1、2019-2020 学年湖南省长沙市浏阳市七年级（上）期末数学试卷学年湖南省长沙市浏阳市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为 2500000 平方千米将 2500000 用科学记数法 表示应为（ ） A0.25107 B2.5107 C2.5106 D25105 2 （3 分）下列说法中，错误的是（ ） A射线 AB 和射线 BA 是同一条射线 B直线 AB 和直线 BA 是同一条直线 C线段 AB 和线段 BA 是同一条线段 D连接两点间
2、的线段的长度叫两点间的距离 3 （3 分）如图，在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 54的方向，同时轮船 B 在南偏东 15的方向，那 么AOB 的大小为（ ） A159 B141 C111 D69 4 （3 分）x、y、z 在数轴上的位置如图所示，则化简|xy|+|zy|的结果是（ ） Axz Bzx Cx+z2y D以上都不对 5 （3 分）如图所示，已知AOB90，BOC30，OM 平分AOC，ON 平分BOC，则MON 的 度数为 （ ） A30 B45 C60 D75 6 （3 分）下列运算正确的是（ ） A B C3a+5b8ab D3a2b4ba2a2b 7 （3 分）如图
3、几何体的展开图形最有可能是（ ） A B C D 8 （3 分）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（250.1）kg、 （250.2）kg、 （250.3） kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ） A0.8kg B0.6kg C0.5kg D0.4kg 9 （3 分） 登山队员攀登珠穆朗玛峰， 在海拔 3000m 时， 气温为20， 已知每登高 1000m， 气温降低 6， 当海拔为 5000m 时，气温是（ ） A50 B42 C40 D32 10 （3 分）下列各组数中，互为相反数的是（ ） A与5 B|5|与 5 C与 D与 11 （3 分）解方程 2（x3
4、）3（x4）5 时，下列去括号正确的是（ ） A2x33x+45 B2x63x45 C2x33x125 D2x63x+125 12 （3 分）a、b、c 是三个有理数，且 abc0，a+b0，a+b+c1，下列结论一定成立的是（ ） A|a|b+c| Bc10 Cb+c0 D|a+bc|a+b1|c1 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）比较大小： 14 （3 分）写出单项式3xy2的一个同类项： 15 （3 分）1 与2 互为余角，若13420，则2 16 （3 分）关于 x 的方程 2x+m1x 的解是
5、x2，则 m 的值为 17 （3 分）古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是 1 的分数，因此这种分数也叫做埃及分数我们 注意到，某些真分数恰好可以写成两个埃及分数之和，例如：请将写成两个埃及分数和 的形式： 18 （3 分）如图，一副直角三角板中，A60，D45，在同一平面内，将A 和D 的顶点重合， 边 AC 和边 DF 重合，可以得到BAE，则BAE 的度数为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分）分） 19 （6 分）计算： （1） （2）+（3）（7） （2） 20 （6 分）解方程： 21 （8 分）如图所示，线段 CD 的长度为 y 厘米，线
6、段 DB 的长度比线段 CD 长度的 2 倍少 3 厘米，线段 AC 的长度比线段 DB 长度的 2 倍多 4 厘米 （1）写出用 y 表示的线段 AB 的长度 l； （2）当 y4 时，求 l 的值 22 （8 分）先化简，再求值：，其中 x2，y1 23 （9 分）某公路检修队乘车从 A 地出发，在南北走向的公路上检修道路， 规定向南走为正，向北走为负， 从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米） ：+2，8，+5，+7，8，+6，7，+13 （1）问收工时，检修队在 A 地哪边？距 A 地多远？ （2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ （3）在汽车行驶过程中，若每行驶 1 千
7、米耗油 0.3 升，则检修队从 A 地出发到回到 A 地，汽车共耗油多 少升？ 24 （9 分）某车间接到一批限期（可以提前）完成的零件加工任务如果每天加工 150 个，则恰好按期完 成；如果每天加工 200 个，则可比原计划提前 5 天完成 （1）求这批零件的个数； （2）车间按每天加工 200 个零件的速度加工了 m 个零件后，提高了加工速度，每天加工 250 个零件， 结果比原计划提前 6 天完成了生产任务，求 m 的值 25 （10 分）对于任意有理数 a、b、c、d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d） 我们规定： （a，b）（c，d）acbd例如： （2，6）（1，3）216
