1、20192020 学年度学年度九年级九年级第一学期期末学业水平数学试题第一学期期末学业水平数学试题 一、选择题一、选择题 1.关于 x 的一元二次方程01 2 kxx根的情况为 A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 2. 对于二次函数3) 1(2 2 xy，下列说法正确的是（ ） A图象开口向下 B图象和 y 轴交点的纵坐标为3 Cx1 时，y 随 x 的增大而减小 D图象的对称轴是直线 x1 3.如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是 A主视图 B左视图 C俯视图 D主视图和俯视图 4.如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到
2、矩形 ABCD的位置，若旋转角为 20，则1 为 A110 B120 C150 D160 5.在平面直角坐标系中，抛物线 y=(x+5)(x-3)经变换后得到抛物线 y=(x+3)(x-5),则这个变换可以是 A. 向左平移 8 个单位 B. 向右平移 8 个单位 C. 向左平移 2 个单位 D. 向右平移 2 个单位 6. 在双曲线 x k1 y 的每一分支上，y 都随 x 的增大而增大，则 k 的值可以是 A2 B3 C0 D1 7. 如图，已知 ADBECF，那么下列结论不成立的是 A. BCEF CAFD = B. DEEF ABBC = C. ACDF ABDE = D. DEAB
3、EFAC = 8.如图，BC 是O 的弦，OABC，AOB=55 ，则ADC 的度数是 A.25 B. 55 C. 45 D. 27.5 9.如图，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的O 的圆心 O 在格点上， 则 tanBED 等于 A 5 52 B 2 1 C2 D 5 5 10. 如图，在直角坐标系中，点 E（4，2），F（1，1），以 O 为位似中心，按相似比为 1：2 把EFO 缩小，则点 E 的对应点 E的坐标为 A（2，1）或（2，1） B（8，4）或（8，4） C（2，1） D（8，4） 11. 如果点 A（5，y1），B（，y2），C（，y3），在双曲线 y上（
4、k0），则 y1，y2， y3的大小关系是（ ） Ay3y1y2 By2y1y3 Cy1y2y3 Dy1y3y2 12. 二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 yax+b 与反比例函数 y在同一平面 直角坐标系中的大致图象为 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 4040 分分. . 13.cos30+ 2 2 sin45+tan60 14.一元二次方程 x2x 4 1 =0 配方后可化为 15.在上午的某一时刻身高 1.7 米的小刚在地面上的影长为 3.4 米， 同时一棵树在地面上的影子长 12 米，则树
5、的高度为 米 16.如图已知ABC，D，E 分别在 AB，AC 边上，且 DEBC，AD2，DB3，ADE 面积是 4， 则四边形 DBCE 的面积是 17.如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是 169，小正方形的面积为 49，则 cos 18.如图，平面直角坐标系中，边长为 6 的正六边形 ABCDEF 对称中心与原点 O 重合。点 A 在 x 轴上，点 B 在反比例函数 y= x k 位于第一象限的图象上。则 k 19. 如图，ABC 是O 的内接三角形，A120，过点 C 的圆的切线交 BO 于点 P，则P 的 度数为 20.如图，一个长为 4，宽为 3 的长方形木板斜靠在
6、水平桌面上的一个小方块上，其短边与水平桌面 成30夹角， 将长方形木板按逆时针方向做两次无滑动的翻滚， 使其短边恰好落在水平桌面上， 则长方形木板顶点 A 在滚动过程中所经过的路径长为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 个小题，满分个小题，满分 7474 分分. .解答时请写出必要的演推过程解答时请写出必要的演推过程. . 21.（本小题满分（本小题满分 10 分）分） 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于 A（2，1），B（1，n）两点 根据以往所学的函数知识以及本题的条件，你能提出求解什么问题？并解决这些问题（至少三个问 题）. 22.（本小题满分（本小题满分 10
7、分）分） 在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的 3 个红球和 2 个白球，把它们充分搅匀 （1）“从中任意抽取 1 个球不是红球就是白球”是 事件，“从中任意抽取 1 个球是黑球” 是 事件； （2）从中任意抽取 1 个球恰好是红球的概率是 ； （3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两 个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙甲、乙两名同学被选中的概率各是多少？你认 为这个规则公平吗？ 23.（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 某商店以每件 40 元的价格进了一批商品，出售价格经过两个月的调整，从每件 50 元上涨到每件 72 元，此
8、时每月可售出 188 件商品 （1）求该商品平均每月的价格增长率； （2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售经过市场调查发现：售价每下降 一元，每个月多卖出一件，设实际售价为 x 元，则 x 为多少元时销售此商品每月的利润可达到 4000 元 24.（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 一艘观光游船从港口 以北偏东 的方向出港观光，航行 海里至 处时遇险，立即发出 了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船 B 接到求救信号，测得观光游船在它的北偏东 方 向，马上以 海里每小时的速度前往救援，求海警船 B 到达事故船 处所需的大约时间 （温馨提示： ， ） 25.（本小题满分（
