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湖北省武汉市江岸区2017-2018学年八年级上期中数学试卷(含答案解析)

1、2017-2018 学年湖北省武汉市江岸区八年级(上)期中数学试卷一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)1 (3 分)在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是( )A B C D2 (3 分)如图,过ABC 的顶点 A,作 BC 边上的高,以下作法正确的是( )A B C D3 (3 分)已知三角形两边长分别为 3 和 8,则该三角形第三边的长可能是( )A5 B10 C11 D124 (3 分)下列各组条 件中,能够判定ABC DEF 的是( )AA=D,B=E, C=F BAB=DE ,BC=EF,A=DC B=E=90,BC=EF ,AC=DF

2、DA=D ,AB=DF,B=E5 (3 分)如图,小敏做了一个角平分仪 ABCD,其中 AB=AD,BC=DC,将仪器上的点与PRQ 的顶点 R 重合,调整 AB 和 AD,使它们分别落在角的两边上,过点 A,C 画一条射线 AE,AE 就是PRQ 的平分线此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得ABCADC ,这样就有QAE=PAE则说明这两个三角形全等的依据是( )ASSS BASA CAAS DSAS6 (3 分)如图,ABC 与ABC关于直线 l 对称,且A=105,C=30,则B=( )来源:学科网 ZXXKA25 B45 C30 D 207 (3 分)如图,ABC 中,A=50,

3、BD,CE 是ABC,ACB 的平分线,则BOC 的度数为( )A105 B115 C125 D1358 (3 分)如图,在ADE 中,线段 AE,AD 的中垂线分别交直线 DE 于 B 和 C两点,B=,C=,则DAE 的度数分别为( )A B C D9 (3 分)如图,ABC 中,CE 平分ACB 的外角,D 为 CE 上一点,若BC=a,AC=b , DB=m,AD=n,则 ma 与 bn 的大小关系是( )Am abn Bmab nC ma=bn Dmab n 或 mab n10 (3 分)如图,AOB=30,M,N 分别是边 OA,OB 上的定点,P,Q 分别是边 OB,OA 上的动

4、点,记OPM=,OQN=,当 MP+PQ+QN 最小时,则关于 , 的数量关系正确的是( )A =60 B+=210 C 2=30D+2=240二、填空题(每题 3 分,共 18 分)11 (3 分)已知点 P 关于 x 轴的对称点 P1 的坐标是(1,2) ,则点 P 的坐标是 12 (3 分)若正多边形的内角和是外角和的 4 倍,则正多边形的边数为 13 (3 分)如图,在 RtABC 中,C=90 ,以顶点 A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交 AC,AB 于点 M、N,再分别以点 M、N 为圆心,大于 MN 的长为半径画弧,两弧交于点 P,作射线 AB 交边 BC 于点 D,若 CD=

5、4,AB=15,则ABD 的面积是 14 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,ABC 是以 C 为直角顶点的直角三角形,且 AC=BC,点 A 的坐标为( 1,0) ,点 B 的坐标为(0,4) ,则点 C 的坐标为 15 (3 分)如图,动点 P 从(0 ,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到长方形OABC 的边时反弹,反弹后的路径与长方形的边的 夹角为 45,第 1 次碰到长方形边上的点的坐标为(3,0) ,则第 17 次碰到长方形边上的点的坐标为 16 (3 分)如图,ABC 是直角三角形,记 BC=a,分别以直角三角形的三边向外作正方形 ABDE,正方形 ACFG,正方形 BCMN,过点

6、 C 作 BA 边上的高 CH 并延长交正方形 ABDE 的边 DE 于 K,则四边形 BDKH 的面积为 (用含 a的式子表示)三、解答题(共 8 道小题,共 72 分)17 (8 分)在ABC 中, B=A+10 ,C=30,求ABC 各内角的度数18 (8 分)如图:AC BC ,BD AD,BD 与 AC 交于 E,AD=BC,求证:BD=AC19 (8 分)如图,已知点 E,C 在线段 BF 上,且 BE=CF,ABDE,AC DF,AC与 DE 相交于点 O,求证:S 四边形 ABEO=S 四边形 OCFD20 (8 分)如图,点 E 在 AB 上,ABCDEC ,求证:CE 平分

