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2017-2018学年湖南省长沙市宁乡县八年级上期中数学试卷(含答案解析)

1、2017-2018 学年湖南省长沙市宁乡县八年级(上)期中数学试卷一、选择题(共 9 小题,每小题 3 分,满分 27 分)1 (3 分)下列图形中,是轴对称图形的是( )A BC D2 (3 分)小芳有两根长度为 4cm 和 9cm 的木条,她想钉一个三角形木框,桌上有下列长度的几根木条,她应该选择长度为( )的木条A5cm B3cm C17cm D12cm3 (3 分)已知直角三角形中 30角所对的直角边为 2cm,则斜边的长为( )A2cm B4cm C6cm D8cm4 (3 分)正 n 边形的内角和等于 1080,则 n 的值为( )A7 B8 C9 D105 (3 分)等腰三角形的

2、底角为 40,则这个等腰三角形的顶角为( )A40 B80 C100 D100 或 406 (3 分)如图,已知ABC= DCB,下列所给条件不能证明ABCDCB 的是( )AA=D BAB=DC CACB= DBC DAC=BD7 (3 分)以下叙述中不正确的是( )A等边三角形的每条高线都是角平分线和中线B有一内角为 60的等腰三角形是等边三角形C等腰三角形一定是锐角三角形D在一个三角形中,如果两条边不相等,那么它们所对的角也不相等;反之,如果两个角不相等,那么它们所对的边也不相等8 (3 分)如图,将三角形纸片 ABC 沿直线 DE 折叠后,使得点 B 与点 A 重合,折痕分别交 BC,

3、AB 于点 D,E 如果 AC=5cm,ADC 的周长为 17cm,那么 BC的长为( )A7cm B10cm C12cm D22cm9 (3 分)等腰三角形的周长为 13cm,其中一边长为 3cm,则该等腰三角形的底边为( )A7cm B3cm C7cm 或 3cm D8cm二、填空题(共 9 小题,每小题 3 分,满分 27 分)10 (3 分)如图,为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背后加钉了一根木条,这样做的道理是 11 (3 分)计算:aa 3= 12 (3 分)点 A(2, 1)关于 x 轴对称的点的坐标 是 13 (3 分)在ABC 中, A=34,B=72,则与C 相邻的

4、外角为 14 (3 分)若正多边形的一个内角等于 140,则这个正多边形的边数是 15 (3 分)如图,ABCE,BF 交 CE 于点 D,DE=D F,F=20,则B 的度数为 16 (3 分)如图,AC 、BD 相交于点 O,A= D,请补充一个条件,使AOBDOC,你补充的条件是 (填出一个即可) 17 (3 分)当三角形中一个内角 是另一个内角 的一半时,我们称此三角形为“半角三角形 ”,其中 称为“半角” 如果一个“半角三角形”的“半角”为 20,那么这个“半角三角形 ”的最大内角的度数为 18 (3 分)如图:DAE=ADE=15 ,DEAB ,DFAB,若 AE=8,则 DF 等

5、于 三、解答题(共 8 小题,满分 66 分)19 (8 分)已知:如图,A、C 、F 、D 在同一直线上,AF=DC,AB=DE,BC=EF,求证:ABCDEF20 (8 分)如图,已知:点 B,C ,F,E 在同一直线上,1=2,BF=EC,ABDE 求证:AB=DE21 (8 分)已知:如图,在 RtABC 中,C=90,AD 是ABC 的角平分线,DEAB,垂足为点 E,AE=BE(1)求B 的度数(2)如果 AC=3cm,CD=2cm,求ABD 的面积22 (8 分)a ,b 分别代表铁路和公路,点 M、N 分别代表蔬菜和杂货批发市场现要建中转站 O 点,使 O 点到铁路、公路距离相

6、等,且到两市场距离相等请用尺规画出 O 点位置(不写作法,保留作图痕迹) 23 (8 分)如图,已知 AC 和 BD 相交于点 O,且 ABDC,OA=OB 求证:OC=OD 24 (8 分)ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,点 A( 2,2) ,点B(3 , 1) ,点 C(1,1 ) (1)画出ABC 关 于 y 轴对称的A 1B1C1,并写出点 A1 的坐标(2)求出A 1B1C1 的面积25 (10 分)如图,AD 是 BAC 的角平分线,DEAB ,DFAC,垂足分别为E、 F,连接 EF,EF 与 AD 交于点 G,求证:AD 垂直平分 EF26 (8 分)RtABC 中,

7、ABC=90,在直线 AB 上取一点 M,使 AM=BC,过点A 作 AEAB 且 AE=BM,连接 EC,再过点 A 作 ANEC,交直线 CM、CB 于点F、N(1)如图 1,若点 M 在 线段 AB 边上时,求AFM 的度数;(2)如图 2,若点 M 在线段 BA 的延长线上时,且 CMB=15,求AFM 的度数2017-2018 学年湖南省长沙市宁乡县八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共 9 小题,每小题 3 分,满分 27 分)来源:学科网 ZXXK1 (3 分)下列图形中,是轴对称图形的是( )A B C D【解答】解:A、是轴对称图形,故此选项符合题意;B、不

