2017-2018学年山东省临沂市莒南县九年级上期中数学试卷(含答案解析)

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1、2017-2018 学年山东省临沂市莒南县九年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共 14 小题,每小题 3 分,共 42 分)1 (3 分)用配方法解一元二次方程 x26x10=0 时,下列变形正确的为( )A (x +3) 2=1 B (x3) 2=1 C (x+3) 2=19 D (x3) 2=192 (3 分)关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是( )Ak 1 Bk1 Ck 1 且 k0 Dk1 且 k03 (3 分)如图,A、B、C 是O 上的三点,BOC=70,则A 的度数为( )A70 B45 C40 D354 (3 分)从下列

2、直角三角板与圆弧的位置关系中,可判断圆弧为半圆的是( )A B C D5 (3 分)PA,PB 分别切O 于 A,B 两点,点 C 为O 上不同于 AB 的任意一点,已知P=40,则ACB 的度数是( )A70 B110 C70 或 110 D不确定6 (3 分)如图所示,O 的半径为 13,弦 AB 的长度是 24,ONAB,垂足为N,则 ON=( )A5 B7 C9 D117 (3 分)已知二次函数 y=x22x+m(m 为常数)的图象与 x 轴的一个交点为(1 ,0) ,则关于 x 的一元二次方程 x22x+m=0 的两个实数根是( )Ax 1=1,x 2=2 Bx 1=1,x 2=3

3、Cx 1=1,x 2=2 Dx 1=1,x 2=38 (3 分)如图,在ABC 中,CAB=65 ,将ABC 在平面内绕点 A 旋转到ABC的位置,使 CCAB,则旋转角的度数为( )A35 B40 C50 D659 (3 分)在同一直角坐标系中,函数 y=mx+m 和函数 y=mx2+2x+2(m 是常数,且 m0)的图象可能是( )A B C D10 (3 分)如图,圆锥底面半径为 rcm,母线长为 10cm,其侧面展开图是圆心角为 216的扇形,则 r 的值为( )A3 B6 C3 D611 (3 分)在一个不透明的袋子里装有四个小球,球上分别标有 6,7,8,9四个数字,这些小球除数字

4、外都相同甲、乙两人玩“猜数字”游戏,甲先从袋中任意摸出一个小球,将小球上的数字记为 m,再由乙猜这个小球上的数字,记为 n如果 m,n 满足|m n|1,那么就称甲、乙两人 “心领神会”,则两人“心领神会”的概率是( )A B C D12 (3 分)某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为 x 轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=x2+4x(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是( )A4 米 B3 米 C2 米 D1 米13 (3 分)已知 、 是方程 x23x4=0 的两个实数根,则 2+3 的值为( )A0 B1 C2 D314 (3 分)已知

5、二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,有下列结论:abc0;a+cb;3a+c0;a+bm(am +b) (其中 m1) ,其中正确的结论有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分)15 (3 分)方程 x2=x 的解是 16 (3 分)用“描点法” 画二次函数 y=ax2+bx+c 的图象时,列了如下表格:x 2 1 0 1 2 y 6.5 4 2.5 2 2.5 根据表格中的信息回答问题,该二次函数 y=ax2+bx+c 在 x=3 时,函数值 y= 17 (3 分)如图,AB 是 O 的弦,AB=5 ,点 C 是O

6、 上的一个动点,且ACB=45,若点 M、N 分别是 AB、AC 的中点,则 MN 长的最大值是 18 (3 分)若三角形的某一边长等于其外接圆半径,则将此三角形称为等径三角形,该边所对的角称为等径角已知ABC 是等径三角形,则等径角的度数为 19 (3 分)二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图所示,图象过点(1 ,0) ,对称轴为直线 x=2,下列结论:(1)4a+b=0 ;(2)4a+c2b;(3)5a+3c 0;(4)若点 A(2,y 1) ,点 B( ,y 2) ,点C( ,y 3)在该函数图象上,则 y1y 3y 2;(5)若 m2,则 m(am+b)2(2a +b)

7、 ,其中正确的结论的序号是 三、解答题(本大题共 7 小题,共 63 分)20 (7 分)已知关于 x 的方程 x22(k2)x+k 2=0 有两个实数根 x1,x 2(1)求 k 的取值范围;(2)若 x1+x2=1x1x2,求 k 的值21 (7 分)不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同) ,其中白球有 2 个,黄球有 1 个,现从中任意摸出一个是白球的概率为(1)试求袋中篮球的个数;(2)第一次任意摸一个球(不放回) ,第二次再摸一个球,请用画树状图或列表格法,求两次摸到都是白球的概率22 (7 分)如图,将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转至ABC ,使点