7、BED 21 (8 分) (1)如图 1,已知ABC,请画出ABC 关于直线 AC 对称的三角形(2)如图 2,若ABC 与 DEF 关于直线 l 对称,请作出直线 l(请保留作图痕迹)(3)如图 3,在矩形 ABCD 中,已知点 E,F 分别在 AD 和 AB 上,请在边 BC 上作出点 G,在边 CD 作出点 H,使得四边形 EFGH 的周长最小22 (10 分)如图,四边形 ABCD 为正方形(各边相等,各内角为直角) ,E 是BC 边上一点,F 是 CD 上的一点(1)若CFE 的周长等于正方形 ABCD 的周长的一半,求证: EAF=45 ;(2)在(1)的条件下,若 DF=2,CF

8、=4,CE=3 ,求AEF 的面积23 (10 分)如图,Rt ACB 中,ACB=90,AC=BC,E 点为射线 CB 上一动点,连接 AE,作 AFAE 且 AF=AE(1)如图 1,过 F 点作 FDAC 交 AC 于 D 点,求证:EC+CD=DF ;(2)如图 2,连接 BF 交 AC 于 G 点,若 =3,求证:E 点为 BC 中点;(3)当 E 点在射线 CB 上,连接 BF 与直线 AC 交于 G 点,若 = ,则 = (直接写出结果)24 (12 分)如图 1,点 A 和点 B 分别在 y 轴正半轴和 x 轴负半轴上,且OA=OB,点 C 和点 D 分别在第四象限和第一象限,

9、且 OCOD ,OC=OD,点 D的坐标为(m,n) ,且满足( m2n) 2+|n2|=0(1)求点 D 的坐标;(2)求AKO 的度数;(3)如图 2,点 P,Q 分别在 y 轴正半轴和 x 轴负半轴上,且 OP=OQ,直线ONBP 交 AB 于点 N,MNAQ 交 BP 的延长线于点 M,判断 ON,MN ,BM 的数量关系并证明2017-2018 学年湖北省武汉市江岸区八年级(上)期中数学试卷来源:学# 科#网 Z#X#X#K参考答案与试题解析一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)1 (3 分)在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是( )A

10、B C D【解答】解:A、是轴对称图形,故 A 符合题意;B、不是轴对称图形,故 B 不符合题意;C、不是轴对称图形,故 C 不符合题意;D、不是轴对称图形,故 D 不符合题意故选:A2 (3 分)如图,过ABC 的顶点 A,作 BC 边上的高,以下作法正确的是( )A B C D【解答】解:为ABC 中 BC 边上的高的是 A 选项故选:A3 (3 分)已知三角形两边长分别为 3 和 8,则该三角形第三边的长可能是( )A5 B10 C11 D12【解答】解:根据三角形的三边关系,得第三边大于:83=5,而小于:3+8=11则此三角形的第三边可能是:10故选:B4 (3 分)下列各组条件中,

11、能够判定ABC DEF 的是( )AA=D,B=E, C=F BAB=DE ,BC=EF,A=DC B=E=90,BC=EF ,AC=DF DA=D ,AB=DF,B=E【解答】解:如图:A、不符合全等三角形的判定定理,即不能推出ABC DEF ,故本选项错误;B 、不符合全等三角形的判定定理,即不能推出ABCDEF,故本选项错误;C、符合直角三角形全等的判定定理 HL,即能推出ABCDEF,故本选项正确;D、不符合全等三角形的判定定理,即不能推出ABC DEF ,故本选项错误;故选:C5 (3 分)如图,小敏做了一个角平分仪 ABCD,其中 AB=AD,BC=DC,将仪器上的点与PRQ 的顶

