1、2024年湖北省中考宜昌市长阳县5月调研考试九年级数学试题一、单选题（共30分）1（本题3分）在南北方向的马路上，把出发点记为0，向北与向南意义相反若把向南走记作“”，则向北走应记作（）ABCD2（本题3分）下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3（本题3分）某物体如图所示，它的主视图是（）ABCD4（本题3分）下列计算正确的是（）ABCD5（本题3分）下列说法正确的是（）A了解“某市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B“任意画一个三角形，其内角和是”这一事件是不可能事件C甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，则甲的成绩比
2、乙稳定D从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校的男生引体向上成绩不及格6（本题3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点，与交于点，则的度数为（）ABCD7（本题3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD8（本题3分）已知、是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（）ABCD9（本题3分）如图，点在双曲线上，过作轴，垂足为的垂直平分线交于，则的周长为（）AB5CD10（本题3分）如图，抛物线交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B一元二次方程有两个相等的实数根；若点，在该函数图象上，则；将该抛物线先向左平移1个
3、单位，再沿x轴翻折，得到的抛物线表达式是；在y轴上找一点D，使的面积为1，则D点坐标为，以上四个结论中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（共15分）11（本题3分）把多项式分解因式的结果是 12（本题3分）使代数式有意义的的取值范围是 .13（本题3分）盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是 14（本题3分）如图，是大半圆的直径，点在上，大半圆的弦与小半圆相切于点，且，则阴影部分的面积为 15（本题3分）如图，已知直线：交轴于点，交轴于点，点，在直线上点，在轴的
4、正半轴上，若，均为等腰直角三角形，直角顶点都在轴上，则的面积为 三、解答题（共75分）16（本题6分）计算：17（本题6分）如图，的对角线交于点O，过点O交于点E，交于点F，证明：四边形是平行四边形18（本题6分）在平面直角坐标系中，已知点，将线段绕点A逆时针旋转得到，(1)求线段的长；(2)连接B、，求的面积；(3)在x轴上找一点C，使得是等腰三角形，求出满足条件的点C的坐标19（本题8分）“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才已知，五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动
5、的每名中学生只能选择其中一所大学某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图(1)请将条形统计图补充完整；(2)在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为_；若该市有中学生参加本次活动，则选择大学的大约有_人；(3)甲、乙两位同学计划从，三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率20（本题8分）如图，四边形是平行四边形，原点O是其对角线的交点，轴，点，反比例函数的图象经过点B，D(1)求反比例函数的表达式和直线的表达式；(2)求图中阴影部分的面积之和；(3)已知点，过点P作平行于x
6、轴的直线，交所在直线于点M，过点P作平行于y轴的直线，交反比例函数的图象于点N若，结合函数的图象，直接写出n的取值范围21（本题8分）在等边中，点在边上，以为半径的交于点，过点作于点（1）如图1，求证：为的切线；（2）如图2，连接交于点，若为中点，求的值22（本题10分）某公司的化工产品成本为30元/千克销售部门规定：一次性销售1000千克以内时，以50元/千克的价格销售；一次性销售不低于1000千克时，每增加1千克降价0.01元考虑到降价对利润的影响，一次性销售高于1750千克时，均以固定价格42.5元销售设一次性销售利润为元，一次性销售量为千克(1)当一次性销售量为800千克时，求利润为多
7、少元？(2)当一次性销售量为时，求一次性销售利润的最大值；(3)当一次性销售利润为多少元时，其对应的销售量的值有且只有两个？请你直接写出此时一次性销售利润的值23（本题11分）如图1，在正方形中，点是对角线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，使点落在射线上的点处，连接【问题引入】（1）证明：；【探索发现】（2）延长交直线于点，请将图1补充完整，猜想此时线段和线段的数量关系，并说明理由；【拓展应用】（3）如图2，若，延长至点，使，连接当的周长最小时，请求线段的长24（本题12分）已知抛物线的顶点在第一象限(1)如图（1），若，抛物线交x轴于点A，B，交y轴于点C求A，B两点的坐标；D是第一象限内
8、抛物线上的一点，连接，若恰好平分四边形的面积，求点D的坐标；(2)如图（2），P是抛物线对称轴与x轴的交点，T是x轴负半轴上一点，M，N是x轴下方抛物线上的两点，若四边形是平行四边形，且，求的最大值参考答案1C【详解】解：向南走记作“”，则向北走记作“”，前面的正号可省略不写故选：C2C【详解】A不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；B不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；C是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；D不是轴对称图形，是中心对称图形故错误故选C3C【详解】解：根据三视图要求，主视图从正面看，看到的图形如下图，故选：C4D【详解】解：A中3a与5b不是同类项，所以不能合并，故
