1、（5 分）若 ab0，则下列不等式成立的是（ ） Aa2b2 B C D|a|b| 2 （5 分）对于实数 a，b，c， “ab”是“ac2bc2”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3 （5 分）下列各组数能组成等比数列的是（ ） A Blg3，lg9，lg27 C6，8，10 D 4 （5 分）若命题“p（q） ”为真命题，则（ ） Apq 为假命题 Bq 为假命题 Cq 为真命题 D （p）（q）为真命题 5 （5 分）已知an为等差数列，其公差为2，且 a7是 a3与 a9的等比中项，Sn为an的前 n 项和，nN*，则 S10的值为（ ）
2、 A110 B90 C90 D110 6 （5 分）设 a0，若关于 x 的不等式 x+4 在 x（0，+）恒成立，则 a 的最小值为 （ ） A4 B2 C16 D1 7 （5 分）已知点 M（4，y0）在抛物线 C：y22px（p0）上，点 M 到抛物线 C 的焦点 F 的距离为 5，设 O 为坐标原点，则OFM 的面积为（ ） A1 B2 C D 8 （5 分）已知函数 f（x）x3+ax2x1 在（，+）上是单调递减函数，则实数 a 的取值范围是（ ） A （，）（，+） B （，） C （，+） D， 9 （5 分）已知平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，AB4，AD3，AA15
3、，BAD90， 第 2 页（共 19 页） BAA1DAA160，则 AC1等于（ ） A85 B C D50 10 （5 分）已知，则 y 的最小值是（ ） A1 B2 C3 D4 11 （5 分）古代数学著作九章算术有如下问题： “今有女子善织，日自倍，五日织五尺， 问日织几何？”意思是： “一女子善于织布，每天织的布都是前一天的 2 倍，已知她 5 天 共织布 5 尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若使得该女子所织 布的尺数不少于 10 尺，则该女子所需的天数至少为（ ） A8 B7 C6 D5 12 （5 分）椭圆+1（ab0）上一点 A 关于原点的对称点为 B，F
4、为其右焦点， 若 AFBF，设ABF，且 ，则该椭圆离心率的最小值为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）双曲线 9x216y2144 的渐近线方程为 y 14 （5 分）已知变量 x，y 满足约束条件则 z2x+y 取最大值为 15 （5 分）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 a33，S36，则数列的前 99 项和为 16 （5 分）函数 f（x）的定义域为 R，f（1）1，对任意 xR，f（x）4，则 f（x） 4x+5 的解集为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共
5、6 小题，满分小题，满分 70 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （10 分）已知函数 f（x）x2+bx+3，且不等式 f（x）0 的解集为（，13，+ ） （1）求实数 b 的值； （2）求不等式 f（x）9x2的解集； 18 （12 分）已知等差数列an前 n 项的和为 Sn，且（c 为常数，nN*） ， a14 第 3 页（共 19 页） （1）求 c 的值及数列an的通项公式； （2）设（nN*） ，设数列bn前 n 项的和为 Tn，求 Tn 19 （12 分）在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB2，BB1BC1，E
6、是面对角线 CD1上 一点，且 （1）求证：AECD1； （2）设异面直线 AB1与 BD1所成角的大小为 ，求 cos 的值 20 （12 分）近年来，中美贸易摩擦不断特别是美国对我国华为的限制尽管美国对华为 极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为 5G，然而这并没有 让华为却步华为在 2018 年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲今年，我国华为 某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在 2020 年利用新技术生产某款新手机通过 市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本 250 万，每生产 x（千部）手机，需另投入 成本 R（x）万元，且 由市场调研知，每部手机售价
