1、2019-2020学年山东省滨州市无棣县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分36分）1（3分）若一个多边形的内角和为360，则这个多边形的边数是（）A3B4C5D62（3分）以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是（）A7，8，15B15，20，4C7，6，18D6，7，53（3分）下列图形中是轴对称的是（）ABCD4（3分）如图，在RtABC中，ACB90，A50，点D是AB延长线上的一点CBD的度数是（）A120B130C140D1505（3分）如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BC
2、DE内部时，如果140，230，那么A（）A40B30C70D356（3分）一个等腰三角形一个内角是另一个内角的2倍，则这个三角形底角为（）A72或45B45或36C36或90D72或907（3分）如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE4cm，且ABD的周长为16cm，则ABC的周长为（）A24cmB22cmC20cmD18cm8（3分）如图，CDAB于点D，点E在CD上，下列四个条件：ADED；ABED；CB；ACEB，将其中两个作为条件，不能判定ADCEDB的是（）ABCD9（3分）如图，在ABC中，F是高AD和BE的交点，BC6，CD2，ADBD，则线段AF的长度为（）A2B1C
3、4D310（3分）如图，ABC的三边AB、BC、CA长分别是60、70、80，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则SABO：SBCO：SCAO等于（）A1：1：1B1：2：3C3：7：4D6：7：811（3分）如图，在ABC中，ABCACB60，ABC与ACB的平分线交于点O，过点O且平行于BC的直线交AB于点M，交AC于N，连接AO，则图中等腰三角形的个数为（）A5B6C7D812（3分）如图，ABC中，BAC90，ADBC，ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分DAC给出下列结论：BADC； AEFAFE； EBCC；AGEF正确结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题：（本大题
4、共8个小题，每小题填对最后结果得5分，满分40分）13（5分）若点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（m，1），则m的值为 14（5分）如图，在ABC中，C90，AD平分CAB，CD4cm，那么点D到直线AB的距离是 cm15（5分）如图，两个十边形的纪念币的每个内角都相等，把它们一边重合放置在一起，则 度16（5分）如图，在ABC中，C90，D是边AC上的一点，若DBC40，A32，则ABD等于 度17（5分）如图，在ABC中，ABC与ACB的平分线相交于点O，过点O作MNBC，分别交AB、AC于点M、N若ABC的周长为15，BC6，则AMN的周长为 18（5分）如图，在ABC中，ABA
5、C，CD平分ACB交AB于点D，AEDC交BC的延长线于点E，已知BAC32，求E的度数为 19（5分）如图，在四边形ABCD中，BAD130，BD90，在BC，CD上分别找一点M，N，使三角形AMN周长最小时，则MAN的度数为 20（5分）如图，ACB90，ACBC，BECE于E，ADCE于D，下面四个结论：ABEBAD；CEBADC；ABCE；ADBEDE正确的是 （将你认为正确的答案序号都写上）三、解答题：（本大题共7个小题，满分74分解答时请写出必要的演推过程）21（10分）如图在平面直角坐标系中，ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（1，4），C（3，1）（1）在图中作ABC使
6、ABC和ABC关于x轴对称；（2）写出点ABC的坐标22（10分）如图，在ADF与CBE中，点A，E，F，C在同一直线上，已知ADBC，ADCB，BD，求证：AECF23（10分）如图，在ABC中（ABBC），AB2AC，AC边上中线BD把ABC的周长分成30和20两部分，求AB和BC的长24（10分）如图，AD是等边三角形ABC的中线，E是AB上的点，且AEAD，求EDB的度数25（10分）如图，在ABC中，ABAC，D、E是ABC内的两点，AD平分BAC，EBCE60若BE7cm，DE2cm，求BC的长26（10分）如图，在ABC中，AD平分BAC，C90，DEAB于点E，点F在AC上，B
7、DDF（1）求证：CFEB（2）若AB12，AF8，求CF的长27（14分）已知，ABC为等边三角形，点D为AC上的一个动点，点E为BC延长线上一点，且BDDE（1）如图1，若点D在边AC上，猜想线段AD与CE之间的关系，并说明理由；（2）如图2，若点D在AC的延长线上，（1）中的结论是否成立，请说明理由2019-2020学年山东省滨州市无棣县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分36分）1（3分）若一个多边形的内角和为360，则这个多边形的边数是（）A3B4C5D6【分析】n边形的内
