1、2017-2018 学年山东省临沂市莒南县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）1 （3 分）用配方法解一元二次方程 x26x10=0 时，下列变形正确的为（ ）A （x +3） 2=1 B （x3） 2=1 C （x+3） 2=19 D （x3） 2=192 （3 分）关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak 1 Bk1 Ck 1 且 k0 Dk1 且 k03 （3 分）如图，A、B、C 是O 上的三点，BOC=70，则A 的度数为（ ）A70 B45 C40 D354 （3 分）从下列
2、直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ ）A B C D5 （3 分）PA，PB 分别切O 于 A，B 两点，点 C 为O 上不同于 AB 的任意一点，已知P=40，则ACB 的度数是（ ）A70 B110 C70 或 110 D不确定6 （3 分）如图所示，O 的半径为 13，弦 AB 的长度是 24，ONAB，垂足为N，则 ON=（ ）A5 B7 C9 D117 （3 分）已知二次函数 y=x22x+m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（1 ，0） ，则关于 x 的一元二次方程 x22x+m=0 的两个实数根是（ ）Ax 1=1，x 2=2 Bx 1=1，x 2=3
3、Cx 1=1，x 2=2 Dx 1=1，x 2=38 （3 分）如图，在ABC 中，CAB=65 ，将ABC 在平面内绕点 A 旋转到ABC的位置，使 CCAB，则旋转角的度数为（ ）A35 B40 C50 D659 （3 分）在同一直角坐标系中，函数 y=mx+m 和函数 y=mx2+2x+2（m 是常数，且 m0）的图象可能是（ ）A B C D10 （3 分）如图，圆锥底面半径为 rcm，母线长为 10cm，其侧面展开图是圆心角为 216的扇形，则 r 的值为（ ）A3 B6 C3 D611 （3 分）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有 6，7，8，9四个数字，这些小球除数字
4、外都相同甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为 m，再由乙猜这个小球上的数字，记为 n如果 m，n 满足|m n|1，那么就称甲、乙两人 “心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（ ）A B C D12 （3 分）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为 x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（ ）A4 米 B3 米 C2 米 D1 米13 （3 分）已知 、 是方程 x23x4=0 的两个实数根，则 2+3 的值为（ ）A0 B1 C2 D314 （3 分）已知
5、二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，有下列结论：abc0；a+cb；3a+c0；a+bm（am +b） （其中 m1） ，其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）15 （3 分）方程 x2=x 的解是 16 （3 分）用“描点法” 画二次函数 y=ax2+bx+c 的图象时，列了如下表格：x 2 1 0 1 2 y 6.5 4 2.5 2 2.5 根据表格中的信息回答问题，该二次函数 y=ax2+bx+c 在 x=3 时，函数值 y= 17 （3 分）如图，AB 是 O 的弦，AB=5 ，点 C 是O
6、 上的一个动点，且ACB=45，若点 M、N 分别是 AB、AC 的中点，则 MN 长的最大值是 18 （3 分）若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角已知ABC 是等径三角形，则等径角的度数为 19 （3 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1 ，0） ，对称轴为直线 x=2，下列结论：（1）4a+b=0 ；（2）4a+c2b；（3）5a+3c 0；（4）若点 A（2，y 1） ，点 B（ ，y 2） ，点C（ ，y 3）在该函数图象上，则 y1y 3y 2；（5）若 m2，则 m（am+b）2（2a +b）