7、0.7 万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完 （）求出 2020 年的利润 W（x） （万元）关于年产量 x（千部）的函数关系式（利润 销售额成本） ； （）2020 年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 21 （12 分）已知椭圆经过点，离心率，直 线 l 的方程为 x2 （1）求 a，b 的值； （2） 过椭圆左焦点 F 的直线 l交椭圆于 A， B 两点， 过 B 作直线 l 的垂线与 l 交于点 Q 求 证：当直线 l绕点 F 旋转时，直线 AQ 必经过 x 轴上一定点 22 （12 分）已知函数 f（x）ax+lnx（aR） ，g（x）x22x+2 第 4
8、页（共 19 页） （1）当 a1 时，求曲线 yf（x）在点 x1 处的切线方程； （2）当时，求函数 f（x）在区间1，e上的最大值和最小值； （3）若对任意的 x11，2，均存在 x2（0，+） ，使得 g（x1）f（x2） ，求 a 的取 值范围 第 5 页（共 19 页） 2019-2020 学年湖南省长沙市浏阳学年湖南省长沙市浏阳市高二（上）期末数学试卷市高二（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是
9、符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）若 ab0，则下列不等式成立的是（ ） Aa2b2 B C D|a|b| 【分析】利用不等式的基本性质判断 D 的真假，取特殊值可排除 ABC 【解答】解：由 ab0，取 a2，b1 可排除 ABC； ab0，ab0，|a|b|，D 正确 故选：D 【点评】本题考查了不等式的基本性质，属基础题 2 （5 分）对于实数 a，b，c， “ab”是“ac2bc2”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】不等式的基本性质， “ab”“ac2bc2”必须有 c20 这一条件 【解答】解：主要考查不等式
10、的性质当 C0 时显然左边无法推导出右边，但右边可以 推出左边 故选：B 【点评】充分利用不等式的基本性质是推导不等关系的重要条件 3 （5 分）下列各组数能组成等比数列的是（ ） A Blg3，lg9，lg27 C6，8，10 D 【分析】直接把四个选项中的三个数作比进行判断 【解答】解：，选项 A 中的三个数不能组成等比数列； ，选项 B 中的三个数不能组成等比数列； 第 6 页（共 19 页） ，选项 B 中的三个数不能组成等比数列； ，选项 D 中的三个数能组成等比数列 故选：D 【点评】本题考查了等比数列的定义，是基础的概念题，属会考题型 4 （5 分）若命题“p（q） ”为真命题，
11、则（ ） Apq 为假命题 Bq 为假命题 Cq 为真命题 D （p）（q）为真命题 【分析】根据复合命题且命题的真假关系进行判断即可 【解答】解：若命题“p（q） ”为真命题， 则 p，q 同时为真命题， 即 p 是真命题，q 是假命题， 故选：B 【点评】本题主要考查复合命题真假关系的判断，结合复合命题真假关系是解决本题的 关键 5 （5 分）已知an为等差数列，其公差为2，且 a7是 a3与 a9的等比中项，Sn为an的前 n 项和，nN*，则 S10的值为（ ） A110 B90 C90 D110 【分析】通过 a7是 a3与 a9的等比中项，公差为2，求出 【解答】解：a7是 a3与
12、 a9的等比中项，公差为2，所以 a72a3a9， an公差为2， a3a74da7+8，a9a7+2da74， 所以 a72（a7+8） （a74） ，所以 a78，所以 a120， 所以 S10110 故选：D 【点评】本题是基础题，考查等差数列的前 n 项和，等比数列的应用，考查计算能力， 常考题型 6 （5 分）设 a0，若关于 x 的不等式 x+4 在 x（0，+）恒成立，则 a 的最小值为 （ ） 第 7 页（共 19 页） A4 B2 C16 D1 【分析】利用基本不等式即可得出 【解答】解：a0，若关于 x 的不等式恒成立， ，解得 a4 a 的最小值为 4 故选：A 【点评】
