1、2024年山东省青岛市胶州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）的绝对值是（）ABCD2（3分）数学的世界，是一个充满美的世界，在那里，我们可以感受到和谐、比例、整体和对称以如图案中（不包含文字），是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A维切克分形BH分形CHexaflakeD毕达哥拉斯树3（3分）2024年春节出游人次和旅游总花费均创历史新高，经文化和旅游部数据中心测算，春节假期全国国内旅游出游4.74亿人次.4.74亿474000000，将474000000用科学记数法表示为（）A4.74109B4.74108C47.4107D4741044（3分
2、）为提高学生的运算能力，某校开展“计算小达人”活动，已知甲班10名学生测试成绩的方差是s甲20.18，乙班10名学生测试成绩的方差是s乙2m，两班学生测试成绩的平均分都是96分，学校根据平均分和方差判定甲班胜出，则m的值可能是（）A0.21B0.18C0.16D0.155（3分）如图是某工厂生产的一种零件，该几何体的左视图是（）ABCD6（3分）下列运算正确的是（）A2a3+4a26a5Ba4a2a8Ca9a3a3D（ab2）3a3b67（3分）如图，将ABC先向下平移3个单位，再绕原点O按逆时针方向旋转90得到ABC，点C的对应点C的坐标是（）A（1，3）B（0，2）C（0，2）D（1，3）
3、8（3分）如图，在AOB中，B90，A30，延长BO至点C，使OCOB，过点C作CDAB，交AO的延长线于点D，若OB1，则AD的长为（）AB4CD29（3分）如图，BC是O的直径，A，D是O上的两点若ABC52，则ADB的度数是（）A26B28C38D5210（3分）反比例函数和在第一象限的图象如图所示，A，B分别为y1，y2图象上两点，且ABx轴，若AOB的面积为2，则k的值为（）A4B6C10D12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分） 12（3分）如表是小明参加科技创新比赛的得分表（百分制），则小明的综合成绩是 分姓名小明综合成绩项目理论知识创新设计现场展示得分
4、858890权重20%50%30%13（3分）关于x的一元二次方程x2+2x1m有实数根，则m的取值范围是 14（3分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则直线不经过的象限是第 象限15（3分）如图，在ABC中，ABAC4，BAC120，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作O的切线DE，交AC于点E，则图中阴影部分的面积为 16（3分）如图，在正方形ABCD中，AD3，点E为AD边上一点，点F为AB延长线上一点，BFDE，连接EF，交对角线BD于点O下列结论：CEF是等腰三角形；OEDOFB；OD2OB；其中正确的是 .（只填写序号）三、作图题（本题满分4分）17（4分）
5、已知：ABC，A45，B80；求作：点P，使PBC35，且点P在边AC上四、解答题（本大题共9小题，共68分）18（8分）（1）解不等式组：；（2）计算：19（6分）2024年4月23日是联合国教科文组织确定的第29个“世界读书日”，某学校开展了“浸洞书香 典耀中华”中国四大古典名著图书漂流活动，小颖和小亮都想阅读水浒传，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁先阅读游戏规则如下：甲口袋装有编号为1，2，3的三个球，乙口袋装有编号为1，2，3，4的四个球，两口袋中的球除编号外都相同小颖先从甲口袋中随机摸出一个球，小明再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之积为奇数，则小颖获胜；若两球编号之积为偶数，则
6、小亮获胜，请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平20（6分）为预防电动自行车引发火灾，保护居民生命财产和公共安全，某小区物业为电动自行车建立了集中停放和充电点，并安装了遮阳棚，方便居民使用（如图1）在如图2所示的侧面示意图中，遮阳棚AB长3.2米，与水平线的夹角为18，立柱AC的高为2.24米，当太阳光线BD与地面CD的夹角为67时，求此时遮阳棚在地面上形成的阴影宽度CD的长（参考数据：sin18，cos18，tan18，sin67，cos67，tan67）21（6分）中国是拥有世界级非物质文化遗产数量最多的国家，某学校开展了“弘扬中国文化，增强文化自信”的主题活动，为了解这次活