12、点 R 重合,调整 AB 和 AD,使它们分别落在角的两边上,过点 A,C 画一条射线 AE,AE 就是PRQ 的平分线此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得ABCADC ,这样就有QAE=PAE则说明这两个三角形全等的依据是( )ASSS BASA CAAS DSAS【解答】解:在ADC 和ABC 中,ADCABC (SSS) ,DAC=BAC,即QAE=PAE故选:A6 (3 分)如图,ABC 与ABC关 于直线 l 对称,且A=105 ,C=30,则B=( )A25 B45 C30 D20【解答】解:C=C=30,则ABC 中,B=180 10530=45故选:B7 (3 分)如图,

13、ABC 中,A=50,BD,CE 是ABC,ACB 的平分线,则BOC 的度数为( )A105 B115 C125 D135【解答】解:A=50,ABC+ACB=180A=130,BO、CO 分别是ABC 的角ABC 、ACB 的平分线,OBC= ABC,OCB= ACB,OBC +OCB= (ABC+ACB)=65,BOC=180 (OBC+OCB)=18065=115,故选:B8 (3 分)如图,在ADE 中,线段 AE,AD 的中垂线分别交直线 DE 于 B 和 C两点,B=,C=,则DAE 的度数分别为( )A B C D【解答】解:B=,C=,BAC=180 ,线段 AE,AD 的中

14、垂线分别交直线 DE 于 B 和 C 两点,BA=BE,DA=DC,BEA= ,CDA= ,DAE=180 = ,故选:A9 (3 分)如图,ABC 中,CE 平分ACB 的外角,D 为 CE 上一点,若BC=a,AC=b , DB=m,AD=n,则 ma 与 bn 的大小关系是( )Am abn Bmab nC ma=bn Dmab n 或 mab n【解答】解:在 CM 上截取 CG=CA,连接 DGCD=CD,ACD= DCG,AC=CG,ACDGCD ,AD=DG=n,在BDG 中, BD=m,BG=BC+CG=BC+AC=a+b ,m+na+b,mabn故选:A10 (3 分)如图,

15、AOB=30,M,N 分别是边 OA,OB 上的定点,P,Q 分别是边 OB,OA 上的动点,记OPM=,OQN=,当 MP+PQ+QN 最小时,则关于 , 的数量关系正确的是( )A =60 B+=210 C 2=30D+2=240【解答】解:如图,作 M 关于 OB 的对称点 M,N 关于 OA 的对称点 N,连接MN交 OA 于 Q,交 OB 于 P,则 MP+PQ+QN 最小,易知OPM=OPM= NPQ ,OQP=AQN=AQN,OQN=18030ONQ,OPM=NPQ=30+OQP,OQP=AQN=30+ONQ,+=18030 ONQ+30+30+ONQ=210故选:B二、填空题(

16、每题 3 分,共 18 分)11 (3 分)已知点 P 关于 x 轴的对称 点 P1 的坐标是(1,2) ,则点 P 的坐标是 (1,2) 【解答】解:点 P 关于 x 轴的对称点 P1 的坐标是(1,2) ,则点 P 的坐标是(1,2) 故答案为:(1,2) 12 (3 分)若正多边形的内角和是外角和的 4 倍,则正多边形的边数为 10 【解答】解:设这个多边形的边数是 n,根据题意得, (n2)180=4360 ,解得 n=10,答:这个多边形的边数为 10,故答案为:1013 (3 分)如图,在 RtABC 中,C=90 ,以顶点 A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交 AC,AB 于点

17、M、N,再分别以点 M、N 为圆心,大于 MN 的长为半径画弧,两弧交于点 P,作射线 AB 交边 BC 于点 D,若 CD=4,AB=15,则ABD 的面积是 30 【解答】解:作 DEAB 于 E,由基本尺规作图可知,AD 是A BC 的角平分线,C=9 0,DEAB,DE=DC=4,ABD 的面积 = ABDE=30,故答案为:3014 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,ABC 是以 C 为直角顶点的直角三角形,且 AC=BC,点 A 的坐标为( 1,0) ,点 B 的坐 标为(0,4) ,则点 C 的坐标为 ( , ) 【解答】解:作 CEx 轴于 E,CFy 轴于 F,则ECF=9

