1、2022-2023学年湖北省武汉市5G联合体高一（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1（5分）复数3-i1+i=（）A1+2iB1+iC12iD1i2（5分）设m为直线，为两个不同的平面，则下列结论中错误的是（）Am，且mmB，且m与相交m与相交Cm，mD，且mm3（5分）在正四面体ABCD中，点E，F，G分别为棱BC，CD，AC的中点，则异面直线AE，FG所成角的余弦值为（）A12B35C33D634（5分）某次投篮比赛中，甲、乙两校都派出了10名运动员参加比赛，甲校运动员的得分分别为8，6，7，7，8，10，9，8，7，8，这些成绩可用如图中的（1）所示，乙校
2、运动员的得分可用如图中的（2）所示则以下结论中，正确的是（）A甲校运动员得分的中位数为7.5B乙校运动员得分的75%分位数为10C甲校运动员得分的平均数大于8D甲校运动员得分的标准差大于乙校运动员得分的标准差5（5分）在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若a=2，b=6，A30，则边c（）A2B22或6C2或22D226（5分）如图所示，三棱柱ABCA1B1C1中，若E、F分别为AB，AC靠近点A的三等分点，平面EB1C1F将三棱柱分成左右两部分体积为V1和V2，那么V1：V2（）A7：5B14：13C5：7D13：147（5分）如图，圆锥PO的底面直径和高均是4，过PO的中点
3、O1作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩下几何体的表面积为（）A(7+45)B(8+45)C(9+45)D(6+45)8（5分）在ABC中，A=6，B=2，BC1，D为AC中点，若将BCD沿着直线BD翻折至BCD，使得四面体CABD的外接球半径为1，则直线BC与平面ABD所成角的正弦值是（）A33B23C53D63二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9（5分）已知互不相同的9个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，则剩下的7个数据与原9个数据相比，下列数字特征中不变
4、的是（）A中位数B平均数C第41百分位数D方差（多选）10（5分）已知向量a=(1，3)，b=(cos，sin)(0)，则下列说法正确的是（）A若ab，则tan=3B若ab，的值为56Cab的取值范围为-3，2D存在，使得|a-b|=|a|+|b|（多选）11（5分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别a，b，c，a22bcsinA，下列说法正确的是（）A若a1，则SABC=14BABC外接圆的半径为bcaCcb+bc取得最小值时，A=3DA=4时，cb+bc值为22（多选）12（5分）如图，正四面体ABCD的棱长为1，E，F分别是棱BD，CD上的点，且BEDFt，t（0，1），则（）A不存
5、在t，使得BC平面AEFB直线AC与直线EF异面C不存在t，使得平面AEF平面BCDD三棱锥ADEF体积的最大值为224三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.双空题第一空2分，第二空3分.13（5分）已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于3km，灯塔A在观察站C的北偏东40，灯塔B在观察站C的南偏东20，则灯塔A与灯塔B的距离为 km14（5分）已知a=(2，23)，e为单位向量，向量a，e的夹角为3，则向量a在向量e上的投影向量为 15（5分）如图，在ABC中，BAC=3，AD=2DB，P为CD上一点，且满足AP=mAC+12AB(mR)，若AC2，AB4，则APCD的值为
6、16（5分）已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3，动点P在AB1C内，满足D1P=14，则点P的轨迹长度为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）（1）设zC，在复平面内z对应的点为Z，那么求满足条件：2|z|3的点Z的集合的图形面积；（2）已知复数z1=m+(4-m2)i（mR），z2x+（+2x）i（，xR）且z1+z20，求的范围18（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin（AB）sinCsinB（1）求角A；（2）若ABC外接圆的半径为263，求ABC面积的最大值19（12分）如图，在三棱柱ABCA1
