1、2024年江西省萍乡市中考一模数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1下列各数中，绝对值最大的是A2BCD2下列计算正确的是ABCD3如图，这是由两个完全相同的小正方体与一个长方体搭成的几何体，则它的俯视图为ABCD4某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是A袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球B掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”C掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2D在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”5二次函
2、数的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系内的大致图象是ABCD6如图，正方形的对角线，相交于点O，E为上一点，连接，过点A作于点F，与交于点G，则的长是ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填在答题卡上）7因式分解：_8我国古代（易经）一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，爱思考的小贤利用这个方法，在练习本上从上往下依次每行画上，满八进一，用来记录一周背诵单词的个数，图1表示他第一周背的单词数为，图2表示他第二周背的单词数，则他第二周背了_个单词9如图，在中，点E、F分别在、上，沿将翻折使顶点B的对应点落在上，若，则等于_
3、10若，是方程的两个根，则的值为_11某村电路发生断电，该地供电局组织电工进行抢修供电局距离该村15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，则抢修车的速度是_千米小时12平面内有四个点A、O、B、C，其中，则满足题意的长度为整数的值可以是_三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（1）计算：（2）如图，在中，D，E分别是，的中点，连接，求证：14解不等式组，并将它的解集在下面的数轴上表示出来15如图，已知A、B、C均在上，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）（1）在图中，若，
4、作一个的圆周角；（2）在图中，若M，N分别是，边的中点，作的内心P16小明乘车从家到学校需要在公园站台转车，从家到该站台可乘A，B，C三路车（小明乘A，B，C三路车的可能性相同），到了该站台后可以转乘D路或E路车直接到学校（小明乘D，E两路车的可能性相同）（1）小明从家到学校乘坐A路车的概率是_（2）用列表或画树状图的方法，求小明先乘坐A路车，再转乘D路车到学校的概率17“光明商店”为了抓住某次活动的商机，决定购买一些纪念品进行销售，若购进A种纪念品5件，B种纪念品4件，需要620元；购进A种纪念品7件，B种纪念品8件，需要1180元（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若每件A种
5、纪念品的售价为56元，每件B种纪念品的售价为160元考虑到市场需求，商店决定购进这两种纪念品共300件，要求购进B种纪念品的数量不少于30件，设购进B种纪念品m件，总利润为W元，请写出总利润W（元）与m（件）的函数关系式，并根据函数关系式说明利润最高时的进货方案四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18某数学兴趣小组就周六早晨6点至7点在市民公园参加锻炼的各年龄段人群做了抽样调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表类别年龄段人数占总人数百分比少年人（A）7-175青年人（B）18-401020中年人（C）41-60m老年人（D）61-20根据以上信息回答下列问题：（1）扇形统计
6、图中圆心角的度数为_，并补全条形统计图；（2）通过问卷了解到周六早晨6点至7点到公园参加锻炼的5个少年人的年龄依次是14，16，15，16，17，求这5个数据的中位数及众数；（3）该公园周六早晨6点至7点约有1000人进园锻炼，估计该公园周六约有多少青年人进园锻炼，你想对现在的青年人说些什么？19如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点，点C在x轴上，为直角三角形，且，（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求点C的坐标20图1是放在散热支架上的笔记本电脑实物图，图2是它的侧面示意图，点B，C，D处可转动，支撑架若电脑显示屏的边，且垂直于桌面，（1）求的度数；（2）求笔记本电脑显示屏边的
7、端点F到桌面的距离（结果精确到1）（，）五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21如图，在平行四边形中，是的外接圆，的延长线与的延长线交于E（1）求证：是的切线；（2）若，求的长22如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D已知，连接，（1）求抛物线的函数解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点P，使得以A、D、P为顶点的三角形与相似，求出点P的坐标；（3）若点M是抛物线上的一个动点，且位于第一象限内，连接，设的面积为S，试求S的最大值六、解答题（本大题共12分）23问题情境：如图1，在矩形中，E为边上一点，沿直线将矩形折叠，使点C落在边的点处猜
