1、2017-2018 学年山东省滨州市阳信县八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1已知ABCD 中，A4B，那么C 等于（ ）A36 B45 C135 D1442对于函数 y3x +1，下列结论正确的是（ ）A它的图象必经过点（1 ，3）B它的图象经过第一、二、三象限C当 x1 时， y0Dy 的值随 x 值的增大而增大3某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规这质量，则需购买行李费，如图是行李费 y 元是行李质量
2、 xkg 的一次函数，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ）A20kg B25kg C28kg D30kg4如图所示，四边形 ABCD 为矩形，点 O 为对角线的交点，BOC120，AEBO 交 BO 于点E，AB4，则 BE 等于（ ）A4 B3 C2 D15函数 yax+b 与 ybx+ a 的图象在同一坐标系内的大致位置是（ ）A BC D6如图四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC8，BD 6，DH AB 于点 H，则 DH 的长度是（ ）A B C D7直线 y2x +m 与直线 y2x1 的交点在第四象限，则 m 的取值范围是（ ）Am1 Bm1 C1m1 D1m 18已知：如
3、图，菱形 ABCD 对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 为 BC 的中点 E，AD6cm ，则 OE的长为（ ）A6cm B4cm C3cm D2cm9如图，直线 ykx+b 交坐标轴于 A（3，0）、B（0，5 ）两点，则不等式 kx+b0 的解集为（ ）Ax3 Bx3 Cx5 Dx 510下列命题正确的是（ ）A平行四边形的对角线相等B一组邻边相等，一组对边平行的四边形是平行四边形C平行四边形的内角和与外角和相等D平行四边形相邻的两个内角相等11如图，在ABCD 中，EFAB，GH AD ，EF 与 GH 交于点 O，则该图中的平行四边形的个数共有（ ）A7 个 B8 个 C9 个
4、D11 个12甲、乙两车从 A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 2h，并且甲车途中休息了 0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离 y（km）与时间 x（h）的函数图象则下列结论：（1）a40，m1；（2）乙的速度是 80km/h；（3）甲比乙迟 h 到达 B 地；（4）乙车行驶 小时或 小时，两车恰好相距 50km正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题：本大题共 8 小题，共 40 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 5 分13如图，在ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，要使四边形 AFCE 是平行四边形，则需添加的一个条件可以是 （只添加一个条
5、件）14如图，在矩形 ABCD 中，AB8，BC10，E 是 AB 上一点，将矩形 ABCD 沿 CE 折叠后，点B 落在 AD 边的点 F 上，则 AF 的长为 15已知：如图，正方形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 OE、F 分别是边 AD、CD 上的点，若 AE4cm ，CF3cm，且 OEOF ，则 EF 的长为 cm 16如果一次函数的图象经过第一、二、四象限，那么其函数值 y 随自变量 x 的值的增大而 （填“增大”或“减小”）17某一次函数的图象经过点（2，1），且 y 轴随 x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是 （只写一个即可）18已知直线 ykx+b（k
6、0）与直线 y3x 平行，且与两坐标轴围成的三角形的面积为 6，那么这条直线的解析式为 19直线 y8x 6 可以由直线 y8x 向 平移 个单位得到20一次函数 ymx3m 的图象不经过第一象限，那么 m 的取值范围是 三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 74 分，解答时请写出必要的演推过程21（10 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边的中线，E 是 AD 的中点，过 A 点作 AFBC 交 BE的延长线于点 F，连结 CF求证：四边形 ADCF 是平行四边形22（12 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AC 平分BAD，请你再添一