7、动的效果，学校组织全校学生进行了中国非物质文化遗产相关知识测试（测试成绩满分为100分，且成绩均为整数）测试结束后随机从七、八年级分别抽取了20名学生的成绩（设测试成绩为x分，共分成4组：A：95x100，B：90x95，C：85x90，D：80x85，得分在90分及以上为优秀），并绘制成了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图其中七、八年级B组学生的成绩如下：七年级B组学生的成绩：93，94，93，92，94，94八年级B组学生的成绩：94，93，91，93，92，93，93，93，92七、八年级选取的学生测试成绩统计表：年级平均数中位数众数优秀率七年级92a94c八年级9292.5b65%
8、【解决问题】（1）填空：a ，b ，c ；（2）已知该校七、八年级分别有600名学生，请估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数；（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在本次测试中，哪个年级的学生对中国非物质文化遗产相关知识了解的更好一些？请说明理由（写出一条理由即可）22（6分）三角形的重心定义：三角形三条中线相交于一点，这个点称为三角形的重心三角形重心的一个重要性质：重心与一边中点的连线的长是对应中线长的下面是小亮证明性质的过程：已知：如图，在ABC中，D，E分别是边BC，AB的中点，AD，CE相交于点O求证：证明：连接ED，D，E分到是边BC，AB的中点，DEAC，（依据1）
9、，ACODEO，性质应用：（1）如图1，在ABC中，点G是ABC的重心，连接AG并延长交BC于点E，若AG4，则AE ；（2）如图2，在ABC中，中线AE，CF相交于点G，若ABC的面积为48，则CEG的面积为 ；（3）如图3，在ABC中，若，ABC的面积为m，则CEG的面积为 23（8分）为鼓励学生加强锻炼，增强体质，某校准备购买若干套健身器材供学生使用经调查，某公司有A，B两种健身器材可供选择，每套A型健身器材售价比B型健身器材售价低0.4万元，用16万元购买A型健身器材和用20万元购买B型健身器材购得的器材数量相同（1）求A，B两种健身器材每套的售价分别为多少万元？（2）经协商，该公司承
10、诺：每套A型健身器材在售价的基础上减免0.2万元；每套B型健身器材在售价的基础上打七五折，若学校购进的80套健身器材中，B型健身器材的数量不少于A型健身器材数量的2倍，学校应如何购买才能使总费用最少？24（8分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，ABBC，点O为AC的中点，连接DO并延长，交AB于点E（1）求证：AOECOD；（2）连接CE，若AEOACB，请判断四边形AECD的形状，并证明你的结论25（10分）新华社天津3月29日电（记者周润健、张泽伟）29日，2024年全国室内田径锦标赛在天津开赛，女子铅球决赛中，河北队选手巩立姣投出19米35轻松夺冠铅球从出手到落地的过程中，其运动轨迹
11、（不考虑其他因素）可以近似的看成是抛物线的一部分，某运动员在训练时，铅球在空中的竖直高度y（米）与水平距离为（米）之间的部分对应数值如表所示：x036912y（1）出手时铅球的竖直高度是 米，铅球在空中的最大高度是 米；（2）按如图所示的直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式；（3）该运动员在比赛时，投出的铅球在空中的竖直高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数关系式为，请判断该运动员在比赛和训练时，哪次投出的铅球更远一些，并说明理由26（10分）如图，在矩形ABCD中，AB6cm，AD8cm，动点P从点C出发，沿CA方向匀速运动，速度为2cm/s，EF垂直平分PC，交BC于点E，连接EP并延