18、0,又 ACB=90,ECA=FCB ,在ECA 和 FCB 中,ECA FCB,CE=CF,AE=BF,设 AE=BF=x,则 x+1=4x,解得,x= ,CE=CF= ,点 C 的坐标为( , ) ,故答案为:( , ) 15 (3 分)如图,动点 P 从(0 ,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到长方形OABC 的边时反弹,反弹后的路径与长方形的边的夹角为 45,第 1 次碰到长方形边上的点的坐标为(3,0) ,则第 17 次碰到长方形边上的点的坐标为 (1,4) 【解答】解:根据题意,如下图示:根据图形观察可知,每碰撞 6 次回到始点176=25,第 17 次碰到长方形边上的点的坐标为(

19、1,4) ,故答案为(1,4) 16 (3 分)如图,ABC 是直角三角形,记 BC=a,分别以直角三角形的三边向外作正方形 ABDE,正方形 ACFG,正方形 BCMN,过点 C 作 BA 边上的高 CH 并延长交正方形 ABDE 的边 DE 于 K,则四边形 BDKH 的面积为 a 2 (用含 a 的式子表示)来源:学*科*网 Z*X*X*K【解答】解:BCAC ,CHBA,BC 2=BHBA,即 BHBA=a2,四边形 ABDE 是正方形,BD=BA,四边形 BDKH 的面积=BHBD=BHBA=a 2,故答案为:a 2三、解答题(共 8 道小题,共 72 分)17 (8 分)在ABC

20、中, B=A+10 ,C=30,求ABC 各内角的度数【解答】解:在ABC 中,B=A+10 ,C=30,B+A=150,解得: ,故A=70,B=80,C=3018 (8 分)如图:AC BC ,BD AD,BD 与 AC 交于 E,AD=BC,求证:BD=AC【解答】证明:ACAD,BCBD,ADC=BCA=90,在 RtABD 和 RtBAC 中,在 RtABDRt BAC(HL) ,BD=AC19 (8 分)如图,已知点 E,C 在线段 BF 上,且 BE=CF,ABDE,AC DF,AC与 DE 相交于点 O,求证:S 四边形 ABEO=S 四边形 OCFD【解答】证明:BE=CF,

21、BE +CE=CF+CE即 BC=EFABDE,ACDF ,B= DEF,C=DFE,在ABC 和DEF 中,ABCDEF,S ABC 与 SDEF,S ABC SECO =SDEFSECO ,S 四边形 ABEO=S 四边形 OCFD20 (8 分)如图,点 E 在 AB 上,ABCDEC ,求证:CE 平分BED 【解答】证明:ABCDEC ,B= DEC ,BC=EC ,B= BEC,BEC=DEC,CE 平分BED21 (8 分) (1)如图 1,已知ABC,请画出ABC 关于直线 AC 对称的三角形来源:学科网 (2)如图 2,若ABC 与 DEF 关于直线 l 对称,请作出直线 l

22、(请保留作图痕迹)(3)如图 3,在矩形 ABCD 中,已知点 E,F 分别在 AD 和 AB 上,请在边 BC 上作出点 G,在边 CD 作出点 H,使得四边形 EFGH 的周长最小【解答】解:(1)如图 1,ABC 即为所求;(2)如图 2,直线 l 即为所求;(3)如图 3,四边形 EFGH 即为所求22 (10 分)如图,四边形 ABCD 为正方形(各边相等,各内角为直角) ,E 是BC 边上一点,F 是 CD 上的一点(1)若CFE 的周长等于正方形 ABCD 的周长的一半,求证: EAF=45 ;(2)在(1)的条件下,若 DF=2,CF=4,CE=3 ,求AEF 的面积【解答】