7、B1C1中，面ABB1A1为正方形，面AA1C1C为菱形CAA160，侧面AA1C1C面ABB1A1（1）求证：AC1面CA1B1；（2）求二面角CBB1A的余弦值20（12分）为了深入学习领会党的二十大精神，某高级中学高一全体学生参加了二十大知识竞赛试卷满分为100分，所有学生成绩均在区间40，100分内已知该校高一选物理方向、历史方向的学生人数分别为180、120现用分层抽样的方法抽取了30名学生的答题成绩，绘制了如图样本频率分布直方图（1）根据样本频率分布直方图，计算图中a的值，并估计该校全体学生成绩的平均数和第71百分位数；（2）已知所抽取选物理方向和历史方向学生答题成绩的平均数、方差
8、的数据如下表，且根据频率分布直方图估计出总成绩的方差为140，求高一年级选物理方向学生成绩的平均数x1和高一年级选历史方向学生成绩的方差s22选科方向样本平均数样本方差物理方向x1 75历史方向60s22 21（12分）已知ABC的面积为332，且ABAC=-3且ABAC（1）求角A的大小；（2）设M为BC的中点，且AM=72，BAC的平分线交BC于N，求线段MN的长度22（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ADC90，ABAD2BC2，PADBAD（1）M为PC上一点，且PM=MC，当PA平面DMB时，求实数的值；（2）设平面PAD与平面PBC的交线为l，
9、证明l面ABCD；（3）当平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小为45时，求PC与平面ABCD所成角的正弦值2022-2023学年湖北省武汉市5G联合体高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）复数3-i1+i=（）A1+2iB1+iC12iD1i【解答】解：因为复数3-i1+i=(3-i)(1-i)(1+i)(1-i)=2-4i2=12i故选：C2（5分）设m为直线，为两个不同的平面，则下列结论中错误的是（）Am，且mmB，且m与相交m与相交Cm，mD，且mm【解答】解：由m，得m
10、或m，而m，所以m，故A正确；由，且m与相交，可得m与相交，故B正确；由m，m，得或与相交，故C错误；由，得与无公共点，又m可得m与无公共点，则m，故D正确故选：C3（5分）在正四面体ABCD中，点E，F，G分别为棱BC，CD，AC的中点，则异面直线AE，FG所成角的余弦值为（）A12B35C33D63【解答】解：连接DE，因为点F，G分别为棱CD，AC的中点，所以FGAD，所以EAD或其补角为异面直线AE，FG所成角，设正四面体的边长为a，则AE=DE=32a，ADa，由余弦定理得：cosEAD=AE2+AD2-DE22AEAD=34a2+a2-34a2232a2=33，所以异面直线AE，F
11、G所成角的余弦值为33故选：C4（5分）某次投篮比赛中，甲、乙两校都派出了10名运动员参加比赛，甲校运动员的得分分别为8，6，7，7，8，10，9，8，7，8，这些成绩可用如图中的（1）所示，乙校运动员的得分可用如图中的（2）所示则以下结论中，正确的是（）A甲校运动员得分的中位数为7.5B乙校运动员得分的75%分位数为10C甲校运动员得分的平均数大于8D甲校运动员得分的标准差大于乙校运动员得分的标准差【解答】解：甲校派出的10名运动员参赛成绩从小到大为：6，7，7，7，8，8，8，8，9，10，其中位数为：8，平均数为：6+73+84+9+1010=7.8，故选项A、C错误；其方差为：110（
12、67.8）+3（77.8）+4（87.8）+（97.8）+（107.8）1.16，标准差为1.16；乙校派出的10名运动员参赛成绩分别为：6，7，8，9，9，9，9，10，10，10，则其平均数为：110（6+7+8+94+103）8.7，75%分位数为：10，方差为：110（68.7）+（78.7）+（88.7）+4（98.7）+3（108.7）1.61，标准差为1.61，所以甲校运动员得分的标准差小于乙校运动员得分的标准差，故选项B正确，D错误故选：B5（5分）在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若a=2，b=6，A30，则边c（）A2B22或6C2或22D22【解答】解：