7、个什么条件，就能推出四边形 ABCD 是菱形，并给出证明23（12 分）如图，AD 是等腰 ABC 底边 BC 上的高，点 O 是 AC 中点，延长 DO 到 E，使AE BC，连接 AE（1）求证：四边形 ADCE 是矩形；（2） 若 AB17，BC16 ，则四边形 ADCE 的面积 若 AB10，则 BC 时，四边形 ADCE 是正方形24（13 分）在如图的直角坐标系中，画出函数 y2x+3 的图象，并结合图象回答下列问题：（1）y 的值随 x 值的增大而 （填“增大”或“减小”）；（2）图象与 x 轴的交点坐标是 ；图象与 y 轴的交点坐标是 ；（3）当 x 时，y 0；（4）直线 y
8、2x +3 与两坐标轴所围成的三角形的面积是： 25（13 分）如图，直线 l1 的解析式为 y2x2，直线 l1 与 x 轴交于点 D，直线 l2：ykx+b 与 x轴交于点 A，且经过点 B，直线 l1、l 2 交于点 C（m ，2）（1）求 m；（2）求直线 l2 的解析式；（3）根据图象，直接写出 1kx+b2x2 的解集26（14 分）抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的 A、B 两仓库已知甲库有粮食 100 吨，乙库有粮食 80 吨，而A 库的容量为 70 吨，B 库的容量为 110 吨从甲、乙两库到 A、B 两库的
9、路程和运费如下表：（表中“元/吨千米”表示每吨粮食运送 1 千米所需人民币）路程（千米） 运费（元/吨千米）甲库 乙库 甲库 乙库A 库 20 15 12 12B 库 25 20 10 8（1）若甲库运往 A 库粮食 x 吨，请写出将粮食运往 A、B 两库的总运费 y（元）与 x（吨）的函数关系式；（2）当甲、乙两库各运往 A、B 两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？2017-2018 学年山东省滨州市阳信县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得 3
10、分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1已知ABCD 中，A4B，那么C 等于（ ）A36 B45 C135 D144【分析】根据两直线平行同旁内角互补可求得A 与B 的度数，再根据平行四边形的对角相等，从而得到答案【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，A+B180，AC，又A4B ，A144，B36，C144故选：D【点评】本题考查了平行四边形对边平行的性质，得到邻角互补的结论，这是运用定义求四边形内角度数的常用方法2对于函数 y3x +1，下列结论正确的是（ ）A它的图象必经过点（1 ，3）B它的图象经过第一、二、三象限C当 x1 时， y0Dy 的值随 x 值的增大而增大【分析
11、】根据一次比例函数图象的性质可知【解答】解：A、将点（1，3）代入原函数，得 y3（1）+143，故 A 错误；B、因为 k 30，b10，所以图象经过一、二、四象限，y 随 x 的增大而减小，故 B，D错误；C、当 x1 时，函数图象在第四象限，故 y0，故 C 正确；故选：C【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键3某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规这质量，则需购买行李费，如图是行李费 y 元是行李质量 xkg 的一次函数，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ）A20kg B25kg C28kg D30kg【
12、分析】设 y 与 x 的函数关系式为 ykx+ b（k 0），然后利用待定系数法求一次函数解析式，再令 y0 求出 x 的值即可【解答】解：设 y 与 x 的函数关系式为 ykx+ b（k 0），函数图象经过点（60，6），（80，10）， ，解得 ，y x6，当 y0 时， x60，解得 x30故选：D【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，需熟记4如图所示，四边形 ABCD 为矩形，点 O 为对角线的交点，BOC120，AEBO 交 BO 于点E，AB4，则 BE 等于（ ）A4 B3 C2 D1【分析】由矩形的性质得出 OAOB ，证出AOB 是等边三角形
13、，得出 OBAB4，再由等边三角形的三线合一性质得出 BE OB2 即可【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，OA AC，OB BD，ACBD，OAOB ，BOC120，AOB60，AOB 是等边三角形，OBAB4，AEBO ，BE OB2故选：C【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键5函数 yax+b 与 ybx+ a 的图象在同一坐标系内的大致位置是（ ）A BC D【分析】根据 a、b 的符号进行判断，两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案【解答】解：分四种情况：当 a 0，b 0 时，yax+b 的图象经过第
