1、2017-2018 学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （3 分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D2 （3 分）如图，过ABC 的顶点 A，作 BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A B C D3 （3 分）已知三角形两边长分别为 3 和 8，则该三角形第三边的长可能是（ ）A5 B10 C11 D124 （3 分）下列各组条 件中，能够判定ABC DEF 的是（ ）AA=D，B=E， C=F BAB=DE ，BC=EF，A=DC B=E=90，BC=EF ，AC=DF
2、DA=D ，AB=DF，B=E5 （3 分）如图，小敏做了一个角平分仪 ABCD，其中 AB=AD，BC=DC，将仪器上的点与PRQ 的顶点 R 重合，调整 AB 和 AD，使它们分别落在角的两边上，过点 A，C 画一条射线 AE，AE 就是PRQ 的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC ，这样就有QAE=PAE则说明这两个三角形全等的依据是（ ）ASSS BASA CAAS DSAS6 （3 分）如图，ABC 与ABC关于直线 l 对称，且A=105，C=30，则B=（ ）来源:学科网 ZXXKA25 B45 C30 D 207 （3 分）如图，ABC 中，A=50，
3、BD，CE 是ABC，ACB 的平分线，则BOC 的度数为（ ）A105 B115 C125 D1358 （3 分）如图，在ADE 中，线段 AE，AD 的中垂线分别交直线 DE 于 B 和 C两点，B=，C=，则DAE 的度数分别为（ ）A B C D9 （3 分）如图，ABC 中，CE 平分ACB 的外角，D 为 CE 上一点，若BC=a，AC=b ， DB=m，AD=n，则 ma 与 bn 的大小关系是（ ）Am abn Bmab nC ma=bn Dmab n 或 mab n10 （3 分）如图，AOB=30，M，N 分别是边 OA，OB 上的定点，P，Q 分别是边 OB，OA 上的动
4、点，记OPM=，OQN=，当 MP+PQ+QN 最小时，则关于 ， 的数量关系正确的是（ ）A =60 B+=210 C 2=30D+2=240二、填空题（每题 3 分，共 18 分）11 （3 分）已知点 P 关于 x 轴的对称点 P1 的坐标是（1，2） ，则点 P 的坐标是 12 （3 分）若正多边形的内角和是外角和的 4 倍，则正多边形的边数为 13 （3 分）如图，在 RtABC 中，C=90 ，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M、N，再分别以点 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AB 交边 BC 于点 D，若 CD=
5、4，AB=15，则ABD 的面积是 14 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 是以 C 为直角顶点的直角三角形，且 AC=BC，点 A 的坐标为（ 1，0） ，点 B 的坐标为（0，4） ，则点 C 的坐标为 15 （3 分）如图，动点 P 从（0 ，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC 的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的 夹角为 45，第 1 次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0） ，则第 17 次碰到长方形边上的点的坐标为 16 （3 分）如图，ABC 是直角三角形，记 BC=a，分别以直角三角形的三边向外作正方形 ABDE，正方形 ACFG，正方形 BCMN，过点
6、 C 作 BA 边上的高 CH 并延长交正方形 ABDE 的边 DE 于 K，则四边形 BDKH 的面积为 （用含 a的式子表示）三、解答题（共 8 道小题，共 72 分）17 （8 分）在ABC 中， B=A+10 ，C=30，求ABC 各内角的度数18 （8 分）如图：AC BC ，BD AD，BD 与 AC 交于 E，AD=BC，求证：BD=AC19 （8 分）如图，已知点 E，C 在线段 BF 上，且 BE=CF，ABDE，AC DF，AC与 DE 相交于点 O，求证：S 四边形 ABEO=S 四边形 OCFD20 （8 分）如图，点 E 在 AB 上，ABCDEC ，求证：CE 平分
7、BED 21 （8 分） （1）如图 1，已知ABC，请画出ABC 关于直线 AC 对称的三角形（2）如图 2，若ABC 与 DEF 关于直线 l 对称，请作出直线 l（请保留作图痕迹）（3）如图 3，在矩形 ABCD 中，已知点 E，F 分别在 AD 和 AB 上，请在边 BC 上作出点 G，在边 CD 作出点 H，使得四边形 EFGH 的周长最小22 （10 分）如图，四边形 ABCD 为正方形（各边相等，各内角为直角） ，E 是BC 边上一点，F 是 CD 上的一点（1）若CFE 的周长等于正方形 ABCD 的周长的一半，求证： EAF=45 ；（2）在（1）的条件下，若 DF=2，CF
