1、 12999 数学网 12999 数学网湖南省祁阳县 2017 年中考数学第二次模拟试题一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 |2017|等于( )A2017 B2017 C1 D0w2 某红外线遥控器发出的红外线波长为 0.000 00094m，用科学计数法表示这个数是( )A9.410 7 m B9.410 7m C9.410 8 m D9.410 8m 3 下列计算正确的是( )A(2 a1) 2=4a21 B3 a63a3 a2C( ab2) 4 a4b6 D2 a(2 a1)1w4 从棱长为 a 的正
2、方体零件的一角，挖去一个棱长为 0.5a 的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的左视图是( )25 如图，把一块含有 45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果120，那么2 的度数是( )A15 B20 C25 D306 下列命题中，真命题是( )A两条对角线相等的四边形是矩形B两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形7 某校九年级(1)班全体学生 2017 年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根 据上表中 的信息判 断，下列结论中错误的是( )A该班一共有 40 名同学成绩(分) 35 39
3、42 44 45 48 50人数(人) 2 5 6 6 8 7 12999 数学网 12999 数学网B该班学生这次考试成绩的平均数是 45 分C该班学生这次考试成绩的中位数是 45 分D该班学生这次考试成绩的众数是 45 分 8 如图， AB 是 O 的直径， AOC110，则 D( )A25 B35 C55 D70第 5 题图 第 8 题图 第 9 题图9 已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，给出以下结论： a+b+c 0； a b+c0； b+2a0； abc0，其中正确的是( )A B C D10我们知道，一元二次方程 x2=1 没有实数根，即不存在一个实数的平
4、方等于1，若我们规定一个新数“ i ”，使其满足 i2=1(即方程 x2=1 有一个根为 i)，并且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i， i2=1， i3=i2i=(1)(1) i= i， i4=(i2)2=(1) 2=1，从而对任意正整数 n，则i6=( )A1 B1 C i D i二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分)11分解因式： x43 _12已知 x1 是关于 x 的方程 x2 x2 k0 的一个根，则它的另一个根是 13一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6，投掷一次，
5、朝上一面的数字是偶数的概率为 14不等式 6x43 x+5 的最大整数解是 15如图所示，在 ABC 中， DE BC，若 AD1， DB2，则 BCDE的值为 16如图，点 A 在双曲线 1yx上，点 B 在双曲线 3yx上，且 AB x 轴， C、 D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为 12999 数学网 12999 数学网17现有一张圆心角为 108，半径为 40cm 的扇形纸片，小红剪去圆心角为 的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为 10cm 的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，则剪去的扇形纸片的圆心角 为 18如图，以 O(0，0)、 A(2，0)为顶
6、点作正 OAP1，以点 P1和线段 P1A 的中点 B 为顶点作正P1BP2，再以点 P2和线段 P2B 的中点 C 为顶点作 P2CP3，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点 P6的坐标是 第 15 题图 第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图三、解答题(本大题共 8 小题，满分 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(8 分)计算： 45sin212)10(20(8 分)先化简： 224()xx，然后从2，1，0，1，2 中选取一个你喜欢的值代入求值21(8 分)近几年永州市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果。某校随机调查了九年级a
7、名学生升学意向，并根据调查结果绘制如图的两幅不完整的统计图 12999 数学网 12999 数学网请你根据图中信息解答下列问题：(1)a= ；(2)扇形统计图中，“职高”对应的扇形的圆心角 = ；(3)请补全条形统计图；(4)若该校九年级有学生 900 名，估计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高22(10 分) 如图，已知 ABC 是等边三角形， D、 E 分别是 AC、 BC 上的两点， AD=CE，且 AE 与 BD交于点 P， BF AE 于点 F(1)求证： ABD CAE；(2)若 BP=6，求 PF 的长23(10 分) 某商店需要购进甲、乙两种商品共 160 件，其进价和售价如
8、下表：(注：获利=售价进价)(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1 100 元，请问甲、乙两种商品应分别购进多少件？(2)若商店计划投入资金少于 4300 元，且销售完这批商品后获利多于 1260 元，请问有哪几种购货方案？并指出获利最大的购货方案甲 乙进价(元/件) 15 35售价(元/件) 20 12999 数学网 12999 数学网24(10 分)如图，在 ABC 中， ABC90，以 AB 的中点 O 为圆心， OA 为半径的圆交 AC 于点D， E 是 BC 的中点，连接 DE， OE(1)判断 DE 与 O 的位置关系，并说明理由；(2)求证： BC22 CDOE；(3)若 3
