1、2024年江西省吉安市遂川县中考模拟数学试卷一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.下列各数中，最大的数是（ ）A.0B.0.1C.1D.22.2024年我省政府工作报告中，梳理了2023年关于民生福祉的工作业绩，其中在教育方面我省义务教育学位新增27.4万个，将27.4万用科学记数法表示应为（ ）A.0.274107B.2.74106C.2.74105D.2.741073.如图所示，由三个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（ ）A.B.C.D.4.下列运算正确的是（ ）A.a2b3abB.（2a2）36a6C.2a3bab2a2bD.a（a2b）a22ab5.如图
2、，AD/BC，BD平分ABC，D50，C34，则CAB的度数为（ ）A.46B.50C.56D.686.如图，矩形ABCD中，AB4，AD6，点E在矩形的边上，则当BEC的一个内角度数为60时，符合条件的点E的个数共有（ ）A.4个B.5个C.6个D.7个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.2的绝对值是 8.已知方程x24x30的两个根分别为，则的值为 9.如图所示，若入射光线与平面镜成25夹角，且入射光线与反射光线与平面镜所成的角度相等，则入射光线与反射光线的夹角的度数为 10.古印度数学家所著的算法本原一本中记载了一个有趣的猴群问题：一群猴子在树林中玩耍，总数的八分之一的
3、平方只猴子在欢乐地蹦跳；还有12只猴子在啼叫，设这群猴子共有x只，根据题意，可列方程为 11.如图，ABC中，ABC90，D为AC的中点，延长BC至E，使BEAC，若C42，则E的度数为 12.如图，矩形ABCD中，AB4，AD6，E为CD的中点，连接BE，点P在矩形的边上，且在BE的上方，则当BEP是以BE为斜边的直角三角形时，BP的长为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（本题2小题，每小题3分）（1）计算：；（2）如图，ABAC，AD平分BAC，交BC于点E，求证： BDCD14.如图正六边形ABCDEF请分别在图1，图2中使用无刻度的直尺按要求作图（1）在图1中，
4、以AB为直角边，作一个直角三角形；（2）在图2中，以AB为边作一个菱形图1 图215.计算：，下面是某同学的解答过程：解：原式第一步第二步（1）第一步的依据是 ，运用的方法是 ，第二步的依据是 ；分式的基本性质；分式的加减法则；分式的通分；分式的约分法则（2）计算：16.如图，点A在反比例函数y（x0）的图象上，点C在x轴上，ABx轴，垂足为B， OC6，AC，ACB45，AC交反比例函数的图象于点 D（1）求反比例函数的解析式；（2）求点D的坐标17.某地爱心驿站招募志愿者3人，共有20人报名，小李和小王两男同学报了名由于报名者都符合条件，故采取抽签的方式决定，所招募的3个志愿者中要求两女一
5、男，于是共做20个签，其中两个写有的“女”的签、一个写有“男”的签，17个未写任何字的空签，每个签从外观上无任务差别（1）若小李先抽，正好抽到的是“男”签概率为 ；（2）若小李和小王两人分别在第17和18个抽，此时只有四个签，其中只有一个“女”签和一个“男”签，另两个为空签，求小李或小王抽到“男”签的概率四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.为鼓励学生加强强身健体，某校计划购买一批篮球和排球，根据学校实际，决定共购买30个排球，20个篮球，共花费2560元，若篮球和排球的单价之和为104元（1）求篮球和排球的单价；（2）据不完全统计，每个学年篮球的损耗率是排球的损耗率的两倍，
6、若学期末这批篮球和排球最多剩下43个，求排球的最大损耗率19.如图1是某地公园里的一座纪念碑，将其抽象为图2，已知A120，B106，C128，D126，AE600cm， DE400cm（结果精确到小数点后一位）（1）求证：ABDE；（2）求纪纪念碑的高度（参考数据：sin60.105，cos60.995，tan60.105，sin540.809，cos540.588，tan541.376）图1 图220.如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过D作DEAC，垂足为E，ED的延长线交AB的延长线于点F（1）求证：直线EF是O的切线；（2）若AC13，BC10，求DE长五、解
7、答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.某校为了有效提升学生综合素质，同时减轻学生课业负担，决定在全校开展丰富多彩的学生课外活动，经研究确定课外活动类型为体育、社会实践、文化艺术、科技创新和读书共五类项目，并在组织活动前进行了初步调查，调查要求在以上五类项目中只能选一项最感兴趣的一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的统计图，请解答下列问题：（1）求m的值；（2）补全条形统计图；（3）求“社会实践”所对扇形圆心角的度数；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校最喜欢读书活动的学生数，根据统计图中的数据，请你针对课外活动提出一条合理化建议22.课本再现在学习了平行