8、角和是（n2）180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n2）180360，解得n4故这个多边形的边数为4故选：B【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决2（3分）以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是（）A7，8，15B15，20，4C7，6，18D6，7，5【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边可得答案【解答】解：A、7+815，不能构成三角形，不符合题意；B、15+42
9、0，不能构成三角形，不符合题意；C、7+618，不能构成三角形，不符合题意；D、5+67，能构成三角形，符合题意故选：D【点评】此题主要考查了三角形三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形3（3分）下列图形中是轴对称的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念判断即可【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：C【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图
10、形叫做轴对称图形4（3分）如图，在RtABC中，ACB90，A50，点D是AB延长线上的一点CBD的度数是（）A120B130C140D150【分析】根据三角形的外角性质计算，得到答案【解答】解：由三角形的外角性质可知，CBDACB+A90+50140，故选：C【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键5（3分）如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，如果140，230，那么A（）A40B30C70D35【分析】根据平角定义和折叠的性质，得1+23602（3+4），再利用三角形的内角和定理进行转换，得1+23602（
11、180A）2A【解答】解：根据平角的定义和折叠的性质，得1+23602（3+4）又3+4180A180A，1+23602（180A）2A，A（1+2）235故选：D【点评】此题考查了多边形内角与外角，三角形内角和定理，综合运用了平角的定义、折叠的性质和三角形的内角和定理6（3分）一个等腰三角形一个内角是另一个内角的2倍，则这个三角形底角为（）A72或45B45或36C36或90D72或90【分析】分两种情况：设三角形底角为x，顶角为2x，设三角形底角为2x，顶角为x，根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：设三角形底角为x，顶角为2x，则x+x+2x180，解得：x45，设三角形底角为2x，
12、顶角为x，则2x+2x+x180，解得：x36，2x72，综上所述，这个三角形底角为72或45，故选：A【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，分类讨论思想的运用是解题的关键7（3分）如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE4cm，且ABD的周长为16cm，则ABC的周长为（）A24cmB22cmC20cmD18cm【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AC2AE8cm，ADDC，求得AB+BD+ADAB+BD+CDAB+BC16cm，于是得到结论【解答】解：DE是AC的垂直平分线，AE4cm，AC2AE8cm，ADDC，ABD的周长为16cm，AB+BD+ADAB+BD+CD
13、AB+BC16（cm），ABC的周长为AB+BC+AC16+824（cm），故选：A【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键8（3分）如图，CDAB于点D，点E在CD上，下列四个条件：ADED；ABED；CB；ACEB，将其中两个作为条件，不能判定ADCEDB的是（）ABCD【分析】推出ADCBDE90，根据AAS推出两三角形全等，即可判断A、B；根据HL即可判断C；根据AAA不能判断两三角形全等【解答】解：A、CDAB，ADCBDE90，在ADC和EDB中，ADCEDB（AAS），正确，故本选项错误；B、CDAB，ADCBDE90，在RtADC和R
14、tEDB中，RtADCRtEDB（HL），正确，故本选项错误；C、根据三个角对应相等，不能判断两三角形全等，错误，故本选项正确；D、CDAB，ADCBDE90，在ADC和EDB中，ADCEDB（AAS），正确，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，在直角三角形中，还有HL定理，如果具备条件SSA和AAA都不能判断两三角形全等9（3分）如图，在ABC中，F是高AD和BE的交点，BC6，CD2，ADBD，则线段AF的长度为（）A2B1C4D3【分析】先证明FBDDAC，从而利用ASA证明BDFADC，利用全等三角形