8、想验证：（1）填空：的长为_；（2）如图2，将沿线段向右平移，使点与点B重合，得到，与交于点F，与交于点G连接，图中除矩形外，还有几个平行四边形？请一一列举出来，再选其中一个，进行证明；求的长；拓展研究：（3）如图3，将绕点B按逆时针方向旋转一定角度，分别交和于点M和点N当时，分别求出的值和线段的长参考答案及评分意见一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1D 2D 3C 4C 5A 6C （提示：先证明GAOEBO，得OG=OE=1，BG=2；再证明BFGBOE，得，代入数据即可求BF=）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7 a(a+3b)(
9、a-3b) 8 156 9 2 10 7 11 20 122,3或4（提示：作AOB，使AOB=1200， AO=BO=2，以点O 为圆心， 2为半径画圆，当点C在优弧AB上时，根据同弧所圆周角是圆心角一半，总有ACB=AOB=600，此时，OC= AO=BO=2AOB=120，ACB=60，可得A、O、B、C四点共圆，点C在优弧AB上，OC的最大值是OC为AOB外接圆的直径4，最小值要比2要大，所以此时2OC4，整数有3，4故答案为：2，3，4）三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（1）解：+32分+33分（2） 证明：D，E分别是，的中点，是ABC的中位线, ,，2分，3分14
10、解：不等式得： 1分解不等式得：，3分不等式组的解集为： 4分解集在数轴上表示如图所示：6分15解：（1）如下图：2分 为所求角3分（2）如下图：5分点为所求ABC的内心；6分16解：（1） 2分（2）解：画树状图如下： 4分由图可知，共有种等可能的结果，其中小明先乘坐路车，再转乘路车到学校的结果有1种，小明先乘坐路车，再转乘路车到学校的概率为6分17解：（1）设A种纪念品每件x元，B种纪念品每件y元由题意得：，1分解得，答：A种纪念品每件元，B种纪念品每件元；3分（2）解：4分，W随着x的增大而减小5分当时，W有最大值，此时（件）答：A种纪念品购买件，B种纪念品购买件时利润高6分四、（本大题
11、共3小题，每小题8分，共24分.）18解：（1） 2分补图如下：4分（2）数据按从小到大排列为：14,15,16,16,17，则中间一个数为16，则中位数为16，5分16出现的次数最多，则众数为166分（3）（人），7分我想对青年人说，加强锻炼，身体健康比什么都重要（答案不唯一）8分19解：（1）将代入反比例函数中，得，解得，故反比例函数的表达式为：2分将代入反比例函数中，得，解得，将代入一次函数中得，解得 故一次函数解析式为：4分（2）如图，过点A作轴于点D，过点B作轴于点E，则为等腰直角三角形，在ACD和中，7分8分20解：（1）在图2中，分别过点C、D、E作水平线，再分别过点C、D作竖直
12、线，交点分别有J、G、K得，；2分（3） 解：在中，3分在中，5分在中，7分，答：端点F到桌面的距离为8分五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21证明：（1）AC=AD，弧AC=弧AD，OACD，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，AD=BC，OAAB，AB是O的切线；3分（2）连接OD，如图所示：OACD，CF=DF=4，ADBC， ADFECF，5分AD=CE，AF=EF，BC=CE，BE=2BC=2AD=10，AE=6，AF=EF=3，7分设OE=x，则OF=3x，O的半径为6x，由勾股定理得：OF2+DF2=OD2，即（6x）2=（3x）2+42，解得：x=，
13、即OE=9分 （第21题答图）22解：（1）抛物线经过A（3，0）和C（0，3）两点， 解得：抛物线的解析式： 2分（2）B的坐标是（-1，0），OB=1,OC=3,抛物线的对称轴是，AD=2,点P的横坐标是1，4分A、D、P为顶点的三角形与OBC相似，BOC=ADP=90,ADPOBC或PDAOBC;或，PD=6或，点P的坐标为（1,6）或（1,-6）或（1，）或（1,）；6分（3） 如图2，过点M作MNOA交AC于点N，交x轴于点E，设点M的坐标为（a，），M位于第一象限，a0，A（3，0）和C（0，3），直线AC的解析式为：y= -x+3，则点N的坐标为(a , 3-a)，=8分S的最大值是9分六、解答题（本大题共12分）23解：（1）6 2分（2）解： (第23题中（2）答图）有3个平行四边形，分别是平行四边形BCEE，平行四边形DDEE，平行四边形BCDD。4分四边形BCEE是平行四边形，理由如下：由平移的性质得：BC=EE，BCEE四边形BCEE是平行四边形；5分由（1）得：，由折叠的性质得：，四边形是矩形，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，7分连接，如图2所示：由平移的性质得，；8分（3）解：如图3中，10分，11分，即12分说明：以上各题还有不同解法（或证法）的同样分步给分