8、A落在BC 的延长线上已知A=27,B=40,求则ACB的度数23 (8 分)如图,点 A 是直线 AM 与O 的交点,点 B 在O 上,BDAM 垂足为 D,BD 与O 交于点 C,OC 平分AOB,B=60(1)求证:AM 是O 的切线;(2)若 DC=2,求图中阴影部分的面积(结果保留 和根号) 24 (10 分)某商场试销一种成本为每件 50 元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于 40%,经试销发现,销售量 y(件)与销售单价 x(元)符合一次函数 y=kx+b,且 x=60 时,y=50;x=70 时,y=40(1)求一次函数 y=kx+b 的表达式;(2)若

9、该商场获得利润为 W 元,试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?25 (10 分)阅读资料:我们把顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角,如图 1 中ABC 所示同学们研究发现:P 为圆上任意一点,当弦 AC 经 过圆心 O 时,且 AB 切O 于点 A,此时弦切角CAB=P (图 2) 证明:AB 切O 于点 A,CAB=90,又AC 是直径,P=90,CAB=P问题拓展:若 AC 不经过圆心 O(如图 3) ,该结论:弦切角 CAB=P 还成立吗?请说明理由知识运用:如图 4,AD 是 ABC 中BAC 的

10、平分线,经过点 A 的O 与 BC 切于点 D,与 AB、 AC 分别相交于 E、F求证:EFBC26 (14 分)如图,二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象交 x 轴于 A、B 两点,交 y 轴于点 D,点 B 的坐标为( 3,0) ,顶点 C 的坐标为(1,4) (1)求二次函数的解析式和直线 BD 的解析式;(2)点 P 是直线 BD 上的一个动点,过点 P 作 x 轴的垂线,交抛物线于点 M,当点 P 在第一象限时,求线段 PM 长度的最大值;(3)在抛物线上是否存在异于 B、D 的点 Q,使 BDQ 中 BD 边上的高为2 ?若存在求出点 Q 的坐标;若不存在请说明理由 20

11、17-2018 学年山东省临沂市莒南县九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 14 小题,每小题 3 分,共 42 分)来源:Z。xx。k.Com1 (3 分)用配方法解一元二次方程 x26x10=0 时,下列变形正确的为( )A (x +3) 2=1 B (x3) 2=1 C (x+3) 2=19 D (x3) 2=19【解答】解:方程移项得:x 26x=10,配方得:x 26x+9=19,即(x 3) 2=19,故选 D2 (3 分)关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是( )Ak 1 Bk1 Ck 1 且 k0 Dk

12、1 且 k0【解答】解:关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根,k0 且0,即(2 ) 24k(1)0,解得 k 1 且 k0故选 C3 (3 分)如图,A、B、C 是O 上的三点,BOC=70,则A 的度数为( )A70 B45 C40 D35【解答】解:A、B、C 是O 上的三点,BOC=70,A= BOC=35故选 D4 (3 分)从下列直角三角板与圆弧的位置关系中,可判断圆弧为半圆的是( )A B C D【解答】解:直径所对的圆周角等于直角,从下列直角三角板与圆弧的位置关系中,可判断圆弧为半圆的是 B故选:B5 (3 分)PA,PB 分别切O 于 A,B 两点

13、,点 C 为O 上不同于 AB 的任 意一点,已知P=40,则ACB 的度数是( )A70 B110 C70 或 110 D不确定【解答】解:如图,连接 OA、OB,PA, PB 分别切 O 于 A,B 两点,PAO=PBO=90,AOB=36090 9040=140,当点 C1 在 上时,则AC 1B= AOB=70,当点 C2 在 上时,则AC 2B+AC 1B=180,AC 2B=110,故选 C6 (3 分)如图所示,O 的半径为 13,弦 AB 的长度是 24,ONAB, 垂足为N,则 ON=( )A5 B7 C9 D11【解答】解:由题意可得,OA=13,ONA=90,AB=24,

14、AN=12,ON= ,故选 A7 (3 分)已知二次函数 y=x22x+m(m 为常数)的图象与 x 轴的一个交点为(1 ,0) ,则关于 x 的一元二次方程 x22x+m=0 的两个实数根是( )Ax 1=1,x 2=2 Bx 1=1,x 2=3 Cx 1=1,x 2=2 Dx 1=1,x 2=3来源:学科网【解答】解:二次函数 y=x22x+m(m 为常数)的对称轴是 x=1, 来源:Z*xx*k.Com(1 ,0)关于 x=1 的对称点是( 3,0 ) 则一元二次方程 x22x+m=0 的两个实数根是 x1=1, x2=3故选 D8 (3 分)如图,在ABC 中,CAB=65 ,将ABC