8、320 根据上述规定，解决下列问题： （1）有理数对（2，4）（5，6） ； （2）若有理数对（3，x）（2，4）10，则 x ； （3）当满足等式（1，x1）（x2y，2y）9 中的 x 是整数时，求整数 y 的值 26 （10 分）已知点 O 是直线 AB 上一点，COE60，OF 是AOE 的平分线 （1）当点 C，E 在直线 AB 的同侧，且 OF 在COE 的内部时（如图 1 所示） ，设BOE2COF， 求 的大小； （2）当点 C 与点 E，F 在直线 AB 的两旁（如图 2 所示） ， （1）中的结论是否仍然成立？请给出你的结 论，并说明理由； （3）将图 2 中的射线 OF
9、绕点 O 顺时针旋转 m（0m180） ，得到射线 OD，设AOCn，若 ，则DOE 的度数是 （用含 n 的式子表示） 2019-2020 学年湖南省长沙市浏阳市七年级（上）期末数学试卷学年湖南省长沙市浏阳市七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为 2500000 平方千米将 2500000 用科学记数法 表示应为（ ） A0.25107 B2.5107 C2.5106 D25105 【分析】在实际生活中
10、，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便 【解答】解：根据题意：25000002.5106 故选：C 【点评】把一个数写成 a10n的形式，叫做科学记数法，其中 1|a|10，因此不能写成 25105而应 写成 2.5106 2 （3 分）下列说法中，错误的是（ ） A射线 AB 和射线 BA 是同一条射线 B直线 AB 和直线 BA 是同一条直线 C线段 AB 和线段 BA 是同一条线段 D连接两点间的线段的长度叫两点间的距离 【分析】根据射线的表示方法判断 A；根据直线的表示方法判断 B；根据线段的表示方法判断 C；根据 两点间的距离的定义判断 D 【解答】解：A、
11、射线 AB 和射线 BA 是同一条射线，说法错误； B、直线 AB 和直线 BA 是同一条直线，说法正确； C、线段 AB 和线段 BA 是同一条线段，说法正确； D、连接两点间的线段的长度叫两点间的距离，说法正确； 故选：A 【点评】本题考查了直线、射线、线段的表示方法： 直线：用一个小写字母表示，如：直线 l，或用两个大些字母（直线上的）表示，如直线 AB（或直线 BA） 射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线 l；用两个大写字母表示，端点在前，如： 射线 OA注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边 线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段 a；用两个表示端点的
12、字母表示，如：线 段 AB（或线段 BA） 同时考查了两点间的距离的定义 3 （3 分）如图，在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 54的方向，同时轮船 B 在南偏东 15的方向，那 么AOB 的大小为（ ） A159 B141 C111 D69 【分析】利用方向角的定义求解即可 【解答】解：AOB9054+90+15141 故选：B 【点评】本题主要考查了方向角，解题的关键是正确理解方向角 4 （3 分）x、y、z 在数轴上的位置如图所示，则化简|xy|+|zy|的结果是（ ） Axz Bzx Cx+z2y D以上都不对 【分析】根据 x、y、z 在数轴上的位置，先判断出 xy 和 zy
13、 的符号，在此基础上，根据绝对值的性质 来化简给出的式子 【解答】解：由数轴上 x、y、z 的位置，知：xyz； 所以 xy0，zy0； 故|xy|+|zy|（xy）+zyzx 故选：B 【点评】此题借助数轴考查了用几何方法化简含有绝对值的式子，能够正确的判断出各数的符号是解答 此类题的关键 5 （3 分）如图所示，已知AOB90，BOC30，OM 平分AOC，ON 平分BOC，则MON 的 度数为 （ ） A30 B45 C60 D75 【分析】根据角平分线的定义得到MOCAOC，NOCBOC，则MONMOCNOC （AOCBOC）AOB，然后把AOB 的度数代入计算即可 【解答】解：OM
14、平分AOC，ON 平分BOC， MOCAOC，NOCBOC， AOCAOB+BOC， MONMOCNOC（AOB+BOCBOC）AOB， AOB90， MON9045 故选：B 【点评】本题考查了角平分线的定义，做这类题时学生总会认为条件不够，其实只要把这些等量关系合 并化简即可求出角的度数，所以学生做题时有是不要急于计算，而是要先化简后再合并，属于基础题 6 （3 分）下列运算正确的是（ ） A B C3a+5b8ab D3a2b4ba2a2b 【分析】分别根据有理数的混合运算法则，幂的定义，合并同类项法则逐一判断即可 【解答】解：A，故本选项不合题意； B.，故本选项不合题意； C.3a