13、本题考查了基本不等式和恒成立问题，属于基础题 7 （5 分）已知点 M（4，y0）在抛物线 C：y22px（p0）上，点 M 到抛物线 C 的焦点 F 的距离为 5，设 O 为坐标原点，则OFM 的面积为（ ） A1 B2 C D 【分析】由抛物线的性质到焦点的距离等于到准线的距离，求出 p 的值，进而求出 M 的 纵坐标，代入面积公式可求出面积的值 【解答】解：由题意抛物线的准线方程为：x，焦点 F（，0） ， 由抛物线的性质到焦点的距离等于到准线的距离， 所以可得 54+，解得 p2，即抛物线的方程为 y24x， 将 M 代入抛物线中可得 y216，解得：|y|4， 所以 SOFM|y|2
14、， 故选：B 【点评】考查抛物线的性质，属于基础题 8 （5 分）已知函数 f（x）x3+ax2x1 在（，+）上是单调递减函数，则实数 a 的取值范围是（ ） A （，）（，+） B （，） C （，+） D， 【分析】根据题意，求出函数的导数，分析可得 f（x）3x2+2ax10 在 R 上恒 成立，结合二次函数的性质可得（2a）2120，解可得 a 的取值范围，即可得答 案 【解答】解：根据题意，函数 f（x）x3+ax2x1，其导数 f（x）3x2+2ax1， 若函数 f（x）x3+ax2x1 在（，+）上是单调递减函数， 第 8 页（共 19 页） 则 f（x）3x2+2ax10 在
15、 R 上恒成立， 则必有（2a）2120，即 a23 解可得：a， 即 a 的取值范围为，； 故选：D 【点评】本题考查利用导数分析函数的单调性，关键是掌握导数与函数单调性的关系， 属于基础题 9 （5 分）已知平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，AB4，AD3，AA15，BAD90， BAA1DAA160，则 AC1等于（ ） A85 B C D50 【分析】首先，画出图形，然后，结合，两边平方，同 时结合数量积的运算法则进行计算即可 【解答】解：平行六面体，如图所示： BAA1DAA160 A1在平面 ABCD 上的射影必落在直线 AC 上， 平面 ACC1A1平面 ABCD， AB4
16、，AD3， AC5， |2（）2 第 9 页（共 19 页） |2+|2+|2+2+2+2 16+9+25+0+245+23585， |， AC1等于 故选：B 【点评】本题重点考查了向量的坐标分解，向量的加法运算法则与运算律、数量积的运 算等知识，属于中档题 10 （5 分）已知，则 y 的最小值是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出 【解答】解：x1+12+13，当且仅当 x2 时取等号 则 y 的最小值是 3 故选：C 【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 11 （5 分）古代数学著作九章算术有如下问题： “今有女子
17、善织，日自倍，五日织五尺， 问日织几何？”意思是： “一女子善于织布，每天织的布都是前一天的 2 倍，已知她 5 天 共织布 5 尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若使得该女子所织 布的尺数不少于 10 尺，则该女子所需的天数至少为（ ） A8 B7 C6 D5 【分析】设女子第一天织布 a1尺，则数列an是公比为 2 的等比数列，由题意得 5，解得 a1，由此能求出该女子所需的天数至少为 5 天 【解答】解：设女子第一天织布 a1尺，则数列an是公比为 2 的等比数列， 由题意得5，解得 a1， Sn，解得 2n63 第 10 页（共 19 页） 2532，2664， 该女
18、子所需的天数至少为 6 天 故选：C 【点评】本题考查等比数列的应用，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能 力，是基础题 12 （5 分）椭圆+1（ab0）上一点 A 关于原点的对称点为 B，F 为其右焦点， 若 AFBF，设ABF，且 ，则该椭圆离心率的最小值为（ ） A B C D 【分析】由题意的对称性可得ABFAFF，然后在直角三角形 AFF中，用焦距表 示 AF，AF，而 2aAF+AF，进而求出离心率用角 表示的三角函数，再由 取值范围 求出离心率的最小值 【解答】解：设左焦点 F，连接 AF，BF，因为 AFBF，所以可得 AFBF 为矩形， 所以ABFAFF，在直角三角