9、本小题满分 14 分）分） 如图 （1） ， 某数学活动小组经探究发现： 在O中， 直径 AB与弦CD相交于点P,此时PA PB=PC PD （1）如图（2），若 AB 与 CD 相交于圆外一点 P, 上面的结论是否成立？请说明理由 （2）如图（3）,将 PD 绕点 P 逆时针旋转至与O 相切于点 C, 直接写出 PA、PB、PC 之间的数量 关系 （3）如图（3），直接利用（2）的结论，求当 PC= ,PA=1 时,阴影部分的面积 26.（本小题满分（本小题满分 16 分）分） 如图，在平面直角坐标系中，ACB=90 ，OC=2OB，tanABC=2，点 B 的坐标为（1，0）抛 物线 y=
10、x2+bx+c 经过 A、B 两点 （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是直线 AB 上方抛物线上的一点，过点 P 作 PD 垂直 x 轴于点 D，交线段 AB 于点 E，使 PE 最大 求点 P 的坐标和 PE 的最大值 在直线 PD 上是否存在点 M，使点 M 在以 AB 为直径的圆上；若存在，求出点 M 的坐标，若不 存在，请说明理由 答案及评分标准答案及评分标准 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 3 分， 满分 36 分. 1.B 2.C 3.B 4.A 5.D 6.C 7.D 8.D 9.B 10.A 11.A 12.C 二、填空题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分
11、，满分 40 分. 13.33+1 2 14.( 1 2) 2 = 1 2 15.6 16.21 17. 12 13 18.9 19.30 20.7 2 三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 74 分. 21. 本小题满分 10 分 (本题每提出一个正确问题得 1 分最高 3 分，正确求解一个函数解析式或面积或利用图象解不等式 的问题得 3 分，正确求解点的坐标问题得 1 分，根据问题难度酌情给分，总得分不超过 10 分) 解：求反比例函数的解析式. 1 分 设反比例函数解析式为 x k y 2 分 将 A(-2,1)代入得 k = -2 所以反比例函数的解析式为 x y 2- 4 分 求
12、B 点的坐标. (或 n 的值） 5 分 将 x=1 代入 x y 2- 得 y=-2 所以 B(1,-2) 6 分 求一次函数解析式 7 分 设一次函数解析式为 y=kx+b 8 分 将 A(-2,1) B(1,-2) 代入得 -2k+b=1 解得 k= -1 k+b= -2 b= -1 所以一次函数的解析式为 y= -x-1 10 分 利用图像直接写出当 x 为何值时一次函数值等于反比例函数值. x= -2 或 x=1 时 利用图像直接写出一次函数值大于反比例函数值时，x 的取值范围. x-2 或 0x1 利用图像直接写出一次函数值小于反比例函数值时，x 的取值范围. -2x1 求 C 点
13、的坐标. 将 y=0 代入 y= -x-1 得 x= -1 所以 C 点的坐标为（-1,0） 求 D 点的坐标. 将 x=0 代入 y= -x-1 得 y= -1 所以 D 点的坐标为（0,-1） 求AOB 的面积 （或AOC 、BOD 、COD 的面积 ） AOB S= CAO S+ BOC S=11 2 1 +21 2 1 = 2 3 22. 本小题满分 10 分 （1）必然事件 不可能事件 2 分 （2） 4 分 （3）如图所示： ，7 分 由树状图可得：一共有 20 种可能，两球同色的有 8 种情况，两球异色的有 12 种情况， 故 P（选择甲） 8 20 2 5；P（选择乙） 12
14、20 3 5， 9 分 所以不公平 10 分 23. 本小题满分 12 分 解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为 m， 依题意，得：50（1+m）272， 3 分 解得：m10.220%，m22.2（不合题意，舍去） 答：该商品平均每月的价格增长率为 20% 6 分 （2）依题意，得：（x40）188+（72x）4000， 9 分 整理，得：x2300x+144000， 解得：x160，x2240（不合题意，舍去） 答：x 为 60 元时商品每天的利润可达到 4000 元 12 分 24. 本小题满分 12 分 解：如图，过点 C 作 CDAB 交 AB 延长线于点 D 在 RtACD 中
15、，ADC=90，CAD=9060= 30，AC=80， CD= 2 1 AC=40 5 分 在 RtCBD 中，CDB=90，CBD=9037=53， BC CD CBDsin BC= CBDsin CD = 53sin 40 8 . 0 40 =50（海里）， 11 分 海警船到大事故船 C 处所需的时间大约为：5040= 4 5 （小时） 12 分 25.本小题满分 14 分 解：（1）成立 1 分 理由如下：如图，连接 AD、BC 则D=B P=P PADPCB 3 分 PC PA = PB PD PA PB=PCPD 5 分 (2)PBPACP 2 7 分 (3)如图，连接 OC PB
16、PACP 2 ,PC= ,PA=1 PB=3 , AO=CO=1 PO=2 PC 与 O 相切于点 C PCO 为直角三角形 2 1CO sin PO CPO, 60COP,30CPO AOC 为等边三角形 10 分 AOC S扇形 360 160 2 = 6 12 分 AOC S= 2 3 1 2 1 = 4 3 AOC扇形AOC阴影 SSS= 4 3 - 6 14 分 25.本小题满分 16 分 （1）解：（1）B（1，0） OB=1， OC=2OB=2， BC=3 ,C（2，0） RtABC 中，tanABC=2， ， AC=6， A（2，6）， 2 分 把 A（2，6）和 B（1，0）
17、代入 y=x2+bx+c 得：， 解得：， 抛物线的解析式为：y=x23x+4； 5 分 （2）A（2，6），B（1，0）， 易得 AB 的解析式为：y=2x+2， 7 分 设 P（a，a23a+4），则 E（a，2a+2）， PE=a23a+4(2a+2)=a2a+2=(a+ 2 1 ) 2 + 4 9 9 分 当 a= 2 1 -时，PE最大值= 4 9 ,此时 P( 2 1 -, 4 21 ) 11 分 （3）M 在直线 PD 上，且 P( 2 1 -, 4 21 )， m 2 1 -，设M 2= (3 2) 2 ( )2 2= (3 2) 2+ 2 AB2=32 +6 2=45， 13 分 点 M 在以 AB 为直径的圆上 此时AMB=90 ， AM2+BM2=AB2， (3 2) 2 ( )2 +( 3 2) 2+ 2=45 解得： 1= +35 2 , 2= 35 2 M（ 1 2， +35 2 ）或（ 1 2， 35 2 ）； 16 分
