1、2017-2018 学年湖南省长沙市宁乡县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 9 小题，每小题 3 分，满分 27 分）1 （3 分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A BC D2 （3 分）小芳有两根长度为 4cm 和 9cm 的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（ ）的木条A5cm B3cm C17cm D12cm3 （3 分）已知直角三角形中 30角所对的直角边为 2cm，则斜边的长为（ ）A2cm B4cm C6cm D8cm4 （3 分）正 n 边形的内角和等于 1080，则 n 的值为（ ）A7 B8 C9 D105 （3 分）等腰三角形的
2、底角为 40，则这个等腰三角形的顶角为（ ）A40 B80 C100 D100 或 406 （3 分）如图，已知ABC= DCB，下列所给条件不能证明ABCDCB 的是（ ）AA=D BAB=DC CACB= DBC DAC=BD7 （3 分）以下叙述中不正确的是（ ）A等边三角形的每条高线都是角平分线和中线B有一内角为 60的等腰三角形是等边三角形C等腰三角形一定是锐角三角形D在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等8 （3 分）如图，将三角形纸片 ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点 B 与点 A 重合，折痕分别交 BC，
3、AB 于点 D，E 如果 AC=5cm，ADC 的周长为 17cm，那么 BC的长为（ ）A7cm B10cm C12cm D22cm9 （3 分）等腰三角形的周长为 13cm，其中一边长为 3cm，则该等腰三角形的底边为（ ）A7cm B3cm C7cm 或 3cm D8cm二、填空题（共 9 小题，每小题 3 分，满分 27 分）10 （3 分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是 11 （3 分）计算：aa 3= 12 （3 分）点 A（2， 1）关于 x 轴对称的点的坐标 是 13 （3 分）在ABC 中， A=34，B=72，则与C 相邻的
4、外角为 14 （3 分）若正多边形的一个内角等于 140，则这个正多边形的边数是 15 （3 分）如图，ABCE，BF 交 CE 于点 D，DE=D F，F=20，则B 的度数为 16 （3 分）如图，AC 、BD 相交于点 O，A= D，请补充一个条件，使AOBDOC，你补充的条件是 （填出一个即可） 17 （3 分）当三角形中一个内角 是另一个内角 的一半时，我们称此三角形为“半角三角形 ”，其中 称为“半角” 如果一个“半角三角形”的“半角”为 20，那么这个“半角三角形 ”的最大内角的度数为 18 （3 分）如图：DAE=ADE=15 ，DEAB ，DFAB，若 AE=8，则 DF 等
5、于 三、解答题（共 8 小题，满分 66 分）19 （8 分）已知：如图，A、C 、F 、D 在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：ABCDEF20 （8 分）如图，已知：点 B，C ，F，E 在同一直线上，1=2，BF=EC，ABDE 求证：AB=DE21 （8 分）已知：如图，在 RtABC 中，C=90，AD 是ABC 的角平分线，DEAB，垂足为点 E，AE=BE（1）求B 的度数（2）如果 AC=3cm，CD=2cm，求ABD 的面积22 （8 分）a ，b 分别代表铁路和公路，点 M、N 分别代表蔬菜和杂货批发市场现要建中转站 O 点，使 O 点到铁路、公路距离相
6、等，且到两市场距离相等请用尺规画出 O 点位置（不写作法，保留作图痕迹） 23 （8 分）如图，已知 AC 和 BD 相交于点 O，且 ABDC，OA=OB 求证：OC=OD 24 （8 分）ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 A（ 2，2） ，点B（3 ， 1） ，点 C（1，1 ） （1）画出ABC 关 于 y 轴对称的A 1B1C1，并写出点 A1 的坐标（2）求出A 1B1C1 的面积25 （10 分）如图，AD 是 BAC 的角平分线，DEAB ，DFAC，垂足分别为E、 F，连接 EF，EF 与 AD 交于点 G，求证：AD 垂直平分 EF26 （8 分）RtABC 中，
7、ABC=90，在直线 AB 上取一点 M，使 AM=BC，过点A 作 AEAB 且 AE=BM，连接 EC，再过点 A 作 ANEC，交直线 CM、CB 于点F、N（1）如图 1，若点 M 在 线段 AB 边上时，求AFM 的度数；（2）如图 2，若点 M 在线段 BA 的延长线上时，且 CMB=15，求AFM 的度数2017-2018 学年湖南省长沙市宁乡县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 9 小题，每小题 3 分，满分 27 分）来源:学科网 ZXXK1 （3 分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不
