1、2018-2019学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）使分式有意义的条件是（）Ax2Bx0Cx2Dx22（3分）下列计算正确的是（）Aa4+a42a8Ba3a4a12Ca8a2a6D（2ab）24ab23（3分）数0.000013用科学记数法表示为（）A0.013103B1.3105C13104D1.31054（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）5（3分）已知am4，则a2m的值为（）A2B4C8D166（3分）把分式中的x、y的值同时扩大为
2、原来的10倍，则分式的值（）A缩小为原来的B不变C扩大为原来的10倍D扩大为原来的100倍7（3分）下列式子从左到右变形正确的是（）A（a+b）2a2+b2BCa2b2（ab）2Da2（a0）8（3分）如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形，然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒，则这个纸盒的容积为（）Ab24a2Bab24a3Cab24a2b+4a3Da2b+4a39（3分）一个圆柱形容器的容积为Vm3，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t分钟设小水管的注水速度
3、为x立方米/分钟，则下列方程正确的是（）A+tB+tC+tD+10（3分）如图，已知ABC中，ACB90，BAC30，AB4，点D为直线AB上一动点，将线段CD绕点C逆时针旋转60得到线段CE，连接ED、BE，当BE最小时，线段AD的值为（）A3B4C5D6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）22 12（3分）分式和的最简公分母为： 13（3分）若多项式x2mx+9是一个完全平方式，那么m 14（3分）把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解 15（3分）关于x的分式方程无解，则m 16（3分）如图，已知AOB（060），射线OA上一点M，以OM
4、为边在OA下方作等边OMN，点P为射线OB上一点，若MNP，则OMP 三、解答题（本大题共8小题，共72分）17（8分）计算：（1）（x3y）（6x）；（2）（6x48x2y）（2x2）18（8分）分解因式：（1）8a3b212ab3c；（2）（a+b）212（a+b）+3619（8分）解分式方程：20（8分）化简求值：，其中：a2，b321（8分）一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求前一小时的行驶速度22（10分）我们已学完全平方公式：a22ab+b2（ab）2，观察下列式
5、子：x2+4x+2（x+2）222；x2+2x3（x1）222，并完成下列问题（1）2x24x+12（x+m）2+nn，则m ；n ；（2）解决实际问题：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为60米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个面积尽可能大的花圃，如图设长方形一边长度为x米，完成下列任务：列式：用含x的式子表示花圃的面积： ；请说明当x取何值时，花圃的最大面积时多少平方米？23（10分）如图1，已知等边三角形ABC，点P为AB的中点，点D、E分别为边AC、BC上的点，APD+BPE60（1）若PDAC，PEBC，直接写出PD、PE的数量关系： ；如图1，证明：APAD+BE（2）如图
6、2，点F、H分别在线段BC、AC上，连接线段PH、PF，若PDPF且PDPF，HPEP求FHP的度数；如图3，连接DE，直接写出 24（12分）已知，平面直角坐标系中，A（0，4），B（b，0）（4b0），将线段AB绕点A逆时针旋转90得到线段AC，连接BC（1）如图1，直接写出C点的坐标： ；（用b表示）（2）如图2，取线段BC的中点D，在x轴取一点E使DEB45，作CFx轴于点F求证：EFOB；如图3，连接AE，作DHy轴交AE于点H，当OEEF时，求线段DH的长度2018-2019学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共
7、30分）1【解答】解：根据题意得：x20，解得：x2故选：C2【解答】解：a4+a42a4，故选项A不合题意；a3a4a7，故选项B不合题意；a8a2a6，正确，故选项C符合题意；（2ab）24a2b2，故选项D不合题意故选：C3【解答】解：0.0000131.3105故选：D4【解答】解：点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3），故选：A5【解答】解：am4，a2m（am）24216故选：D6【解答】解：把分式中的x、y的值同时扩大为原来的10倍得：，即分式的值扩大为原来的10倍，故选：C7【解答】解：A根据完全平方公式，（a+b）2a2+2ab+b2，即A项不合题意，B若c0，则无