12、长，交AD于点Q，连接DP，BQ，BQ与AC交于点N，设运动时间为t（s）（0t5）解答下列问题：（1）当E为BC的中点时，求t的值；（2）设DPQ的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式及S的最大值（3）是否存在某一时刻t，使得BQDP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由2024年山东省青岛市胶州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）的绝对值是（）ABCD【解答】解：的绝对值是，故选：C2（3分）数学的世界，是一个充满美的世界，在那里，我们可以感受到和谐、比例、整体和对称
13、以如图案中（不包含文字），是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A维切克分形BH分形CHexaflakeD毕达哥拉斯树【解答】解：A、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意故选：D3（3分）2024年春节出游人次和旅游总花费均创历史新高，经文化和旅游部数据中心测算，春节假期全国国内旅游出游4.74亿人次.4.74亿474000000，将474000000用科学记数法表示为（）A4.74109B
14、4.74108C47.4107D474104【解答】解：4740000004.74108故选：B4（3分）为提高学生的运算能力，某校开展“计算小达人”活动，已知甲班10名学生测试成绩的方差是s甲20.18，乙班10名学生测试成绩的方差是s乙2m，两班学生测试成绩的平均分都是96分，学校根据平均分和方差判定甲班胜出，则m的值可能是（）A0.21B0.18C0.16D0.15【解答】解：两班学生测试成绩的平均分都是96分，学校根据平均分和方差判定甲班胜出，甲的方差小于乙的方差，又s甲20.18，s乙2m，m0.18，故选项A符合题意故选：A5（3分）如图是某工厂生产的一种零件，该几何体的左视图是（
15、）ABCD【解答】解：从左边看，是一列三个相邻的矩形，且矩形的长比宽大得多故选：C6（3分）下列运算正确的是（）A2a3+4a26a5Ba4a2a8Ca9a3a3D（ab2）3a3b6【解答】解：A、2a3与4a2不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意；B、a4a2a6，故该项不正确，不符合题意；C、a9a3a6，故该项不正确，不符合题意；D、（ab2）3a3b6，故该项正确，符合题意；故选：D7（3分）如图，将ABC先向下平移3个单位，再绕原点O按逆时针方向旋转90得到ABC，点C的对应点C的坐标是（）A（1，3）B（0，2）C（0，2）D（1，3）【解答】解：由图可知，点C的坐
16、标为（2，3）将ABC向下平移3个单位，点C的对应点C的坐标为（2，0），再绕原点O按逆时针方向旋转90，点C的对应点C的坐标为（0，2）故选：C8（3分）如图，在AOB中，B90，A30，延长BO至点C，使OCOB，过点C作CDAB，交AO的延长线于点D，若OB1，则AD的长为（）AB4CD2【解答】解：B90，A30，OBOA1，OA2，CDAB，DA，在DOC和AOB中，DOCAOB（AAS），ODOA2，ADOA+OD2+24，故选：B9（3分）如图，BC是O的直径，A，D是O上的两点若ABC52，则ADB的度数是（）A26B28C38D52【解答】解：BC是O的直径，BAC90，AB
17、C52，C905238，ADBC38故选：C10（3分）反比例函数和在第一象限的图象如图所示，A，B分别为y1，y2图象上两点，且ABx轴，若AOB的面积为2，则k的值为（）A4B6C10D12【解答】解：延长AB交y轴于点C，点A在y1图象上，SAOC84，SAOB2，SBOC422，点B在y2图象上，k2SBOC4，故选：A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）5【解答】解：原式（2）5故答案为512（3分）如表是小明参加科技创新比赛的得分表（百分制），则小明的综合成绩是 88分姓名小明综合成绩项目理论知识创新设计现场展示得分858890权重20%50%30%【解答