7、 ，其中正确的结论的序号是 三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分）20 （7 分）已知关于 x 的方程 x22（k2）x+k 2=0 有两个实数根 x1，x 2（1）求 k 的取值范围；（2）若 x1+x2=1x1x2，求 k 的值21 （7 分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同） ，其中白球有 2 个，黄球有 1 个，现从中任意摸出一个是白球的概率为（1）试求袋中篮球的个数；（2）第一次任意摸一个球（不放回） ，第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率22 （7 分）如图，将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转至ABC ，使点
8、A落在BC 的延长线上已知A=27，B=40，求则ACB的度数23 （8 分）如图，点 A 是直线 AM 与O 的交点，点 B 在O 上，BDAM 垂足为 D，BD 与O 交于点 C，OC 平分AOB，B=60（1）求证：AM 是O 的切线；（2）若 DC=2，求图中阴影部分的面积（结果保留 和根号） 24 （10 分）某商场试销一种成本为每件 50 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 40%，经试销发现，销售量 y（件）与销售单价 x（元）符合一次函数 y=kx+b，且 x=60 时，y=50；x=70 时，y=40（1）求一次函数 y=kx+b 的表达式；（2）若
9、该商场获得利润为 W 元，试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？25 （10 分）阅读资料：我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角，如图 1 中ABC 所示同学们研究发现：P 为圆上任意一点，当弦 AC 经 过圆心 O 时，且 AB 切O 于点 A，此时弦切角CAB=P （图 2） 证明：AB 切O 于点 A，CAB=90，又AC 是直径，P=90，CAB=P问题拓展：若 AC 不经过圆心 O（如图 3） ，该结论：弦切角 CAB=P 还成立吗？请说明理由知识运用：如图 4，AD 是 ABC 中BAC 的
10、平分线，经过点 A 的O 与 BC 切于点 D，与 AB、 AC 分别相交于 E、F求证：EFBC26 （14 分）如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 D，点 B 的坐标为（ 3，0） ，顶点 C 的坐标为（1，4） （1）求二次函数的解析式和直线 BD 的解析式；（2）点 P 是直线 BD 上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 M，当点 P 在第一象限时，求线段 PM 长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于 B、D 的点 Q，使 BDQ 中 BD 边上的高为2 ？若存在求出点 Q 的坐标；若不存在请说明理由 20
11、17-2018 学年山东省临沂市莒南县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）来源:Z。xx。k.Com1 （3 分）用配方法解一元二次方程 x26x10=0 时，下列变形正确的为（ ）A （x +3） 2=1 B （x3） 2=1 C （x+3） 2=19 D （x3） 2=19【解答】解：方程移项得：x 26x=10，配方得：x 26x+9=19，即（x 3） 2=19，故选 D2 （3 分）关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak 1 Bk1 Ck 1 且 k0 Dk
12、1 且 k0【解答】解：关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根，k0 且0，即（2 ） 24k（1）0，解得 k 1 且 k0故选 C3 （3 分）如图，A、B、C 是O 上的三点，BOC=70，则A 的度数为（ ）A70 B45 C40 D35【解答】解：A、B、C 是O 上的三点，BOC=70，A= BOC=35故选 D4 （3 分）从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ ）A B C D【解答】解：直径所对的圆周角等于直角，从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是 B故选：B5 （3 分）PA，PB 分别切O 于 A，B 两点
13、，点 C 为O 上不同于 AB 的任 意一点，已知P=40，则ACB 的度数是（ ）A70 B110 C70 或 110 D不确定【解答】解：如图，连接 OA、OB，PA， PB 分别切 O 于 A，B 两点，PAO=PBO=90，AOB=36090 9040=140，当点 C1 在 上时，则AC 1B= AOB=70，当点 C2 在 上时，则AC 2B+AC 1B=180，AC 2B=110，故选 C6 （3 分）如图所示，O 的半径为 13，弦 AB 的长度是 24，ONAB， 垂足为N，则 ON=（ ）A5 B7 C9 D11【解答】解：由题意可得，OA=13，ONA=90，AB=24，