13、因为a=2，b=6，A30，由余弦定理得cosA=32=b2+c2-a22bc=6+c2-22c6，则c=2或c22故选：C6（5分）如图所示，三棱柱ABCA1B1C1中，若E、F分别为AB，AC靠近点A的三等分点，平面EB1C1F将三棱柱分成左右两部分体积为V1和V2，那么V1：V2（）A7：5B14：13C5：7D13：14【解答】解：设三棱柱的高为h，底面的面积为S，体积为V，则 VV1+V2Sh，因为E、F分别为AB，AC靠近点A的三等分点，所以SAEF=19S，则V1=13(S+19S+S19S)h=1327h，所以V2=V-V1=1427Sh，所以V1：V213：14故选：D7（5
14、分）如图，圆锥PO的底面直径和高均是4，过PO的中点O1作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩下几何体的表面积为（）A(7+45)B(8+45)C(9+45)D(6+45)【解答】解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则r=1221，h=1242，圆锥的母线长为22+42=25，过PO的中点O作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩下的几何体的表面积为225+212+22（8+45）故选：B8（5分）在ABC中，A=6，B=2，BC1，D为AC中点，若将BCD沿着直线BD翻折至BCD，使得四面体CABD的外接球半径为1，则直线BC与平面ABD所成角的正弦值是（）A33B2
15、3C53D63【解答】解：A=6，B=2，BC1，AC2，又D为AC中点，ADCDBD1，则BCCDBD1，即BCD为等边三角形，设BCD的外接圆圆心为G，ABD的外接圆圆心为O，取BD中点H，连接CH，OH，OG，OB，OC，OD，A=6，BD1，OB=12BDsinA=1，即ABD外接圆半径为1，又四面体CABD的外接球半径为1，O为四面体CABD外接球的球心，由球的性质可知：OG平面BCD，又CH平面BCD，OGCH，CG=23CH=2312-(12)2=33，OC1，OG=1-13=63；设点C到平面ABD的距离为d，由VCOBDVOCBD得：13SOBDd=13SCBDOG，又OBD
16、与CBD均为边长为1的等边三角形，d=OG=63，直线BC与平面ABD所成角的正弦值为dBC=63故选：D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9（5分）已知互不相同的9个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，则剩下的7个数据与原9个数据相比，下列数字特征中不变的是（）A中位数B平均数C第41百分位数D方差【解答】解：设这9个数分别为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，且x1x2x3x4x5x6x7x8x9，中位数是x5，去掉最大数和最小数，得x2，x3，x4，x5
17、，x6，x7，x8，中位数也是x5，所以中位数不变，选项A正确；由41%93.69，得x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9的第41百分位数为第4个数x4，由41%72.87，得x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8的第40百分位数为第3个数x4，故第41百分位数不变，选项C正确；设这9个数分别1，2，3，4，5，6，7，8，9，则平均数为19（1+2+3+4+5+6+7+8+9）5，方差为19（15）2+（25）2+（35）2+（45）2+（55）2+（65）2+（75）2+（85）2+（95）2=203，去掉最大数和最小数，得2，3，4，5，6，7，8，平均数为17（2+3
18、+4+5+6+7+8）5，方差为17（25）2+（35）2+（45）2+（55）2+（65）2+（75）2+（85）24，此时方差改变了，选项D错误；设这9个数分别1，2，3，4，5，6，7，9，10，则平均数为19（1+2+3+4+5+6+7+9+10）5，去掉最大数和最小数，得2，3，4，5，6，7，9，计算平均数为17（2+3+4+56+7+9）=367，此时平均数改变了，是选项B错误故选：AC（多选）10（5分）已知向量a=(1，3)，b=(cos，sin)(0)，则下列说法正确的是（）A若ab，则tan=3B若ab，的值为56Cab的取值范围为-3，2D存在，使得|a-b|=|a|+