18、】解：小明的综合成绩是8520%+8850%+9030%88（分），故答案为：8813（3分）关于x的一元二次方程x2+2x1m有实数根，则m的取值范围是 m2【解答】解：方程x2+2x1m有实数根，0，441（m1）0，44m+40，m2，故答案为：m214（3分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则直线不经过的象限是第 二象限【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴在y轴的右侧，b0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，0，12，a0，2ab4a，2a+b0，直线不经过第二象限，故答案为：二15（3分）如图，在ABC中，ABAC4，BAC120，以AB为直径的O
19、交BC于点D，过点D作O的切线DE，交AC于点E，则图中阴影部分的面积为 【解答】解：连接OD，AD，如图，AB为O的直径，ADBC，ABAC4，BAC120，BC30，DAC60，AOD2B60，ADAB2，AOD+OAE60+120180，ODAC，DE为O的切线，ODDE，DEAC，在RtADE中，DAE60，AEAD1，DEAE，图中阴影部分的面积S梯形AODES扇形AOD（1+2）故答案为：16（3分）如图，在正方形ABCD中，AD3，点E为AD边上一点，点F为AB延长线上一点，BFDE，连接EF，交对角线BD于点O下列结论：CEF是等腰三角形；OEDOFB；OD2OB；其中正确的是
20、 .（只填写序号）【解答】解：四边形ABCD为正方形，CDCD，CDECBF90在CDE和CBF中，CDECBF（SAS），CECF，CEF是等腰三角形的结论正确；四边形ABCD为正方形，ADBABD45，DOEBOF，BFO45，OEDH和OFB不是相似三角形，的结论不正确；设EF与BC交于点G，BFDE，ABAD，BFAB，AEAB，BCAD，FBGFAE，BGAEAB，BEDEADBC，ODEOBG，2，OD2OB的结论正确；过点E作EHAD交BD于点H，ADB45，DEH为等腰直角三角形，DEEH，EHBFEHAD，ABAD，EHAB，HEOBFO，OEOF由知：CDECBF，CECF
21、，DCEBCF，ECFECB+BCFECB+DCEDCB90，ECF为等腰直角三角形，OCEF，OCE为等腰直角三角形，OCCEAD3，DE1，CE，OC的结论正确正确的结论是：故答案为：三、作图题（本题满分4分）17（4分）已知：ABC，A45，B80；求作：点P，使PBC35，且点P在边AC上【解答】解：如图，作线段AB的垂直平分线，交AC于点P，则APBP，ABPA45，PBCABCABP35，则点P即为所求四、解答题（本大题共9小题，共68分）18（8分）（1）解不等式组：；（2）计算：【解答】解：（1），解不等式得：x2.5，解不等式得：x，原不等式组的解集为：x2.5；（2）19（
22、6分）2024年4月23日是联合国教科文组织确定的第29个“世界读书日”，某学校开展了“浸洞书香 典耀中华”中国四大古典名著图书漂流活动，小颖和小亮都想阅读水浒传，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁先阅读游戏规则如下：甲口袋装有编号为1，2，3的三个球，乙口袋装有编号为1，2，3，4的四个球，两口袋中的球除编号外都相同小颖先从甲口袋中随机摸出一个球，小明再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之积为奇数，则小颖获胜；若两球编号之积为偶数，则小亮获胜，请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平【解答】解：所有可能的结果如下：共有12种等可能的结果，其中两球编号之积为奇数的有4种结果，两球编
23、号之积为偶数的有8种结果，P（小颖获胜），P（小明获胜），P（小颖获胜）P（小明获胜），游戏对双方不公平20（6分）为预防电动自行车引发火灾，保护居民生命财产和公共安全，某小区物业为电动自行车建立了集中停放和充电点，并安装了遮阳棚，方便居民使用（如图1）在如图2所示的侧面示意图中，遮阳棚AB长3.2米，与水平线的夹角为18，立柱AC的高为2.24米，当太阳光线BD与地面CD的夹角为67时，求此时遮阳棚在地面上形成的阴影宽度CD的长（参考数据：sin18，cos18，tan18，sin67，cos67，tan67）【解答】解：过点B作BECD，垂足为E，过点A作AFBE，垂足为F，由题意得：AC
