1、2019-2020 学年湖南省长沙市浏阳市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）分式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 C1x1 Dx1 2 （3 分）以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（ ） A6cm，16cm，21cm B8cm，16cm，30cm C6cm，16cm，24cm D8cm，16cm，24cm 3 （3 分）下列所示的图案中，是轴对称图形且有 2 条对称轴的是（ ） A B C D 4 （3 分）下列运算中，正确的是（ ） A5x3x2 Bxx3x4 &
2、nbsp;C4x62x22x3 D （x3y2）2x5y4 5 （3 分）正 n 边形的内角和等于 900，则 n 的值为（ ） A5 B6 C7 D8 6 （3 分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了 3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的 玻璃，那么最省事方法是（ ） A带去 B带去 C带去 D都带去 7 （3 分）计算（x+1） （x1） （x2+1）的结果是（ ） Ax21 Bx31 Cx4+1 Dx41 8 （3 分）若ABCDEF，则根据图中提供的信息，可得出 x 的值为（ ） 第 2 页（共 21 页） A30 B27 C35 D40 9 （3 分）如图，三条公路把 A、B、C
3、三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个 三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸 市场应建在（ ） A在 AC、BC 两边高线的交点处 B在 AC、BC 两边中线的交点处 C在A、B 两内角平分线的交点处 D在 AC、BC 两边垂直平分线的交点处 10 （3 分）已知 x4，则 x2+的值为（ ） A6 B16 C14 D18 11 （3 分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠地放在一个底面为 长方形（长为 m，宽为 n）的盒子底部（如图） ，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影 表示则图中两块阴影部分的
4、周长和是（ ） A4n B4m C2（m+n） D4（mn） 12 （3 分）如图，AOB60，P 是AOB 角平分线上一点，PDAO，垂足为 D，点 M 是 OP 的中点，且 DM2，如果点 C 是射线 OB 上一个动点，则 PC 的最小值是（ ） 第 3 页（共 21 页） A1 B C2 D 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）分解因式：9yx2y 14 （3 分）正十边形的外角和为 15 （3 分）若（4x2m） （x+3）的乘积中不含 x 的一次项，则常数 m &
5、nbsp; 16 （3 分）如图，在ABC 中，ADBDBC，若Ax，则ABC 度（用含 x 的代数式表示） 17 （3 分）如图，在ABC 中，BC，D 是 BC 的中点，DEAB，DFAC，E，F 是垂足，现给出以下四个结论：其中正确结论的个数是 DEFDFE； AEAF； AD 垂直平分 EF； BDECDF 18 （3 分）已知 am2，an3（m，n 为正整数） ，则 a3m+2n 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分）分） 19 （6 分）解方程： 20 （6 分）如图，ABDE，ACDF，BECF求证：AE
6、GCD 第 4 页（共 21 页） 21 （8 分）计算： （1） （2） （2b+a） （a2b）+（2b+a）22a（a+2b） 22 （8 分）如图，AD 是ABC 的角平分线，DE、DF 分别是ABD 和ACD 的高，求证： AD 垂直平分 EF 23 （9 分） （1）画出ABC 关于 y 轴对称的A'B'C'； 写出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1各顶点的坐标 （2）A，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 30kg，A 型机器人搬运 900kg 所用时间与 B 型机器人搬运 600kg 所用时间相等，两种机 器
7、人每小时分别搬运多少化工原料？ 24 （9 分）两个不相等的实数 m，n 满足 m2+n240 （1）若 m+n4，求 mn 的值； （2）若 m26mk，n26nk，求 m+n 和 k 的值 25 （10 分）如图， “丰收 1 号”小麦的试验田是边长为 a 米（a2）的正方形去掉一个边 长为 2 米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收 2 号”小麦的试验田是边长为（a2）米 第 5 页（共 21 页） 的正方形，两块试验田的小麦都收获了 500kg （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 26 （10 分）如图，在ABC 中，ABBC，ABC6
8、0，线段 AC 与 AD 关于直线 AP 对 称，E 是线段 BD 与直线 AP 的交点 （1）若DAE15，求证：ABD 是等腰直角三角形； （2）连 CE，求证：BEAE+CE 第 6 页（共 21 页） 2019-2020 学年湖南省长沙市浏阳市八年级（上）期末数学试卷学年湖南省长沙市浏阳市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）分式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 C1x1 Dx1 【分析】直接利用分式有意义的条件，分母不为
9、零进而得出答案 【解答】解：分式有意义， |x|10， 解得：x1 故选：D 【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键 2 （3 分）以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（ ） A6cm，16cm，21cm B8cm，16cm，30cm C6cm，16cm，24cm D8cm，16cm，24cm 【分析】利用两条短边之和大于第三边来逐一判断四个选项给定的三条边长能否组成三 角形，此题得解 【解答】解：A、6+162221， 6、16、21 能组成三角形； B、8+162430， 8、16、30 不能组成三角形； C、6+162224， 6、16、24 不