8、四边形的概念后，进一步得到平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分（1）如图1，在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，求证：OAOC，OBOD知识应用（2）在ABC中，点P为BC的中点延长AB到D，使得BDAC，延长AC至E，使得CEAB，连接 DE如图2，连接BE，若BAC60，请你探究线段BE与线段AP之间的数量关系写出你的结论，并加以证明图1 图2六、解答题（本大题共12分）23.综合与实践问题提出如图1，在ABC中，B90，ABBC4，点D在AB上，AD1，点P沿折线DBC运动（运动到点C停止），以DP为边作正方形DPEF设点P运动的线路长为x，正方形DPEF 面积为y初步感悟（
9、1）当点P在DB上运动时，若BPAD，则y ，y关于x的函数关系式为 ；连接CE，则CE长为 （2）当点P在BC上运动时，求y关于x的函数解析式延伸探究（3）如图2，将点P的运动过程中y与x的函数关系绘制成如图2所示的图象，请根据图象信息，解决如下问题：当点P的运动到使DPAC时，图象上对应点的坐标为 ；当AC将正方形DPEF分成面积相等的两部分时，AC与正方形交于点G、H两点，请直接写出此时AG的长，以及自变量和函数的值图1 图2参考答案一、1.B2.C3.A4.D5.A6.C二、7.28.39.13010.11.2112.2，解析：如图，当点P在AB上，90，此时BP2；当点P在AD上时，
10、90，此时，即，；当点P在AD上时，90，此时13.解：（1）原式282分63分（2）证明：AD平分BAC，交BC于点E，BAECAE1分ABAC，AD垂直平分BC2分BDCD3分14.解：（1）在图1中，ABE即为所作；（2）在图2中，四边形ABCM即为所作图1 图215.解：（1）3分（2）解：4分6分16.解：（1）在ABC中，AC，ACB45，ABBC41分OC6，OBOCBC6422分点A的坐标为（2，4），即k8，反比例函数的解析式为y3分（2）过点D作DEx轴，垂足为E，DFy轴，垂足为F，交AB于点G4分设DGm，则AGm，OEFDm2，DEABGB4m5分点D在反比例函数的图
11、象上，（m2）（4m）8，解得（舍去）点D的坐标为（4，2）6分17.解：（1）2分（2）根据题意，小李和小王抽签时，剩下四个签，即一个“女”签（A），一个“男”签（B），两个空签（C，D），设依次分别记为A，B，C，D画树状图如下：4分从树状图看出，所有等可能出现的结果共有12个，其中小李或小王抽到“男”签有6个，所以，P（小李或小王抽到“男”）答：小李或小王抽到“男”签的概率是6分18.解：（1）设篮球的单价为x元，排球的单价为y元，l分根据题意，得3分解得4分（2）设排球的最大损耗率为m，则篮球的损耗率2m5分根据题意，得30m202m50437分解得m0.1，即排球的最大损耗率10%答
12、：篮球的单价为48元，排球的单价为56元，排球的最大损耗率为10%8分19.解：（1）证明：在五边形ABCDE中，A120，B106，C128，D126，E540ABCD540120106128126540480601分AE1802分ABDE3分（2）如图，过点E作CD平行线EP，再分别过点A，D作EP的垂线AN，DM，垂足分别为N，M4分CDE126，DEM545分E60，AEPAEDDEM6AE600cm，DE400cm，6分ANAEsinAEG600sin 66000.10563cm，DMDEsinDEM 400sin 544000.809323.6cm浮雕的高度为ANDM63323.6
13、386.6cm8分20.解：（1）连结OD1分AB为直径，ADB90，即ADBC2分ABAC，AD是BC上的高，且AD平分BACOD是ABC的中位线，即ODAC3分DEAC，ODEF直线EF是O的切线4分（2）ABAC13，BC10，ADBC，BD55分AD126分在直角ADC中，AD12，CDBD5，AC13，即DE8分21.解：（1）体育有21人，占14%，m2114%1502分（2）补全图形如下：4分（3）3015036072“社会实践”所对扇形圆心角的度数为726分（4）（45150）1200360人估计该校最喜欢读书活动的学生数有360人8分根据以上数据，对于课外活动，我认为学校要加
14、强科技创新宣传，并提供相应条件，促进科技创新活动的开展（建议有积极意义即可）9分22.解：（1）四边形ABCD是平行四边形，AB/CD，AD/BC，ABCD1分BAODCO，AOBCODAOBCOD2分OAOC，OBOD3分（2）如图4，过B作BH/AE交DE于H，连接CH，AH4分易得1BAC60DBAC，ABCE，ADAEAED是等边三角形5分D12AED60BDH是等边三角形BDDHBHAC四边形ABHC是平行四边形6分点P是BC的中点，点P是四边形ABHC对角线AH，BC的交点7分点A，P，H共线AH2AP8分在ADH和EDB中，ADED，EDBADH， DBDH，ADHEDBBEAH2AP9分图423.解：4（1分）yx2；3分（2）当P在BC上时，3x7，4分xBDBP3BP，BPx36分DP，即yx26x18综上，当3x7时，y关于x的函数解析式为yx26x188分（3）（6，18）9分当AC将正方形DPEF分成面积相等的两部时，10分此时自变量的值为4，函数的值为1012分