24、EF2.24米，AFCE，在RtABF中，BAF18，AB3.2米，AFABcos183.23.04（米），BFABsin183.20.96（米），BEBF+EF0.96+2.243.2（米），在RtBED中，BDE67，DE（米），CDCEDEAFDE3.041.71（米），此时遮阳棚在地面上形成的阴影宽度CD的长约为1.71米21（6分）中国是拥有世界级非物质文化遗产数量最多的国家，某学校开展了“弘扬中国文化，增强文化自信”的主题活动，为了解这次活动的效果，学校组织全校学生进行了中国非物质文化遗产相关知识测试（测试成绩满分为100分，且成绩均为整数）测试结束后随机从七、八年级分别抽取了20
25、名学生的成绩（设测试成绩为x分，共分成4组：A：95x100，B：90x95，C：85x90，D：80x85，得分在90分及以上为优秀），并绘制成了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图其中七、八年级B组学生的成绩如下：七年级B组学生的成绩：93，94，93，92，94，94八年级B组学生的成绩：94，93，91，93，92，93，93，93，92七、八年级选取的学生测试成绩统计表：年级平均数中位数众数优秀率七年级92a94c八年级9292.5b65%【解决问题】（1）填空：a92.5，b93，c55%；（2）已知该校七、八年级分别有600名学生，请估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人
26、数；（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在本次测试中，哪个年级的学生对中国非物质文化遗产相关知识了解的更好一些？请说明理由（写出一条理由即可）【解答】解：（1）将七年级抽取学生的成绩按从小到大的顺序排列，则中位数a为：92.5（分）；八年级抽取学生的成绩中，93分的占比为：25%，众数b93（分）；七年级抽取学生的成绩优秀率：55%，故答案为：92.5；93；55%（2）60055%+60065%720（人），答：估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数为720人（3）八年级的学生对中国非物质文化遗产相关知识了解的更好一些理由如下：从七、八年级选取的学生测试成绩表中可以看出，其平
27、均数和中位数均相等，但从优秀率角度来看，八年级学生的成绩优秀率高于七年级学生的成绩优秀率，说明八年级学生对中国非物质文化遗产相关知识了解的更好一些（答案不唯一，合理即可）22（6分）三角形的重心定义：三角形三条中线相交于一点，这个点称为三角形的重心三角形重心的一个重要性质：重心与一边中点的连线的长是对应中线长的下面是小亮证明性质的过程：已知：如图，在ABC中，D，E分别是边BC，AB的中点，AD，CE相交于点O求证：证明：连接ED，D，E分到是边BC，AB的中点，DEAC，（依据1），ACODEO，性质应用：（1）如图1，在ABC中，点G是ABC的重心，连接AG并延长交BC于点E，若AG4，则
28、AE6；（2）如图2，在ABC中，中线AE，CF相交于点G，若ABC的面积为48，则CEG的面积为 8；（3）如图3，在ABC中，若，ABC的面积为m，则CEG的面积为 m【解答】解：（1）在ABC中，点G是ABC的重心，AG4，EG2，AE6故答案为：6（2）在ABC中，中线AE，CF相交于点G，G为ABC的重心CEBC，SAECSABC4824GEAE，SCEGSAEC248故答案为：8（3）连结EF，BB，BEFBCA，BEFC，EFCA，EFGACG，SCEGSAEC，CEBC，SAECSABC，SCEGSABCSABC故答案为：m23（8分）为鼓励学生加强锻炼，增强体质，某校准备购买
29、若干套健身器材供学生使用经调查，某公司有A，B两种健身器材可供选择，每套A型健身器材售价比B型健身器材售价低0.4万元，用16万元购买A型健身器材和用20万元购买B型健身器材购得的器材数量相同（1）求A，B两种健身器材每套的售价分别为多少万元？（2）经协商，该公司承诺：每套A型健身器材在售价的基础上减免0.2万元；每套B型健身器材在售价的基础上打七五折，若学校购进的80套健身器材中，B型健身器材的数量不少于A型健身器材数量的2倍，学校应如何购买才能使总费用最少？【解答】解：（1）设A种健身器材每套的售价为x万元，则B种健身器材每套的售价为（x+0.4）万元，由题意得：，解得：x1.6，经检验，