15、对应边相等就可得到结论【解答】证明：F是高AD和BE的交点，ADCFDBAEF90，DAC+AFE90，FDB90，FBD+BFD90，又BFDAFE，FBDDAC，在BDF和ADC中，BDFADC（AAS），DFCD2，ADBDBCDF4，AFADDF422；故选：A【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键10（3分）如图，ABC的三边AB、BC、CA长分别是60、70、80，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则SABO：SBCO：SCAO等于（）A1：1：1B1：2：3C3：7：4D6：7：8【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离
16、相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是60、70、80，所以面积之比就是6：7：8【解答】解：过点O作ODAC于D，OEAB于E，OFBC于F，点O是内心，OEOFOD，SABO：SBCO：SCAOABOE：BCOF：ACODAB：BC：AC6：7：8，故选：D【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的11（3分）如图，在ABC中，ABCACB60，ABC与ACB的平分线交于点O，过点O且平行于BC的直线交AB于点M，交AC于N，连接AO，则图中等腰三角形的个数为（）A5B6C7D8【分析】先由已知运用
17、角平分线、平行线的性质以及三角形全等找出相等的角，再根据等角对等边找出等腰三角形【解答】解：ABC为等边三角形，ABC、ACB的平分线相交于点O，ABOOBCBCOOCA30，OBC是等腰三角形，MNBC，BOMOBC30，NOCBCO30，AMNABC60，ANMACB60，BOM、CON是等腰三角形，AMN在AOB和AOC中，AOBAOC（SSS），OAMOAN30，AOB、AOC是等腰三角形，所以共有OBC、BOM、CON、AOB、AOC，ABC，AMN共7个等腰三角形故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的判定，有两个角相等的三角形是等腰三角形；找出相等的角是解答本题的关键12（3分）如
18、图，ABC中，BAC90，ADBC，ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分DAC给出下列结论：BADC； AEFAFE； EBCC；AGEF正确结论有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据同角的余角相等求出BADC，再根据等角的余角相等可以求出AEFAFE；根据等腰三角形三线合一的性质求出AGEF【解答】解：BAC90，ADBC，C+ABC90，BAD+ABC90，BADC，故正确；BE是ABC的平分线，ABECBE，ABE+AEF90，CBE+BFD90，AEFBFD，又AFEBFD（对顶角相等），AEFAFE，故正确；ABECBE，只有C30时EBCC，故错误；AEFAFE，AEAF，
19、AG平分DAC，AGEF，故正确综上所述，正确的结论是故选：C【点评】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，同角的余角相等的性质以及等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键二、填空题：（本大题共8个小题，每小题填对最后结果得5分，满分40分）13（5分）若点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（m，1），则m的值为3【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得3+m0，进而求得m的值【解答】解：点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（m，1），3+m0，解得：m3故答案是：3【点评】此题主要考查了关于y轴对称点
20、的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律14（5分）如图，在ABC中，C90，AD平分CAB，CD4cm，那么点D到直线AB的距离是4cm【分析】根据角平分线的性质直接回答即可【解答】解：在ABC中，C90，AD平分CAB，CD4cm，点D到直线AB的距离等于CD的长，即点D到直线AB的距离是4cm，故答案为：4【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，牢记角平分线的性质是解答本题的关键，难度不大15（5分）如图，两个十边形的纪念币的每个内角都相等，把它们一边重合放置在一起，则72度【分析】根据多边形的内角和与外角和公式即可求解【解答】解：因为正十边形每个外角为3601036