14、一、二、三象限，ybx+a 的图象经过第一、二、三象限，无选项符合；当 a 0，b 0 时，yax+b 的图象经过第一、三、四象限；ybx+a 的图象经过第一、二、四象限，B 选项符合；当 a 0，b 0 时，yax+b 的图象经过第一、二、四象限；ybx+a 的图象经过第一、三、四象限，B 选项符合；当 a 0，b 0 时，yax+b 的图象经过第二、三、四象限；ybx+a 的图象经过第二、三、四象限，无选项符合故选：B【点评】此题考查一次函数的图象，关键是根据一次函数 ykx +b 的图象有四种情况：当 k0，b0，函数 ykx+b 的图象经过第一、二、三象限；当 k0，b0，函数 ykx
15、+b 的图象经过第一、三、四象限；当 k0，b0 时，函数 ykx+b 的图象经过第一、二、四象限；当 k0，b0 时，函数 ykx+b 的图象经过第二、三、四象限6如图四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC8，BD 6，DH AB 于点 H，则 DH 的长度是（ ）A B C D【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得 AB 的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，ACBD，OAOC AC4，OBOD3，AB5cm，S 菱形 ABCD ACBDABDH，D
16、H 4.8故选：C【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半7直线 y2x +m 与直线 y2x1 的交点在第四象限，则 m 的取值范围是（ ）Am1 Bm1 C1m1 D1m 1【分析】联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第四象限列出不等式组求解即可【解答】解：联立 ，解得 ，交点在第四象限， ，解不等式 得， m1，解不等式 得， m1，所以，m 的取值范围是1 m1故选：C【点评】本题考查了两直线相交的问题，解一元一次不等式组，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用8已知：如图，菱形 ABCD 对角
17、线 AC 与 BD 相交于点 O，E 为 BC 的中点 E，AD6cm ，则 OE的长为（ ）A6cm B4cm C3cm D2cm【分析】首先根据菱形的性质可得 AOCO，ABAD 6cm，再根据三角形中位线定义和性质可得 BA2OE，进而得到答案【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，AOCO，ABAD 6cm，E 为 CB 的中点，OE 是ABC 的中位线，BA2OE ，OE3cm故选：C【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及三角形中位线性质，解题关键是掌握菱形的四边相等这一重要性质9如图，直线 ykx+b 交坐标轴于 A（3，0）、B（0，5 ）两点，则不等式 kx+b0 的解集为（ ）
18、Ax3 Bx3 Cx5 Dx 5【分析】看在 x 轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可【解答】解：由图象可以看出，x 轴下方的函数图象所对应自变量的取值为 x3，不等式 kx+b0 的解集是 x3故选：B【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于 0 的解集是 x 轴下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键10下列命题正确的是（ ）A平行四边形的对角线相等B一组邻边相等，一组对边平行的四边形是平行四边形C平行四边形的内角和与外角和相等D平行四边形相邻的两个内角相等【分析】根据平行四边形的性质和判定判断即可【解答】解：A、矩形的对角线相等，错误；B、一组对
19、边相等且平行的四边形是平行四边形，错误；C、平行四边形的内角和与外角和相等，正确；D、矩形相邻的两个内角相等，错误；故选：C【点评】此题考查命题问题，关键是掌握特殊四边形的定义与判定11如图，在ABCD 中，EFAB，GH AD ，EF 与 GH 交于点 O，则该图中的平行四边形的个数共有（ ）A7 个 B8 个 C9 个 D11 个【分析】根据平行四边形的定义即可求解【解答】解：根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边 DEOH、DEFC、DHGA、BGOF、BGHC、BAEF、AGOE、CHOF 和 ABCD 都是平行四边形，共 9 个故选：C【点评】本题可
20、根据平行四边形的定义，直接从图中数出平行四边形的个数，但数时应有一定的规律，以避免重复12甲、乙两车从 A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 2h，并且甲车途中休息了 0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离 y（km）与时间 x（h）的函数图象则下列结论：（1）a40，m1；（2）乙的速度是 80km/h；（3）甲比乙迟 h 到达 B 地；（4）乙车行驶 小时或 小时，两车恰好相距 50km正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【分析】（1）先由函数图象中的信息求出 m 的值，再根据“路程时间速度”求出甲的速度，并求出 a 的值；（2）根据函数图象可得乙车行驶 3.521