8、意义，即B项不合题意，C根据完全平方公式，a22ab+b2（ab）2，即C项不合题意，D根据负整数指数幂的定义，a2（a0），即D项符合题意，故选：D8【解答】解：由题意可得，这个纸盒的容积为：（b2a）2aab24a2b+4a3故选：C9【解答】解：设小水管的注水速度为x立方米/分钟，可得：，故选：C10【解答】解：如图，以BC为边作等边BCF，连接DF，ACB90，BAC30，AB4，ABC60，BC2，将线段CD绕点C逆时针旋转60得到线段CE，CDCE，DCE60，BCF是等边三角形，CFBCBF2，BCF60DCE，BCEDCF，且BCCF，DCCE，BCEFCD（SAS）BEDF，
9、DFAB时，DF的长最小，即BE的长最小，FBD180606060，DFAB，BDBF1，ADAB+BD5，故选：C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11【解答】解：22故答案为：12【解答】解：分式和的最简公分母为2a2b故答案为2a2b13【解答】解：多项式x2mx+9是一个完全平方式，mx2x3，m614【解答】解：拼接如图：长方形的面积为：x2+3x+2，还可以表示面积为：（x+2）（x+1），我们得到了可以进行因式分解的公式：x2+3x+2（x+2）（x+1）故答案是：x2+3x+2（x+2）（x+1）15【解答】解：分式方程两边同时乘以x（x2）得：mx82（x2）
10、（m2）x4当m20时，方程无解，此时m2；当m20时，x，由x（x2）0，可知当x0或x2时，原方程有增根，从而无解当m22时，x2m4时，原分式方程无解故答案为：2或416【解答】解：（1）当P位于MN左侧时，如图1，OMN是等边三角形，MNMOON，MONMNO60，MNPAOB，PONPNO，POPN，MPOMPN，（SAS）OMPNMPOMN6030（2）当P位于MN右侧时，如图2，将MNP绕着点M顺时针旋转60得到MOQ，此时MPQ是等边三角形，MPQ60，OMP180MPQMOP18060120，故答案为：30或120三、解答题（本大题共8小题，共72分）17【解答】解：（1）原
11、式6x2+18xy；（2）原式3x2+4y18【解答】解：（1）原式4ab2（2a23bc）；（2）原式（a+b6）219【解答】解：去分母得：2x2+4x72（x1）（x+2），整理得：2x2+4x72x2+2x4，解得：x1.5，经检验x1.5是分式方程的解20【解答】解：原式，当a2，b3时，原式921【解答】解：设前一小时的行驶速度为xkm/h，根据题意可得：+1，解得：x60，检验得：x60是原方程的根，答：前一小时的行驶速度为60km/h22【解答】解：（1）2x24x+12（x2+2x+11）+12（x+1）2+3，2x24x+12（x+m）2+nn，m1，n3；故答案为：1，3
12、；（2）花圃的面积：x（602x）；故答案为：x（602x）；由可知：x（602x）2（x15）2+450，当x15时，花圃的最大面积为450平方米23【解答】（1）解：结论：PDPE理由：如图1中，连接CPABC是等边三角形，CACB，APPB，CP平分ACB，PDCA，PECB，PDPE故答案为PDPE证明：如图1中，作PMBC交AC于MABC为等边三角形，则APM为等边三角形DPM+DPA60，APD+BPE60，DPMEPB，PDPE，PMPAPB，DPMEPB（SAS）DMEBAPAMAD+DMAD+BE（2）解：如图2中，作PKPH交CA于点K，作PMAC于M，PNBC于N由（1）
13、可知PMPN，DPE120，DCE60，CDP+PEC180，PDM+CDP180，PDMPEN，PMDPNE90，PMDPNE（AAS），PDPE，PFPE，PDPEPF，DPFHPE90，DPE120DPHFPE30，PEFPFEPDA75，AHPPKH45，PHPK，KPHDPF90，KPMHPF，KPPK，PDPF，PKDPHF（SAS），FHPK45如图3中，作PMDE，作FNPH，设PMa由可知：DPHFPE30，DPE120，FPNEPM60，PMEFNP90，PEPF，PMEPNF（AAS），FNEM，PNPMa，PFPE2PM2a，EMDMa，DE2a，PF+DE2a+2a，
14、FHNHFN45，HNHFa，PHa+a，2故答案为224【解答】解：（1）如图1，过点C作CMAO于M，A（0，4），B（b，0），OA4，OBb，将线段AB绕点A逆时针旋转90得到线段AC，ABAC，BAC90，BAO+CAO90，且CAO+ACM90，ACMBAO，且ABAC，AOBAMC90，ABOCAM（AAS）CMOA4，AMOBb，OMAOAM4+b，点C（4，b+4）（2）如图2，连接AD，OD，ABAC，BAC90，点D是BC中点，ADBD，ABC45，ADB90ADBAOB90，点A，点B，点O，点D四点共圆，DAODBO，ABCAOD45DEB，且BDAD，ADOBDE（AAS）AOBE4，CFx轴于点F，OF4，BEOF4，BOEF，如图3，延长HD交BF于N，DHy轴，CFy轴，DHOACF，且点D是BC中点，DNCF，BNNFBF，OEEF，OF4，OEEF2，NEDEB45，DNBF，DNNE，b2DNNE1，DHAO，AOEHNE，HN2，DHHNDN1第15页（共15页）
