万份，其中周黑鸭的销量是热干面的 3.5 倍 （1）求当天的直播活动中销售了多少万份周黑鸭？ （2）为刺激消费，直播中推出了优惠活动疫情前，疫情期间售价均为 100 元一份的周黑鸭（一份里面 有一盒锁骨，两盒鸭脖，一盒鸭掌） ，以 6 折力度售卖疫情前，疫情期间售价均为 60 元一份的热干面 （一份里面有 6 包热干面） ，以 5 折力度售卖已知疫情前周黑鸭的日销售量比直播当天的销量少 2a%， 疫情期间的日销售额比疫情前的日销售额减少了 680 万元；疫情前
44、热干面的日销量比直播当天热干面的 销量少a%，疫情期间的日销售量比疫情前的日销售量减少了 8a%；疫情期间周黑鸭和热干面的总日 销售额比直播当天的总销售额少 5a%，求 a 的值 【分析】 （1）设当天的直播活动中销售了 x 万份热干面，则销售了 3.5x 万份周黑鸭，根据当天的直播活 动中热干面和周黑鸭共销售 18 万份，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出 x 的值，再将其代 入 3.5x 中即可求出结论； （2） 根据总日销售额销售单价日销售数量结合疫情期间周黑鸭和热干面的总日销售额比直播当天的 总销售额少 5a%，即可得出关于 a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论 【
45、解答】解： （1）设当天的直播活动中销售了 x 万份热干面，则销售了 3.5x 万份周黑鸭， 依题意，得：x+3.5x18， 解得：x4， 3.5x14 答：当天的直播活动中销售了 14 万份周黑鸭； （2）依题意，得：10014（12a%）680+604（1a%）（18a%）（1000.6 14+600.54）（15a%） ， 整理，得：4a245a0， 解得：a1，a20（不合题意，舍去） 答：a 的值为 25 （10 分）如图，抛物线与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，点 B 坐标（3，0） ，抛物线与 y 轴 交于点 C（0，3） ，点 D 为抛物线顶点，对称轴
46、 x1 与 x 轴交于点 E，连接 BC、EC （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是 BC 下方异于点 D 的抛物线上一动点，若 SPBCSEBC，求此时点 P 的坐标； （3）点 Q 是抛物线上一动点，点 M 是平面上一点，若以点 B、C、Q、M 为顶点的四边形为矩形，直接 写出满足条件的点 Q 的横坐标 【分析】 （1）用待定系数法即可求解； （2）在 x 轴上取点 H，使 BHBE2，过点 H（5，0）作 BC 的平行线交抛物线于点 P，则点 P 为所求 点，进而求解； （3）分 BC 是边、BC 是对角线两种情况，利用图形平移、中点公式和矩形的性质，分别求解即可 【解答】解： （
47、1）由题意得：，解得， 故抛物线的表达式为 yx22x3； （2）在 x 轴上取点 H，使 BHBE2，过点 H（5，0）作 BC 的平行线交抛物线于点 P，则点 P 为所求 点， 理由：点 H、E 和直线 BC 的间隔相同，则到 BC 的距离相同，故 SPBCSEBC， 设直线 B、C 的表达式为 ymx+n，则，解得， 故直线 BC 的表达式为 yx3， PHBC，故设 PH 的表达式为 yx+s， 将点 H 的坐标代入上式并解得 s5， 故直线 PH 的表达式为 yx5， 联立并解得（不合题意的值已舍去） ， 故点 P 的坐标为（2，3） ； （3）设点 Q 的坐标为（m，n） ，nm2
48、2m3，点 M 的坐标为（s，t） ， 当 BC 是边时， 点 C 向右平移 3 个单位向上平移 3 个单位得到点 B， 同样 Q（M）向右平移 3 个单位向上平移 3 个单位得到点 M（Q） ，且 BQCM（BMCQ） ， 或， 联立并解得 m0（舍去）或 1； 联立并解得 m3（舍去）或2， 故 m1 或2； 当 BC 是对角线时， 由中点公式和 BCQM 得：， 联立并解得 m， 综上，点 Q 的横坐标为 m1 或2 或 26 （8 分） 矩形 ABCD 中 ADB30， AEF 中， AFE90， AEF30， AEBD 连接 EC， 点 G 是 EC 中点将AEF 绕点 A 顺时针旋转 （0360） （1）如图 1，若 A 恰好在线段