9、不符合题意；B中3a3c与2c3a不是同类项，所以不能合并，故不符合题意；C中3a2aa，故不符合题意；D中正确，故符合题意故选：D5B【详解】解：A、了解“某市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，故此选项不符合题意；B、“任意画一个三角形，其内角和是”这一事件是不可能事件，正确，故此选项符合题意；C、甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，则乙的成绩比甲稳定，故此选项不符合题意；D从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，样本容量太小，不具有代表性，不能说明该校的男生引体向上成绩不及格，故此选项不符合题意；故选：B6C【详解】，7B
10、【详解】解：，解不等式得：，解不等式得：，原不等式组的解集为：，把在数轴上表示为：故选B8C【详解】解：根据题意得：是一元二次方程的实数根，又、是一元二次方程的两个实数根，故选：9B【详解】解：的垂直平分线交于，的周长，点的坐标为，轴，点在双曲线上，（不符合题意，舍去），的周长，故选：B10C【详解】方程整理得：，故方程有两个相等的实数根，故正确由图可知，开口朝下且对称轴为，且，且比离对称轴更远，故正确由题意可知：，平移后解析式为：，平移后图象再沿x轴翻折，翻折之后的解析式为：，故正确，当时，设，则，的面积为1，即，解得：或，或故错误正确答案为，故选C11【详解】解：，故答案为：12/【详解】
11、解：根据题意，代数式有意义，解得故答案为：13【详解】解：列表如下123134235345由表可知，共有6种等可能结果，其中两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的有4种结果，所以两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率为，故答案为：14【详解】解：作于，连接O1F，则是大圆半径，AB与小半圆相切于点，O1FAB，=O1F，由垂径定理知，点是的中点，AE=AB=3在RtAOE中，由勾股定理知，阴影部分的面积故答案为：15【详解】解：交轴于点，是等腰直角三角形，若，均为等腰直角三角形，的面积为；故答案为：16【详解】解：原式17【详解】证明：四边形是平行四边形，又，四边形是平行四边形18(1)；(2)；
12、(3)或或或【详解】（1）解：点，（2）解：根据旋转可知，（3）解：当时，如图所示：，此时点C的坐标为：或；当时，如图所示：过点B作轴于点D，点B的坐标为，点D的坐标为，轴，此时点C的坐标为：；当时，如图所示：过点B作轴于点D，点B的坐标为，设，则，在中，即，解得：，此时点C的坐标为；综上分析可知，点C的坐标为：或或或19(1)见解析；(2)；(3)【详解】（1）解：总人数为（人）选择大学的人数为，补全统计图如图所示，（2）在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为，选择A大学的大约有（人）故答案为：；（3）列表如下，甲乙共有9种等可能结果，其中有3种符合题意，甲、乙两人恰好选取同一所大学的概
13、率为20(1)，；(2)阴影部分=12；(3)【详解】（1）解：，轴，将代入，得，反比例函数的表达式为，O是平行四边形对角线的交点，点关于原点对称，设直线的表达式为，则，解得，直线的表达式为；（2）解：设分别与y轴交于点，由反比例函数的图象和平行四边形的对称性可得，阴影部分的面积之和就是平行四边形的面积，阴影部分的面积之和为；（3）解：轴，轴，当时，整理得，解得或（舍去）；当时，整理得，解得或（舍去）；，21（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：连接，为等边三角形，OC=OD，OCD为等边三角形而，为的切线（2）解：过点作于，OC=ODCG=DG在中，tanC=，由（1）知：，又有点为中点，
14、AF=OF在FEA和FDO中，在中，cosDAE=2AE，AG=5DG在中，即22(1)16000元；(2)22500元；(3)21875元或22500元【详解】（1）根据题意，当时，当一次性销售量为800千克时利润为16000元；（2）一次性销售量时，销售价格为，当时，有最大值，最大值为，一次性销售量时的最大利润为22500元；（3）当一次性销售量时，利润，故；当一次性销售量时，由（2）知，当时，有最大值22500，当时，右端点，又当时，即左端点，当一次性销售量时，当一次性销售量时，当一次性销售量时，均以某一固定价格销售，又，故由图象可知，；由上述分析可得，当或时，其对应的销售量的值有且只有
15、1个；当或时，其对应的销售量的值有且只有两个；当时，其对应的销售量的值有且只有3个23（1）见解析；（2）图见解析，理由见解析；（3）【详解】（1）证明：四边形是正方形，由旋转得：，；（2）解：图1补充完整猜想理由如下：过点作交于点，则，四边形是正方形，（3）解：如图2，取的中点，连接，点是的中点，的周长，当的周长最小时，最小，此时，三点共线，四边形是正方形，在中，点是的中点，即，24(1)，；点D为；(2)的最大值是【详解】（1）解：当时，抛物线的解析式为，当时，解得，连接交于点E，分别过点B，C作的垂线，垂足分别为F，G，如图所示：由题意，得，点E为的中点，由，点E的坐标为，求得的解析式为，由，得，解得，（舍去），点D为；（2）解：过点N作轴，垂足为H，P是抛物线对称轴与x轴的交点，T是x轴负半轴上一点，设，且，两式相加，得，为等腰直角三角形，整理为关于m的方程为，由题意，得，解得，此时关于m的方程的两根之和，当时，m必有正根，的最大值是