8、是轴对称图形,故此选项不合题意;C、不是轴对称图形,故此选项不合题意;D、不是轴对称图形,故此选项不合题意;故选:A2 (3 分)小芳有两根长度为 4cm 和 9c m 的木条,她想钉一个三角形木框,桌上有下列长度的几根木条,她应该选择长度为( )的木条A5cm B3cm C17cm D12cm【解答】解:对 A,4+5=9,不符合三角形两边之和大于第三边,故错误;对 B,4+39,不符合三角形两边之和大于第三边,故错误;对 C, 4+917,不符合三角形两边之和大于第三边,故错误;对 D,4+912,129 4,符合两边之和大于第三边,三角形的两边差小于第三边,故正确;故选:D3 (3 分)

9、已知直角三角形中 30角所对的直角边为 2cm,则斜边的长为( )A2cm B4cm C6cm D8cm【解答】解:直角三角形中 30角所对的直角边为 2cm,斜边的长为 22=4cm故选:B4 (3 分)正 n 边形的内角和等于 1080,则 n 的值为( )A7 B8 C9 D10【解答】解:由题意可得:来源: 学+科+网 Z+X+X+K(n2 )180=1080,解得 n=8故选:B5 (3 分)等腰三角形的底角为 40,则这个等腰三角形的顶角为( )A40 B80 C100 D100 或 40【解答】解:等腰三角形的底角为 40,另一底角也为 40,顶角为 1804040=100故选:

10、C 来源:学科网 ZXXK6 (3 分)如图,已知ABC= DCB,下列所给条件不能证明ABCDCB 的是( )AA=D BAB=DC CACB= DBC DAC=BD【解答】解:A、可利用 AAS 定理判定ABCDCB,故此选项不合题意;B 、可利用 SAS 定理判定 ABC DCB,故此选项不合题意;C、利用 ASA 判定ABC DCB,故此选项不符合题意;D、SSA 不能判定 ABC DCB,故此选项符合题意;故选:D7 (3 分)以下叙述中不正确的是( )A等边三角形 的每条高线都是角平分线和中线B有一内角为 60的等腰三角形是等边三角形C 等腰三角形一定是锐角三角形D在一个三角形中,

11、如果两条边不相等,那么它们所对的角也不相等;反之,如果两个角不相等,那么它们所对的边也不相等【解答】解:A,正确,符合等边三角形三线合一性质;B,正确,符合等边三角形的判定;C,不正确,也可能是钝角或等腰直角三角形;D,正确,符合等边对等角及等角对等边的性质故选:C8 (3 分)如图,将三角形纸片 ABC 沿直线 DE 折叠后,使得点 B 与点 A 重合,折痕分别交 BC,AB 于点 D,E 如果 AC=5cm,ADC 的周长为 17cm,那么 BC的长为( )A7cm B10cm C12cm D22cm【解答】解:将ABC 沿直线 DE 折叠后,使得点 B 与点 A 重合,AD=BD,AC=

12、5cm, ADC 的周长为 17cm,AD+CD=BC=175=12(cm) 故选:C9 (3 分)等腰三角形的周长为 13cm,其中一边长为 3cm,则该等腰三角形的底边为( )A7cm B3cm C7cm 或 3cm D8cm【解答】解:当腰是 3cm 时,则另两边是 3cm,7cm 而 3+37 ,不满足三边关系定理,因而应舍去当底边是 3cm 时,另两边长是 5cm,5cm则该等腰三角形的底边为 3cm故选:B二、填空题(共 9 小题,每小题 3 分,满分 27 分)10 (3 分)如图,为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背后加钉了一根木条,这样做的道理是 利用三角形的稳定性 【

13、解答】解:这样做的道理是利用三角形的稳定性11 (3 分)计算:aa 3= a 4 【解答】解:a 3a,=a3+1, 来源:学科网 ZXXK=a4故答案为:a 412 (3 分)点 A(2, 1)关于 x 轴对称的点的坐标是 (2,1) 【解答】解:点 A(2,1)关于 x 轴对称的点的坐标是(2,1) ,故答案为:(2,1) 13 (3 分)在ABC 中, A=34,B=72,则与C 相邻的外角为 106 【解答】解:如图:1=A+B,A=34,B=72,1=34+72=106 ,故答案为:10614 (3 分)若正多边形的一个内角等于 140,则这个正多边形的边数是 9 【解答】解:正多