19、|b|【解答】解：a=(1，3)，b=(cos，sin)(0)，对于A，若ab，则sin=3cos，即tan=3，故A正确；对于B，若ab，则cos+3sin=0，解得tan=-33，0，=56，故B正确；对于C，ab=cos+3sin=2sin(+6)，0，6+676，sin(+6)-12，1，ab的取值范围为1，2，故C错误；对于D，不妨设|a-b|=|a|+|b|成立，则a2+b2-2ab=|a|2+|b|2+2|a|b|，故cosa，b=-1，即a与b反向共线，a=(1，3)，b=(cos，sin)(0)，不存在实数（0）使得，a=b，a与b不反向共线，假设不成立，即不存在，使得|a-
20、b|=|a|+|b|，故D错误故选：AB（多选）11（5分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别a，b，c，a22bcsinA，下列说法正确的是（）A若a1，则SABC=14BABC外接圆的半径为bcaCcb+bc取得最小值时，A=3DA=4时，cb+bc值为22【解答】解：A中，a1，由题意可得2bcsinA1，所以S=12bcsinA=1212=14，所以A正确；B中，设外接圆的半径r，由正弦定理asinA=2r，因为a22bcsinA，所以r=bca，所以B正确；C中，cb+bc2cbbc=2，当且仅当cb=bc，即bc，再由a22bcsinA，当A=3时，可知三角形为等边三角形，代入
21、不成立，所以C不正确；D中，A=4，因为a22bcsinA，可得a2=2bc，由余弦定理可得cosA=b2+c2-a22bc=b2+c22bc-22=22，所以b2+c2bc=22，所以cb+bc=c2+b2bc=22，所以D正确故选：ABD（多选）12（5分）如图，正四面体ABCD的棱长为1，E，F分别是棱BD，CD上的点，且BEDFt，t（0，1），则（）A不存在t，使得BC平面AEFB直线AC与直线EF异面C不存在t，使得平面AEF平面BCDD三棱锥ADEF体积的最大值为224【解答】解：因为直线AC与平面BCD交于点C，EF平面BCD，且不经过点C，所以直线AC与直线EF异面，故B正确
22、当t=12 时，E，F分别是棱BD，CD的中点，此时BCEF，因为EF平面AEF，BC平面AEF，所以BC平面AEF，故A错误设O为BCD的中心，连接AO，因为经过点A有且只有一条直线AO垂直于平面BCD，所以经过点A且垂直于平面BCD的平面一定经过直线AO，即当且仅当E，O，F三点共线时，平面AEF平面BCD，因为DE1t，DFt，所以DB=11-tDE，DC=1tDF，设BC的中点为M，连接DM，则DO=23DM=13(DB+DC)=13(11-tDE+1tDF)，因为E，O，F三点共线，所以13(11-t+1t)=1，整理得3t23t+10，因为30，所以此方程无解，所以不存在 t（0，
23、1），使得平面AEF平面BCD，故C正确易知AO=AD2-DO2=AD2-(23DM)2=1-13=63，在DEF中，DE1t，DFt，所以DEF的面积S=12r（t1）sin334t+(1-t)22=316，当且仅当t=12 时等号成立，所以三棱锥ADEF体积的最大值为1331663=248，故D错误故选：BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.双空题第一空2分，第二空3分.13（5分）已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于3km，灯塔A在观察站C的北偏东40，灯塔B在观察站C的南偏东20，则灯塔A与灯塔B的距离为 3km【解答】解：由题意，ACBC=3，ACB120，由余
24、弦定理可得AB=AC2+BC2-2ACBCcos120=3+3-233(-12)=3，所以灯塔A与灯塔B的距离为，3km故答案为：314（5分）已知a=(2，23)，e为单位向量，向量a，e的夹角为3，则向量a在向量e上的投影向量为 2e【解答】解：a=(2，23)，e为单位向量，|e|=1，|a|=22+(23)2=4，ae=14cos3=2，向量a在向量e上的投影向量为ae|e|e|e|=2e故答案为：2e15（5分）如图，在ABC中，BAC=3，AD=2DB，P为CD上一点，且满足AP=mAC+12AB(mR)，若AC2，AB4，则APCD的值为 3【解答】解：由AD=2DB，可得AD=
