江苏省南京市栖霞区二校联考2022-2023学年高一上10月月考数学试卷(含答案解析)

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资源描述

1、南京市栖霞区二校联考2022-2023学年高一上10月月考数学试卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.1. 设全集,则( )A. B. C. D. 2. “”是“”的( )A 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知,则下列说法正确的是( )A. 有最大值0B. 有最小值为0C. 有最大值为4D. 有最小值为44. 已知集合,且,则实数为( )A. 2B. 3C. 0或3D. 5. 若命题“,”为假命题,则的取值范围是( )A. B. C. 或D. 或6. 已知实数,若,则下列不等式一定成立的是( )A. B. C. D. 7. 已知

2、,且,则的最小值为( )A. 9B. 10C. 11D. 8. 已知关于的不等式成立的一个充分不必要条件是,则的取值范围是( )A. B. C. D. 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9. 已知集合,则下列式子表示正确是( )A B. C. D. 10. 下列命题中为真命题的是( )A. “”的充要条件是“”B. “”是“”的既不充分也不必要条件C. 命题“,”的否定是,”D. “,”是“”的必要条件11. 已知关于x的不等式的解集为,则下列说法正确的是( ).A. B. 不等式的解集

3、为C. D. 不等式的解集为12. 下列命题中,真命题的是( )A. ,都有B. ,使得.C. 任意非零实数,都有D. 函数的最小值为2三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 若,则_.14. 满足所有集合共有_ 个.15. _16. 不等式的解集为,则实数的取值范围是_.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知集合,集合,(1)求;(2)求18. (1)已知,求的最小值;(2)已知x,y是正实数,且,求xy的最大值.19. 已知集合,.(1)若,求;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.20. (1)已知,求函数的最大值

4、;(2)求证:.21. 已知关于x的不等式的解集为或.(1)求a,b的值;(2)当,且满足时,有恒成立,求k的取值范围.22. 某校决定在学校门口利用一侧原有墙体,建造一间墙高为3米,底面为24平方米,且背面靠墙长方体形状的校园警务室由于此警务室的后背靠墙,无需建造费用,甲工程队给出的报价为:屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元,左、右两面新建墙体报价为每平方米300元,屋顶和地面以及其他报价共计14400元设屋子的左、右两面墙的长度均为x米(2x6)(1)当左、右两面墙的长度为多少时,甲工程队报价最低?并求出最低报价(2)现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标,其给出的整体报价为元(a0

5、),若无论左、右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,试求实数a的取值范围南京市栖霞区二校联考2022-2023学年高一上10月月考数学试卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.1. 设全集,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由补集、交集定义运算即可.【详解】由题意知,则,故选:B2. “”是“”的( )A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】分析两个集合和的关系,从而推出命题之间的关系【详解】解不等式,得而集合是集合的真子集,所以“”是“”的充分而不必要条件故选:B3. 已知,则下列

6、说法正确的是( )A. 有最大值0B. 有最小值为0C. 有最大值为4D. 有最小值为4【答案】B【解析】【分析】由均值不等式可得,分析即得解【详解】由题意,由均值不等式,当且仅当,即时等号成立故,有最小值0故选:B4. 已知集合,且,则实数为( )A. 2B. 3C. 0或3D. 【答案】B【解析】【分析】根据得或,求出后验证集合中元素的互异性可得结果.【详解】因为且,所以或,若,此时,不满足互异性;若,解得或3,当时不满足互异性,当时,符合题意.综上所述,.故选:B5. 若命题“,”为假命题,则的取值范围是( )A. B. C. 或D. 或【答案】A【解析】【分析】先转化为命题的否定,再由

7、一元二次不等式的性质求解即可.【详解】命题“,”的否定为“,”,该命题为真命题,即,解得.故选:A6. 已知实数,若,则下列不等式一定成立的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由不妨取特殊值将选项A,B,C排除,关于D,由,即有,取倒数即可证明选项正误.【详解】解:由题知,不妨取则有,故选项A,B错误;关于选项C,不妨取,故选项C错误;关于选项D,故选项D正确.故选:D7. 已知,且,则的最小值为( )A. 9B. 10C. 11D. 【答案】B【解析】【分析】利用“乘1法”将问题转化为求的最小值,然后展开利用基本不等式求解【详解】,又,且,当且仅当,解得,时等号成立,故

8、的最小值为10故选:B【点睛】本题考查利用基本不等式求最和的最值,考查“1”的巧妙运用,难度一般,灵活转化是关键.8. 已知关于的不等式成立的一个充分不必要条件是,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设,分类讨论求出不等式的解集,依题意,即可求出参数的取值范围.【详解】解:设,当时,不等式的解集为,即,当时,不等式,即,则解集为,即,当时,不等式的解集为,即,不等式成立的一个充分不必要条件是,所以或或,综上可得,即;故选:D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得

9、0分.9. 已知集合,则下列式子表示正确的是( )A. B. C. D. 【答案】ACD【解析】【分析】先求得集合,然后根据元素与集合的关系,集合与集合的关系求得正确答案.【详解】由题意可知,所以,.,ACD选项正确.B选项,是集合,不是元素,所以不能用“”,B选项错误. 故选:ACD10. 下列命题中为真命题的是( )A. “”的充要条件是“”B. “”是“”的既不充分也不必要条件C. 命题“,”的否定是,”D. “,”是“”的必要条件【答案】BC【解析】【分析】对A:由,但即可判断;对B:取,满足,但;同理取,满足,但即可判断;对C:根据含量词的命题的否定即可判断;对D:因为,但即可判断.

