1、扬州市高邮市2022-2023学年高一上10月阶段测试数学试题一、单选题（本大题共8小题，每小题5分）1. 已知集合，则集合的真子集个数为（ ）A. 8B. 7C. 6D. 52. 命题“”的否定是（ ）A. B. C. D. 3. 已知全集U，集合，那么下列等式错误的是（ ）A. B. C. D. 4. 使“”成立的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 5. 著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位：，满足：)若常数，空气温度为，某物体的温度从下降到，大约需要的时间为（ ）（参考数据：）A 39分钟B. 41分钟
2、C. 43分钟D. 45分钟6. 已知一元二次方程的两根都在内，则实数的取值范围是（ ）A B. C. D. 7. 已知，若，则的最小值是（ ）A. 7B. 9C. D. 8. 已知，则下列关系正确的是（ ）A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每题全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分）9. 对于实数，下列说法正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，10. 以下结论正确的是（ ）A. B. 最小值为2C. 若，则D. 若，则11. 下列命题中，真命题的是（ ）A. 若且则至少有一个大于B. C. 充要条件是D. 至少有一个实数，使得12. 下列运算正
3、确的是（ ）A. B. C. 若，则D. 若，则三、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13. 已知集合，且，则_14. 计算： _15. 命题“,使”是假命题，则实数取值范围为_16. 若关于的不等式的解集中的整数恰有2个，则实数的取值范围是_四、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 已知集合，集合（1）若时，求，；（2）若，求实数的取值范围18. （1）已知，求的值；（2）已知，求（用表示）19. 已知命题，当命题为真命题时，实数的取值集合为A（1）求集合A；（2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围20. 近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，为最大程度减少人员流动，减少疫
4、情发生的可能性，高邮政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在国庆期间留住员工在本市过节并加班追产，为此，高邮政府决定为波司登制衣有限公司在国庆期间加班追产提供（万元）的专项补贴波司登制衣有限公司在收到高邮政府（万元）补贴后，产量将增加到（万件）同时波司登制衣有限公司生产（万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出注：收益=销售金额政府专项补贴成本（1）求波司登制衣有限公司国庆期间，加班追产所获收益（万元）关于政府补贴（万元）的表达式；（2）高邮政府的专项补贴为多少万元时，波司登制衣有限公司国庆期间加班追产所获收益（万元）最大？21. 已知关于的不等式（1）若不等
5、式的解集为，求实数的值；（2）若，求此不等式的解集22. 已知二次函数（为实数）（1）若时，且对，恒成立，求实数的取值范围；（2）若时，且对，恒成立，求实数的取值范围；（3）对，时，恒成立，求的最小值扬州市高邮市2022-2023学年高一上10月阶段测试数学试题一、单选题（本大题共8小题，每小题5分）1. 已知集合，则集合的真子集个数为（ ）A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】B【解析】【分析】先求出集合中包含的元素个数，再求真子集个数.【详解】集合，所以集合的真子集个数为：.故选：B.2. 命题“”的否定是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接写出存在量词命题的否定
6、即可.【详解】命题“”的否定是“”.故选：D.3. 已知全集U，集合，那么下列等式错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用交集、并集、补集定义直接求解.【详解】全集，集合，结合韦恩图，故A正确；，故B正确；，故C错误；，故D正确故选：C4. 使“”成立的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先解一元二次不等式，再根据集合的包含关系判断即可.【详解】由，即，解得，因为真包含于，所以是成立的一个充分不必要条件.故选：A5. 著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位
7、：，满足：)若常数，空气温度为，某物体的温度从下降到，大约需要的时间为（ ）（参考数据：）A. 39分钟B. 41分钟C. 43分钟D. 45分钟【答案】B【解析】【分析】将已知数据代入模型，解之可得答案.【详解】由题知，.故选：B6. 已知一元二次方程的两根都在内，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设，根据二次函数零点分布可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【详解】设，由题意可得，解得.因此，实数的取值范围是.故选：B.7. 已知，若，则的最小值是（ ）A. 7B. 9C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，利用基本不等式“
8、1”的妙用求解即可.【详解】因为，则，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值是.故选：D.8. 已知，则下列关系正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据幂函数的单调性可比较出的大小关系，再根据基本不等式以及对数函数的单调性可得的范围，即可解出【详解】因为，所以，又，所以故选：C二、多选题（本大题共4小题，每题全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分）9. 对于实数，下列说法正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，【答案】BC【解析】【分析】利用不等式的性质即可判断选项A、B、C，对D选项取特殊值验证即可.【详解】对于A，因为，所以，所以，