10、能组成三角形； D、8+1624， 8、16、24 不能组成三角形 故选：A 【点评】本题考查了三角形三边关系，牢记三角形的三边关系是解题的关键 3 （3 分）下列所示的图案中，是轴对称图形且有 2 条对称轴的是（ ） 第 7 页（共 21 页） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、B 都只有一条对称轴，不合题意； C、不是轴对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，有 2 条对称轴，符合题意 故选：D 【点评】此题主要考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部 分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴 4 （3 分）下列
11、运算中，正确的是（ ） A5x3x2 Bxx3x4 C4x62x22x3 D （x3y2）2x5y4 【分析】先根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，单项式除以单项式，幂的乘方和积 的乘方求出每个式子的值，再判断即可 【解答】解：A、结果是 2x，故本选项不符合题意； B、结果是 x4，故本选项符合题意； C、结果是 2x4，故本选项不符合题意； D、结果是 x6y4，故本选项不符合题意； 故选：B 【点评】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，单项式除以单项式，幂的乘方 和积的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键 5 （3 分）正 n 边形的内角和等于 900，则 n
12、 的值为（ ） A5 B6 C7 D8 【分析】根据 n 边形的内角和为（n2）180列出关于 n 的方程，解方程即可求出边数 n 的值 【解答】解：这个多边形的边数是 n， 则： （n2）180900， 解得 n7 故选：C 第 8 页（共 21 页） 【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式 进行正确运算、变形和数据处理 6 （3 分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了 3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的 玻璃，那么最省事方法是（ ） A带去 B带去 C带去 D都带去 【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全 等的
13、判定方法，即可求解 【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任 一块均不能配一块与原来完全一样的； 第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据 ASA 来配一块一样的 玻璃应带去 故选：C 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识 运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法 7 （3 分）计算（x+1） （x1） （x2+1）的结果是（ ） Ax21 Bx31 Cx4+1 Dx41 【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果 【解答】解：原式（x21） （x2+1） x41 故选：D 【点评】此题考查
14、了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 8 （3 分）若ABCDEF，则根据图中提供的信息，可得出 x 的值为（ ） 第 9 页（共 21 页） A30 B27 C35 D40 【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应边相等进而得出答案 【解答】解：ABCDEF， BCEF30， 故选：A 【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应边是解题关键 9 （3 分）如图，三条公路把 A、B、C 三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个 三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸 市场应建在（ ） A在 AC、BC 两边高线的交点处
15、B在 AC、BC 两边中线的交点处 C在A、B 两内角平分线的交点处 D在 AC、BC 两边垂直平分线的交点处 【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可 【解答】解：根据角平分线的性质，集贸市场应建在A、B 两内角平分线的交点处 故选：C 【点评】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解 题的关键 10 （3 分）已知 x4，则 x2+的值为（ ） A6 B16 C14 D18 【分析】根据完全平方公式可得 x22x+16，然后变形可得答案 第 10 页（共 21 页） 【解答】解：x4， x22x+16， x2+1
16、8， 故选：D 【点评】 此题主要考查了完全平方公式， 关键是掌握完全平方公式：（ab） 2a22ab+b2 11 （3 分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠地放在一个底面为 长方形（长为 m，宽为 n）的盒子底部（如图） ，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影 表示则图中两块阴影部分的周长和是（ ） A4n B4m C2（m+n） D4（mn） 【分析】本题需先设小长方形卡片的长为 a，宽为 b，再结合图形得出上面的阴影周长和 下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案 【解答】解：设小长方形卡片的长为 a，宽为 b， L上面的阴影2（na+ma） ， L下面的阴影