21、 小时后的路程为 120km 进行计算；（3）先根据图形判断甲、乙两车中先到达 B 地的是乙车，再把 y260 代入 y40x20 求得甲车到达 B 地的时间，再求出乙车行驶 260km 需要 260803.25h，即可得到结论；（4）根据甲、乙两车行驶的路程 y 与时间 x 之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可【解答】解：（1）由题意，得 m1.50.51120（3.50.5）40（km/h），则 a40，故（1）正确；（2）120（3.52）80km/h（千米/ 小时），故（2）正确；（3）设甲车休息之后行驶路程 y（km）与时间 x（h）的函数关系式为 ykx+b，由题意
22、，得解得：y40x20，根据图形得知：甲、乙两车中先到达 B 地的是乙车，把 y260 代入 y40x 20 得， x7，乙车的行驶速度：80km/ h，乙车的行驶 260km 需要 260803.25h，7（2+3.25） h，甲比乙迟 h 到达 B 地，故（3）正确；（4）当 1.5x7 时，y 40x 20设乙车行驶的路程 y 与时间 x 之间的解析式为 ykx+b，由题意得解得：y80x160当 40x205080x 160 时，解得：x 当 40x20+5080x 160 时，解得：x 2 ， 2 所以乙车行驶小时 或 小时，两车恰好相距 50km，故（4）错误故选：C【点评】本题主
23、要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是从图形中获得必要的信息进行计算，运用待定系数法求一次函数的解析式解答此类试题时，需要掌握建立函数模型的方法以及采用分段函数解决问题的思想二、填空题：本大题共 8 小题，共 40 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 5 分13如图，在ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，要使四边形 AFCE 是平行四边形，则需添加的一个条件可以是 BFDE （只添加一个条件）【分析】可连接对角线 AC，通过对角线互相平分得出结论【解答】解：添加的条件为 BFDE；连接 AC 交 BD 于 O，四边形 ABCD 是平行四边形，AOCO、BODO，BFDE ，OE
24、OF ，四边形 AFCE 是平行四边形；故答案为：BFDE 【点评】本题主要考查平行四边形的判定问题，通过对角线互相平分解题是关键14如图，在矩形 ABCD 中，AB8，BC10，E 是 AB 上一点，将矩形 ABCD 沿 CE 折叠后，点B 落在 AD 边的点 F 上，则 AF 的长为 4 【分析】由翻折的性质可得到 FC10，然后再FDC 中，依据勾股定理可求得 DF 的长，最后依据 AFAD DF 求解即可【解答】解：ABCD 为矩形，CDAB 8，ADBC10由翻折的性质可知：FCBC10在 Rt DFC 中，由勾股定理可知：DF6AFAD DF1064故答案为：4【点评】本题主要考查
25、的是翻折的性质、矩形的性质、勾股定理，求得 DF 的长是解题的关键15已知：如图，正方形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 OE、F 分别是边 AD、CD 上的点，若 AE4cm ，CF3cm，且 OEOF ，则 EF 的长为 5 cm 【分析】连接 EF，根据条件可以证明OEDOFC，则 OEOF，CFDE3Ccm，则AEDF 4，根据勾股定理得到 EF 5cm【解答】解：连接 EF，ODOC，OEOFEOD +FOD90正方形 ABCDCOF+DOF90EOD FOC而ODE OCF 45OFCOED，OEOF ，CF DE 3cm，则 AEDF4，根据勾股定理得到 EF 5
26、cm故答案为 5【点评】根据已知条件以及正方形的性质求证出两个全等三角形是解决本题的关键16如果一次函数的图象经过第一、二、四象限，那么其函数值 y 随自变量 x 的值的增大而 减小 （填“增大”或“减小”）【分析】由一次函数图象经过的象限可得出 k0、b0，再利用一次函数的性质可得出 y 随 x的增大而减小，此题得解【解答】解：一次函数的图象经过第一、二、四象限，k0，b0，y 随 x 的增大而减小故答案为：减小【点评】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，牢记“当 k0，b0 时直线 ykx+ b 经过第一、二、四象限”是解题的关键17某一次函数的图象经过点（2，1），且