21、，两个十边形的纪念币的每个内角都相等，把它们一边重合放置在一起时36+3672故答案为72【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和，解决本题的关键是掌握内角和与外角和公式16（5分）如图，在ABC中，C90，D是边AC上的一点，若DBC40，A32，则ABD等于18度【分析】根据直角三角形两锐角互余得出ABC90A58，那么ABDABCDBC18【解答】解：在ABC中，C90，A32，ABC90A58，DBC40，ABDABCDBC18故答案为18【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，两个锐角互余是解题的关键17（5分）如图，在ABC中，ABC与ACB的平分线相交于点O，
22、过点O作MNBC，分别交AB、AC于点M、N若ABC的周长为15，BC6，则AMN的周长为9【分析】先根据角平分线的性质和平行线判断出OMBM、ONCN，也就得到三角形的周长就等于AB与AC的长度之和【解答】解：如图，OB、OC分别是ABC与ACB的平分线，15，36，又MNBC，25，64，BMMO，NOCN，AMN的周长AM+AN+MNMA+AN+MO+ONAB+AC，又AB+AC+BC15，BC6，AB+AC9，AMN的周长9，故答案为9【点评】本题考查了等腰三角形的性质；解答此题的关键是熟知平行线的性质，等腰三角形的性质及角平分线的性质及利用线段的等量代换18（5分）如图，在ABC中，
23、ABAC，CD平分ACB交AB于点D，AEDC交BC的延长线于点E，已知BAC32，求E的度数为37【分析】首先根据等腰三角形的性质求得ACD的度数，然后求得其一半的度数，从而利用平行线的性质求得答案即可【解答】解：ABAC，BAC32，BACB74，CD平分ACB，BCDACB37，AEDC，EBCD37故答案为：37【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质、平行线的性质以及角平分线的定义，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等19（5分）如图，在四边形ABCD中，BAD130，BD90，在BC，CD上分别找一点M，N，使三角形AMN周长最小时，则MAN的度数为80【分析】延长AB到A使得BAA
24、B，延长AD到A使得DAAD，连接AA与BC、CD分别交于点M、N，此时AMN周长最小，推出AMN+ANM2（A+A），进而得出MAN的度数【解答】解：延长AB到A使得BAAB，延长AD到A使得DAAD，连接AA与BC、CD分别交于点M、NABCADC90，A、A关于BC对称，A、A关于CD对称，此时AMN的周长最小，BABA，MBAB，MAMA，同理：NANA，AMAB，ANAD，AMNA+MAB2A，ANMA+NAD2A，AMN+ANM2（A+A），BAD130，A+A180BAD50，AMN+ANM250100MAN18010080，故答案为：80【点评】本题考查对称的性质、线段垂直平分
25、线的性质、三角形内角和定理等知识，利用对称作辅助线是解决最短的关键20（5分）如图，ACB90，ACBC，BECE于E，ADCE于D，下面四个结论：ABEBAD；CEBADC；ABCE；ADBEDE正确的是（将你认为正确的答案序号都写上）【分析】首先由AEF与ADF中分别有两个直角及对顶角得到是正确的，利用等腰三角形的性质及其它条件，证明CEBADC，则其他结论易求，而无法证明是正确的【解答】解：BEFADF90，BFEAFDABEBAD 正确1+2902+CAD901CAD又EADC90，ACBCCEBADC 正确CEAD，BECDADBEDE 正确而不能证明，故答案为、故填、【点评】本题考
26、查了直角三角形全等的判定；要充分利用全等三角形的性质来找到结论，利用相等线段的等量代换是正确解答本题的关键；三、解答题：（本大题共7个小题，满分74分解答时请写出必要的演推过程）21（10分）如图在平面直角坐标系中，ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（1，4），C（3，1）（1）在图中作ABC使ABC和ABC关于x轴对称；（2）写出点ABC的坐标【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征得到点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（1，4），点C的坐标为（3，1），然后描点；（2）由（1）可得到三个对应点的坐标【解答】解：（1）如图，（2）点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（1，4），
