1、2017-2018 学年山东省滨州市无棣县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共 12 个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每小题 3 分，满分 36 分）1如图，下面不能判断是平行四边形的是（ ）ABD，BAD BCDBAB CD，ADBCCB+DAB180，B+ BCD180DABCD，AB CD2在圆的周长公式 C2R 中，是变量的是（ ）AC BR C 和 R DC 和 R3直线 y2x4 与 y 轴的交点坐标是（ ）A（4，0） B（0，4） C（4，0） D（0，4）4如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 C 的直线 CEAB，垂足为 E，若EA
2、D53，则BCE 的度数为（ ）A53 B37 C47 D1235下列曲线中，表示 y 不是 x 的函数是（ ）A BC D6如图，在ABCD 中，AD5，AB3，AE 平分BAD 交 BC 边于点 E则线段 BE、EC 的长度分别为（ ）A2 和 3 B3 和 2 C4 和 1 D1 和 47设正比例函数 ymx 的图象经过点 A（m，4），且 y 的值随 x 值的增大而减小，则 m（ ）A2 B2 C4 D48将直线 y2x 向右平移 1 个单位后所得图象对应的函数解析式为（ ）Ay2x1 By2x2 Cy2x+1 Dy 2x+29已知一次函数 ykx+b（k0）经过（2，1）、（3，4）
3、两点，则它的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限10已知：如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OE DC 交 BC 于点E，AD6cm，则 OE 的长为（ ）A6cm B4cm C3cm D2cm11如图，矩形 ABCD 的对角线 AC8cm ，AOD120，则 AB 的长为（ ）A cm B2cm C2 cm D4cm12如图，将正方形对折后展开（图是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形（阴影部分），且它的一条直角边等于斜边的一半这样的图形有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二、填空题：（本大题共 8
4、 个小题，每小题填对最后结果得 5 分，满分 40 分.）13在正比例函数 y3mx 中，函数 y 的值随 x 值的增大而增大，则 P（m，5）在第 象限14ABCD 中，已知点 A（1，0），B（2，0），D （0，1）则点 C 的坐标为 15如果一次函数 ymx+3 的图象经过第一、二、四象限，则 m 的取值范围是 16如果点 P1（3，y 1），P 2（2，y 2）在一次函数 y2x1 的图象上，则 y1 y 2（填“”，“”或“”）17如图，矩形 ABCD 沿 AE 折叠，使 D 点落在 BC 边上的 F 点处，若BAF58，则DAE 等于 度18菱形 ABCD 中，若对角线长 AC8
5、cm ，BD6cm，则边长 AB cm19已知平行四边形 ABCD 中，AB4，BC6，BC 边上的高 AE2，AFDC 于 F，则 DF 的长是 20已知点 A（1，5），B（3，1），点 M 在 x 轴上，当 AMBM 最大时，点 M 的坐标为 三、解答题：（本大题共 7 个小题，满分 74 分.解答时请写出必要的演推过程21（10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别在 AD、BC 边上，且 AECF求证：（1）ABE CDF；（2）四边形 BFDE 是平行四边形22（12 分）已知一次函数 y2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与 x
6、轴的交点 A 的坐标，与 y 轴交点 B 的坐标；（3）在（2）的条件下，求出AOB 的面积；（4）利用图象直接写出：当 y0 时，x 的取值范围23（10 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，BEBF，BEBF，EF 与 BC 交于点 G（1）求证：AECF；（2）若ABE55，求EGC 的大小24（10 分）已知甲、乙两地相距 90km，A，B 两人沿同一公路从甲地出发到乙地， A 骑摩托车，B 骑电动车，图中 DE，OC 分别表示 A，B 离开甲地的路程 s（km ）与时间 t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题（1）A 比 B 后出发几个小时？B 的速度是多少？（2）在 B