27、y 轴随 x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是 yx 1（答案不唯一） （只写一个即可）【分析】根据 y 随 x 的增大而减小可知 k0，设一次函数的解析式为 ykx +b（k0），再把一次函数的图象经过点（2，1）得出 k 与 b 的关系式，进而可得出结论【解答】解：y 随 x 的增大而减小，k0设一次函数的解析式为 ykx+b（k0），一次函数的图象经过点（2，1），2k+b1，当 k1 时，b1，这个函数的表达式可能是 yx1故答案为：yx 1（答案不唯一）【点评】本题考查的是一次函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一18已知直线 ykx+b（k0）与直线 y3x 平行，且与两坐
28、标轴围成的三角形的面积为 6，那么这条直线的解析式为 y3x+6 或 y3x6 【分析】利用两直线平行问题得到直线解析式为 y3x+b，再求出直线 y3x+b 与 y 轴的交点坐标为（0，b），与 x 轴的交点坐标为（ ，0），然后根据三角形面积公式得到|b| |6，再解绝对值方程求出 b 即可得到直线解析式【解答】解：直线 ykx+b（k0）与直线 y3x 平行，k3，直线解析式为 y3x +b，当 x0 时，y3x +bb，则直线 y3x+b 与 y 轴的交点坐标为（ 0，b），当 y0 时，3x +b0，解得 x ，则直线 y3x+b 与 x 轴的交点坐标为（ ，0），直线与两坐标轴围成
29、的三角形的面积为 6， |b| |6，解得 b6，直线解析式为 y3x +6 或 y3x6故答案为 y3x +6 或 y 3x6【点评】本题考查了两条直线的平行问题：若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即 k 值相同例如：若直线 y1k 1x+b1 与直线 y2k 2x+b2 平行，那么 k1k 219直线 y8x 6 可以由直线 y8x 向 下 平移 6 个单位得到【分析】根据上加下减、左加右减的平移原则解答即可【解答】解：直线 y8x 向下平移 6 个单位得到直线 y8x6，故答案为：下，6【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，属于基础题，关键是掌握上加下减的平移原则20
30、一次函数 ymx3m 的图象不经过第一象限，那么 m 的取值范围是 3m0 【分析】由一次函数图象不经过第一象限，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出 m 的取值范围，【解答】解：一次函数 ymx3m 的图象不经过第一象限， ，解得：3m0故答案为：3m0【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k0，b0ykx+b 的图象在二、三、四象限；k0，b0 ykx +b 的图象在二、四象限”是解题的关键三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 74 分，解答时请写出必要的演推过程21（10 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边的中线，E 是 AD 的中点，过 A 点作 A
31、FBC 交 BE的延长线于点 F，连结 CF求证：四边形 ADCF 是平行四边形【分析】首先利用全等三角形的判定方法得出AEFDEB（AAS），进而得出 AFBD ，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进而得出答案【解答】证明：AFBC，AFEEBD 在AEF 和DEB 中 ，AEF DEB（AAS ） AFBD AFDC又AFBC，四边形 ADCF 为平行四边形【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，得出AEFDEB是解题关键22（12 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AC 平分BAD，请你再添一个什么条件，
32、就能推出四边形 ABCD 是菱形，并给出证明【分析】根据 ADBC，AC 平分BAD，我们可得出：DACDCA，ADCD，有了一组邻边相等，只需证明 ABCD 是平行四边形即可，那么添加的条件就是 ADBC 或 ABCD 等【解答】解：ABCD，证明：ADBC，AB DC，四边形 ABCD 是平行四边形，AC 平分BAD ，BCADCA，ADBC，DACACBDCA，ADCD，四边形 ABCD 是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）（答案不唯一，其他的条件如 ADBC 只要正确都可以）【点评】本题主要考查了菱形的判定菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义，四边相等
33、，对角线互相垂直平分23（12 分）如图，AD 是等腰 ABC 底边 BC 上的高，点 O 是 AC 中点，延长 DO 到 E，使AE BC，连接 AE（1）求证：四边形 ADCE 是矩形；（2） 若 AB17，BC16 ，则四边形 ADCE 的面积 120 若 AB10，则 BC 10 时，四边形 ADCE 是正方形【分析】（1）根据平行四边形的性质得出四边形 ADCE 是平行四边形，根据垂直推出ADC90，根据矩形的判定得出即可；（2） 求出 DC，根据勾股定理求出 AD，根据矩形的面积公式求出即可利用等腰三角形的性质和正方形的性质解答即可【解答】（1）证明：点 O 是 AC 中点，AOO