14、AN=12，ON= ，故选 A7 （3 分）已知二次函数 y=x22x+m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（1 ，0） ，则关于 x 的一元二次方程 x22x+m=0 的两个实数根是（ ）Ax 1=1，x 2=2 Bx 1=1，x 2=3 Cx 1=1，x 2=2 Dx 1=1，x 2=3来源:学科网【解答】解：二次函数 y=x22x+m（m 为常数）的对称轴是 x=1， 来源:Z*xx*k.Com（1 ，0）关于 x=1 的对称点是（ 3，0 ） 则一元二次方程 x22x+m=0 的两个实数根是 x1=1， x2=3故选 D8 （3 分）如图，在ABC 中，CAB=65 ，将ABC
15、 在平面内绕点 A 旋转到 ABC的位置，使 CCAB，则旋转角的度数为（ ）A35 B40 C50 D65【解答】解：CCAB，ACC= CAB=65，ABC 绕点 A 旋转得到ABC，来源:Zxxk.ComAC=AC，CAC=1802ACC=180 265=50，CAC= BAB=50故选 C9 （3 分）在同一直角坐标系中，函数 y=mx+m 和函数 y=mx2+2x+2（m 是常数，且 m0）的图象可能是（ ）A B C D【解答】解：A、由函数 y=mx+m 的图象可知 m0，即函数 y=mx2+2x+2 开口方向朝上， 与图象不符，故 A 选项错误；B、由函数 y=mx+m 的图象
16、可知 m0，对称轴为 x= = = 0，则对称轴应在 y 轴左侧，与图象不符，故 B 选项错误；C、由函数 y=mx+m 的图象可知 m0，即函数 y=mx2+2x+2 开口方向朝下，与图象不符，故 C 选项错误；D、由函数 y=mx+m 的图象可知 m0，即函数 y=mx2+2x+2 开口方向朝上，对称轴为 x= = = 0，则对称轴应在 y 轴左侧，与图象相符，故 D 选项正确；故选：D10 （3 分）如图，圆锥底面半径为 rcm，母线长为 10cm，其侧面展开图是圆心角为 216的扇形，则 r 的值为（ ）A3 B6 C3 D6【解答】解：圆锥底面半径为 rcm，母线长为 10cm，其侧
17、面展开图是圆心角为 216的扇形，2r= 210，解得 r=6故选 B11 （3 分）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有 6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为 m，再由乙猜这个小球上的数字，记为 n如果 m，n 满足|m n|1，那么就称甲、乙两人 “心领神会”，则两人“ 心领神会 ”的概率是（ ）A B C D【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有 16 种等可能结果，其中满足|mn|1 的有 10 种结果，两人“心领神会 ”的概率是 = ，故选：B12 （3 分）某广场有一喷水池，水从地面
18、喷出，如图，以水平地面为 x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（ ）A4 米 B3 米 C2 米 D1 米【解答】解：水在空中划出的曲线是抛物线 y=x2+4x，喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线 y=x2+4x 的顶点坐标的纵坐标，y =x2+4x=（x2） 2+4，顶点坐标为：（2，4） ，喷水的最大高度为 4 米，故选 A13 （3 分）已知 、 是方程 x23x4=0 的两个实数根，则 2+3 的值为（ ）A0 B1 C2 D3【解答】解：根据题意得 +=3，=4，所以原式=a（+）3=33=0
19、故选 A14 （3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，有下列结论：abc0；a+cb；3a+c0；a+bm（am +b） （其中 m1） ，其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：由图象可知：a0，c0 ， 0，b0，abc0，故此选项正确；当 x=1 时， y=ab+c=0，故 a+c=b，错误；当 x=3 时函数值小于 0，y=9a+3b+c=0，且 x= =1，即 b=2a，代入得 9a6a+c=0，得 3a+c=0，故此选项错误；当 x=1 时，y 的值最大此时，y=a +b+c，而当 x=m 时， y=am2+bm+c，所以 a+
