1、广州市天河区二校联考2022-2023学年高一上9月月考数学试卷一单选题1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 若不等式的解集是，则的值为（ ）A. -10B. -14C. 10D. 143. 荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.“这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 集合或，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5. 已知xR，则“成立”是“成立”的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要6. 已知命
2、题，.若为假命题，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 7. 已知，且，则的最小值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 68. 设，与是的子集，若，则称为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”（规定与是两个不同的“理想配集”）的个数是（ ）A. 16B. 9C. 8D. 4二多选题9. 下列说法中正确的是（ ）A. 若ab，则B. 若-2a3，1b2，则-3a-bb0，m0，则D. 若ab，cd，则acbd10. 下列说法正确的是（ ）A. “对任意一个无理数，也是无理数”是真命题B. “”是“”的充要条件C. 命题“”的否定是“”D. 若“”必要不充分条件是“”，则实数的取值范
3、围是11. 设正实数m、n满足，则下列说法正确是（ ）A. 的最小值为3B. 的最大值为1C. 的最小值为2D. 的最小值为212. 已知集合，则下列命题中正确的是（ ）A 若，则B. 若，则C 若，则或D. 若时，则或三填空题13. 若“”是“”的必要不充分条件，则的值可以是_.（写出满足条件的一个值即可）14. 已知，则的最大值为_15. 若，则t的取值范围为_16. 已知有限集合，定义集合中的元素的个数为集合的“容量”，记为若集合，则_；若集合，且，则正整数的值是_四、解答题17. 已知集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.18. 已知，.（1）若是真命题，求对应的取值范围；（
4、2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.19. 已知函数（1）若函数的最大值为，求实数的值；（2）若函数在上函数值随的增大而减小，求实数的取值范围；（3）是否存在实数，使得函数在上函数值取值范围是？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由20. 已知.（1）若.求证：；（2）若，求的最小值.21. 某汽车公司购买了辆大客车用于长途客运，每辆万元，预计每辆客车每年收入约万元，每辆客车第一年各种费用约为万元，从第二年开始每年比上一年所需费用要增加万元.（1）写出辆客车运营的总利润(万元)与运营年数的函数关系式：（2）这辆客车运营多少年，可使年平均运营利润最大？最大利润是多少？22. 已知函数.（1
5、）若的解集是或，求实数的值；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，若时函数有解，求的取值范围.广州市天河区二校联考2022-2023学年高一上9月月考数学试卷一单选题1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出集合后可求.【详解】，故，故选：B.2. 若不等式的解集是，则的值为（ ）A. -10B. -14C. 10D. 14【答案】B【解析】【分析】根据一元二次不等式的解集，结合根与系数关系求出a、b，即可得结果.【详解】由题意，和是方程的两个根，由韦达定理得：且，解得：，所以.故选：B3. 荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.“这
6、句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据必要不充分条件的定义，可得答案.【详解】由名言，可得大意为如果不“积跬步”，便不能“至千里”，其逆否命题为若要“至千里”，则必要“积跬步”，另一方面，只要“积跬步”就一定能“至千里”吗，不一定成立，所以“积跬步”是“至千里”的必要不充分条件.故选：B4. 集合或，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据，分和两种情况，建立条件关系即可求实数a的取值范围.【详解】，当时，即无解，此时，满