15、 在平面内绕点 A 旋转到 ABC的位置,使 CCAB,则旋转角的度数为( )A35 B40 C50 D65【解答】解:CCAB,ACC= CAB=65,ABC 绕点 A 旋转得到ABC,来源:Zxxk.ComAC=AC,CAC=1802ACC=180 265=50,CAC= BAB=50故选 C9 (3 分)在同一直角坐标系中,函数 y=mx+m 和函数 y=mx2+2x+2(m 是常数,且 m0)的图象可能是( )A B C D【解答】解:A、由函数 y=mx+m 的图象可知 m0,即函数 y=mx2+2x+2 开口方向朝上, 与图象不符,故 A 选项错误;B、由函数 y=mx+m 的图象

16、可知 m0,对称轴为 x= = = 0,则对称轴应在 y 轴左侧,与图象不符,故 B 选项错误;C、由函数 y=mx+m 的图象可知 m0,即函数 y=mx2+2x+2 开口方向朝下,与图象不符,故 C 选项错误;D、由函数 y=mx+m 的图象可知 m0,即函数 y=mx2+2x+2 开口方向朝上,对称轴为 x= = = 0,则对称轴应在 y 轴左侧,与图象相符,故 D 选项正确;故选:D10 (3 分)如图,圆锥底面半径为 rcm,母线长为 10cm,其侧面展开图是圆心角为 216的扇形,则 r 的值为( )A3 B6 C3 D6【解答】解:圆锥底面半径为 rcm,母线长为 10cm,其侧

17、面展开图是圆心角为 216的扇形,2r= 210,解得 r=6故选 B11 (3 分)在一个不透明的袋子里装有四个小球,球上分别标有 6,7,8,9四个数字,这些小球除数字外都相同甲、乙两人玩“猜数字”游戏,甲先从袋中任意摸出一个小球,将小球上的数字记为 m,再由乙猜这个小球上的数字,记为 n如果 m,n 满足|m n|1,那么就称甲、乙两人 “心领神会”,则两人“ 心领神会 ”的概率是( )A B C D【解答】解:画树状图如下:由树状图可知,共有 16 种等可能结果,其中满足|mn|1 的有 10 种结果,两人“心领神会 ”的概率是 = ,故选:B12 (3 分)某广场有一喷水池,水从地面

18、喷出,如图,以水平地面为 x 轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=x2+4x(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是( )A4 米 B3 米 C2 米 D1 米【解答】解:水在空中划出的曲线是抛物线 y=x2+4x,喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线 y=x2+4x 的顶点坐标的纵坐标,y =x2+4x=(x2) 2+4,顶点坐标为:(2,4) ,喷水的最大高度为 4 米,故选 A13 (3 分)已知 、 是方程 x23x4=0 的两个实数根,则 2+3 的值为( )A0 B1 C2 D3【解答】解:根据题意得 +=3,=4,所以原式=a(+)3=33=0

19、故选 A14 (3 分)已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,有下列结论:abc0;a+cb;3a+c0;a+bm(am +b) (其中 m1) ,其中正确的结论有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解:由图象可知:a0,c0 , 0,b0,abc0,故此选项正确;当 x=1 时, y=ab+c=0,故 a+c=b,错误;当 x=3 时函数值小于 0,y=9a+3b+c=0,且 x= =1,即 b=2a,代入得 9a6a+c=0,得 3a+c=0,故此选项错误;当 x=1 时,y 的值最大此时,y=a +b+c,而当 x=m 时, y=am2+bm+c,所以 a+

20、b+cam 2+bm+c,故 a+bam 2+bm,即 a+bm(am+b) ,故此选项正确故正确故选 B二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分)15 (3 分)方程 x2=x 的解是 x 1=0,x 2=1 【解答】解:x 2=x,移项得:x 2x=0,分解因式得:x(x1)=0,可得 x=0 或 x1=0,解得:x 1=0, x2=1故答案为:x 1=0,x 2=116 (3 分)用“描点法” 画二次函数 y=ax2+bx+c 的图象时,列了如下表格:x 2 1 0 1 2 y 6.5 4 2.5 2 2.5 根据表格中的信息回 答问题,该二次函数 y=ax2+bx+