15、与 5b 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； D.3a2b4ba2a2b，正确 故选：D 【点评】本题主要考查了有理数的混合运算以及合并同类项，熟记相关运算法则是解答本题的关键 7 （3 分）如图几何体的展开图形最有可能是（ ） A B C D 【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，注意带图案的三个面有一个公共顶点 【解答】解：选项 A 能折叠成原正方体的形式，而选项 A 带图案的三个面没有一个公共顶点，不能折叠 成原正方体的形式； 选项 B 折叠后带圆圈的面在右面时，带三角形的面在上面与原正方体中的位置不同， 选项 D 中带图案的三个面位置相同，但图案对应的方向不同 故选：
16、C 【点评】本题主要考查了几何体的展开图解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形注 意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力 8 （3 分）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（250.1）kg、 （250.2）kg、 （250.3） kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ） A0.8kg B0.6kg C0.5kg D0.4kg 【分析】根据题意给出三袋面粉的质量波动范围，并求出任意两袋质量相差的最大数 【解答】解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的（250.3）kg，则相差 0.3（0.3）0.6kg 故选：B 【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相
17、对性，确定一对具有相反意义的量 9 （3 分） 登山队员攀登珠穆朗玛峰， 在海拔 3000m 时， 气温为20， 已知每登高 1000m， 气温降低 6， 当海拔为 5000m 时，气温是（ ） A50 B42 C40 D32 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果 【解答】解：根据题意得：20（50003000）10006201232（） ， 故选：D 【点评】此题考查了有理数的混合运算，列出正确的算式是解本题的关键 10 （3 分）下列各组数中，互为相反数的是（ ） A与5 B|5|与 5 C与 D与 【分析】根据互为相反数的两个数的和是 0，逐项判断即可 【解答】解：+（5）50，
18、选项 A 不符合题意； |5|+5100， 选项 B 不符合题意； |+（）0， 选项 C 符合题意； +（|）0， 选项 D 不符合题意 故选：C 【点评】此题主要相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现 的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“” ；互为相反数的两个数的和 是 0 11 （3 分）解方程 2（x3）3（x4）5 时，下列去括号正确的是（ ） A2x33x+45 B2x63x45 C2x33x125 D2x63x+125 【分析】方程利用去括号法则计算即可得到结果 【解答】解：由原方程去括号，得 2x63x+125 故
19、选：D 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为 1， 求出解 12 （3 分）a、b、c 是三个有理数，且 abc0，a+b0，a+b+c1，下列结论一定成立的是（ ） A|a|b+c| Bc10 Cb+c0 D|a+bc|a+b1|c1 【分析】由 a+b+c1，表示出 a+b1c，再由 a+b 小于 0，列出关于 c 的不等式，求出不等式的解集 确定出 c 大于 1，将 a+b1c，a+b1c 代入|a+bc|a+b+1|中，利用绝对值的代数意义化简，去 括号合并得到结果为 c1，从而得出答案 【解答】解：a+b+c1，a+b0， a+b1c
20、0，即 c1， 则|a+bc|a+b1| |12c|c| 2c1c c1 故选：D 【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后 算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时 可以利用运算律来简化运算 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）比较大小： 【分析】根据正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数，两个负数，绝对值大的其值反而小，比较即可 【解答】解：因为+（），|， 所以+（）|， 故答案为： 【点评】本题考查了
