1、 学科网（北京）股份有限公司 2024 年秋季高一入学分班考试模拟卷 数 学（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 1若集合1,2,3A=，2,3,4B=，则AB=（）A
2、1,2,3,4 B1,4 C2,3 D 2若()222xx=，则 x 的值可以是（）A2 B1 C1 D2 3“2x=”是“24x=”的（）A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 4已知二次函数2yaxbxc=+的图象的顶点坐标为(2,1)，与y轴的交点为(0,11)，则（）A3,12,11abc=B3,12,11abc=C3,6,11abc=D1,4,11abc=5把2212xxyy+分解因式的结果是（）A()()()112xxyxy+B()()11xyxy+C()()11xyxy+D()()11xyxy+6已知命题p：1x，210 x ，则p是（）A1x
3、，210 x B1x，210 x+C1x，210 x+D1x，210 x+7函数3219xyx=定义域为（）A3,3 B()3,1(1,3)C()3,3 D()(),33,+8若实数ab，且 a，b 满足2850aa+=，2850bb+=，则代数式1111baab+的值为（）A-20 B2 C2 或-20 D2 或 20 学科网（北京）股份有限公司 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分 9下列坐标系中的曲线或直线，能作为函数()yf x=的图象的是（）A B C D 10下
4、列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（）Ax R，2210 xx+Bx N，2x为偶数 C所有菱形的四条边都相等 D是无理数 11下列结论中，错误的结论有（）A()43yxx=取得最大值时 x 的值为 1 B若1x，0b，且2ab+=，那么12ab+的最小值为32 2+三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分 12若多项式3xxm+含有因式22xx+，则 m 的值是 13不等式20axbxc+的解集是(1,2)，则不等式20cxbxa+的解集是（用集合表示）14 对于每个 x，函数 y 是16yx=+，22246yxx=+这两个函数的较小值，则函数 y 的最大值是 .四、解
5、答题：本题共 5 小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15（13 分）解下列不等式：学科网（北京）股份有限公司(1)2320 xx+；(2)134xx+；(3)11.21xx+16（15 分）设全集RU=，集合|15Axx=，集合|122Bxaxa=(1)若“xA”是“xB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围；(2)若命题“xB，则xA”是真命题，求实数a的取值范围 17（15 分）已知集合210,20Ax axBx xxb=+=.(1)若 3AB=，求实数,a b的值及集合,A B；(2)若A 且ABB=，求实数a和b满足的关系式.18（17 分）已知22yxaxa=
6、+.(1)设0a，若关于x的不等式23yaa+的解集为,12|A Bxx=，且xA的充分不必要条件是xB，求a的取值范围；(2)方程0y=有两个实数根12,x x，若12,x x均大于0，试求a的取值范围；若22121263xxx x+=，求实数a的值 19（17 分）我国是用水相对贫乏的国家，据统计，我国的人均水资源仅为世界平均水平的14因此我国在制定用水政策时明确提出“优先满足城乡居民生活用水”，同时为了更好地提倡节约用水，对水资源使用进行 学科网（北京）股份有限公司 合理配置，对居民自来水用水收费采用阶梯收费某市经物价部门批准，对居民生活用水收费如下：第一档，每户每月用水不超过20立方米
7、，则水价为每立方米3元；第二档，若每户每月用水超过20立方米，但不超过30立方米，则超过部分水价为每立方米4元；第三档，若每户每月用水超过30立方米，则超过部分水价为每立方米7元，同时征收其全月水费20%的用水调节税设某户某月用水x立方米，水费为y元(1)试求y关于x的函数；(2)若该用户当月水费为80元，试求该年度的用水量；(3)设某月甲用户用水a立方米，乙用户用水b立方米，若,a b之间符合函数关系：247530baa=+=+则当两户用水合计达到最大时，一共需要支付水费多少元？学科网（北京）股份有限公司 数学答案及评分标准 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每
8、小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 1 2 3 4 5 6 7 8 C D B A D B C A 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分 9 10 11 BD AC ABCD 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分 122 131|12xx 6 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16（13 分）【解析】（1）2320 xx+可化为2320,(1)(2)0 xxxx+，所以解为12.x（3 分
9、）（2）当1x 时，不等式可化为134xx+，此时不等式解为4x；综上：原不等式的解为0 x 或4x.（9 分）（3）原不等式可化为211021xxx+，（11 分）与()()2120210 xxx+同解，所以不等式的解为：2x 或12x .（13 分）16（15 分）【解析】（1）由“xA”是“xB”的充分不必要条件，得AB，（2 分）又|15Axx=，|122Bxaxa=，学科网（北京）股份有限公司 因此1 2125aa，解得7a，所以实数a的取值范围为7a.（7 分）（2）命题“xB，则xA”是真命题，则有BA，（9 分）当B=时，122aa，解得13a，符合题意，因此13a；（11 分
10、）当B 时，而|15|122AxxBxaxa=，则11 225aa ，无解，（14 分）所以实数a的取值范围13a.（15 分）17（15 分）【解析】（1）若 3=AB，则2310,320 x axx xxb=+=，（2 分）所以310,960ab=+=，解得1,33ab=，（4 分）所以 2110103,2301,33Ax axxxBx xx=，综上：1,33ab=，3,1,3AB=；（7 分）（2）若A，则0a，此时110Ax axa=，（9 分）又ABB=，所以AB，即2120 x xxba+=，（12 分）所以2120440baab+=，所以实数a和b满足的关系式为212baa=+.
11、（15 分）18（17 分）【解析】（1）由23yaa+，得2223xaxaaa+，即22230 xaxa，即()()30 xaxa+，3axa，即|3Axaxa=，解得0123aaa，则1a，即实数a的取值范围是1a.（6 分）（2）方程为220yxaxa=+=，若12,x x均大于0 则满足21212440200aaxxax xa=+=，解得1000aaaa或，故1a，即a的取值范围为1a.（10 分）若22121263xxx x+=，则()2121212263xxx xx x+=，则()21212830 xxx x+=，即24830aa+=，（13 分）即()()21 230aa=，解得
12、12a=或32a=，由0，得1a 或0a.所以32a=，即实数a的值是32.（17 分）19（17 分）【解析】（1）因为某户该月用水x立方米，按收费标准可知，当020 x时，3yx=；当2030 x时，2034(3020)7(30)1.28.4132yxx=+=+=（5 分）所以3,020420,20308.4132,30 xxyxxxx=（6 分）（2）由题可得，当该用户水费为80元时，处于第二档，所以42080 x=，解得25x=所以该月的用水量为25立方米（10 分）（3）因为247530baa=+=+，所以()2248530244646abaaa+=+=+（13 分）学科网（北京）股份有限公司 当24a=时，()46maxab+=，此时22b=（15 分）所以此时两户一共需要支付的水费是4242042220144y=+=+=元（17 分）