20、b+cam 2+bm+c，故 a+bam 2+bm，即 a+bm（am+b） ，故此选项正确故正确故选 B二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）15 （3 分）方程 x2=x 的解是 x 1=0，x 2=1 【解答】解：x 2=x，移项得：x 2x=0，分解因式得：x（x1）=0，可得 x=0 或 x1=0，解得：x 1=0， x2=1故答案为：x 1=0，x 2=116 （3 分）用“描点法” 画二次函数 y=ax2+bx+c 的图象时，列了如下表格：x 2 1 0 1 2 y 6.5 4 2.5 2 2.5 根据表格中的信息回 答问题，该二次函数 y=ax2+bx+
21、c 在 x=3 时，函数值 y= 4 【解答】解：由表格可知当 x=0 和 x=2 时，y= 2.5，抛物线的对称轴为 x=1，x= 3 和 x=1 时的函数值相等，为4， 来源:学.科.网故答案为：417 （3 分）如图，AB 是 O 的弦，AB=5 ，点 C 是O 上的一个动点，且ACB=45，若点 M、N 分别是 AB、AC 的中点，则 MN 长的最大值是 【解答】解：如图，点 M，N 分别是 AB，AC 的中点，MN= BC，当 BC 取得最大值时， MN 就取得最大值，当 BC 是直径时，BC 最大，连接 BO 并延长交O 于点 C，连接 AC，BC 是 O 的直径，BAC=90AC
22、B=45 ，AB=5 ，ACB=45，BC= = =5 ，MN 最大 = 故答案为： 18 （3 分）若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角已知ABC 是等径三角形，则等径角的度数为 30或 150 【解答】解：如图边 AB 与半径相等时，则AOB=60，当等径角顶点为 C 时， C= AOB=30 ，当等径角顶点为 D 时，C +D=180，D=150，故答案为：30 或 15019 （3 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1 ，0） ，对称轴为直线 x=2，下列结论：（1）4a+b=0 ；（2）4a+c2
23、b；（3）5a+3c 0；（4）若点 A（2，y 1） ，点 B（ ，y 2） ，点C（ ，y 3）在该函数图象上，则 y1y 3y 2；（5）若 m2，则 m（am+b）2（2a +b） ，其中正确的结论的序号是 （1） （3 ） （5） 【解答】解：称轴为直线 x=2， ，b=4a，4a+b=0，故（1）正确，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0） ，对称轴为直线 x=2，当 x=2 时， y=4a2b+c0，4a+c2b，故（2）错误，图象过点（1，0） ， b=4a，c0，a b+c=0，5a+c=0 ，5a+c+2c 0，5a+3c0，故（3）正
24、确，点 A（2 ，y 1） ，点 B（ ，y 2） ，点 C（ ，y 3）在该函数图象上，对称轴为直线 x=2，图象开口向下，y 1y 2y 3，故（4）错误，当 x=2 时，y 取得最大值，当 x=m2 时，am 2+bm+c4a+2b+c，m（am+b）2（2a+b） ，故（5）正确，故答案为：（1） （3） （5） 三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分）20 （7 分）已知关于 x 的方程 x22（k2）x+k 2=0 有两个实数根 x1，x 2（1）求 k 的取值范围；（2）若 x1+x2=1x1x2，求 k 的值【解答】解：（1）由题意0，4（k 2） 24k20，k1（2）
25、x 1+x2=2（k2） ，x 1x2=k2，2（k 2）=1k 2，解得 k=1+ 或1 ，k1，k=1 21 （7 分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同） ，其中白球有 2 个，黄球有 1 个，现从中任意摸出一个是白球的概率为（1）试求袋中篮球的个数；（2）第一次任意摸一个球（不放回） ，第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率【解答】解：（1）设袋中蓝球的个数为 x 个，从中任意摸出一个是白球的概率为 ， = ，解得：x=1，袋中蓝球的个数为 1；（2）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，两次都是摸到白球的有 2 种情况，两次
26、都是摸到白球的概率为： = 22 （7 分）如图，将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转至ABC ，使点 A落在BC 的延长线上已知A=27，B=40，求则ACB的度数【解答】解：A=27，B=40 ，ACA=A +B=27+40=67，ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转至ABC，ABCABC，ACB=ACB，ACBBCA=ACBBCA，即BCB=ACA，BCB=67，ACB=180ACABCB=18067 67=4623 （8 分）如图，点 A 是直线 AM 与O 的交点，点 B 在O 上，BDAM 垂足为 D，BD 与O 交于点 C，OC 平分AOB，B=60（1）求证：AM 是O 的切线；