34、C，OEOD ，四边形 ADCE 是平行四边形，AD 是等腰ABC 底边 BC 上的高，ADC90，四边形 ADCE 是矩形；（2） AD 是等腰ABC 底边 BC 上的高，BC 16， AB17，BDCD8，ABAC17，ADC90，由勾股定理得：AD 15，四边形 ADCE 的面积是 ADDC158120当 AB10，BC10 时，四边形 ADCE 是正方形，理由如下：ABAC10 ，BC10 ，AD DC，ADBC，四边形 ADCE 是正方形；故答案为：120；10 【点评】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解此
35、题的关键，比较典型，难度适中24（13 分）在如图的直角坐标系中，画出函数 y2x+3 的图象，并结合图象回答下列问题：（1）y 的值随 x 值的增大而 减小 （填“增大”或“减小”）；（2）图象与 x 轴的交点坐标是 （1.5，0） ；图象与 y 轴的交点坐标是 （0，3） ；（3）当 x 1.5 时，y 0；（4）直线 y2x +3 与两坐标轴所围成的三角形的面积是： 【分析】根据题意，分析可得在 y2x+3 中，当 x1 时，y1，x 0 时，y3，据次可以作出图象；（1）y 的值随 x 值的增大而减小；（2）图象与 x 轴的交点坐标是（1.5，0），图象与 y 轴的交点坐标是（0，3）
36、；（3）当 x1.5 时，y 0（4）根据三角形的面积公式求得即可【解答】解：根据题意，易得当 x1 时，y1，x 0 时， y3；据此可以作出图象，根据图象，观察可得：（1）y 的值随 x 值的增大而减小；（2）图象与 x 轴的交点坐标是（1.5，0），图象与 y 轴的交点坐标是（0，3）；（3）当 x1.5 时，y 0；（4）直线 y2x +3 与两坐标轴所围成的三角形的面积 3 故答案为：减小；（1.5，0），（0，3）；1.5； 【点评】本题考查一次函数的图象的应用，注意结合图象，分析处理问题25（13 分）如图，直线 l1 的解析式为 y2x2，直线 l1 与 x 轴交于点 D，直线
37、 l2：ykx+b 与 x轴交于点 A，且经过点 B，直线 l1、l 2 交于点 C（m ，2）（1）求 m；（2）求直线 l2 的解析式；（3）根据图象，直接写出 1kx+b2x2 的解集【分析】（1）把点 C 的坐标代入直线 l1 的解析式求出 m 的值，即可得解；（2）根据点 B、C 的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）根据图象解答即可【解答】解：（1）点 C 在直线 l1：y2x2 上，22m2，m2，点 C 的坐标为（2，2）；（2）点 C（2，2）、B（3 ，1）在直线 l2 上， ，解之得： ，直线 l2 的解析式为 yx+4；（3）由图象可得 1kx+b2x2 的
38、解集为 2x3【点评】本题考查了两直线相交的问题，直线与坐标轴的交点的求解，待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象与二元一次方程组的关系，都是基础知识，一定要熟练掌握并灵活运用26（14 分）抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的 A、B 两仓库已知甲库有粮食 100 吨，乙库有粮食 80 吨，而A 库的容量为 70 吨，B 库的容量为 110 吨从甲、乙两库到 A、B 两库的路程和运费如下表：（表中“元/吨千米”表示每吨粮食运送 1 千米所需人民币）路程（千米） 运费（元/吨千米）甲库 乙库 甲库 乙库A 库 20 15
39、12 12B 库 25 20 10 8（1）若甲库运往 A 库粮食 x 吨，请写出将粮食运往 A、B 两库的总运费 y（元）与 x（吨）的函数关系式；（2）当甲、乙两库各运往 A、B 两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？【分析】弄清调动方向，再依据路程和运费列出 y（元）与 x（吨）的函数关系式，最后可以利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”【解答】解：（1）依题意有：若甲库运往 A 库粮食 x 吨，则甲库运到 B 库（100x）吨，乙库运往 A 库（70x ）吨，乙库运到 B 库（10+x）吨则 ，解得：0x70y1220x+10 25（100x）+12 15（70x ）+8 20110（100x ）30x+39200其中 0x70（2）上述一次函数中 k300y 随 x 的增大而减小当 x70 吨时，总运费最省最省的总运费为：3070+3920037100（元）答：从甲库运往 A 库 70 吨粮食，往 B 库运送 30 吨粮食，从乙库运往 A 库 0 吨粮食，从乙库运往 B 库 80 吨粮食时，总运费最省为 37100 元【点评】本题是一次函数与不等式的综合题，先解不等式确定自变量的取值范围，然后依据一次函数的增减性来确定“最佳方案”