17、2（m2b+n2b） ， L总的阴影L上面的阴影+L下面的阴影2 （na+ma） +2 （m2b+n2b） 4m+4n4 （a+2b） ， 又a+2bm， 4m+4n4（a+2b） ， 4n 故选：A 【点评】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解 题的关键 12 （3 分）如图，AOB60，P 是AOB 角平分线上一点，PDAO，垂足为 D，点 M 是 OP 的中点，且 DM2，如果点 C 是射线 OB 上一个动点，则 PC 的最小值是（ ） 第 11 页（共 21 页） A1 B C2 D 【分析】根据角平分线的定义可得AOPAOB30
18、，再根据直角三角形的性质 求得 PDOP2，然后根据角平分线的性质和垂线段最短得到结果 【解答】解：P 是AOB 角平分线上的一点，AOB60， AOPAOB30， PDOA，M 是 OP 的中点，DM2， OP2DM4， PDOP2， 点 C 是 OB 上一个动点， PC 的最小值为 P 到 OB 距离， PC 的最小值PD2 故选：C 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质， 熟记性质并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）分解因式：9
19、yx2y y（3+x） （3x） 【分析】直接提取公因式 y，再利用平方差公式分解因式即可 【解答】解：9yx2yy（9x2） y（3x） （3+x） 故答案为：y（3+x） （3x） 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题 关键 14 （3 分）正十边形的外角和为 360 【分析】根据多边的外角和定理进行选择 第 12 页（共 21 页） 【解答】解：因为任意多边形的外角和都等于 360， 所以正十边形的外角和等于 360 故答案为：360 【点评】本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于 360 度 15 （3 分）若（4x2m） （
20、x+3）的乘积中不含 x 的一次项，则常数 m 6 【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出 122m0， 求出方程的解即可 【解答】解： （4x2m） （x+3） 4x2+12x2mx6m 4x2+（122m）x6m， （4x2m） （x+3）的乘积中不含 x 的一次项， 122m0， 解得：m6， 故答案为：6 【点评】本题考查了多项式乘以多项式和解一元一次方程，能正确根据多项式乘以多项 式法则展开是解此题的关键 16 （3 分）如图，在ABC 中，ADBDBC，若Ax，则ABC （1803x） 度 （用含 x 的代数式表示） 【分析】根据等腰三角形的性质表示出C
21、的度数后即可利用三角形的内角和定理表示 出ABC 【解答】解：Ax，ADBD， ABDAx， CDB2A2x， BDBC， CBDC2x， ABC180AC（1803x）， 故答案为： （1803x） 第 13 页（共 21 页） 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及列代数式的知识，解题的关键是了解等边对等 角的性质，难度不大 17 （3 分）如图，在ABC 中，BC，D 是 BC 的中点，DEAB，DFAC，E，F 是垂足，现给出以下四个结论：其中正确结论的个数是 4 DEFDFE； AEAF； AD 垂直平分 EF； BDECDF 【分析】根据等腰三角形的性质，角平分线的性质及全等三角形的
22、判定与性质对各个选 项进行分析即可得答案 【解答】解：BC， ABAC， DEAB，DFAC， DEDF， DAAD， RtADERtADF（HL） ， AEAF，EDAFDA AD 垂直平分 EF， 故正确， DEFDFE， 故正确， BEDDFC90， BDECDF 故正确 第 14 页（共 21 页） 故答案为：4 【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质及角平分线性质的 综合运用 18 （3 分）已知 am2，an3（m，n 为正整数） ，则 a3m+2n 72 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案 【解答】解：am2，an3（m，
23、n 为正整数） ， a3m+2n（am）3（an）2 2332 89 72 故答案为：72 【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确正确相关运算法 则是解题关键 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分）分） 19 （6 分）解方程： 【分析】观察可得最简公分母是 x（x3） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转 化为整式方程求解 【解答】解：方程两边同乘以 x（x3） ，得 2x3（x3） 解这个方程，得 x9 检验：将 x9 代入 x（x3）知，x（x3）0 所以 x9 是原方程的根 【点评】本题考查分式方程的解法，需要注意的是在解分式
24、方程时需对得到的解进行检 验 20 （6 分）如图，ABDE，ACDF，BECF求证：AEGCD 【分析】证明 BCEF，然后根据 SSS 即可证明ABCDEF，然后根据全等三角形的 对应角相等及平行线的性质即可证得 第 15 页（共 21 页） 【解答】证明：如图，BECF， BCEF， 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（SSS） AD，BDEF ABDE， AEGC， AEGCD 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定与性质，解题的关键是正确 寻找全等三角形全等的条件 21 （8 分）计算： （1） （2） （2b+a） （a2b）+（2b+a）22a（a+2b）