8、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A2 （3 分）小芳有两根长度为 4cm 和 9c m 的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（ ）的木条A5cm B3cm C17cm D12cm【解答】解：对 A，4+5=9，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；对 B，4+39，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；对 C， 4+917，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；对 D，4+912，129 4，符合两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，故正确；故选：D3 （3 分）
9、已知直角三角形中 30角所对的直角边为 2cm，则斜边的长为（ ）A2cm B4cm C6cm D8cm【解答】解：直角三角形中 30角所对的直角边为 2cm，斜边的长为 22=4cm故选：B4 （3 分）正 n 边形的内角和等于 1080，则 n 的值为（ ）A7 B8 C9 D10【解答】解：由题意可得：来源: 学+科+网 Z+X+X+K（n2 ）180=1080，解得 n=8故选：B5 （3 分）等腰三角形的底角为 40，则这个等腰三角形的顶角为（ ）A40 B80 C100 D100 或 40【解答】解：等腰三角形的底角为 40，另一底角也为 40，顶角为 1804040=100故选：
10、C 来源:学科网 ZXXK6 （3 分）如图，已知ABC= DCB，下列所给条件不能证明ABCDCB 的是（ ）AA=D BAB=DC CACB= DBC DAC=BD【解答】解：A、可利用 AAS 定理判定ABCDCB，故此选项不合题意；B 、可利用 SAS 定理判定 ABC DCB，故此选项不合题意；C、利用 ASA 判定ABC DCB，故此选项不符合题意；D、SSA 不能判定 ABC DCB，故此选项符合题意；故选：D7 （3 分）以下叙述中不正确的是（ ）A等边三角形 的每条高线都是角平分线和中线B有一内角为 60的等腰三角形是等边三角形C 等腰三角形一定是锐角三角形D在一个三角形中，
11、如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等【解答】解：A，正确，符合等边三角形三线合一性质；B，正确，符合等边三角形的判定；C，不正确，也可能是钝角或等腰直角三角形；D，正确，符合等边对等角及等角对等边的性质故选：C8 （3 分）如图，将三角形纸片 ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点 B 与点 A 重合，折痕分别交 BC，AB 于点 D，E 如果 AC=5cm，ADC 的周长为 17cm，那么 BC的长为（ ）A7cm B10cm C12cm D22cm【解答】解：将ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点 B 与点 A 重合，AD=BD，AC=
12、5cm， ADC 的周长为 17cm，AD+CD=BC=175=12（cm） 故选：C9 （3 分）等腰三角形的周长为 13cm，其中一边长为 3cm，则该等腰三角形的底边为（ ）A7cm B3cm C7cm 或 3cm D8cm【解答】解：当腰是 3cm 时，则另两边是 3cm，7cm 而 3+37 ，不满足三边关系定理，因而应舍去当底边是 3cm 时，另两边长是 5cm，5cm则该等腰三角形的底边为 3cm故选：B二、填空题（共 9 小题，每小题 3 分，满分 27 分）10 （3 分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是 利用三角形的稳定性 【
13、解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性11 （3 分）计算：aa 3= a 4 【解答】解：a 3a，=a3+1， 来源:学科网 ZXXK=a4故答案为：a 412 （3 分）点 A（2， 1）关于 x 轴对称的点的坐标是 （2，1） 【解答】解：点 A（2，1）关于 x 轴对称的点的坐标是（2，1） ，故答案为：（2，1） 13 （3 分）在ABC 中， A=34，B=72，则与C 相邻的外角为 106 【解答】解：如图：1=A+B，A=34，B=72，1=34+72=106 ，故答案为：10614 （3 分）若正多边形的一个内角等于 140，则这个正多边形的边数是 9 【解答】解：正多