19、形 AFF 中，AFFFsin，AFFFcos， 由椭圆的定义可知：2a2c （sin+cos） ，所以离心率 e ， 因为 ，所以，单调递增，所以 sin（）， 1， e， 所以椭圆的离心率最小值为：， 故选：D 【点评】考查椭圆的性质对称性，属于中档题 第 11 页（共 19 页） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）双曲线 9x216y2144 的渐近线方程为 y x 【分析】令双曲线的右边为 0，即可得到双曲线的渐近线方程 【解答】解：由 9x216y20，可得双曲线 9x216y2144 的渐近线方
20、程是 yx 故答案是：x 【点评】考查了双曲线的性质，熟练掌握双曲线的方程与渐近线的方程的关系是解题的 关键 14 （5 分）已知变量 x，y 满足约束条件则 z2x+y 取最大值为 3 【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC 及其内部，再将目标函数 z2x+y 对应的直线进行平移，可得当 x1，y1 时，z 取得最大值 【解答】解：作出不等式组表示的平面区域， 得到如图的三角形及其内部， 其中 C（ 1，1） ， 设 zF（x，y）2x+y，将直线 l：z2x+y 进行平移， 当 l 经过点 C 时，目标函数 z 达到最大值 z最大值F（ 1，1）3 故答案为：3 【点评】本
21、题给出二元一次不等式组，求目标函数 z2x+y 的最大值，着重考查了二元 一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题 第 12 页（共 19 页） 15 （5 分）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 a33，S36，则数列的前 99 项和为 【分析】本题先根据等差数列的通项公式和求和公式进行代入计算可得首项 a1和公差 d 的值，即可得到数列an的通项公式，然后运用裂项相消法求得数列的前 99 项和 【解答】解：由题意，设等差数列an的公差为 d，则 ，解得 an1+（n1）1n，nN* ， 数列的前 99 项和为 + + 1+ 1 故答案为： 【点评】本题主要考查等
22、差数列的通项公式和求和公式的运用，以及裂项相消法求前 n 项和的运用，考查了方程思想的应用本题属中档题 16 （5 分）函数 f（x）的定义域为 R，f（1）1，对任意 xR，f（x）4，则 f（x） 4x+5 的解集为 （，1） 【分析】可令 g（x）f（x）4x，根据 f（x）4 即可得出 g（x）0，从而得出 g（x）在 R 上是增函数，然后根据 f（1）1 即可得出 g（1）5，从而根据 f（x） 4x+5 可得出 g（x）g（1） ，从而可得出 x 的范围 【解答】解：令 g（x）f（x）4x， 第 13 页（共 19 页） 对任意 xR，f（x）4， g（x）f（x）40， g（x
23、）在 R 上是增函数，且 f（1）1， g（1）f（1）+45， 由 f（x）4x+5 得，f（x）4x5， g（x）g（1） ， x1， f（x）4x+5 的解集为（，1） 【点评】本题考查了构造函数解决函数问题的方法，根据导数符号判断函数单调性的方 法，增函数的定义，考查了计算和推理能力，属于基础题 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，满分小题，满分 70 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （10 分）已知函数 f（x）x2+bx+3，且不等式 f（x）0 的解集为（，13，+ ） （1）求实数 b 的值； （2）
24、求不等式 f（x）9x2的解集； 【分析】 （1）根据二次函数与对应不等式和方程的关系，即可求出 b 的值； （2）由（1）知不等式化为 x24x+39x2，解不等式即可 【解答】解： （1）函数 f（x）x2+bx+3，对应不等式 f（x）0 的解集为（，1 3，+） ； 所以方程 x2+bx+30 的两个实数解为 1 和 3， 由根与系数的关系知，b（1+3）4； （2）由（1）知，不等式 f（x）9x2可化为 x24x+39x2， 即 x22x30，解得1x3， 所以不等式 f（x）9x2的解集为1，3 【点评】本题考查了一元二次不等式与对应函数和方程的问题，是基础题 18 （12 分）