25、【分析】 （1）直接利用分式的基本性质结合分式的乘除法分别计算得出答案； （2）直接利用乘法公式分别计算得出答案 【解答】解： （1）原式 ； （2）原式a24b2+4b2+a2+4ab2a24ab 0 【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及分式的乘除运算，正确掌握相关性质是解 题关键 22 （8 分）如图，AD 是ABC 的角平分线，DE、DF 分别是ABD 和ACD 的高，求证： AD 垂直平分 EF 第 16 页（共 21 页） 【分析】根据三角形的角平分线的性质定理和垂直平分线的性质定理解答 【解答】证明：设 AD、EF 的交点为 K， AD 平分BAC，DEAB，DFAC， DED
26、F DEAB，DFAC， AEDAFD90， 在 RtADE 和 RtADF 中， ， RtADERtADF（HL） ， AEAF AD 是ABC 的角平分线 AD 是线段 EF 的垂直平分线 【点评】找到 RtAED 和 RtADF，通过两个三角形全等，找到各量之间的关系，即可 证明 23 （9 分） （1）画出ABC 关于 y 轴对称的A'B'C'； 写出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1各顶点的坐标 （2）A，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 30kg，A 型机器人搬运 900kg 所用时间与 B 型机器人搬运 60
27、0kg 所用时间相等，两种机 器人每小时分别搬运多少化工原料？ 第 17 页（共 21 页） 【分析】 （1）利用关于 y 轴对称的点的坐标特征写出 A、B、C的坐标，然后描 点即可； 利用关于 x 轴对称的点的坐标特征写出 A1、B2、C2的坐标，然后描点即可； （2）设乙种机器人每小时分别搬运 x 吨化工原料，根据工作效率公式，利用 A 型机器人 搬运 900kg 所用时间与 B 型机器人搬运 600kg 所用时间相等列方程， 然后解 分式方程即可 【解答】解： （1）如图，A'B'C'为所作； 如图，A1B1C1为所作； （2） 设乙种机器人每小时分别搬运 x 吨
28、化工原料， 则甲种机器人每小时分别搬运 （x+30） 吨化工原料， 根据题意得， 解得 x60， 经检验 x60 为原方程的解， 当 x60 时，x+3090， 答：甲种机器人每小时分别搬运 90 吨化工原料，乙种机器人每小时分别搬运 30 吨化工 原料 第 18 页（共 21 页） 【点评】本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个 图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的也考查了分式方程的应 用 24 （9 分）两个不相等的实数 m，n 满足 m2+n240 （1）若 m+n4，求 mn 的值； （2）若 m26mk，n26nk，求 m+n 和 k 的
29、值 【分析】 （1）将 m+n4，两侧同时平方，结合已知条件可得 40+2mn16，求出 mn 即可； （2） 将已知的两个式子相减即可得到 m+n6， 再将两个式子相加得到 k203 （m+n） ， 将所求 m+n 的值代入即可 【解答】解： （1）m+n4， （m+n）216， m2+2mn+n216， m2+n240， 40+2mn16， mn12； （2）m26mk，n26nk， m26m+n26n2k， m2+n26（m+n）（m+n）322mn92k， m2+n240， （m+n）22mn40， k203（m+n） ， m26mk，n26nk， m26mn2+6n0，则（m+n）
30、（mn）6（mn）0， m、n 不相等， m+n6， k2 【点评】本题考查完全平方公式；熟练掌握完全平方公式的变形形式，灵活应用公式是 解题的关键 25 （10 分）如图， “丰收 1 号”小麦的试验田是边长为 a 米（a2）的正方形去掉一个边 第 19 页（共 21 页） 长为 2 米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收 2 号”小麦的试验田是边长为（a2）米 的正方形，两块试验田的小麦都收获了 500kg （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 【分析】 （1）根据题意表示出“丰收 1 号”与“丰收 2 号”小麦单位面积产量，利用作 差法及分
31、数的性质比较即可； （2）用高的单位面积产量除以低的单位面积产量，即可得到结果 【解答】解： （1）根据题意得： “丰收 1 号”小麦单位面积产量为 500（a222）（平方米） ， “丰收 2 号”小麦单位面积产量为 500（a2）2（平方米） ， a2， （a2）2（a24）a24a+4a2+484a0，即（a2）2（a24） ， ， 则“丰收 2 号”小麦单位面积产量大； （2）根据题意得：， 则高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍 【点评】此题考查了分式的混合运算，以及数学常识，熟练掌握运算法则是解本题的关 键 26 （10 分）如图，在ABC 中，ABBC，ABC60，线段 AC
32、与 AD 关于直线 AP 对 称，E 是线段 BD 与直线 AP 的交点 （1）若DAE15，求证：ABD 是等腰直角三角形； （2）连 CE，求证：BEAE+CE 第 20 页（共 21 页） 【分析】 （1）求出BAEBAC+CAE75，则BAD90，结论得证； （2）在 BE 上取点 F，使 BFCE，连接 AF，根据 SAS 可证明ABFACE，得出 AF AE，求出AEB60，证明AFE 是正三角形，得出 AFFE，则结论可证得 【解答】证明： （1）在ABC 中，ABBC，ABC60， ABC 是正三角形，ACABBC，BACABCACB60， 线段 AC 与 AD 关于直线 AP
33、 对称， CAEDAE15，ADAC， BAEBAC+CAE75， BAD90， ABACAD， ABD 是等腰直角三角形； （2）在 BE 上取点 F，使 BFCE，连接 AF， 线段 AC 与 AD 关于直线 AP 对称， ACEADE，ADAC， ADACAB， ADBABD， 在ABF 与ACE 中， 第 21 页（共 21 页） ， ABFACE（SAS） ， AFAE， ADAB， DABD， 又CAEDAE， ， 在AFE 中，AFAE，AEF60， AFE 是正三角形， AFFE， BEBF+FECE+AE 【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、轴对称的性质、三角形内角和定理、 等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理 是解题的关键