21、有理数大小比较，要熟练掌握有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都 小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小 14 （3 分）写出单项式3xy2的一个同类项： xy2（答案不唯一：形如 Zxy2，Z0 且 Z 为常数） 【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案 【解答】解：单项式 xy2的一个同类项可以为：xy2（答案不唯一：形如 Zxy2，Z0 且 Z 为常数） 故答案为：xy2（答案不唯一：形如 Zxy2，Z0 且 Z 为常数） 【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键 15 （3 分）1 与2 互为余角，若13420，则2 5540 【分析】若两
22、个角的和为 90，则这两个角互余根据一个角的余角等于 90减去这个角的度数进行计 算 【解答】解：1 与2 互为余角，且13420， 29019034205540 故答案为 5540 【点评】此题考查了余角和补角的意义互为余角的两角的和为 90，互为补角的两角之和为 180 16 （3 分）关于 x 的方程 2x+m1x 的解是 x2，则 m 的值为 7 【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把 x2 代入方程 2x+m1x 就得到 关于 m 的方程，从而求出 m 的值 【解答】解：把 x2 代入方程 2x+m1x， 得：4+m1+2， 解得：m7 故答案为：7 【点评】本题
23、考查了一元一次方程的解，解决本题的关键是代入法解答 17 （3 分）古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是 1 的分数，因此这种分数也叫做埃及分数我们 注意到，某些真分数恰好可以写成两个埃及分数之和，例如：请将写成两个埃及分数和 的形式： +或+ 【分析】根据埃及分数的定义，即可解答 【解答】解：写成两个埃及分数和的形式：+或+ 故答案为：+或+ 【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是明确埃及分数的定义 18 （3 分）如图，一副直角三角板中，A60，D45，在同一平面内，将A 和D 的顶点重合， 边 AC 和边 DF 重合，可以得到BAE，则BAE 的度数为 15或 105 【分
24、析】利用直角三角板的知识和角的和差关系计算即可求解 【解答】解：BAE 的度数为 604515或 60+45105 故答案为：15或 105 【点评】本题主要考查了角的计算，解题的关键是熟练掌握角的和差计算 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分）分） 19 （6 分）计算： （1） （2）+（3）（7） （2） 【分析】 （1）先化简，再计算加减法； （2）先算乘方，再算乘除；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算 【解答】解： （1）原式23+7 2； （2）原式 8 【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运
25、 算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注 意各个运算律的运用，使运算过程得到简化 20 （6 分）解方程： 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：去分母得：3（3x+1）8（2x1）24， 去括号得：9x+316x824， 移项合并得：7x35， 解得：x5 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21 （8 分）如图所示，线段 CD 的长度为 y 厘米，线段 DB 的长度比线段 CD 长度的 2 倍少 3 厘米，线段 AC 的长度比线段 DB 长度的 2 倍多 4 厘米
26、（1）写出用 y 表示的线段 AB 的长度 l； （2）当 y4 时，求 l 的值 【分析】 （1）根据题意用代数式表示线段的长度即可； （2）将 y 等于 4 代入（1）所求代数式即可 【解答】解： （1）由已知 CDy，DB2y3，AC2DB+44y2 ABAC+CD+DB 4y2+y+2y3 7y5 即：l7y5（厘米） （2）y4 时，l23（厘米） 【点评】本题考查了两点间的距离、列代数式，解决本题的关键是根据题意用代数式表示线段的长度 22 （8 分）先化简，再求值：，其中 x2，y1 【分析】原式去括号合并得到最简结果，将 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式x2