7、出发后几小时，两人相遇？25（10 分）如图，O 为矩形 ABCD 对角线的交点，DEAC ，CEBD（1）求证：四边形 OCED 是菱形；（2）若 AB3，BC4，求四边形 OCED 的面积26（10 分）如图，已知直线 l1：y 2x+1、直线 l2：y x+7，直线 l1、l 2 分别交 x 轴于 B、C 两点，l 1、l 2 相交于点 A（1）求 A、B 、C 三点坐标；（2）求ABC 的面积27（12 分）如图，ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MNBC设 MN 交ACB 的平分线于点 E，交 ACB 的外角平分线于点 F（1）求证：OEOF；（2）若 CE
8、12，CF5，求 OC 的长；（3）当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由2017-2018 学年山东省滨州市无棣县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12 个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每小题 3 分，满分 36 分）1如图，下面不能判断是平行四边形的是（ ）ABD，BAD BCDBAB CD，ADBCCB+DAB180，B+ BCD180DABCD，AB CD【分析】由平行四边形的判定方法得出选项 A、C、D 正确，选项 B 不正确，即可得出结论【解答】解：BD， BADBCD，四边形 A
9、BCD 是平行四边形，A 选项正确；ABCD，ADBC，四边形 ABCD 是等腰梯形，不一定是平行四边形，B 选项不正确；B+DAB180，B+BCD180，ADBC，AB CD ，四边形 ABCD 是平行四边形，C 选项正确；ABCD，AB CD ，四边形 ABCD 是平行四边形，D 选项正确故选：B【点评】本题考查了平行四边形的判定方法；熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键2在圆的周长公式 C2R 中，是变量的是（ ）AC BR C 和 R DC 和 R【分析】根据变量是改变的量，据此即可确定周长公式中的变量【解答】解：圆的周长公式 C2 R 中，变量是 C 和 R，故选：D【点评】本
10、题考查了常量和变量的定义，明确变量是改变的量，常量是不变的量3直线 y2x4 与 y 轴的交点坐标是（ ）A（4，0） B（0，4） C（4，0） D（0，4）【分析】令 x0，求出 y 的值，即可求出与 y 轴的交点坐标【解答】解：当 x0 时，y 4，则函数与 y 轴的交点为（0，4）故选：D【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要知道，y 轴上的点的横坐标为 04如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 C 的直线 CEAB，垂足为 E，若EAD53，则BCE 的度数为（ ）A53 B37 C47 D123【分析】设 EC 于 AD 相交于 F 点，利用直角三角形两锐角互余即可求出
11、EFA 的度数，再利用平行四边形的性质：即两对边平行即可得到内错角相等和对顶角相等，即可求出BCE 的度数【解答】解：在平行四边形 ABCD 中，过点 C 的直线 CEAB ，E90，EAD53，EFA 905337，DFC37四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，BCEDFC37故选：B【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和对顶角相等，根据题意得出E90和的对顶角相等是解决问题的关键5下列曲线中，表示 y 不是 x 的函数是（ ）A BC D【分析】根据函数的意义即可求出答案【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量 x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，所以B 不正确故选：B【点
12、评】主要考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直 x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点6如图，在ABCD 中，AD5，AB3，AE 平分BAD 交 BC 边于点 E则线段 BE、EC 的长度分别为（ ）A2 和 3 B3 和 2 C4 和 1 D1 和 4【分析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出BAEAEB，再由等角对等边得出BEAB，从而求出 EC 的长【解答】解：AE 平分BAD 交 BC 边于点 E，BAE EAD，四边形 ABCD 是平行四