10、【详解】解:对A:由,但,所以是的充分不必要条件,故选项A错误;对B:取,满足,但,所以;同理取,满足,但,所以,所以是的既不充分也不必要条件,故选项B正确;对C:命题“,”的否定是,”,故选项C正确;对D:因为,但,所以“,”是“”的充分不必要条件,故选项D错误;故选:BC.11. 已知关于x的不等式的解集为,则下列说法正确的是( ).A. B. 不等式的解集为C. D. 不等式的解集为【答案】ABC【解析】【分析】根据一元二次不等式解集的性质逐一判断即可.【详解】因为关于的不等式的解集为,所以且方程的两个根为,即.因此选项A正确;因为,所以由,因此选项B正确;由可知:,因此选项C正确;因为

11、,所以由,解得:,因此选项D不正确,故选:ABC.12. 下列命题中,真命题的是( )A. ,都有B. ,使得.C. 任意非零实数,都有D. 函数的最小值为2【答案】AB【解析】【分析】对于选项A,作差比较可知A正确;对于选项B,当时,可知B正确;对于选项C,当异号时,可知C错误;对于选项D,根据基本不等式取等的条件不成立可知D错误.【详解】对于选项A,所以对,都有,故选项A正确;对于选项B,当时,故选项B正确;对于选项C,若异号,则0,故选项C错误;对于选项D,当且仅当,此时,此式无解,所以函数的最小值不为2,故选项D错误.故选:AB三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 若

12、,则_.【答案】【解析】【分析】根据根式的运算求得正确答案.【详解】由题意可知,所以,则.故答案为:14. 满足的所有集合共有_ 个.【答案】【解析】【分析】由题意列举出集合M,可得集合的个数【详解】由题意可得,或或或,即集合M共有个故答案为:15. _【答案】【解析】【分析】运用指数幂的运算法则进行求解即可.【详解】故答案为:16. 不等式的解集为,则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】讨论a的取值情况,列出相应的不等式(组),即可求得答案.【详解】当时,原不等式满足解集为;当时,根据题意得 ,解得综上,的取值范围为,故答案为:四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、

13、证明过程或演算步骤.17. 已知集合,集合,(1)求;(2)求【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)由一元二次不等式的解法可求得集合,再由集合的并集定义,计算即可;(2)先根据全集和集合求出集合的补集,然后再求出集合的补集与的交集.【小问1详解】由题意得, 【小问2详解】, 18. (1)已知,求的最小值;(2)已知x,y是正实数,且,求xy的最大值.【答案】(1)9;(2).【解析】【分析】利用基本不等式可求(1)(2)的最值.【详解】(1),因为,故,由基本不等式可得,当且仅当时等号成立,故的最小值为9.(2)因为x,y是正实数,由基本不等式可得,即,当且仅当时等号成立,故xy的最大

14、值为.19 已知集合,.(1)若,求;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)先求出集合A,B和,再利用交集运算即得结果;(2)先根据充分不必要条件得到集合A,B的包含关系,再列关系计算即可.【详解】(1)或,当时,因此,;(2)是的充分不必要条件,且,又,或.,解得.因此,实数的取值范围是.20. (1)已知,求函数的最大值;(2)求证:.【答案】(1);(2)证明见解析【解析】【分析】(1)根据题意,化简,结合基本不等式,即可求解;(2)利用作差比较法,即可得证.【详解】(1)因为,可得,则,当且仅当,即时,取等号,故的最大值为3;(2)

15、证明:由,所以.21. 已知关于x的不等式的解集为或.(1)求a,b的值;(2)当,且满足时,有恒成立,求k的取值范围.【答案】(1) (2),【解析】【分析】(1)根据一元二次不等式和对应方程的关系,结合根与系数的关系,即可求出、的值;(2)由(1)可得,结合基本不等式,求出的最小值,得到关于的不等式,解出即可【小问1详解】因为不等式的解集为或,所以7和是方程的两个实数根且,所以,解得小问2详解】由(1)知,于是有,故,当且仅当时,等号成立,依题意有,即,得,所以的取值范围为,22. 某校决定在学校门口利用一侧原有墙体,建造一间墙高为3米,底面为24平方米,且背面靠墙的长方体形状的校园警务室

16、由于此警务室的后背靠墙,无需建造费用,甲工程队给出的报价为:屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元,左、右两面新建墙体报价为每平方米300元,屋顶和地面以及其他报价共计14400元设屋子的左、右两面墙的长度均为x米(2x6)(1)当左、右两面墙的长度为多少时,甲工程队报价最低?并求出最低报价(2)现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标,其给出的整体报价为元(a0),若无论左、右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,试求实数a的取值范围【答案】(1)当左、右两面墙的长度为4米时,甲工程队报价最低为元; (2)【解析】【分析】(1)由题设可得甲工程队报价元且,利用基本不等式求其最小值并指出取值条件即可;(2)由题意及(1)有且在上恒成立,进而转化为在上恒成立,利用二次函数性质求a的范围.【小问1详解】由题设,屋子前面新建墙体的长为米,则甲工程队报价元且,故,当且仅当,时等号成立,所以当左、右两面墙的长度为4米时,甲工程队报价最低为元.【小问2详解】由题设及(1)知:且在上恒成立,所以,即在上恒成立,令,对称轴为,当,即时,恒成立;当,即时,对称轴,若,即时,只需,故不成立;若,即时,在上递减,只需,故不成立,综上,

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