1、江苏省南通市如皋市2022-2023学年高一上教学质量调研数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1. 已知集合，若，则满足条件的实数x的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 已知函数的定义域为，则实数a的取值范围是()A. B. C. D. 3. 若集合，则 ()A. B. C. D. 4. 已知，则的值为()A. 2B. C. D. 5. 若函数满足，则()A. 7B. C. 4D. 6. 设p：，q：，那么p是q的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分不必要条件7. 若，则的最小值为()A. 10B. 5C. D.
2、8. 已知函数，若满足的整数解恰有3个，则实数m的范围为()A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 若对于任意，不等式恒成立，则实数a的值可能是()A. 2B. 4C. D. 510. 定义集合运算，设集合，集合，则()A. 中有四个元素B. 有7个真子集C. D. 中的元素之和为1311. 下列命题中，真命题的是()A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则12. 已知且对于一切恒成立，在上的值域为，则()A. B. C. 的最小值为D. 的最大值为三、
3、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 若命题p：方程无实数根是假命题，则实数a的取值范围是_.14. 函数的值域是_.15. 若实数满足，则_.16. 已知，不等式恒成立，则实数m的取值范围是_.四、解答题：本题共6小题，共70分17. 求下列各式的值：；18. 已知集合，若，求实数a的值；若，求实数a的取值范围19. 已知不等式的解集为 求实数的值； 解关于x的不等式20. 已知函数，若，使得，求实数a的取值范围；若集合，对于都有，求实数a的取值范围21. 已知函数，集合当时，求函数的最大值；记集合，若是的充分条件，求实数a的取值范围22. 已知二次函数，对任意，且恒成立求二次函
4、数的解析式；若函数的最小值为2，求实数的值江苏省南通市如皋市2022-2023学年高一上教学质量调研数学试题1. 已知集合，若，则满足条件的实数x的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】由得到集合B是集合A的真子集，所以得到，等于3或x，分别求出x的值，经检验即可得到满足题意x的个数此题考查学生掌握并集的定义，以及理解集合元素的互异性，是一道基础题【解答】解：因为，所以或，解得或，舍去，即满足条件的有3个故选：2. 已知函数的定义域为，则实数a的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查函数定义域的定义及求法，属于中档题根据的
5、定义域为R即可得出的解集为R，时，显然满足题意，而时，需满足，解出a的范围即可【解答】解：函数的定义域为R，的解集为R，时，恒成立，满足题意，时，则，解得，综上得，实数 a的取值范围是故选3. 若集合，则 ()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查集合的运算和二次不等式、分式的解法，考查计算能力，属于基础题.先化简A，B，再求【解答】解：因为或，所以或，所以，故选4. 已知，则的值为()A. 2B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查指数幂的运算，考查学生的计算能力，属于基础题.利用平方，即可得到答案.【解答】解：因为，所以，故选5. 若函数满足，则()A. 7
6、B. C. 4D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查函数值的求法，属于基础题通过与代入已知条件，解方程组即求出【解答】解：函数满足，则，消去可得解得故选6. 设p：，q：，那么p是q的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分不必要条件【答案】A【解析】【分析】本题考查充分，必要，充要条件的判定，属于基础题由p推q时可利用不等式知识推导，由q推p时可利用特殊值.【解答】解：因为，所以，易知两边同除以，所以，所以，即p是q的充分条件；反之，取，不成立，故p是q充分不必要条件.7. 若，则的最小值为()A. 10B. 5C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查
7、基本不等式，对数换底公式，属于中档题由已知条件结合换底公式得，时，不符合题意；当时，利用基本不等式求的最小值【解答】解：已知，由换底公式得，则，则，时，不符合题意，当时，则，当且仅当即时等号成立，故的最小值为8. 已知函数，若满足的整数解恰有3个，则实数m的范围为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查函数与方程的综合运用，不等式的解法以及转化思想，属于中档题由，得，再由，得，最后分析得即可求解【解答】由题，即，可得，由函数性质可得满足的点只能在两交点之间，所以，所以，因此这三个整数必然为1，2，3，所以，解得9. 若对于任意，不等式恒成立，则实数a的值可能是()A. 2