27、x+y2x+y23x+y2， 当 x2，y1 时，原式6+15 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23 （9 分）某公路检修队乘车从 A 地出发，在南北走向的公路上检修道路， 规定向南走为正，向北走为负， 从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米） ：+2，8，+5，+7，8，+6，7，+13 （1）问收工时，检修队在 A 地哪边？距 A 地多远？ （2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ （3）在汽车行驶过程中，若每行驶 1 千米耗油 0.3 升，则检修队从 A 地出发到回到 A 地，汽车共耗油多 少升？ 【分析】 （1）把所有行驶路程相加，再根
28、据正负数的意义解答； （2）求出所有行驶路程的绝对值的和即可； （3）用行驶的路程加上返回 A 地的距离，然后乘以 0.3 计算即可得解 【解答】解： （1）28+5+78+67+13 2+5+7+6+13887 3323 10 千米 答：收工时，检修队在 A 地南边，距 A 地 10 千米； （2）2+8+5+7+8+6+7+1356 千米 答：从出发到收工时，汽车共行驶 56 千米； （3）0.3（56+10）0.36619.8 升 答：检修队从 A 地出发到回到 A 地，汽车共耗油 19.8 升 【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具
29、有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 24 （9 分）某车间接到一批限期（可以提前）完成的零件加工任务如果每天加工 150 个，则恰好按期完 成；如果每天加工 200 个，则可比原计划提前 5 天完成 （1）求这批零件的个数； （2）车间按每天加工 200 个零件的速度加工了 m 个零件后，提高了加工速度，每天加工 250 个零件， 结果比原计划提前 6 天完成了生产任务，求 m 的值 【分析】 （1）设这批零件有 x 个，则由题意得列出方程即可求出答案 （2）根据题意列出方程即可求出答案 【解答】解： （1）设这批零件有 x 个，则由题意得： 5，
30、解得：x3000， 答：设这批零件有 3000 个 （2）由题意得：， 解得：m2000 答：m 的值是 2000 【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型 25 （10 分）对于任意有理数 a、b、c、d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d） 我们规定： （a，b）（c，d）acbd例如： （2，6）（1，3）216320 根据上述规定，解决下列问题： （1）有理数对（2，4）（5，6） 34 ； （2）若有理数对（3，x）（2，4）10，则 x 4 ； （3）当满足等式（1，x1）（x2y，2y）9 中的 x 是整数时，求整数 y 的值
31、 【分析】 （1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出 x 的值； （3）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出整数 y 的值 【解答】解： （1） （2，4）（5，6） 254（6） 10+24 34； （2） （3，x）（2，4）10， 32x410， 解得 x4； （3）由（1，x1）（x2y，2y）9 得 x2y2y（x1）9，即（12y）x9， x 是整数， 12y1 或3 或9， y0 或 y1 或 y1 或 y2 或 y4 或 y5 故答案为：34；4 【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小
32、公倍数 26 （10 分）已知点 O 是直线 AB 上一点，COE60，OF 是AOE 的平分线 （1）当点 C，E 在直线 AB 的同侧，且 OF 在COE 的内部时（如图 1 所示） ，设BOE2COF， 求 的大小； （2）当点 C 与点 E，F 在直线 AB 的两旁（如图 2 所示） ， （1）中的结论是否仍然成立？请给出你的结 论，并说明理由； （3）将图 2 中的射线 OF 绕点 O 顺时针旋转 m（0m180） ，得到射线 OD，设AOCn，若 ，则DOE 的度数是 （用含 n 的式子表示） 【分析】 （1）设AOC，用 的代数式表示出BOE，再根据角平分线的定义以及角的和差关系
33、解 答即可； （2） （1）中的结论不变，根据角平分线的定义以及角的和差关系解答即可； （3）通过比较，可判断出射线 OD 只可能在BOE 的内部，据此计算即可 【解答】解： （1）设AOC，则BOE180（60+）120， OF 是AOE 的平分线， ， ， 即 60； （2） （1）中的结论不变，即 60， BOE180AOE， OF 是AOE 的平分线， ， BOE2COF60； （3）通过比较，可判断出射线 OD 只可能在BOE 的内部，如图 3 所示 DOE180BODAOE， 180（）（60n） ， 故答案为： 【点评】本题考查角的计算，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于 中考常考题型