7、足题意；当时，即有解当时，可得，要使，则需要，解得当时，可得，要使，则需要，解得综上，实数a的取值范围是故选：A.5. 已知xR，则“成立”是“成立”的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要【答案】C【解析】【分析】先证充分性，由 求出x的取值范围，再根据x的取值范围化简即可，再证必要性，若，即，再根据绝对值的性质可知【详解】充分性：若，则2x3，必要性：若，又，由绝对值的性质：若ab0，则，所以“成立”是“成立”的充要条件，故选：C6. 已知命题，.若为假命题，则的取值范围为（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题可得命题p的否定为真
8、命题，即可由此求解.【详解】为假命题，为真命题，故恒成立，在的最小值为， .故选：A.7. 已知，且，则的最小值为（ ）A 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】依题意可得，则，再利用基本不等式计算可得；【详解】解：因为且，所以，所以当且仅当，即，时取等号；所以的最小值为故选：C【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等
9、号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方8. 设，与是的子集，若，则称为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”（规定与是两个不同的“理想配集”）的个数是（ ）A. 16B. 9C. 8D. 4【答案】B【解析】分析】根据题意，子集和不可以互换，从子集分类讨论，结合计数原理，即可求解.【详解】由题意，对子集分类讨论：当集合，集合可以是，共4种结果；当集合，集合可以是，共2种结果；当集合，集合可以是，共2种结果；当集合，集合可以是，共1种结果，根据计数原理，可得共有种结果.故选：B.【点睛】本题主要考查了集合新定义及其应用，其中解答正确理解题意，结合集合子集的概念和计数原理
10、进行解答值解答额关键，着重考查分析问题和解答问题的能力.二多选题9. 下列说法中正确的是（ ）A. 若ab，则B. 若-2a3，1b2，则-3a-bb0，m0，则D. 若ab，cd，则acbd【答案】AC【解析】【分析】利用不等式的性质对各选项逐一分析并判断作答.【详解】对于A，因c2+10，于是有0，而ab，由不等式性质得，A正确；对于B，因为1b2，所以-2-b-1，同向不等式相加得-4a-bb0，所以，又因为m0，所以，C正确；对于D，且，而，即acbd不一定成立，D错误.故选：AC10. 下列说法正确的是（ ）A. “对任意一个无理数，也是无理数”是真命题B. “”是“”的充要条件C.
11、 命题“”的否定是“”D. 若“”的必要不充分条件是“”，则实数的取值范围是【答案】CD【解析】分析】根据命题的真假，充分必要条件，命题的否定的定义判断各选项【详解】是无理数，是有理数，A错；时，但，不是充要条件，B错；命题的否定是：，C正确；“”的必要不充分条件是“”，则，两个等号不同时取得解得D正确故选：CD【点睛】关键点点睛：本题考查命题的真假判断，解题要求掌握的知识点较多，需要对四个选项一一判断但求解时根据充分必要条件的定义，命题的否定的定义判断，对有些错误的命题可以举例说明其不正确11. 设正实数m、n满足，则下列说法正确的是（ ）A. 的最小值为3B. 的最大值为1C. 的最小值为
12、2D. 的最小值为2【答案】ABD【解析】【分析】根据基本不等式判断【详解】因为正实数m、n，所以，当且仅当且m+n=2，即m=n=1时取等号，此时取得最小值3，A正确；由 ，当且仅当m=n=1时，mn取得最大值1，B正确；因为，当且仅当m=n=1时取等号，故2即最大值为2，C错误；，当且仅当时取等号，此处取得最小值2，故D正确.故选：ABD12. 已知集合，则下列命题中正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则或D. 若时，则或【答案】ABC【解析】【分析】求出集合，根据集合包含关系，集合相等的定义和集合的概念求解判断【详解】，若，则，且，故A正确.时，故D不正确.若，则且，解得，故
13、B正确.当时，解得或，故C正确.故选：ABC三填空题13. 若“”是“”的必要不充分条件，则的值可以是_.（写出满足条件的一个值即可）【答案】（答案不唯一，满足即可）【解析】【分析】根据必要不充分条件列不等式，由此求得的可能取值.【详解】由于“”是“”的必要不充分条件，所以，所以的值只需小于即可.故答案为：（答案不唯一，满足即可）14. 已知，则的最大值为_【答案】1【解析】【分析】直接利用基本不等式求最大值.【详解】，则，当且仅当即时取等号故答案为：15. 若，则t的取值范围为_【答案】【解析】【分析】设，然后求出x,y，进而根据不等式的性质求出答案.【详解】设，则，解得因为，所以，即故答案