27、点C的坐标为（3，1）【点评】本题考查了关坐标与图形对称：关于x轴对称：横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称：纵坐标相等，横坐标互为相反数22（10分）如图，在ADF与CBE中，点A，E，F，C在同一直线上，已知ADBC，ADCB，BD，求证：AECF【分析】欲证明AECF，只要证明AFEC，只要证明ADFCBE即可【解答】证明：ADBC，AC，在ADF和CBE中，ADFCBE，AFCE，AECF【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题23（10分）如图，在ABC中（ABBC），AB2AC，AC边上中线BD把ABC
28、的周长分成30和20两部分，求AB和BC的长【分析】设ACx，根据题意用x表示出AB，根据中点的性质得到ADDCx，根据三角形周长公式计算即可【解答】解：设ACx，则AB2x，BD是中线，ADDCx，由题意得，2x+x30，解得，x12，则AC12，AB24，BC201214答：AB24，BC14【点评】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高的概念，掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线是解题的关键24（10分）如图，AD是等边三角形ABC的中线，E是AB上的点，且AEAD，求EDB的度数【分析】由AD是等边ABC的中线，根据等边三角形中三线合一的性质，即可求得ADBC，CA
29、D30，又由ADAE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得AED的度数，继而求得答案【解答】解：AD是等边ABC的中线，ADBC，BADCADBAC6030，ADC90，ADAE，ADEAED75，EDBADBADE907515【点评】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用25（10分）如图，在ABC中，ABAC，D、E是ABC内的两点，AD平分BAC，EBCE60若BE7cm，DE2cm，求BC的长【分析】延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，根据等腰三角形的性质得到ANBC，BNCN，推出BEM为等边三角形，
30、求得BN7cm，DM725cm，根据直角三角形的性质即可得到结论【解答】解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，ABAC，AD平分BAC，ANBC，BNCN，EBCE60，BEM为等边三角形，BE7cm，DE2cm，BN7cm，DM725cm，BEM为等边三角形，EMB60，ANBC，DNM90，NDM906030，NMDM2.5cm，BN72.54.5cm，BC2BN9cm【点评】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键26（10分）如图，在ABC中，AD平分BAC，C90，DEAB于点E，点F在AC上，BDDF（1）求证：CFEB（2）若AB12
31、，AF8，求CF的长【分析】（1）根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离点D到AC的距离即DECD，再根据HL证明RtCDFRtEBD，从而得出CFEB；（2）设CFx，则AE12x，再根据题意得出ACDAED，进而可得出结论【解答】（1）证明：AD平分BAC，C90，DEAB于E，DEDC在CDF与EDB中，RtCDFRtEDB（HL），CFEB（2）解：设CFx，则AE12x，AD平分BAC，DEAB，CDDE在ACD与AED中，ACDAED（HL），ACAE，即8+x12x，解得x2，即CF2【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到
32、角两边的距离相等是解答此题的关键27（14分）已知，ABC为等边三角形，点D为AC上的一个动点，点E为BC延长线上一点，且BDDE（1）如图1，若点D在边AC上，猜想线段AD与CE之间的关系，并说明理由；（2）如图2，若点D在AC的延长线上，（1）中的结论是否成立，请说明理由【分析】（1）求出ECDE，推出CDCE，根据等腰三角形性质求出ADDC，即可得出答案；解：（1）ADCE，理由：过D作DFAB交BC于E，（2）（1）中的结论仍成立，如图3，过点D作DPBC，交AB的延长线于点P，证明BPDDCE，得到PDCE，即可得到ADCE【解答】解：（1）ADCE，证明：如图1，过点D作DPBC，
33、交AB于点P，ABC是等边三角形，APD也是等边三角形，APPDAD，APDABCACBPDC60，DBDE，DBCDEC，DPBC，PDBCBD，PDBDEC，又BPDA+ADP120，DCEA+ABC120，即BPDDCE，在BPD和DCE中，PDBDEC，BPDDCE，DBDE，BPDDCE，PDCE，ADCE；（2）如图3，过点D作DPBC，交AB的延长线于点P，ABC是等边三角形，APD也是等边三角形，APPDAD，APDABCACBPDC60，DBDE，DBCDEC，DPBC，PDBCBD，PDBDEC，在BPD和DCE中，BPDDCE，PDCE，ADCE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形
