1、2024年湖南省长沙市长沙县中考一模数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1下列四个数中，绝对值最大的是（ ）ABC3.14D02根据长沙县统计局发布的2023年112月长沙县经济运行情况简析，112月全县实现社会消费品零售总额约70400000000元，同比增长6.2数据70400000000用科学记数法表示为（ ）ABCD3下列运算正确的是（ ）ABC D4在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（ ）ABCD5如图，已知直线，若，则的度数为（ ）ABCD6如图，掷铁饼者是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕塑，掷铁饼者张开的双臂与肩宽可以近似看作一张拉满弦
2、的弓若“弓”所对的圆心角的度数为，“弓”所在圆的半径为1.2米，则“弓”所对的弧长为（ ）A米B米C米D米7下列说法正确的是（ ）A一组数据5，5，2，4，1的中位数是2B空气的成分（除去水汽、杂质等）中氮气约占78，氧气约占21，其他微量气体约占1要反映上述信息，宜采用折线统计图C不透明盒子装有除颜色外其他完全相同的3个红球和1个白球，同时摸出两个，一定有红球D某篮球运动员投篮命中的概率是0.6，则他投篮10次一定可以投中6次8如图是某学校人行入口的智能闸机及其示意图，当它关闭时，双侧挡板边缘的端点A与B之间的距离为，挡板边缘，且与闸机侧立面夹角当挡板收起后，可以通过闸机的物体的最大宽度为（
3、 ）ABCD9如图，的半径OC交弦AB于点D，则AB的长为（ ）A3B4C6D810某次素养竞赛中有5道选择题，每题1分，每道题在A，B，C三个选项中，只有一个是正确的如表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题选择的答案和这五道题的得分情况：题号第1题第2题第3题第4题第5题得分甲CABCB4乙CBBCC3丙CCBBB2丁CCBBA则丁同学的得分是（ ）A1B2C3D4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则_12某班级共有50名学生，其中30名男生的平均身高是，20名女生的平均身高是，那么这个班级学生的平均身高是_m13分解因式：_14如图
4、，CE，CF是正六边形（六条边相等，六个内角相等）的两条对角线，则的大小为_15如图，在中，于点E，于点F若，则_16如图，在中，以点B为圆心、适当长度为半径画弧，分别交AB，BC于点P，Q，再分别以点P，Q为圆心、大于的长度为半径画弧，两弧交于点M，作射线BM交AC于点E，过点E作交AB于点D若，则的周长为_三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17计算：18先化简，再求值：，其中19解关于x的不等式组，并写出其整数解20如图，在中，E
5、是AC的中点，过点C作，连接FE并延长，交AB于点D，交CB的延长线于点G（1）求证：；（2）若，求AD的长21民俗村的开发和建设带动了旅游业的发展某市旅游部门绘制了2024年春节长假期间A，B，C，D，E五个民俗村及其他景点的旅游情况统计图如下根据以上信息，回答下列问题：（1）春节期间，该市五个旅游村及其他景点共接待游客_万人，扇形统计图中D民俗村所对应的圆心角的度数是_，并补全条形统计图；（2）根据近几年到该市旅游人数的增长趋势，预计明年春节将有70万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E民俗村旅游；（3）甲、乙两个旅行团在A，C，D三个民俗村中，同时选择去同一个民俗村的概率是多少？
6、请用画树状图或列表法加以说明22如图，直线与y轴交于点A，与x轴交于点E，点在该直线上，的顶点D在x轴上，反比例函数的图象经过点B，C（1）求a，k的值；（2）求的面积23星沙超市从供货商处分两次购进A，B两种规格的袋装水饺，两次进货时，进价不变第一次购进A种水饺100袋和B种水饺150袋，总费用为7000元；第二次购进A种水饺180袋和B种水饺120袋，总费用为8100元（1）求A，B两种规格的水饺每袋的进价各是多少元；（2）该超市计划再购进两种规格的水饺共300袋，且A种规格的进货量不超过B种规格的2倍，则该超市应怎样进货才能使总费用最低？24已知四边形有两组对角，我们把有一组对角互余的四
7、边形叫做“对余四边形”图1图2（1）若四边形ABCD是“对余四边形”，则其一组对角_；（2）如图1，MN是的直径，点A，B，C在上，AM，CN相交于点D求证：四边形ABCD是“对余四边形”；（3）如图2，在“对余四边形”ABCD中，探究线段AD，CD和BD之间有怎样的数量关系，写出猜想，并说明理由25如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点，顶点为D，直线BD交y轴于点E（1）求抛物线的解析式（2）设点P为线段BD上一点（点P不与B，D两点重合），过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F，连接DF，BF，求面积的最大值（3）连接CD，在线段BD上是否存在点Q，使得？若存在，求出点Q的坐标；若不存在
8、，请说明理由参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BCDABACBDC二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11 121.652 13 14 15 1618三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17解：原式（6分）18解：原式（4分）当时，原式（6分）19解：解不等式，得，解不等式，得，该不等式组的解集为，（4分）该不等式组的整数解为3和4（6分）20（1）证明
9、：，E是AC的中点，在与中，（AAS）（4分）（2）解：，（8分）21解：（1）50，补全条形统计图如下：（4分）（2）（万人）答：估计有8.4万人会选择去E民俗村旅游（6分）（3）画树状图如下：由图可知，共有9种等可能出现的结果，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，同时选择去同一个民俗村的概率是（8分）22解：（1）在直线上，代入得，解得反比例函数的图象经过点B，（4分）（2）直线与y轴交于点，与x轴交于点，点A向上平移2个单位，向右平移1个单位得到B，设，则将点C代入，得，解得，（6分）如图，延长BC交x轴于点F，设直线BC的解析式为，代入点B，C的坐标解得直线BC的解析式为，（9分）2
10、3解：（1）设A种水饺每袋进价x元，B种每袋进价y元根据题意得，解得答：A种水饺每袋进价25元，B种每袋进价30元（4分）（2）设超市购进A种水饺m袋，B种袋，总费用为w元依题意，得，当时，w有最小值，w最小为（元），此时购进A种水饺200袋，B种水饺100袋答：购进A种水饺200袋，B种水饺100袋，能使总费用最低（9分）24（1）解：或；（2分）（2）证明：如图，连接BM，BNMN是的直径，在中，四边形ABCD是“对余四边形”（6分）（3）解：线段AD，CD和BD之间的数量关系为理由如下：如图，将绕点B按逆时针方向旋转，得到，连接FD，是等边三角形，在“对余四边形”ABCD中，（10分）25解：（1）将，代入抛物线，得，解得，抛物线的解析式为（3分）（2）由（1）可得点D的坐标为当时，解得，点B的坐标为，直线BD的解析式为设点F的坐标为，则点P的坐标为，整理得，当时，（6分）（3）存在理由如下：如图，连接BC，则由勾股定理，得，设，过点Q作轴于点M，连接QC，解得，此时点Q的坐标为在线段BD上存在点Q，使得，点Q的坐标为（10分）