13、边形，ADBC，ADBC5，DAEAEB，BAE AEB，ABBE3，ECBCBE532故选：B【点评】本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出BAE AEB 是解决问题的关键7设正比例函数 ymx 的图象经过点 A（m，4），且 y 的值随 x 值的增大而减小，则 m（ ）A2 B2 C4 D4【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可【解答】解：把 xm ，y4 代入 ymx 中，可得：m2，因为 y 的值随 x 值的增大而减小，所以 m2，故选：B【点评】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数 ykx （k0）的图象为直线，当 k0 时，图象经过
14、第一、三象限，y 值随 x 的增大而增大；当 k0 时，图象经过第二、四象限，y 值随 x的增大而减小8将直线 y2x 向右平移 1 个单位后所得图象对应的函数解析式为（ ）Ay2x1 By2x2 Cy2x+1 Dy 2x+2【分析】根据函数图象平移的法则进行解答即可【解答】解：直线 y2x 向右平移 1 个单位后所得图象对应的函数解析式为 y2（x1），即 y2x2故选：B【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键9已知一次函数 ykx+b（k0）经过（2，1）、（3，4）两点，则它的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第
15、四象限【分析】将（2，1）与（3，4）分别代入一次函数解析式 ykx +b 中，得到关于 k 与 b 的二元一次方程组，求出方程组的解得到 k 与 b 的值，确定出一次函数解析式，利用一次函数的性质即可得到一次函数图象不经过第三象限【解答】解：将（2，1）、（3，4）代入一次函数 ykx +b 中得：，得：5k5，解得：k1，将 k1 代入 得：2+ b1，解得：b1， ，一次函数解析式为 yx +1 不经过第三象限故选：C【点评】此题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，灵活运用待定系数法是解本题的关键10已知：如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点
16、O，OE DC 交 BC 于点E，AD6cm，则 OE 的长为（ ）A6cm B4cm C3cm D2cm【分析】由菱形 ABCD 中，OEDC，可得 OE 是BCD 的中位线，又由 AD6cm，根据菱形的性质，可得 CD6cm ，再利用三角形中位线的性质，即可求得答案【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，CDAD6cm ，OBOD，OEDC，BE：CEBO：DO，BECE，即 OE 是BCD 的中位线，OE CD 3cm故选：C【点评】此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质注意证得 OE 是BCD 的中位线是解此题的关键11如图，矩形 ABCD 的对角线 AC8cm ，AOD120，则
17、AB 的长为（ ）A cm B2cm C2 cm D4cm【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得 AOBO AC，再根据邻角互补求出AOB的度数，然后得到AOB 是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得解【解答】解：在矩形 ABCD 中，AOBO AC4cm ，AOD 120 ，AOB18012060，AOB 是等边三角形，ABAO 4cm故选：D【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，判定出AOB 是等边三角形是解题的关键12如图，将正方形对折后展开（图是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形（阴影部分），且它的一条直角边等于斜边的一半这样的图形
18、有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【分析】根据含 30角所对的直角边等于斜边一半，然后依次判断直角三角形中能否找到一个角等于 30，从而判断出答案【解答】解：设正方形的边长为 a，在图 中，由折叠知， BCBDa，AB a，在 Rt ABC 中，根据勾股定理得，AC a，CFAFAC a，设 CEEDx ，则 EF ax ，在 Rt CEF 中，（ ax） 2+（ a） 2x 2，x2 ，CEED2 ，在 Rt BDE 中，tan DBE 2故DBECBE30，故ECB ，故不能满足它的一条直角边等于斜边的一半在图 中，BC a，ACAEa，故BAC30，从而可得CADEAD30，