14、为：.16. 已知有限集合，定义集合中的元素的个数为集合的“容量”，记为若集合，则_；若集合，且，则正整数的值是_【答案】 . 3 . 2022【解析】【分析】化简A，可得；根据“容量”定义可得的，解方程即可.【详解】，则集合，所以若集合，则集合，故，解得故答案为：3；2022【点睛】关键点点睛：解决新情景问题的关键是读懂题意，准确理解新定义集合的“容量”的含义，并理解其本质四、解答题17. 已知集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据集合的运算法则计算；（2）由得，然后分类和求解【详解】（1）当时，中不等式为，即，或，则（2），当时，
15、即，此时；当时，即，此时.综上的取值范围为.18. 已知，.（1）若是真命题，求对应的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）直接解不等式可得答案，（2）由（1）知：，然后分，和求出，再利用是的必要不充分条件，可得表示的集合是所表示的集合的真子集，从而可求出的取值范围【详解】（1）是真命题，解得，的取值范围是.（2）由（1）知：，是的必要不充分条件当时，故满足，即，当时，满足条件；当时，故满足，即.综上所述的取值范围是.19. 已知函数（1）若函数的最大值为，求实数的值；（2）若函数在上函数值随的增大而减小，求实数的取值范围；（3）是否
16、存在实数，使得函数在上函数值的取值范围是？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由【答案】（1）或；（2）；（3）存在，.【解析】【分析】（1）根据最大值列出等式求解m；（2）根据题意位于二次函数的对称轴的右侧；（3）对函数在区间上的单调性进行分类讨论，根据值域列方程组求解m.【详解】（1），则最大值，即，解得或（2）函数图象的对称轴是直线，要使在上单调递减，应满足，解得，故实数m的取值范围为（3）当即时，在上单调递减若存在实数m，使在上的值域是，则，即，此时无解当即时，在上单调递增，则，即，解得当即时，在上先递增，再递减，所以在处取最大值，则，解得或6，不符合题意，舍去综上可得，存在实数，使
17、得在上的值域恰好是【点睛】本题考查二次函数的图像与性质、函数的单调性与最值，属于中档题.20. 已知.（1）若.求证：；（2）若，求的最小值.【答案】（1）证明见解析 （2）4【解析】【分析】（1）结合基本不等式证得不等式成立.（2）结合基本不等式转化已知条件，从而求得的最小值.【小问1详解】由，所以.所以，当且仅当，时取等号，即，由此得证.【小问2详解】依题意，所以，当且仅当时等号成立，整理得，解得，所以的最小值为.21. 某汽车公司购买了辆大客车用于长途客运，每辆万元，预计每辆客车每年收入约万元，每辆客车第一年各种费用约为万元，从第二年开始每年比上一年所需费用要增加万元.（1）写出辆客车运
18、营的总利润(万元)与运营年数的函数关系式：（2）这辆客车运营多少年，可使年平均运营利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）；（2）这4辆客车运营年，可使年平均运营利润最大，最大利润为48万元.【解析】【分析】（1）由题知，每辆车年总收入为万元，总支出为，进而得利润的表达式；（2）结合（1）得年平均运营利润为，再根据基本不等式求解即可得答案.【详解】解：（1）依题意得，每辆车年总收入为万元，总支出为，所以辆客车运营的总利润.（2）年平均运营利润为，因为，所以，当且仅当时，等号成立，此时，所以这4辆客车运营年，可使年平均运营利润最大，最大利润为48万元.22. 已知函数.（1）若的解集是或，求实数
19、的值；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，若时函数有解，求的取值范围.【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解以及根与系数关系求得的值.（2）对进行分类讨论，结合判别式来求得正确答案.（3）对进行分类讨论，根据一元二次不等式在区间上有解列不等式，求得的取值范围，进而求得的取值范围.【小问1详解】依题意，的解集是或，所以，解得.【小问2详解】若恒成立，则恒成立.当时，不恒成立；当时，解得：.实数的取值范围为：.【小问3详解】时，在有解，即在有解，因为的开口向上，对称轴，即，时，函数取得最小值，即，.即时，当取得最小值，此时，解得.当即时，当时取得最小值，此时，解得，综上，或.所以：的范围为.