9、所以，故A错误；对于B，因为，所以，所以，故B正确；对于C，因为，所以，所以，故C正确；对于D，取，满足，而，故D错误.故选：BC.10. 以下结论正确的是（ ）A. B. 的最小值为2C. 若，则D. 若，则【答案】AD【解析】【分析】直接根据基本不等式及不等式求最值得条件即可判断ABC；根据结合基本不等式即可判断D.【详解】对于A，当且仅当时等号成立，故A正确；对于B，当且仅当时等号成立，但，故B错误；对于C，因为，所以，当且仅当即即时等号成立，故C错误；对于D，由，得，当且仅当，即时取等号，故D正确；故选：AD.11. 下列命题中，真命题的是（ ）A. 若且则至少有一个大于B. C. 的
10、充要条件是D. 至少有一个实数，使得【答案】ABD【解析】【分析】假设，中没有一个大于得，与矛盾可判断A；可判断B；取时可判断C；取可判断D.【详解】对于A，假设，中没有一个大于2，即，则，与矛盾，故A正确；对于B，由即，则，故在上恒成立，故B正确；对于C，当时，推不出，必要性不成立，故C错误；对于D，当，此时，所以至少有一个实数，使得，故D正确.故选：ABD.12. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. 若，则D. 若，则【答案】BCD【解析】【分析】根据对数的运算性质可判断A，C；根据根式和分数指数幂的运算判断B；根据指数式和对数式的互化以及对数运算可判断D.【详解】对于A，A错误；对于
11、B，B正确；对于C，若，则，故，C正确；对于D，若，则，则，D正确，故选：BCD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13. 已知集合，且，则_【答案】3或【解析】【分析】根据集合的交集的含义结合集合元素的互异性性质，即可求得答案.【详解】因为，故，又，若，若，则；当时，符合题意；当时，不合题意，当时，符合题意，故或，故答案为：或14. 计算： _【答案】#【解析】【分析】利用指数幂与对数的运算法则求解即可.【详解】.故答案：.15. 命题“,使”是假命题，则实数的取值范围为_【答案】【解析】【分析】由题意可得“，使”是真命题，讨论m的取值，结合二次不等式恒成立，即可求得答案.【详解】由题意
12、命题“，使”是假命题，故“，使”是真命题， 当时, 成立，故，则且,解得，综合得，故答案为: 16. 若关于的不等式的解集中的整数恰有2个，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先根据判别式确定a的范围，运用求根公式求出方程的根，再根据解的情况确定a的范围.【详解】由不等式得：，因为解集中只有2个整数，必有 ，并且，由求根公式得方程的解为，即不等式的2个整数解必定为1和2，解得；故答案为：.四、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 已知集合，集合（1）若时，求，；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1）；或 （2）或【解析】【分析】（1）根据集合的交并补的运算，即可求得答案;（2）由
13、题意讨论集合B是否为空集，不为空集时，列出相应的不等式组，即可求得答案.小问1详解】因为，当时，又因为，所以因为或，所以或；【小问2详解】时，当时，解得，当时，或，解得或，综上，实数取值范围是或.18. （1）已知，求的值；（2）已知，求（用表示）【答案】（1） ；（2） 【解析】【分析】（1）根据完全平方公式计算指数幂求解即可;（2）先应用指对数转换，再应用对数运算律求解.【详解】（1），, （2），19. 已知命题，当命题为真命题时，实数的取值集合为A（1）求集合A；（2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由题意可知有解，利用其判别式
14、大于等于0即可求得答案；（2）结合题意推出且，讨论B是否为空集，列出相应不等式（组），求得答案.小问1详解】因为为真命题，所以方程有解，即，所以，即；【小问2详解】因为是的必要不充分条件，所以且，i）当时，解得；ii）当时，且等号不会同时取得，解得，综上，.20. 近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，高邮政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在国庆期间留住员工在本市过节并加班追产，为此，高邮政府决定为波司登制衣有限公司在国庆期间加班追产提供（万元）的专项补贴波司登制衣有限公司在收到高邮政府（万元）补贴后，产量将增加到（万件）同时波司登制衣有限公
15、司生产（万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出注：收益=销售金额政府专项补贴成本（1）求波司登制衣有限公司国庆期间，加班追产所获收益（万元）关于政府补贴（万元）的表达式；（2）高邮政府的专项补贴为多少万元时，波司登制衣有限公司国庆期间加班追产所获收益（万元）最大？【答案】（1） （2）6万元【解析】【分析】（1）依题意求解即可；（2）由结合基本不等式求解即可.【小问1详解】 因为，所以【小问2详解】因为 又因为，所以，所以（当且仅当时取“”）所以即当万元时，取最大值30万元21. 已知关于的不等式（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若，求此不等式的解集【
16、答案】（1） （2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据不等式的解集为，确定和是方程的两个实数根，且，根据韦达定理可求得答案；（2）将原不等式整理为，分类讨论a的取值，结合相应一元二次方程和二次函数、不等式之间的关系，即可求得答案.【小问1详解】因为不等式的解集为，所以和是方程的两个实数根，且，所以，解得.【小问2详解】时，不等式为，即，当时，解不等式得；当时，不等式化为，解不等式得或；当时，不等式化为，若，不等式化为，不等式无解；若，则，解不等式得；若，则，解不等式得；综上知，时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为.22. 已知二次
17、函数（为实数）（1）若时，且对，恒成立，求实数的取值范围；（2）若时，且对，恒成立，求实数的取值范围；（3）对，时，恒成立，求的最小值【答案】（1） （2） （3）1【解析】【分析】（1）依题意可得，即对，恒成立，参变分离可得对恒成立，令，则，再利用基本不等式计算可得；（2）依题意可得对恒成立，即对恒成立，结合一次函数的性质得到不等式组，解得即可；（3）依题意可得，即可得到，从而，再利用基本不等式计算可得.【小问1详解】时，即，恒成立，即恒成立，恒成立，对恒成立，令，则，则，当且仅当，即，此时时取，所以实数的取值范围时【小问2详解】时，即，恒成立，即对恒成立，对恒成立，所以实数的取值范围是【小问3详解】对，时，恒成立，则，当且仅当且，即时取等号，所以最小值是