19、故能满足它的一条直角边等于斜边的一半在图 中，AC a，ABa，故ABCDBC30，故不能满足它的一条直角边等于斜边的一半在图 中，AE a，AB AD a，故ABE 30，EAB 60，从而可得BACDAC60，ACB 30，故能满足它的一条直角边等于斜边的一半综上可得有 2 个满足条件故选：C【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定及图形折叠等知识的综合应用能力及推理能力，难度较大，注意细心、耐心思考二、填空题：（本大题共 8 个小题，每小题填对最后结果得 5 分，满分 40 分.）13在正比例函数 y3mx 中，函数 y 的值随 x 值的增大而增大，则 P（m，5）在第
20、二 象限【分析】先根据正比例函数 y3mx 中，函数 y 的值随 x 值的增大而增大判断出3m 的符号，求出 m 的取值范围即可判断出 P 点所在象限【解答】解：正比例函数 y3mx 中，函数 y 的值随 x 值的增大而增大，3m0，解得 m0，点 P（m，5）在第二象限故答案为：二【点评】本题考查的是正比例函数的性质，根据题意判断出 m 的符号是解答此题的关键14ABCD 中，已知点 A（1，0），B（2，0），D （0，1）则点 C 的坐标为 （3，1） 【分析】画出图形，根据平行四边形性质求出 DCAB，DCAB3，根据 D 的纵坐标和CD3 即可求出答案【解答】解：平行四边形 ABCD
21、 中，已知点 A（1，0），B（2，0），D（0，1），ABCD2（1）3，DCAB，C 的横坐标是 3，纵坐标和 D 的纵坐标相等，是 1，C 的坐标是（3，1），故答案为：（3，1）【点评】本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质的应用，能根据图形进行推理和求值是解此题的关键，本题主要考查学生的观察能力，用了数形结合思想15如果一次函数 ymx+3 的图象经过第一、二、四象限，则 m 的取值范围是 m0 【分析】根据一次函数 ymx+3 的图象经过第一、二、四象限判断出 m 的取值范围即可【解答】解：一次函数 ymx+3 的图象经过第一、二、四象限，m0故答案为：m0【点评】本题考查的是
22、一次函数的图象与系数的关系，即一次函数 ykx +b（k 0）中，当k0，b0 时函数的图象在一、二、四象限16如果点 P1（3，y 1），P 2（2，y 2）在一次函数 y2x1 的图象上，则 y1 y 2（填“”，“”或“”）【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将点 P1、P 2 的坐标分别代入已知函数的解析式，分别求得 y1、y 2 的值，然后再来比较一下 y1、y 2 的大小【解答】解：点 P1（3，y 1），P 2（2，y 2）在一次函数 y2x 1 的图象上，y 12315，y 22213，53，y 1y 2；故答案是：【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的
23、某点一定在函数的图象上解题时也可以根据一次函数的单调性进行解答17如图，矩形 ABCD 沿 AE 折叠，使 D 点落在 BC 边上的 F 点处，若BAF58，则DAE 等于 16 度【分析】根据翻折不变性可知，DAEFAE，又因为BAF58且长方形的一个角为 90度，可求出EAD 的度数【解答】解：根据翻折不变性设DAEFAEx 度，又BAF 58，BAD90，x+x+5890，解得 x16EAD16故答案为：16【点评】此题考查了翻折不变性，要注意运用长方形的性质此题有诸多隐含条件，解答时要注意挖掘18菱形 ABCD 中，若对角线长 AC8cm ，BD6cm，则边长 AB 5 cm【分析】根
24、据菱形的对角线互相垂直平分求出对角线一半的长度，然后利用勾股定理列式计算即可得解【解答】解：如图，菱形 ABCD 中，对角线长 AC8cm，BD6cm ，AO AC4cm ，BO BD3cm ，菱形的对角线互相垂直，在 RtAOB 中，AB 5cm故答案为：5【点评】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，作出图形更形象直观且有助于理解19已知平行四边形 ABCD 中，AB4，BC6，BC 边上的高 AE2，AFDC 于 F，则 DF 的长是 3 【分析】根据平行四边形的对边相等，可得 CDAB4，又因为 SABCDBCAECDAF，所以求得 DC 边上的高 AF 的长，进而利用勾股定理