25、23AB，又C，P，D三点共线，则有AP=mAC+(1-m)AD=mAC+2-2m3AB，AP=mAC+12AB(mR)，2-2m3=12，即m=14，又CD=CA+AD=-AC+23AB，且BAC=3，AC2，AB4，故APCD=（14AC+12AB）（-AC+23AB）=-14AC2+13AB2-13ACAB =-144+1316-132412 3故答案为：316（5分）已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3，动点P在AB1C内，满足D1P=14，则点P的轨迹长度为 2【解答】解：在正方体ABCDA1B1C1D1 中，如图，如图，E为正三角形AB1C的外心，D1E平面AB1C，根据几
26、何关系，不难得出D1E32(32)2-(3213)2=23，因为点P在AB1 C内，满足D1P=14，则EP=D1P2-D1E2=2，因此点P的轨迹是以点E为圆心，2为半径的圆在AB1C内的圆弧，而AB1C为正三角形，则三棱锥BAB1C必为正三棱锥，E为正AB1C 的中心，于是正AB1C的内切圆半径EHAB13213=323213=62，则cosHEF=32，即HEF=6FEG=3，所以圆在AB1C内的圆弧为圆周长的12，即点P的轨迹长度为1222=2，故答案为：2四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）（1）设zC，在复平面内z对应的点为Z，
27、那么求满足条件：2|z|3的点Z的集合的图形面积；（2）已知复数z1=m+(4-m2)i（mR），z2x+（+2x）i（，xR）且z1+z20，求的范围【解答】解：（1）由复数的几何意义知：所表示的图形为圆环，面积为32225；（2）z1=m+(4-m2)i（mR），z2x+（+2x）i（，xR）且z1+z20，x+m+（+2x+4m2）i0，mx，+2x+4m20，x22x4（x1）25，当x1时，有最小值为5，故范围为5，+）18（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin（AB）sinCsinB（1）求角A；（2）若ABC外接圆的半径为263，求ABC面积的最大值【
28、解答】解：（1）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin（AB）sinCsinB，由sin（AB）sinCsinB得，sin（AB）sin（A+B）sinB，所以sinBsin（A+B）sin（AB）2cosAsinB，又0B，所以sinB0，所以cosA=12，因为0A，所以A=3；（2）由ABC外接圆的半径为263，则得a=463sinA=22，由余弦定理得，cosA=b2+c2-a22bc，即b2+c2bc+8，所以b2+c2bc+82bc，解得bc8，所以SABC=12bcsinA23，故ABC面积的最大值为2319（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，面ABB
29、1A1为正方形，面AA1C1C为菱形CAA160，侧面AA1C1C面ABB1A1（1）求证：AC1面CA1B1；（2）求二面角CBB1A的余弦值【解答】解：（1）证明：由菱形AA1C1CAC1A1C，平面AA1C1C平面ABB1A1，平面AA1C1C平面ABB1A1AA1，又正方形ABB1A1中，A1B1AA1，A1B1平面AA1C1C，A1B1AC1，A1B1A1CA1，A1B1，A1C平面CA1B1，AC1平面CA1B1，（2）过C作CHAA1于H，侧面AA1C1C面ABB1A1，侧面AA1C1C面ABB1A1AA1，CH平面ABB1A1过H作HKBB1于K，连CK，则CHBB1，HKBB
30、1，故BB1平面CHK，所以BB1CK，故CKH为二面角CBB1A的平面角，在RtCHK中设ACa，AA1ABa，CAA160，CH=3a2，HKABa，CK=7a2，cosCKH=a7a2=277，二面角CBB1A的余弦值为27720（12分）为了深入学习领会党的二十大精神，某高级中学高一全体学生参加了二十大知识竞赛试卷满分为100分，所有学生成绩均在区间40，100分内已知该校高一选物理方向、历史方向的学生人数分别为180、120现用分层抽样的方法抽取了30名学生的答题成绩，绘制了如图样本频率分布直方图（1）根据样本频率分布直方图，计算图中a的值，并估计该校全体学生成绩的平均数和第71百分
