1、 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 金华十校金华十校 2023-2024 学年第二学期期末调研考试学年第二学期期末调研考试 高一数学试题卷高一数学试题卷 本试卷分选择题和非选择题两部分本试卷分选择题和非选择题两部分.考试时间考试时间 120 分钟分钟.试卷总分为试卷总分为 150 分分.请考生按规定请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分（共选择题部分（共 58 分）分）一、单选题：本题共一、单选题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一
2、项是符合题目要求的是符合题目要求的.1已知集合=|0 2，=|1 3，则 =A|1 2 B|0 3 C|2 3 D|1 2,2+2,2.则(1)=.13甲船在岛的正南方向处，=10千米，甲船向正北方向航行，同时乙船自岛出发向北偏东60的方向航行，两船航行速度相同，则甲、乙两船的最近距离为 千米.14在 中，=3，=6，=60，在边上，延长到，使=15.若=+(32)，则=.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15（本题满分 13 分）已知1，2是夹角为60的两个单位向量，=21 2，
3、=1 22().（1）若，可以作为一组基底，求实数的取值范围；（2）若，垂直，求实数的值；（3）求|的最小值.16（本题满分 15 分）已知函数()=3sin+cos.（1）求函数()的值域和其图象的对称中心；（2）在 中，三个内角，的对边分别是，满足()=3，=2，=23，求的面积的值.17（本题满分 15 分）在五一假期中，某校组织全校学生开展了社会实践活动，抽样调查了其中的 100名学生，统计他们参加社会实践活动的时间（单位：小时），并将统计数据绘制成如图的频率分布直方图.另外，根据参加社会实践活动的时间从长到短按4:4:2的比例分别被评为优秀、良好、合格.（1）求的值并估计该学校学生在
4、这个五一假期中参加社会实践活动的时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）；（2）试估计至少参加多少小时的社会实践活动，方可被评为优秀.（结果保留两位小数）.（3）根据社会实践活动的成绩，按分层抽样的方式抽取 5 名学生.从这 5名学生中，任选 3人，求这 3名学生成绩各不相同的概率.18（本题满分 17 分）在四棱台 1111中，/，平面11平面，=2，=2，=1=11=1，1=120.第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 （1）求证：1/平面11；（2）求直线1与直线所成角的余弦值；（3）若是1的中点，求平面与平面的夹角的余弦值.19（本题满分 17 分）假设()是定义在一
5、个区间上的连续函数，且()|.对0，记1=(0)=1(0)，2=(1)=(0)=2(0)，=(1(0)=(0).若某一个函数()满足+2(0)=+1(0)+(0)，则有=+（其中，为关于的方程2=+的两个根，是可以由0，1来确定的常数）.（1）若0=2，1=3且满足+2(2)=+1(2)+2(2).（）求2，3的值；（）求的表达式；（2）若函数()的定义域为，值域为，且=(0,+)，且函数()满足+2()=+1()+6()，求()的解析式.【参考答案】【参考答案】金华十校金华十校 2023-2024 学年第二学期期末调研考试学年第二学期期末调研考试 选择题部分（共选择题部分（共 58 分）分）
6、一、单选题：本题共一、单选题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1A 2A 3C 4B 5D 6C 7B 8B 二、多选题：本题共二、多选题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求目要求.全部选对的得全部选对的得 6 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得部分分分，部分选对的得部分分.9BD 10BCD 11BCD 非选择题部分（共非选择题部分（
7、共 92 分）分）三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.122 1353 144 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15（1）解：由题意得：，不平行，故212，有 4.4 分（2）=212(4+)12+222=0，12=22=1，12=12.2 (4+)12+2=0，解得=0.9分（3）2=212 412+422=2 2+4=(1)2+3 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 当=1时，(|)min=3.13 分 16（
8、1）解：()=2sin(+6)，所以值域为2,2，2分 令+6=,，得=6+，所以其图象的对称中心坐标为(6+,0),.5 分（2）由()=2sin(+6)=3得sin(+6)=32，0 ，6 +676，所以+6=3或23，即=6或=2，=2 =23，=6，9 分 由余弦定理得4=12+2 2 23cos30，=2或 4.12 分 当=2时，=12 2 23 12=3；当=4时，=12 4 23 12=23.故所求 的面积为3或23.15分 17（1）解：由(0.02+0.06+0.075+0.025)4=1，解得=0.07，2分 因为(0.02 12+0.06 16+0.075 20+0.0
9、7 24+0.025 28)4=20.32，所以该学校学生假期中参加社会实践活动的时间的平均数约为 20.32小时.5分（2）由题意可知，即求 60 百分位数，又(0.02+0.06)4=0.32，(0.02+0.06+0.075)4=0.62，60 百分位数位于 1822之间，设 60 百分位数为，则182218=0.60.320.3，解得=18+5615 21.73.故至少参加 21.73小时的社会实践活动，方可被评为优秀.10 分（3）易知，5 名学生中，优秀的 2人，良好的 2 人，合格的 1 人.任选 3人，总共有 10 种情况，其中符合的有 4 种，故=25.15分 18（1）解：
10、连接1，=11=1，/11，11是平行四边形，1/1.又1 面11，1面11，故1/平面11.5分 （2）法一：法一：取中点，连1，1，则1/1，/，所以1就是直线1与所成的角.在梯形中，由已知可得 ，又平面11平面，是交线，面11，面1，1，1=2，cos1=1+2422=24，所以，直线1与直线所成角的余弦值为24.11 分 第 5 页 学科网（北京）股份有限公司 法二：法二：平面11平面，是交线，面11，如图，以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系.则(0,0,0)，(1,0,0)，(1,1,0)，(0,2,0)，1=(12,0,32)，=(1,1,0)cos=|c
11、os1,|=24.11分（3）过1作延长线的垂线于，连接，取中点，连接，过作 ，连接.易证 面，则就是二面角 的平面角.=121=34，=728，所以=1108，故cos=75555.17 分 11=(0,1,0)，1(12,1,32)，(14,32,34)第 6 页 学科网（北京）股份有限公司 设=(,)是面的法向量，则+=0,14+32+34=0,令=3，得=(3,3,7)，又=(0,0,1)是面的法向量，所以cos=|cos,|=755=75555.17分 19（1）（）解：由题意可知，+2=+1+2，又0=2，1=3，2=1+20=3+4=1，2 分 3=2+21=1+2 3=5.4 分（）由题意可知，=+，又，为2=+2的两个根 1，2，=+(2).6分 又0=+=2,1=+(2)=3,所以=73,=13,=7313(2).8 分（2）由（）可知，=(3)+2，10分 因为值域为=(0,+)，=0；12 分 =2，又0=20=，14分 1=(0)=2=20，()=2.17分