25、解得即可【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB 4，S ABCDBCAECDAF 6212，AF3DC 边上的高 AF 的长是 3在 Rt ADF 中，DF ，故答案为 3 【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等还要注意平行四边形的面积的求解方法：底乘以高20已知点 A（1，5），B（3，1），点 M 在 x 轴上，当 AMBM 最大时，点 M 的坐标为 （，0） 【分析】作点 B 关于 x 轴的对称点 B，连接 AB并延长与 x 轴的交点，即为所求的 M 点利用待定系数法求出直线 AB的解析式，然后求出其与 x 轴交点的坐标，即 M 点的坐标【解答】解：如图，
26、作点 B 关于 x 轴的对称点 B，连接 AB并延长与 x 轴的交点，即为所求的 M 点此时 AMBMAMBMAB不妨在 x 轴上任取一个另一点 M，连接 MA 、M B、MB则 MA M BMAMBAB（三角形两边之差小于第三边）MAM BAM BM，即此时 AMBM 最大B是 B（3，1）关于 x 轴的对称点，B （3，1）设直线 AB解析式为 ykx+b，把 A（1，5）和 B（3， 1）代入得：，解得 ，直线 AB解析式为 y2x +7令 y0，解得 x ，M 点坐标为（ ，0）故答案为：（ ，0）【点评】本题考查了轴对称最短路线问题、坐标与图形性质解题时可能感觉无从下手，主要原因是平
27、时习惯了线段之和最小的问题，突然碰到线段之差最大的问题感觉一筹莫展其实两类问题本质上是相通的，前者是通过对称转化为“两点之间线段最短”问题，而后者（本题）是通过对称转化为“三角形两边之差小于第三边”问题可见学习知识要活学活用，灵活变通三、解答题：（本大题共 7 个小题，满分 74 分.解答时请写出必要的演推过程21（10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别在 AD、BC 边上，且 AECF求证：（1）ABE CDF；（2）四边形 BFDE 是平行四边形【分析】（1）由四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等，即可证得AC，ABCD，又由 AECF ，利
28、用 SAS，即可判定ABECDF；（2）由四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得ADBC，AD BC，又由 AECF，即可证得 DEBF ，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形 BFDE 是平行四边形【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，AC，ABCD，在ABE 和CDF 中， ，ABE CDF（SAS）；（2）四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，AECF，ADAEBC CF，即 DEBF，四边形 BFDE 是平行四边形【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定此题难度不大，注意数形结合思想的应
29、用，注意熟练掌握定理的应用22（12 分）已知一次函数 y2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与 x 轴的交点 A 的坐标，与 y 轴交点 B 的坐标；（3）在（2）的条件下，求出AOB 的面积；（4）利用图象直接写出：当 y0 时，x 的取值范围【分析】（1）利用两点法就可以画出函数图象；（2）利用函数解析式分别代入 x0 与 y0 的情况就可以求出交点坐标；（3）通过交点坐标就能求出面积；（4）观察函数图象与 x 轴的交点就可以得出结论【解答】解：（1）当 x0 时 y4，当 y0 时，x2，则图象如图所示（2）由上题可知 A（2，0）B（0，4），（3
30、）S AOB 244，（4）x2【点评】本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征正确求出一次函数与 x轴与 y 轴的交点是解题的关键23（10 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，BEBF，BEBF，EF 与 BC 交于点 G（1）求证：AECF；（2）若ABE55，求EGC 的大小【分析】（1）利用AEBCFB 来求证 AECF （2）利用角的关系求出BEF 和EBG，EGCEBG+BEF 求得结果【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，ABC90，AB BC，BEBF，FBE 90，ABE +EBC 90，CBF+EBC 90，ABE CBF，在AEB 和CFB 中，