8、=4，CE=3 ，求AEF 的面积23 （10 分）如图，Rt ACB 中，ACB=90，AC=BC，E 点为射线 CB 上一动点，连接 AE，作 AFAE 且 AF=AE（1）如图 1，过 F 点作 FDAC 交 AC 于 D 点，求证：EC+CD=DF ；（2）如图 2，连接 BF 交 AC 于 G 点，若 =3，求证：E 点为 BC 中点；（3）当 E 点在射线 CB 上，连接 BF 与直线 AC 交于 G 点，若 = ，则 = （直接写出结果）24 （12 分）如图 1，点 A 和点 B 分别在 y 轴正半轴和 x 轴负半轴上，且OA=OB，点 C 和点 D 分别在第四象限和第一象限，
9、且 OCOD ，OC=OD，点 D的坐标为（m，n） ，且满足（ m2n） 2+|n2|=0（1）求点 D 的坐标；（2）求AKO 的度数；（3）如图 2，点 P，Q 分别在 y 轴正半轴和 x 轴负半轴上，且 OP=OQ，直线ONBP 交 AB 于点 N，MNAQ 交 BP 的延长线于点 M，判断 ON，MN ，BM 的数量关系并证明2017-2018 学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷来源:学# 科#网 Z#X#X#K参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （3 分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A
10、B C D【解答】解：A、是轴对称图形，故 A 符合题意；B、不是轴对称图形，故 B 不符合题意；C、不是轴对称图形，故 C 不符合题意；D、不是轴对称图形，故 D 不符合题意故选：A2 （3 分）如图，过ABC 的顶点 A，作 BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A B C D【解答】解：为ABC 中 BC 边上的高的是 A 选项故选：A3 （3 分）已知三角形两边长分别为 3 和 8，则该三角形第三边的长可能是（ ）A5 B10 C11 D12【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：83=5，而小于：3+8=11则此三角形的第三边可能是：10故选：B4 （3 分）下列各组条件中，
11、能够判定ABC DEF 的是（ ）AA=D，B=E， C=F BAB=DE ，BC=EF，A=DC B=E=90，BC=EF ，AC=DF DA=D ，AB=DF，B=E【解答】解：如图：A、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出ABC DEF ，故本选项错误；B 、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出ABCDEF，故本选项错误；C、符合直角三角形全等的判定定理 HL，即能推出ABCDEF，故本选项正确；D、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出ABC DEF ，故本选项错误；故选：C5 （3 分）如图，小敏做了一个角平分仪 ABCD，其中 AB=AD，BC=DC，将仪器上的点与PRQ 的顶
12、点 R 重合，调整 AB 和 AD，使它们分别落在角的两边上，过点 A，C 画一条射线 AE，AE 就是PRQ 的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC ，这样就有QAE=PAE则说明这两个三角形全等的依据是（ ）ASSS BASA CAAS DSAS【解答】解：在ADC 和ABC 中，ADCABC （SSS） ，DAC=BAC，即QAE=PAE故选：A6 （3 分）如图，ABC 与ABC关 于直线 l 对称，且A=105 ，C=30，则B=（ ）A25 B45 C30 D20【解答】解：C=C=30，则ABC 中，B=180 10530=45故选：B7 （3 分）如图，
13、ABC 中，A=50，BD，CE 是ABC，ACB 的平分线，则BOC 的度数为（ ）A105 B115 C125 D135【解答】解：A=50，ABC+ACB=180A=130，BO、CO 分别是ABC 的角ABC 、ACB 的平分线，OBC= ABC，OCB= ACB，OBC +OCB= （ABC+ACB）=65，BOC=180 （OBC+OCB）=18065=115，故选：B8 （3 分）如图，在ADE 中，线段 AE，AD 的中垂线分别交直线 DE 于 B 和 C两点，B=，C=，则DAE 的度数分别为（ ）A B C D【解答】解：B=，C=，BAC=180 ，线段 AE，AD 的中