30、x1.6是原方程的解，且符合题意，x+0.41.6+0.42，答：A种健身器材每套的售价为1.6万元，B种健身器材每套的售价为2万元；（2）设学校购买A型健身器材m套，则购买B型健身器材（80m）套，由题意得：80m2m，解得：m26，m为正整数，m的最大值为26，设总费用为w元，由题意得：w（1.60.2）m+20.75（80m）0.1m+120，0.10，w随m的增大而减小，当m26时，w有最小值，此时，80m802654，答：学校购买A型健身器材26套，B型健身器材54套才能使总费用最少24（8分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，ABBC，点O为AC的中点，连接DO并延长，交AB于点
31、E（1）求证：AOECOD；（2）连接CE，若AEOACB，请判断四边形AECD的形状，并证明你的结论【解答】（1）证明：ABCD，AEOCDO，点O为AC的中点，OAOC，在AOE和COD中，AOECOD（AAS）（2）解：四边形AECD是菱形，证明：由（1）得AOECOD，AECD，AECD，四边形AECD是平行四边形，ABBC，B90，AEOACB，AOE180AEOBAC180ACBBACB90，ACBD，四边形AECD是菱形25（10分）新华社天津3月29日电（记者周润健、张泽伟）29日，2024年全国室内田径锦标赛在天津开赛，女子铅球决赛中，河北队选手巩立姣投出19米35轻松夺冠铅
32、球从出手到落地的过程中，其运动轨迹（不考虑其他因素）可以近似的看成是抛物线的一部分，某运动员在训练时，铅球在空中的竖直高度y（米）与水平距离为（米）之间的部分对应数值如表所示：x036912y（1）出手时铅球的竖直高度是 米，铅球在空中的最大高度是 米；（2）按如图所示的直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式；（3）该运动员在比赛时，投出的铅球在空中的竖直高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数关系式为，请判断该运动员在比赛和训练时，哪次投出的铅球更远一些，并说明理由【解答】解：（1）根据表格中数据可知，出手时铅球的竖直高度是米，抛物线对称轴为直线x6，顶点坐标为（6，），铅球在空中的最大高度
33、是米，故答案为：，；（2）设抛物线解析式为ya（x6）2+，把（0，）代入解析式得：36a+，解得a，抛物线的函数表达式为y（x6）2+；（3）训练时，哪次投出的铅球更远一些，理由：对于y（x6）2+，令y0，则（x6）2+0，解得：x18或x6（舍去）；对于，令y0，则x2+x+0，解得x或x（舍去），18，训练时投出的铅球更远一些26（10分）如图，在矩形ABCD中，AB6cm，AD8cm，动点P从点C出发，沿CA方向匀速运动，速度为2cm/s，EF垂直平分PC，交BC于点E，连接EP并延长，交AD于点Q，连接DP，BQ，BQ与AC交于点N，设运动时间为t（s）（0t5）解答下列问题：（1
34、）当E为BC的中点时，求t的值；（2）设DPQ的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式及S的最大值（3）是否存在某一时刻t，使得BQDP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）四边形ABCD为矩形，ABCD6cm，ADBC8cm，ABC90，AC10cm，由题意得：CP2t cm，EF垂直平分PC，CFPFt cm，EPECECFACB，EFCABC90，CEFCAB，CEt cm，E为BC的中点，t8，t（2）过点P作PGAD于点G，如图，由（1）知：AC10cm，CP2t cm，CEt cm，AP（102t）cmADBC，AQPCEP，AQt+DQADAQt+PGAD，CDAD，PGCD，APGACD，PGt+6，DQPG，S（t+）（t+6）+t+S+t+（t）2+7.68，又0，当t时，S有最大值为7.68，S的最大值为7.68cm2；（3）存在时刻ts，使得BQDP理由：由（2）得：AQt+，ADBC，AQNCBN，ANBQDP，5t282t+1250t或t（不合题意，舍去），存在时刻ts，使得BQDP