25、已知等差数列an前 n 项的和为 Sn，且（c 为常数，nN*） ， a14 （1）求 c 的值及数列an的通项公式； （2）设（nN*） ，设数列bn前 n 项的和为 Tn，求 Tn 第 14 页（共 19 页） 【分析】本题第（1）题先设等差数列an的公差为 d，则 an4+（n1）d由等差数 列求和公式可得 Snn2+（4）n，再将 an4+（n1）d 代入题干中公式可得另一 个 Sn的表达式，根据同一性可解得 c 和 d 的值，即可得到求 c 的值及数列an的通项公 式；第（2）题先根据第（1）题的结论得到数列bn的通项公式，根据通项公式的特点 可发现数列bn是以 4 为首项，2 为公
26、比的等比数列，采用公式法即可求得数列bn前 n 项的和为 Tn 【解答】解： （1）由题意，设等差数列an的公差为 d，则 an4+（n1）d 由等差数列求和公式，可得 Sn4n+dn2+（4）n， 又由题设，知+cn2+n+4d+c， 故可得方程组： ，解得 c2，数列an的通项公式 an2（n+1） ，nN* （2）由（1）知，（）2 （n+1）2n+142n1 故数列bn是以 4 为首项，2 为公比的等比数列， Tn2n+24 【点评】本题主要考查等差数列和等比数列的求和问题，考查了同一性的应用，转化思 想的应用，以及数学运算能力，本题属中档题 19 （12 分）在长方体 ABCDA1B
27、1C1D1中，AB2，BB1BC1，E 是面对角线 CD1上 一点，且 （1）求证：AECD1； （2）设异面直线 AB1与 BD1所成角的大小为 ，求 cos 的值 【分析】 （1）如图所示，建立空间直角坐标系由，可得+， 第 15 页（共 19 页） 证明0 即可证明结论 （2）利用 cos，即可得出异面直线 AB1与 BD1所成 角的余弦值 【解答】 （1）证明：如图所示，建立空间直角坐标系 D（0，0，0） ，A（1，0，0） ，C（0，2，0） ，D1（0，0，1） ， （0，2，1） ， ， +（0，） ， （1，） ， 02+0， ，即 AECD1 （2）解：B1（1，2，1）
28、，B（1，2，0） ， （0，2，1） ，（1，2，1） ， cos， 设异面直线 AB1与 BD1所成角的大小为 ，则 cos 【点评】本题考查了向量坐标运算性质、数量积运算性质、向量夹角公式、异面直线所 成的角，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 20 （12 分）近年来，中美贸易摩擦不断特别是美国对我国华为的限制尽管美国对华为 极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为 5G，然而这并没有 第 16 页（共 19 页） 让华为却步华为在 2018 年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲今年，我国华为 某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在 2020 年利用新技术生产
29、某款新手机通过 市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本 250 万，每生产 x（千部）手机，需另投入 成本 R（x）万元，且 由市场调研知，每部手机售价 0.7 万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完 （）求出 2020 年的利润 W（x） （万元）关于年产量 x（千部）的函数关系式（利润 销售额成本） ； （）2020 年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 【分析】 （）讨论 x 的范围，得出 L（x）的解析式； （）分别求出 L（x）在（0，40）和（40，+）上的最大值即可得出结论 【解答】解： （）当 0x40 时，W（x）700x（10x2+100x）250