21、c 在 x=3 时,函数值 y= 4 【解答】解:由表格可知当 x=0 和 x=2 时,y= 2.5,抛物线的对称轴为 x=1,x= 3 和 x=1 时的函数值相等,为4, 来源:学.科.网故答案为:417 (3 分)如图,AB 是 O 的弦,AB=5 ,点 C 是O 上的一个动点,且ACB=45,若点 M、N 分别是 AB、AC 的中点,则 MN 长的最大值是 【解答】解:如图,点 M,N 分别是 AB,AC 的中点,MN= BC,当 BC 取得最大值时, MN 就取得最大值,当 BC 是直径时,BC 最大,连接 BO 并延长交O 于点 C,连接 AC,BC 是 O 的直径,BAC=90AC

22、B=45 ,AB=5 ,ACB=45,BC= = =5 ,MN 最大 = 故答案为: 18 (3 分)若三角形的某一边长等于其外接圆半径,则将此三角形称为等径三角形,该边所对的角称为等径角已知ABC 是等径三角形,则等径角的度数为 30或 150 【解答】解:如图边 AB 与半径相等时,则AOB=60,当等径角顶点为 C 时, C= AOB=30 ,当等径角顶点为 D 时,C +D=180,D=150,故答案为:30 或 15019 (3 分)二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图所示,图象过点(1 ,0) ,对称轴为直线 x=2,下列结论:(1)4a+b=0 ;(2)4a+c2

23、b;(3)5a+3c 0;(4)若点 A(2,y 1) ,点 B( ,y 2) ,点C( ,y 3)在该函数图象上,则 y1y 3y 2;(5)若 m2,则 m(am+b)2(2a +b) ,其中正确的结论的序号是 (1) (3 ) (5) 【解答】解:称轴为直线 x=2, ,b=4a,4a+b=0,故(1)正确,二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图所示,图象过点(1,0) ,对称轴为直线 x=2,当 x=2 时, y=4a2b+c0,4a+c2b,故(2)错误,图象过点(1,0) , b=4a,c0,a b+c=0,5a+c=0 ,5a+c+2c 0,5a+3c0,故(3)正

24、确,点 A(2 ,y 1) ,点 B( ,y 2) ,点 C( ,y 3)在该函数图象上,对称轴为直线 x=2,图象开口向下,y 1y 2y 3,故(4)错误,当 x=2 时,y 取得最大值,当 x=m2 时,am 2+bm+c4a+2b+c,m(am+b)2(2a+b) ,故(5)正确,故答案为:(1) (3) (5) 三、解答题(本大题共 7 小题,共 63 分)20 (7 分)已知关于 x 的方程 x22(k2)x+k 2=0 有两个实数根 x1,x 2(1)求 k 的取值范围;(2)若 x1+x2=1x1x2,求 k 的值【解答】解:(1)由题意0,4(k 2) 24k20,k1(2)

25、x 1+x2=2(k2) ,x 1x2=k2,2(k 2)=1k 2,解得 k=1+ 或1 ,k1,k=1 21 (7 分)不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同) ,其中白球有 2 个,黄球有 1 个,现从中任意摸出一个是白球的概率为(1)试求袋中篮球的个数;(2)第一次任意摸一个球(不放回) ,第二次再摸一个球,请用画树状图或列表格法,求两次摸到都是白球的概率【解答】解:(1)设袋中蓝球的个数为 x 个,从中任意摸出一个是白球的概率为 , = ,解得:x=1,袋中蓝球的个数为 1;(2)画树状图得:共有 12 种等可能的结果,两次都是摸到白球的有 2 种情况,两次

26、都是摸到白球的概率为: = 22 (7 分)如图,将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转至ABC ,使点 A落在BC 的延长线上已知A=27,B=40,求则ACB的度数【解答】解:A=27,B=40 ,ACA=A +B=27+40=67,ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转至ABC,ABCABC,ACB=ACB,ACBBCA=ACBBCA,即BCB=ACA,BCB=67,ACB=180ACABCB=18067 67=4623 (8 分)如图,点 A 是直线 AM 与O 的交点,点 B 在O 上,BDAM 垂足为 D,BD 与O 交于点 C,OC 平分AOB,B=60(1)求证:AM 是O 的切线;