14、边形的一个内角是 140,它的外角是:180140=40,36040=9故答案为:915 (3 分)如图,ABCE,BF 交 CE 于点 D,DE=DF,F=20,则B 的度数为 40 【解答】解:DE=DF , F=20,E=F=20,CDF=E+F=40,ABCE,B= CDF=40,故答案为:40 16 (3 分)如图,AC 、BD 相交于点 O,A= D,请补充一个条件,使AOBDOC,你补充的条件是 AB=CD (答案不唯一) (填出一个即可) 【解答】解:AB=CD ,理由是:在AOB 和DOC 中AOBDOC(AAS) ,故答案为:AB=CD (答案不唯一) 17 (3 分)当三

15、角形中一个内角 是另一个内角 的一半时,我们称此三角形为“半角三角形 ”,其中 称为“半角” 如果一个“半角三角形”的“半角”为 20,那么这个“半角三角形 ”的最大内角的度数为 120 【解答】解:=20,=2=40,最大内角的度数=1802040=120故答案为:12018 (3 分)如图:DAE=ADE=15 ,DEAB ,DFAB,若 AE=8,则 DF 等于 4 【解答】解:作 DGAC ,垂足为 GDEAB,BAD=ADE ,DAE= ADE=15,DAE= ADE=BAD =15,DEG=15 2=30,ED=AE=8,在 RtDEG 中,DG= DE=4,DF=DG=4故答案为

16、:4三、解答题(共 8 小题,满分 66 分)19 (8 分)已知:如图,A、C 、F 、D 在同一直线上,AF=DC,AB=DE,BC=EF,求证:ABCDEF【解答】证明:AF=DC,AF CF=DCCF,即 AC=DF,在ABC 和DEF 中,ABCDEF(SSS) 20 (8 分)如图,已知:点 B,C ,F,E 在同一直线上,1=2,BF=EC,ABDE 求证:AB=DE【解答】证明:ABDE,E=B,在ABC 和DEF 中, ,ABCDEF(ASA) AB=DE21 (8 分)已知:如图,在 RtABC 中,C= 90,AD 是ABC 的角平分线,DEAB,垂足为点 E,AE=BE

17、(1)求B 的度数(2)如果 AC=3cm,CD=2cm,求ABD 的面积【解答】解:(1)DEAB 且 AE=BE,AD=BD,B= DAE,AD 是ABC 的角平分线,DAE= DAC,B= DAE=DAC,C=90,B+DAE+DAC=90 ,B=30;(2)C=90,AD 是ABC 的角平分线,DE AB,在 RtACD 与 RtAED 中, ,RtACD RtAED,AE=BE,AB=2AE=23=6,S ABD = ABDE= 62=6cm222 (8 分)a ,b 分别代表铁路和公路,点 M、N 分别代表蔬菜和杂货批发市场现要建中转站 O 点,使 O 点到铁路、公路距离相等,且到

18、两市场距离相等请用尺规画出 O 点位置(不写作法,保留作图痕迹) 【解答】解:点 O 或点 O就是所求的点来源 :学科网23 (8 分)如图,已知 AC 和 BD 相交于点 O,且 ABDC,OA=OB 求证:OC=OD 【解答】证明:ABDC,A=C ,B =D,OA=OB,A=B,C=D,OC=OD24 (8 分)ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,点 A( 2,2) ,点B(3 , 1) ,点 C(1,1) (1)画出ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1,并写出点 A1 的坐标(2)求出A 1B1C1 的面积【解答】解:(1)如图所示:A 1B1C1,即为所求,点 A1 的坐标

19、为:(2,2) ;( 2)A 1B1C1 的面积为:23 11 22 13=225 (10 分)如图,AD 是 BAC 的角平分线,DEAB ,DFAC,垂足分别为E、 F,连接 EF,EF 与 AD 交于点 G,求证:AD 垂直平分 EF【解答】证明;AD 是 BAC 的角平分线,DE AB ,DFAC,DE=DF, AED=AFD=90,EAD= FAD ,在AED 和 AFD 中,AED AFD(AAS) ,AE=AF,又DE=DF,AD 是 EF 的垂直平分线,即 AD 垂直平分 EF26 (8 分)RtABC 中,ABC=90,在直线 AB 上取一点 M,使 AM=BC,过点A 作

20、AEAB 且 AE=BM,连接 EC,再过点 A 作 ANEC,交直线 CM、CB 于点F、N(1)如图 1,若点 M 在线段 AB 边上时,求AFM 的度数;(2)如图 2,若点 M 在线段 BA 的延长线上时,且 CMB= 15,求AFM 的度数【解答】解:(1)连接 EMAE AB ,EAM=B=90在AEM 与BMC 中,AEMBMC(SAS) AEM=BMC ,EM=MCAEM+AME=90,BMC+ AME=90EMC=90EMC 是等腰直角三角形MCE=45ANCE,AFM=MCE=45;解:(2)如图 2,连接 ME同(1)AEMBMC(SAS) ,则 EM=MC,MEA=CMB=15又MEA+EMA=90,EMC=60,EMC 是等边三角形,ECM=60,ANCEAFM+ ECM=180,AFM=120