30、10x2+600x 250（2 分） 当 x40 时，（4 分） （5 分） （）若 0x40，W（x）（x30）2+8750 当 x30 时，W（x）max8750 万元 （7 分） 若 x40，（9 分） 当且仅当时，即 x100 时，W（x）max9000 万元 （11 分） 2020 年产量为 100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是 9000 万元 （12 分） 【点评】本题考查了函数解析式的求解，分段函数最值的计算，属于中档题 21 （12 分）已知椭圆经过点，离心率，直 线 l 的方程为 x2 （1）求 a，b 的值； （2） 过椭圆左焦点 F 的直线 l交椭圆于 A， B
31、 两点， 过 B 作直线 l 的垂线与 l 交于点 Q 求 第 17 页（共 19 页） 证：当直线 l绕点 F 旋转时，直线 AQ 必经过 x 轴上一定点 【分析】 （1） ，由一条过的点的坐标及离心率和 a，b，c 之间的关系求出 a，b 的值； （2）由（1）可得椭圆的方程，即左焦点 F 的坐标，分别讨论当直线 AB 的斜率为 0 和 不为 0 两种情况讨论，当斜率不为 0 时，设直线 AB 的方程，设 A 在 x 轴的上方，由题 意求出 Q 的坐标，将直线 AB 的方程与椭圆联立求出方程的根，进而求出直线 AQ 的方 程，令 y0，求出 x 值，可得与参数无关，为定值 【解答】解： （
32、1）由题意可得：1，b2a2c2，解得：a，b 1， （2）由（1）得椭圆的方程为：1， 所以左焦点 F（1，0） ，当直线 AB 的斜率不为 0 时设 直线 AB 的方程为：xmy1， 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，设 y1y2， 将直线与椭圆联立整理可得： （2+m2）y22my10，y1，y2 ，y1+y2，y1y2， 由题意可得 Q（2，y2） ，所以 kAQ， 所以直线 AQ 的方程为：yy2（x+2） ， 令 y0，可得：x1y22y2（y1y2）x+2y12y2， 即（my11）y2（y1y2）x+2（y1y2） ，可得：my1y22y1+y2（y1y2）x，而 y
33、1y2， 而my1y22y1+y2+， 所以可得 x， 即过（，0） ， 第 18 页（共 19 页） 当直线 AB 的斜率为 0 时，直线 AQ 也是 x 轴，过（，0） ， 综上所述，当直线 l绕点 F 旋转时，直线 AQ 必经过 x 轴上一定点（，0） 【点评】考查求椭圆的方程及直线与椭圆的综合应用，属于中难题 22 （12 分）已知函数 f（x）ax+lnx（aR） ，g（x）x22x+2 （1）当 a1 时，求曲线 yf（x）在点 x1 处的切线方程； （2）当时，求函数 f（x）在区间1，e上的最大值和最小值； （3）若对任意的 x11，2，均存在 x2（0，+） ，使得 g（x1
34、）f（x2） ，求 a 的取 值范围 【分析】 （1）当 a1 时，求得 f（x）1+，可得曲线 yf（x）在点 x1 处的 切线的斜率，从而可得切线方程为； （2）当时，f（x）+，由此可求得 f（x）在区间1，2上单调递增， 在区间2，e上单调递减，从而可得函数 f（x）在区间1，e上的最大值和最小值； （3）问题可转化为 g（x）maxf（x）max，根据函数的单调性分别求出 f（x）的最大值 和 g（x）的最大值，即可求出 a 的范围 【解答】解： （1）当 a1 时，f（x）x+lnx，f（x）1+， f（1）2， 又 f（1）1， 曲线 yf（x）在点 x1 处的切线方程为：y12
35、（x1） ，即 2xy10； （2）当时，f（x）x+lnx， f（x）+， 当 x1，2时，f（x）0，当 x2，e时，f（x）0， f（x）在区间1，2上单调递增，在区间2，e上单调递减， f（x）maxf（2）ln21； 又 f（1），f（e）1，f（1）f（e）0， f（x）minf（1） （3）若对任意的 x11，2，均存在 x2（0，+） ，使得 g（x1）f（x2） ，问题可转 第 19 页（共 19 页） 化为 g（x）maxf（x）max g（x）x22x+2（x1）2+1（1x2） ，其对称轴方程为 x1， 当 x1 时，g（x）取得最大值 g（1）5 又 f（x）ax+lnx（aR） ， f（x）a+， 当 a0 时，f（x）在区间（0，+）上单调递增，f（x）无最大值； 当 a0 时，令 f（x）0，得 x， 所以 f（x）在（0，）上单调递增，在（，+）单调递减， 故 f（x）maxf（）1+ln（）1ln（a） ， 所以 51ln（a） ， 解得：e 6a0 【点评】本题考查了利用导数求曲线的切线方程，利用导数研究函数的单调性、最值问 题，考查导数的综合应用以及分类讨论思想，转化思想，考查推理运算能力，属于难题