27、(2)若 DC=2,求图中阴影部分的面积(结果保留 和根号) 【解答】解:(1)B=60,BOC 是等边三角形,1=2=60,OC 平分AOB,1=3,2=3,OABD,BDM=90,OAM=90,AM 是O 的切线;(2)3=60,OA=OC,AOC 是等边三角形,OAC=60,OAM=90 ,CAD=30,CD=2,AC=2CD=4,AD=2 ,S 阴影 =S 梯形 OADCS 扇形 OAC= (4+2)2 =6 24 (10 分)某商场试销一种成本为每件 50 元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于 40%,经试销发现,销售量 y(件)与销售单价 x(元)符合一次函

28、数 y=kx+b,且 x=60 时,y=50;x=70 时,y=40(1)求一次函数 y=kx+b 的表达式;(2)若该商场获得利润为 W 元,试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?【解答】解:(1)根据题意得 ,解得: ,一次函数的表达式为 y=x+110;(2)W=(x50) (x+100)=x 2+160x5500,销售单价不低于成本单价,且获利不得高于 40%,即 50x50(1+40%) ,50x70,当 x= =80 时不在范围内,当 x=70 时,W 最大 =800 元,答:销售单价定为 70 元时,商场可获得最

29、大利润,最大利润是 800 元25 (10 分)阅读资料:我们把顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角,如图 1 中ABC 所示同学们研究发现:P 为圆上任意一点,当弦 AC 经过圆心 O 时,且 AB 切O 于点 A,此时弦切角CAB=P(图 2) 证明:AB 切O 于点 A,CAB=90,又AC 是直径,P=90,CAB=P问题拓展:若 AC 不经过圆心 O(如图 3) ,该结论:弦切角 CAB=P 还成立吗?请说明理由知识运用:如图 4,AD 是 ABC 中BAC 的平分线,经过点 A 的O 与 BC 切于点 D,与 AB、 AC 分别相交于 E、F求证:EFBC【解答】

30、解:问题拓展:CAB= P 成立理由如下:作直径 AD,连接 CD,如图 3,则D= P ,AD 为直径,ACD=90,D+CAD=90,AB 切O 于点 A,ADAB,CAB+CAD=90 ,CAB=P;知识运用:如图 4,连接 DF,AD 是ABC 中BAC 的平分线,BAD=CAD,经过点 A 的O 与 BC 切于点 D,CDF=CAD,BAD=CDF,BAD=DFE,CDF=DFE,EF BC26 (14 分)如图,二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象交 x 轴于 A、B 两点,交 y 轴于点 D,点 B 的坐标为( 3,0) ,顶点 C 的坐标为(1,4) (1)求二次函数的

31、解析式和直线 BD 的解析式;(2)点 P 是直线 BD 上的一个动点,过点 P 作 x 轴的垂线,交抛物线于点 M,当点 P 在第一象限时,求线段 PM 长度的最大值;(3)在抛物线上是否存在异于 B、D 的点 Q,使 BDQ 中 BD 边上的高为2 ?若存在求出点 Q 的坐标;若不存在请说明理由【解答】解:(1)抛物线的顶点 C 的坐标为( 1,4) ,可设抛物线解析式为 y=a(x 1) 2+4,点 B(3,0)在该抛物线的图象上,0=a(31) 2+4,解得 a=1,抛物线解析式为 y=(x1) 2+4,即 y=x2+2x+3,点 D 在 y 轴上,令 x=0 可得 y=3,D 点坐标

32、为( 0,3) ,可设直线 BD 解析式为 y=kx+3,把 B 点坐标代入可得 3k+3=0,解得 k=1,直线 BD 解析式为 y=x+3;(2)设 P 点横坐标为 m(m0) ,则 P(m ,m+ 3) ,M (m,m 2+2m+3) ,PM=m 2+2m+3(m +3) =m2+3m=(m ) 2+ ,当 m= 时,PM 有最大值 ;(3)如图,过 Q 作 QGy 轴交 BD 于点 G,交 x 轴于点 E,作 QHBD 于 H,设 Q( x,x 2+2x+3) ,则 G(x , x+3) ,QG= |x2+2x+3(x+3)|=| x2+3x|,BOD 是等腰直角三角形,DBO=45,HGQ=BGE=45,当BDQ 中 BD 边上的高为 2 时,即 QH=HG=2 ,QG= 2 =4,|x 2+3x|=4,当x 2+3x=4 时, =9 160,方程无实数根,当x 2+3x=4 时,解得 x=1 或 x=4,Q ( 1,0)或(4,5) ,综上可知存在满足条件的点 Q,其坐标为(1,0)或(4 ,5)

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