14、垂线分别交直线 DE 于 B 和 C 两点，BA=BE，DA=DC，BEA= ，CDA= ，DAE=180 = ，故选：A9 （3 分）如图，ABC 中，CE 平分ACB 的外角，D 为 CE 上一点，若BC=a，AC=b ， DB=m，AD=n，则 ma 与 bn 的大小关系是（ ）Am abn Bmab nC ma=bn Dmab n 或 mab n【解答】解：在 CM 上截取 CG=CA，连接 DGCD=CD，ACD= DCG，AC=CG，ACDGCD ，AD=DG=n，在BDG 中， BD=m，BG=BC+CG=BC+AC=a+b ，m+na+b，mabn故选：A10 （3 分）如图，
15、AOB=30，M，N 分别是边 OA，OB 上的定点，P，Q 分别是边 OB，OA 上的动点，记OPM=，OQN=，当 MP+PQ+QN 最小时，则关于 ， 的数量关系正确的是（ ）A =60 B+=210 C 2=30D+2=240【解答】解：如图，作 M 关于 OB 的对称点 M，N 关于 OA 的对称点 N，连接MN交 OA 于 Q，交 OB 于 P，则 MP+PQ+QN 最小，易知OPM=OPM= NPQ ，OQP=AQN=AQN，OQN=18030ONQ，OPM=NPQ=30+OQP，OQP=AQN=30+ONQ，+=18030 ONQ+30+30+ONQ=210故选：B二、填空题（
16、每题 3 分，共 18 分）11 （3 分）已知点 P 关于 x 轴的对称 点 P1 的坐标是（1，2） ，则点 P 的坐标是 （1，2） 【解答】解：点 P 关于 x 轴的对称点 P1 的坐标是（1，2） ，则点 P 的坐标是（1，2） 故答案为：（1，2） 12 （3 分）若正多边形的内角和是外角和的 4 倍，则正多边形的边数为 10 【解答】解：设这个多边形的边数是 n，根据题意得， （n2）180=4360 ，解得 n=10，答：这个多边形的边数为 10，故答案为：1013 （3 分）如图，在 RtABC 中，C=90 ，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点
17、M、N，再分别以点 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AB 交边 BC 于点 D，若 CD=4，AB=15，则ABD 的面积是 30 【解答】解：作 DEAB 于 E，由基本尺规作图可知，AD 是A BC 的角平分线，C=9 0，DEAB，DE=DC=4，ABD 的面积 = ABDE=30，故答案为：3014 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 是以 C 为直角顶点的直角三角形，且 AC=BC，点 A 的坐标为（ 1，0） ，点 B 的坐 标为（0，4） ，则点 C 的坐标为 （ ， ） 【解答】解：作 CEx 轴于 E，CFy 轴于 F，则ECF=9
18、0，又 ACB=90，ECA=FCB ，在ECA 和 FCB 中，ECA FCB，CE=CF，AE=BF，设 AE=BF=x，则 x+1=4x，解得，x= ，CE=CF= ，点 C 的坐标为（ ， ） ，故答案为：（ ， ） 15 （3 分）如图，动点 P 从（0 ，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC 的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为 45，第 1 次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0） ，则第 17 次碰到长方形边上的点的坐标为 （1，4） 【解答】解：根据题意，如下图示：根据图形观察可知，每碰撞 6 次回到始点176=25，第 17 次碰到长方形边上的点的坐标为（
19、1，4） ，故答案为（1，4） 16 （3 分）如图，ABC 是直角三角形，记 BC=a，分别以直角三角形的三边向外作正方形 ABDE，正方形 ACFG，正方形 BCMN，过点 C 作 BA 边上的高 CH 并延长交正方形 ABDE 的边 DE 于 K，则四边形 BDKH 的面积为 a 2 （用含 a 的式子表示）来源:学*科*网 Z*X*X*K【解答】解：BCAC ，CHBA，BC 2=BHBA，即 BHBA=a2，四边形 ABDE 是正方形，BD=BA，四边形 BDKH 的面积=BHBD=BHBA=a 2，故答案为：a 2三、解答题（共 8 道小题，共 72 分）17 （8 分）在ABC
20、中， B=A+10 ，C=30，求ABC 各内角的度数【解答】解：在ABC 中，B=A+10 ，C=30，B+A=150，解得： ，故A=70，B=80，C=3018 （8 分）如图：AC BC ，BD AD，BD 与 AC 交于 E，AD=BC，求证：BD=AC【解答】证明：ACAD，BCBD，ADC=BCA=90，在 RtABD 和 RtBAC 中，在 RtABDRt BAC（HL） ，BD=AC19 （8 分）如图，已知点 E，C 在线段 BF 上，且 BE=CF，ABDE，AC DF，AC与 DE 相交于点 O，求证：S 四边形 ABEO=S 四边形 OCFD【解答】证明：BE=CF，