31、位数；（2）已知所抽取选物理方向和历史方向学生答题成绩的平均数、方差的数据如下表，且根据频率分布直方图估计出总成绩的方差为140，求高一年级选物理方向学生成绩的平均数x1和高一年级选历史方向学生成绩的方差s22选科方向样本平均数样本方差物理方向x1 75历史方向60s22 【解答】解：（1）根据频率和为1，得（0.006+0.012+a+0.026+0.010+0.006）101，解得a0.040，计算平均数为x=（450.006+550.012+650.04+750.026+850.01+950.006）1069，第71百分位数x0：0.00610+0.01210+0.0410+（x070）
32、0.02671%，解得x075（2）由题知抽取30名学生，其中物理方向18人，历史方向12人，所以69=1830x1+123060140=183075+(x1-69)2+1230s22+(60-69)2，解得x1=75，s22=102.521（12分）已知ABC的面积为332，且ABAC=-3且ABAC（1）求角A的大小；（2）设M为BC的中点，且AM=72，BAC的平分线交BC于N，求线段MN的长度【解答】解：（1）因为ABAC=-3|AB|AC|cosA=bccosA=-3，又三角形ABC的面积为332，即12bcsinA=332，所以bcsinA=33，所以bcsinAbccosA=si
33、nAcosA=tanA=-3，又A（0，），所以A=23（2）如图所示，在ABC中，因为M为BC的中点，所以2AM=AB+AC，两边平方得，4|AM|2=(AB+AC)2=|AB|2+2ABAC+|AC|2=c2+b2-6，所以b2+c213，由（1）可知：bcsinA=33，A=23，所以bc6，又cb，所以由可得c3，b2，又由余弦定理可知，a2b2+c22bccosA13+619，所以a=19，由SANC=12|AN|bsinCAN=12|AN|sinCAN，SBAN=12|AN|csinBAN=|AN|sinBAN，又CANBAN，所以SANCSBAN=|CN|BN|=23，又|CN|
34、+|BN|=a=19，所以|CN|=2195，所以|MN|=|CM|-|CN|=192-2195=1910，即线段MN的长度为191022（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ADC90，ABAD2BC2，PADBAD（1）M为PC上一点，且PM=MC，当PA平面DMB时，求实数的值；（2）设平面PAD与平面PBC的交线为l，证明l面ABCD；（3）当平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小为45时，求PC与平面ABCD所成角的正弦值【解答】解：（1）如图，连接AC交BD于点N，连接MN，PA平面BDM，PA平面PAC，平面PAC平面BDMMN，PAMN，在
35、梯形ABCD中，BCAD，ADNCBN，CNAN=CBAD=12，PAMN，PMMC=ANCN=2，2；证明：（2）BCAD，BC平面PAD，AD平面PAD，BC面PAD，又BC面PBC，面PBC面PAD1，BCl，又l面ABCD，BC面ABCD，l面ABCD；（3）取AD的中点O，连接OP、OB，O为AD的中点，且BCAD，AD2BC，ODBC且ODBC，四边形OBCD为平行四边形，CDOB，ADC90，BOD90，ADOB，又ABAD，ABD为等边三角形，又PADBAD，PAD为等边三角形，ADOP，OPOBO，OP平面POB，OB平面POB，AD平面POB，BP平面POB，ADBP，过点P作lAD，由ADBC，则lBC，l平面PAD，l平面PBC，即平面PAD平面PBC1，lOP，lBP，BPO为平面PAD与平面PBC所成的锐二面角，BPO45，又由OP=OB=ABsin60=232=3，OBP45，BOP90，POOB，ADPO，ADOBO，AD平面ABCD，OB平面ABCD，PO平面ABCD，PCO为PC与平面ABCD所成的角，PC=PO2+CO2=PO2+CD2+DO2=3+3+1=7，sinPCH=POPC=37=217，因此，PC与平面ABCD所成角的正弦值为217第21页（共21页）