27、（2）若 DC=2，求图中阴影部分的面积（结果保留 和根号） 【解答】解：（1）B=60，BOC 是等边三角形，1=2=60，OC 平分AOB，1=3，2=3，OABD，BDM=90，OAM=90，AM 是O 的切线；（2）3=60，OA=OC，AOC 是等边三角形，OAC=60，OAM=90 ，CAD=30，CD=2，AC=2CD=4，AD=2 ，S 阴影 =S 梯形 OADCS 扇形 OAC= （4+2）2 =6 24 （10 分）某商场试销一种成本为每件 50 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 40%，经试销发现，销售量 y（件）与销售单价 x（元）符合一次函
28、数 y=kx+b，且 x=60 时，y=50；x=70 时，y=40（1）求一次函数 y=kx+b 的表达式；（2）若该商场获得利润为 W 元，试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？【解答】解：（1）根据题意得 ，解得： ，一次函数的表达式为 y=x+110；（2）W=（x50） （x+100）=x 2+160x5500，销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 40%，即 50x50（1+40%） ，50x70，当 x= =80 时不在范围内，当 x=70 时，W 最大 =800 元，答：销售单价定为 70 元时，商场可获得最
29、大利润，最大利润是 800 元25 （10 分）阅读资料：我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角，如图 1 中ABC 所示同学们研究发现：P 为圆上任意一点，当弦 AC 经过圆心 O 时，且 AB 切O 于点 A，此时弦切角CAB=P（图 2） 证明：AB 切O 于点 A，CAB=90，又AC 是直径，P=90，CAB=P问题拓展：若 AC 不经过圆心 O（如图 3） ，该结论：弦切角 CAB=P 还成立吗？请说明理由知识运用：如图 4，AD 是 ABC 中BAC 的平分线，经过点 A 的O 与 BC 切于点 D，与 AB、 AC 分别相交于 E、F求证：EFBC【解答】
30、解：问题拓展：CAB= P 成立理由如下：作直径 AD，连接 CD，如图 3，则D= P ，AD 为直径，ACD=90，D+CAD=90，AB 切O 于点 A，ADAB，CAB+CAD=90 ，CAB=P；知识运用：如图 4，连接 DF，AD 是ABC 中BAC 的平分线，BAD=CAD，经过点 A 的O 与 BC 切于点 D，CDF=CAD，BAD=CDF，BAD=DFE，CDF=DFE，EF BC26 （14 分）如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 D，点 B 的坐标为（ 3，0） ，顶点 C 的坐标为（1，4） （1）求二次函数的
31、解析式和直线 BD 的解析式；（2）点 P 是直线 BD 上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 M，当点 P 在第一象限时，求线段 PM 长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于 B、D 的点 Q，使 BDQ 中 BD 边上的高为2 ？若存在求出点 Q 的坐标；若不存在请说明理由【解答】解：（1）抛物线的顶点 C 的坐标为（ 1，4） ，可设抛物线解析式为 y=a（x 1） 2+4，点 B（3，0）在该抛物线的图象上，0=a（31） 2+4，解得 a=1，抛物线解析式为 y=（x1） 2+4，即 y=x2+2x+3，点 D 在 y 轴上，令 x=0 可得 y=3，D 点坐标
32、为（ 0，3） ，可设直线 BD 解析式为 y=kx+3，把 B 点坐标代入可得 3k+3=0，解得 k=1，直线 BD 解析式为 y=x+3；（2）设 P 点横坐标为 m（m0） ，则 P（m ，m+ 3） ，M （m，m 2+2m+3） ，PM=m 2+2m+3（m +3） =m2+3m=（m ） 2+ ，当 m= 时，PM 有最大值 ；（3）如图，过 Q 作 QGy 轴交 BD 于点 G，交 x 轴于点 E，作 QHBD 于 H，设 Q（ x，x 2+2x+3） ，则 G（x ， x+3） ，QG= |x2+2x+3（x+3）|=| x2+3x|，BOD 是等腰直角三角形，DBO=45，HGQ=BGE=45，当BDQ 中 BD 边上的高为 2 时，即 QH=HG=2 ，QG= 2 =4，|x 2+3x|=4，当x 2+3x=4 时， =9 160，方程无实数根，当x 2+3x=4 时，解得 x=1 或 x=4，Q （ 1，0）或（4，5） ，综上可知存在满足条件的点 Q，其坐标为（1，0）或（4 ，5）