21、BE +CE=CF+CE即 BC=EFABDE，ACDF ，B= DEF，C=DFE，在ABC 和DEF 中，ABCDEF，S ABC 与 SDEF，S ABC SECO =SDEFSECO ，S 四边形 ABEO=S 四边形 OCFD20 （8 分）如图，点 E 在 AB 上，ABCDEC ，求证：CE 平分BED 【解答】证明：ABCDEC ，B= DEC ，BC=EC ，B= BEC，BEC=DEC，CE 平分BED21 （8 分） （1）如图 1，已知ABC，请画出ABC 关于直线 AC 对称的三角形来源:学科网 （2）如图 2，若ABC 与 DEF 关于直线 l 对称，请作出直线 l
22、（请保留作图痕迹）（3）如图 3，在矩形 ABCD 中，已知点 E，F 分别在 AD 和 AB 上，请在边 BC 上作出点 G，在边 CD 作出点 H，使得四边形 EFGH 的周长最小【解答】解：（1）如图 1，ABC 即为所求；（2）如图 2，直线 l 即为所求；（3）如图 3，四边形 EFGH 即为所求22 （10 分）如图，四边形 ABCD 为正方形（各边相等，各内角为直角） ，E 是BC 边上一点，F 是 CD 上的一点（1）若CFE 的周长等于正方形 ABCD 的周长的一半，求证： EAF=45 ；（2）在（1）的条件下，若 DF=2，CF=4，CE=3 ，求AEF 的面积【解答】
23、（1）证明：延长 CF 至 G，使 DG=BE，连接 AG，如图所示：四边形 ABCD 是正方形，BAD=ABE=ADF=90，AB=BC=CD=AD ，ADG=90 ，CFE 的周长等于正方形 ABCD 的周长的一半，CE+CF+EF=CD +BC，DF+BE=EF，DF+DG=EF，即 GF=EF，在ABE 和ADG 中， ，ABEADG（SAS） ，AE=AG，BAE=DAG，EAG=90，在AEF 和AGF 中， ，AEFAGF（SSS） ，EAF=GAF= 90=45；（2）解：DF=2，CF=4，CE=3 ，AB=AD=CD=BC=2+4=6 ，BE=BC CE=3，由（1）得：A
24、EF 的面积 =AGF 的面积=ABE 的面积 +ADF 的面积= 63+ 62=1523 （10 分）如图，Rt ACB 中，ACB=90，AC=BC，E 点为射线 CB 上一动点，连接 AE，作 AFAE 且 AF=AE（1）如图 1，过 F 点作 FDAC 交 AC 于 D 点，求证：EC+CD=DF ；（2）如图 2，连接 BF 交 AC 于 G 点，若 =3，求证：E 点为 BC 中点；（3）当 E 点在射线 CB 上，连接 BF 与直线 AC 交于 G 点，若 = ，则 = （直接写出结果）【解答】证明：（1）如图 1，FAD+CAE=90，FAD +F=90 ，CAE=F，在AD
25、F 和ECA 中，ADFECA（AAS） ，AD=CD，FD=AC ，CE+CD=AD +CD=AC=FD，即 EC+CD=DF；证明：（2）如图 2，过 F 点作 FDAC 交 AC 于 D 点，ADFECA，FD=AC=BC，在FDG 和 BCG 中，FDG BCG（AAS） ，GD=CG， =3， =2， = ，AD=CE，AC=BC = ，E 点为 BC 中点；（3）过 F 作 FDAG 的延长线交于点 D，如图 3， = ，BC=AC，CE=CB+BE， = ，由（1） （2）知：ADFECA，GDFGCB，CG=GD，AD=CE， = ， = ， = = ， = 故答案为： 24
26、（12 分）如图 1，点 A 和点 B 分别在 y 轴正半轴和 x 轴负半轴上，且OA=OB，点 C 和点 D 分别在第四象限和第一象限，且 OCOD ，OC=OD，点 D的坐标为（m，n） ，且满足（ m2n） 2+|n2| =0（1）求点 D 的坐标；（2）求AKO 的度数；（3）如图 2，点 P，Q 分别在 y 轴正半轴和 x 轴负半轴上，且 OP=OQ，直线ONBP 交 AB 于点 N，MNAQ 交 BP 的延长线于点 M，判断 ON，MN ，BM 的数量关系并证明【解答】解：（1）（m 2n） 2+|n2|=0，又（m2n） 20，|n2|0，n=2，m=4 ，点 D 坐标为（ 4，
27、2） （2）如图 1 中，作 OEBD 于 E，OFAC 于 FOA=OB，OD=OC，AOB=COD=90 ，BOD=AOC，BOD AOC，EO=OF（全等三角形对应边上的高相等） ，OK 平分BKC，OBD=OAC，易证AKB=BOA=90，OKE=45，AKO=135（3）结论：BM=MN +ON理由：如图 2 中，过点 B 作 BHy 轴交 MN 的延长线于 HOQ=OP，OA=OA ，AOQ=BOP=90，AOQ BOP ，OBP= OAQ，来源:Z#xx#k.ComOBA= OAB=45 ，ABP=BAP，NMAQ ，BM ON， ANM+ BAQ=90，BNO +ABP=90，ANM= BNO=HNB，HBN= OBN=45，BN=BN，BNHBNO，HN=NO，H=BON，HBM+MBO=90，BON+MBO=90，HBM= BON=H ，MH=MB，BM=MN+NH=MN +ON