8、B. 4C. D. 5【答案】BCD【解析】【分析】本题考查一元二次不等式的求解及不等式恒成立问题，属于中档题.根据解一元二次不等式的方法，结合子集的性质进行求解即可.【解答】解：不等式的解集是因为对任意，不等式恒成立，所以，所以，解得结合选项得实数a的值可能为4，故选10. 定义集合运算，设集合，集合，则()A. 中有四个元素B. 有7个真子集C. D. 中的元素之和为13【答案】BC【解析】【分析】本题是集合新定义题目，涉及集合子集个数求解，属于中档题结合的定义，求出集合，然后对四个选项逐项分析即可.【解答】解：x可取2，y可取1，则z可取，共3个元素，选项A错误；的真子集有，选项B正确；
9、，选项C正确；中的元素之和为，选项D错误.11. 下列命题中，真命题的是()A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】BD【解析】【分析】本题考查不等式的性质及其应用以及命题真假的判断，属于中档题灵活运用不等式性质及特殊值法，逐项判断即可.【解答】解：取，代入验证A，有，错误，故A不正确;B：因为，所以，所以，故B正确;取，则满足，不满足，故C错误;D.，又有，利用同向不等式相加，有：，故D正确.12. 已知且对于一切恒成立，在上的值域为，则()A. B. C. 的最小值为D. 的最大值为【答案】ACD【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性，函数的定义域与值域，属于较难题A选项：由
10、为奇函数可代特殊值求a，先求内层函数，再求外层函数，C，D：分别令，求得横坐标，即可求解的最大值与最小值.【解答】解：对A选项：因为，所以为奇函数，所以，所以，即，经验证是奇函数，故A正确；对B选项：由A得，所以，故B错误对C，D选项：令，得，令，得，故C，D正确.13. 若命题p：方程无实数根是假命题，则实数a的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】本题考查了根据命题的真假求参 ，属于基础题.利用命题与其否定的真假关系得方程有实数根是真命题，再结合对 a的讨论和方程有解，计算得结论.【解答】解：因为命题p：方程无实数根是假命题，所以命题：方程有实数根是真命题.因为当时，方程显然有实数根，所以
11、为所求;又因为当时，要方程有实数根，则，解得或，所以或为所求.综上所述，实数a的取值范围是14. 函数的值域是_.【答案】【解析】【分析】本题主要考查求函数值域的知识，关键是先确定函数的定义域，再考查函数在定义域内的单调性，根据函数的单调性来确定函数的值域【解答】解：函数的定义域是且在此定义域内是增函数，时，函数有最小值为1，函数的值域是故答案为15. 若实数满足，则_.【答案】2【解析】【分析】本题考查对数及其运算以及对数换底公式，属于基础题由，得，再进行换底，化简，逐步计算即可.【解答】解：因为，所以，由换底公式得，所以16. 已知，不等式恒成立，则实数m的取值范围是_.【答案】【解析】【
12、分析】本题主要考查了函数恒成立问题的求解，基本不等式的应用，属于中档题.利用基本不等式求出的最小值，解关于m的一元二次不等式即可得到实数m的取值范围.【解答】解：，因为，所以，当且仅当，即时等号成立，因为不等式恒成立，所以恒成立，即恒成立，解不等式得17. 求下列各式的值：；【答案】解：原式原式【解析】本题考查的知识点是指数与对数的运算性质，熟练掌握对数的运算性质及其推论是解答对数化简求值类问题的关键直接利用对数的运算性质式即可求解；利用指数的运算性质即可求解18. 已知集合，若，求实数a的值；若，求实数a的取值范围【答案】解：因为，所以所以的两根是，1因为，所以则，所以或则有两个相等的根，方
13、程无解则有两个相等的根，方程无解，由知综上所述：a的取值范围是【解析】本题考查交集和并集的运算，属于中档题.由，所以，即可进行求解；由，所以，然后分、，进行求解即.19. 已知不等式的解集为 求实数的值； 解关于x的不等式【答案】解：因为不等式的解集为或所以，且的两根为，所以，所以，由得不等式变为即若，则若，则或若，当即时，当即时，无解当即时，综上所述：时，不等式的解集为，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为【解析】本题考查一元二次不等式的求解，一元二次不等式与相应方程的关系，考查了分类讨论思想，属于中档题.根据不等式的解集与方程根的关系得出：方程的两
14、根为，再利用韦达定理列出关于a，b的方程组，解方程组即可得到a，b的值;由知不等式，即分为，讨论后即可写出不等式的解集.20. 已知函数，若，使得，求实数a的取值范围；若集合，对于都有，求实数a的取值范围【答案】解：由题意，使得所以因为，所以当且仅当即时取等号所以的最大值为所以实数a的取值范围是当时，因为对，所以解得所以实数a的取值范围是【解析】本题考查了不等式中的存在和恒成立问题，属于中档题;根据题意可转化为，求得的最大值即可;求出集合，因为对，所以解得即可.21. 已知函数，集合当时，求函数的最大值；记集合，若是的充分条件，求实数a的取值范围【答案】解：，对称轴为，当时，当时，当时，综上所
15、述：，因为是的充分条件，所以，解得，由题意得方程，即在上有两个实根，令，则，解得，综上所述：实数 a的取值范围是【解析】本题考查函数的最值以及充分条件与集合的关系.根据二次函数的性质进行求解即可；由是的充分条件，可得，然后分和进行求解即可.22. 已知二次函数，对任意，且恒成立求二次函数的解析式；若函数的最小值为2，求实数的值【答案】解：因为对任意，所以，即对任意成立，所以，因为，所以，所以，又对任意，恒成立，所以对任意恒成立，即在R上恒成立，所以，所以，则函数的解析式为由题意当时，解得；当时，解得，不符合题意，舍去；当时，解得；综上所述，实数【解析】本题考查二次函数、函数的最值以及不等式恒成立由，代入二次函数解析式可得，再由，可得，又对任意，恒成立，即在R上恒成立，结合根的判别式，然后可求a，b，c的值，即可得出函数解析式；由题意，然后分、进行求解即可.