14、边形的一个内角是 140，它的外角是：180140=40，36040=9故答案为：915 （3 分）如图，ABCE，BF 交 CE 于点 D，DE=DF，F=20，则B 的度数为 40 【解答】解：DE=DF ， F=20，E=F=20，CDF=E+F=40，ABCE，B= CDF=40，故答案为：40 16 （3 分）如图，AC 、BD 相交于点 O，A= D，请补充一个条件，使AOBDOC，你补充的条件是 AB=CD （答案不唯一） （填出一个即可） 【解答】解：AB=CD ，理由是：在AOB 和DOC 中AOBDOC（AAS） ，故答案为：AB=CD （答案不唯一） 17 （3 分）当三
15、角形中一个内角 是另一个内角 的一半时，我们称此三角形为“半角三角形 ”，其中 称为“半角” 如果一个“半角三角形”的“半角”为 20，那么这个“半角三角形 ”的最大内角的度数为 120 【解答】解：=20，=2=40，最大内角的度数=1802040=120故答案为：12018 （3 分）如图：DAE=ADE=15 ，DEAB ，DFAB，若 AE=8，则 DF 等于 4 【解答】解：作 DGAC ，垂足为 GDEAB，BAD=ADE ，DAE= ADE=15，DAE= ADE=BAD =15，DEG=15 2=30，ED=AE=8，在 RtDEG 中，DG= DE=4，DF=DG=4故答案为
16、：4三、解答题（共 8 小题，满分 66 分）19 （8 分）已知：如图，A、C 、F 、D 在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：ABCDEF【解答】证明：AF=DC，AF CF=DCCF，即 AC=DF，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SSS） 20 （8 分）如图，已知：点 B，C ，F，E 在同一直线上，1=2，BF=EC，ABDE 求证：AB=DE【解答】证明：ABDE，E=B，在ABC 和DEF 中， ，ABCDEF（ASA） AB=DE21 （8 分）已知：如图，在 RtABC 中，C= 90，AD 是ABC 的角平分线，DEAB，垂足为点 E，AE=BE
17、（1）求B 的度数（2）如果 AC=3cm，CD=2cm，求ABD 的面积【解答】解：（1）DEAB 且 AE=BE，AD=BD，B= DAE，AD 是ABC 的角平分线，DAE= DAC，B= DAE=DAC，C=90，B+DAE+DAC=90 ，B=30；（2）C=90，AD 是ABC 的角平分线，DE AB，在 RtACD 与 RtAED 中， ，RtACD RtAED，AE=BE，AB=2AE=23=6，S ABD = ABDE= 62=6cm222 （8 分）a ，b 分别代表铁路和公路，点 M、N 分别代表蔬菜和杂货批发市场现要建中转站 O 点，使 O 点到铁路、公路距离相等，且到
18、两市场距离相等请用尺规画出 O 点位置（不写作法，保留作图痕迹） 【解答】解：点 O 或点 O就是所求的点来源 :学科网23 （8 分）如图，已知 AC 和 BD 相交于点 O，且 ABDC，OA=OB 求证：OC=OD 【解答】证明：ABDC，A=C ，B =D，OA=OB，A=B，C=D，OC=OD24 （8 分）ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 A（ 2，2） ，点B（3 ， 1） ，点 C（1，1） （1）画出ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1，并写出点 A1 的坐标（2）求出A 1B1C1 的面积【解答】解：（1）如图所示：A 1B1C1，即为所求，点 A1 的坐标
19、为：（2，2） ；（ 2）A 1B1C1 的面积为：23 11 22 13=225 （10 分）如图，AD 是 BAC 的角平分线，DEAB ，DFAC，垂足分别为E、 F，连接 EF，EF 与 AD 交于点 G，求证：AD 垂直平分 EF【解答】证明；AD 是 BAC 的角平分线，DE AB ，DFAC，DE=DF， AED=AFD=90，EAD= FAD ，在AED 和 AFD 中，AED AFD（AAS） ，AE=AF，又DE=DF，AD 是 EF 的垂直平分线，即 AD 垂直平分 EF26 （8 分）RtABC 中，ABC=90，在直线 AB 上取一点 M，使 AM=BC，过点A 作
20、AEAB 且 AE=BM，连接 EC，再过点 A 作 ANEC，交直线 CM、CB 于点F、N（1）如图 1，若点 M 在线段 AB 边上时，求AFM 的度数；（2）如图 2，若点 M 在线段 BA 的延长线上时，且 CMB= 15，求AFM 的度数【解答】解：（1）连接 EMAE AB ，EAM=B=90在AEM 与BMC 中，AEMBMC（SAS） AEM=BMC ，EM=MCAEM+AME=90，BMC+ AME=90EMC=90EMC 是等腰直角三角形MCE=45ANCE，AFM=MCE=45；解：（2）如图 2，连接 ME同（1）AEMBMC（SAS） ，则 EM=MC，MEA=CMB=15又MEA+EMA=90，EMC=60，EMC 是等边三角形，ECM=60，ANCEAFM+ ECM=180，AFM=120