31、AEB CFB（SAS），AECF（2）解：BEBF ，FBE 90，又BEBF，BEF EFB45，四边形 ABCD 是正方形，ABC90，又ABE 55，EBG905535，EGCEBG+BEF45+3580【点评】本题主要考查了正方形，三角形全等判定和性质及等腰三角形，解题的关键是求得AEB CFB，找出相等的线段24（10 分）已知甲、乙两地相距 90km，A，B 两人沿同一公路从甲地出发到乙地， A 骑摩托车，B 骑电动车，图中 DE，OC 分别表示 A，B 离开甲地的路程 s（km ）与时间 t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题（1）A 比 B 后出发几个小时？B 的速度
32、是多少？（2）在 B 出发后几小时，两人相遇？【分析】（1）根据 CO 与 DE 可得出 A 比 B 后出发 1 小时；由点 C 的坐标为（3，60）可求出B 的速度；（2）利用待定系数法求出 OC、DE 的解析式，联立两函数解析式建立方程求解即可【解答】解：（1）由图可知，A 比 B 后出发 1 小时；B 的速度：60320（km/h）；（2）由图可知点 D（1，0）， C（3，60），E（3，90），设 OC 的解析式为 skt，则 3k60，解得 k20，所以，s20t，设 DE 的解析式为 smt+n，则 ，解得 ，所以，s45t45，由题意得 ，解得 ，所以，B 出发 小时后两人相遇
33、【点评】本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图并获取信息是解题的关键25（10 分）如图，O 为矩形 ABCD 对角线的交点，DEAC ，CEBD（1）求证：四边形 OCED 是菱形；（2）若 AB3，BC4，求四边形 OCED 的面积【分析】（1）首先由 CEBD，DEAC，可证得四边形 CODE 是平行四边形，又由四边形ABCD 是矩形，根据矩形的性质，易得 OCOD，即可判定四边形 CODE 是菱形，（2）由矩形的性质可知四边形 OCED 的面积为矩形 ABCD 面积的一半，问题得解【解答】解：（1）CEBD，DEAC，四边形 CODE 是平
34、行四边形，四边形 ABCD 是矩形，ACBD，OAOC，OBOD，ODOC，四边形 CODE 是菱形；（2）AB3，BC4，矩形 ABCD 的面积3412，S ODC S 矩形 ABCD3，四边形 OCED 的面积2S ODC 6【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质此题难度不大，注意证得四边形CODE 是菱形是解此题的关键26（10 分）如图，已知直线 l1：y 2x+1、直线 l2：y x+7，直线 l1、l 2 分别交 x 轴于 B、C 两点，l 1、l 2 相交于点 A（1）求 A、B 、C 三点坐标；（2）求ABC 的面积【分析】（1）联立两直线解析式，解方程即可得到点 A
35、 的坐标，两直线的解析式令 y0，求出x 的值，即可得到点 A、B 的坐标；（2）根据三点的坐标求出 BC 的长度以及点 A 到 BC 的距离，然后根据三角形的面积公式计算即可求解【解答】解：（1）直线 l1： y2x+1、直线 l2：y x+7 联立得，解得 ，交点为 A（2，5），令 y0，则 2x+10，x +70，解得 x0.5，x 7，点 B、C 的坐标分别是：B（0.5，0），C（7，0）；（2）BC7（0.5）7.5 ，S ABC 7.55 【点评】本题考查了两直线的相交问题，联立两直线的解析式，解方程即可得到交点的坐标，求直线与 x 轴的交点坐标，令 y0 即可，求直线与 y
36、轴的交点坐标，令 x0 求解27（12 分）如图，ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MNBC设 MN 交ACB 的平分线于点 E，交 ACB 的外角平分线于点 F（1）求证：OEOF；（2）若 CE12，CF5，求 OC 的长；（3）当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出12，34，进而得出答案；（2）根据已知得出2+45+690，进而利用勾股定理求出 EF 的长，即可得出 CO的长；（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可【解答】（1）证明：MN 交ACB 的平分线于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F，25，46，MNBC，15，36，12，34，EOCO，FOCO，OEOF ；（2）解：25，46，2+45+ 690，CE12，CF5，EF 13，OC EF6.5；（3）解：当点 O 在边 AC 上运动到 AC 中点时，四边形 AECF 是矩形证明：当 O 为 AC 的中点时，AOCO，EOFO ，四边形 AECF 是平行四边形，ECF90，平行四边形 AECF 是矩形【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出ECF90是解题关键