23、(1)证明:延长 CF 至 G,使 DG=BE,连接 AG,如图所示:四边形 ABCD 是正方形,BAD=ABE=ADF=90,AB=BC=CD=AD ,ADG=90 ,CFE 的周长等于正方形 ABCD 的周长的一半,CE+CF+EF=CD +BC,DF+BE=EF,DF+DG=EF,即 GF=EF,在ABE 和ADG 中, ,ABEADG(SAS) ,AE=AG,BAE=DAG,EAG=90,在AEF 和AGF 中, ,AEFAGF(SSS) ,EAF=GAF= 90=45;(2)解:DF=2,CF=4,CE=3 ,AB=AD=CD=BC=2+4=6 ,BE=BC CE=3,由(1)得:A

24、EF 的面积 =AGF 的面积=ABE 的面积 +ADF 的面积= 63+ 62=1523 (10 分)如图,Rt ACB 中,ACB=90,AC=BC,E 点为射线 CB 上一动点,连接 AE,作 AFAE 且 AF=AE(1)如图 1,过 F 点作 FDAC 交 AC 于 D 点,求证:EC+CD=DF ;(2)如图 2,连接 BF 交 AC 于 G 点,若 =3,求证:E 点为 BC 中点;(3)当 E 点在射线 CB 上,连接 BF 与直线 AC 交于 G 点,若 = ,则 = (直接写出结果)【解答】证明:(1)如图 1,FAD+CAE=90,FAD +F=90 ,CAE=F,在AD

25、F 和ECA 中,ADFECA(AAS) ,AD=CD,FD=AC ,CE+CD=AD +CD=AC=FD,即 EC+CD=DF;证明:(2)如图 2,过 F 点作 FDAC 交 AC 于 D 点,ADFECA,FD=AC=BC,在FDG 和 BCG 中,FDG BCG(AAS) ,GD=CG, =3, =2, = ,AD=CE,AC=BC = ,E 点为 BC 中点;(3)过 F 作 FDAG 的延长线交于点 D,如图 3, = ,BC=AC,CE=CB+BE, = ,由(1) (2)知:ADFECA,GDFGCB,CG=GD,AD=CE, = , = , = = , = 故答案为: 24

26、(12 分)如图 1,点 A 和点 B 分别在 y 轴正半轴和 x 轴负半轴上,且OA=OB,点 C 和点 D 分别在第四象限和第一象限,且 OCOD ,OC=OD,点 D的坐标为(m,n) ,且满足( m2n) 2+|n2| =0(1)求点 D 的坐标;(2)求AKO 的度数;(3)如图 2,点 P,Q 分别在 y 轴正半轴和 x 轴负半轴上,且 OP=OQ,直线ONBP 交 AB 于点 N,MNAQ 交 BP 的延长线于点 M,判断 ON,MN ,BM 的数量关系并证明【解答】解:(1)(m 2n) 2+|n2|=0,又(m2n) 20,|n2|0,n=2,m=4 ,点 D 坐标为( 4,

27、2) (2)如图 1 中,作 OEBD 于 E,OFAC 于 FOA=OB,OD=OC,AOB=COD=90 ,BOD=AOC,BOD AOC,EO=OF(全等三角形对应边上的高相等) ,OK 平分BKC,OBD=OAC,易证AKB=BOA=90,OKE=45,AKO=135(3)结论:BM=MN +ON理由:如图 2 中,过点 B 作 BHy 轴交 MN 的延长线于 HOQ=OP,OA=OA ,AOQ=BOP=90,AOQ BOP ,OBP= OAQ,来源:Z#xx#k.ComOBA= OAB=45 ,ABP=BAP,NMAQ ,BM ON, ANM+ BAQ=90,BNO +ABP=90,ANM= BNO=HNB,HBN= OBN=45,BN=BN,BNHBNO,HN=NO,H=BON,HBM+MBO=90,BON+MBO=90,HBM= BON=H ,MH=MB,BM=MN+NH=MN +ON