9、14,5cosBEA，求 OE 的长25(12 分) 如图， Rt ABO 的两直角边 OA、 OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上， O 为坐标原点， A、 B 两点的坐标分别为(3，0)、(0，4)，抛物线 y= 32x2+bx+c 经过点 B，且顶点在直线 x= 25上(1)求抛物线对应的函数关系式；(2)若 DCE 是由 ABO 沿 x 轴向右平移得到的，当四边形 ABCD 是菱形时，试判断点 C 和点 D是否在该抛物线上，并说明理由；(3)在(2)的前提下，若 M 点是 CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点 M 作 MN 平行于 y轴交 CD 于点 N设点 M 的
10、横坐标为 t， MN 的长度为 l求 l 与 t 之间的函数关系式，并求 l取最大值时，点 M 的坐标 12999 数学网 12999 数学网26(12 分) 请阅读下列材料：小明遇到这样一个问题：如图 1，在边长为 a(a2)的正方形 ABCD 各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当 AFQ= BGM= GHN= DEP=45时，求正方形 MNPQ 的面积小明发现，分别延长 QE， MF， NG， PH 交 FA， GB， HC， ED 的延长线于点 R， S， T， W，可得RQF， SMG， TNH， WPE 是四个全等的等腰直角三角形(如图 2) 请回答：(1)若将上述四个等腰直
11、角三角形拼成一个新的正方形(无缝隙不重叠)，则这个新正方形的边长为 ；(2)求正方形 MNPQ 的面积(3)参考小明思考问题的方法，解决问题：如图 3，在等边 ABC 各边上分别截取 AD=BE=CF，再分别过点 D， E， F 作 BC， AC， AB 的垂线，得到等边 RPQ若 S RPQ= 3，求 AD 的长 12999 数学网 12999 数学网参考答案1B 2A 3D 4C 5C 6D 7B 8B 9D 10A 11 x122 13 21 14 2x 15 31 162 1718 18 3,26 19(8 分)解：原式= 1= 21=220(8 分)解： 原式= 242xx= 1=
12、 2)(2xx= 1 ,02能使分母为 0，无意义， x只能取1，当 时，原式=11=221(8 分) 解：(1)40； (2)108；(3)普高：60%40=24(人)，职高：30%40=12(人)，补全条形统计图如图： 12999 数学网 12999 数学网(4)90030%=270(名)，该校共有 270 名毕业生的升学意向是职高22(10 分)证明(1) ABC 是等边三角形， AB=BC， BAC= C，在 ABD 和 CAE 中，AB=AC， BAD= C，AD=CE， ABD CAE(SAS)(2) ABD CAE， ABD= CAE APD= ABP+ PAB= BAC=60
13、BPF= APD=60在 Rt BFP 中， PBF=30， BP=2PF， BP=6， PF=323(10 分) 解： (1)设甲种商品应购进 x 件，乙种商品应购进 y 件，根据题意，得 解得：答：甲种商品购进 100 件，乙种商品购进 60 件；(2)设甲种商品购进 a 件，则乙种商品购进(160 a)件，根据题意，得 12999 数学网 12999 数学网解得 65 a68， a 为非负整数， a 取 66，67， 160 a 相应取 94，93， 答：有两种构货方案，方案一：甲种商品购进 66 件，乙种商品购进 94 件；方案二：甲种商品购进 67 件，乙种商品购进 93 件，其中获
14、利最大的是方案一24(10 分) (1)证明：连接 OD， BD， AB 为圆 O 的直径， ADB=90，在 Rt BDC 中， E 为斜边 BC 的中点， CE=DE=BE= 21BC， C= CDE， OA=OD， A= ADO， ABC=90，即 C+ A=90， ADO+ CDE=90，即 ODE=90， DE OD，又 OD 为圆的半径， DE 为 O 的切线；(2)证明： E 是 BC 的中点， O 点是 AB 的中点， OE 是 ABC 的中位线， AC=2OE， C= C， ABC= BDC， ABC BDC， BAD，即 BC2=ACCD 12999 数学网 12999 数
15、学网 BC2=2CDOE；(3)解： cos BAD= 53， sin BAC= 4CDB，又 BE=6， E 是 BC 的中点，即 BC= 328， AC= 35又 AC=2OE， OE= 21AC= 6525(12 分) 解：（1）抛物线 y= +bx+c 的顶点在直线 x= 上，可设所求抛物线对应的函数关系式为 y= +m，点 B（0，4）在此抛物线上，4= +m， m= ，所求函数关系式为： y= = x+4；（2）在 Rt ABO 中， OA=3， OB=4， AB= =5，四边形 ABCD 是菱形， BC=CD=DA=AB=5， C、 D 两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）；当
16、 x=5 时， y= 52 5+4=4，当 x=2 时， y= 22 2+4=0，点 C 和点 D 在所求抛物线上；(3) 设直线 CD 对应的函数关系式为 y=kx+b，则 ； 12999 数学网 12999 数学网解得： ； y= x MN y 轴， M 点的横坐标为 t， N 点的横坐标也为 t；则 yM= t+4， yN= t ， l=yN yM= t （ t+4）= + t = + 0，当 t= 时， l 最大 = ， yM= t+4= 此时点 M 的坐标为（ ， ） 26(12 分) 解：(1)四个等腰直角三角形的斜边长为 a，则斜边上的高为 12a，每个等腰直角三角形的面积为：
17、12a a= 4a2，则拼成的新正方形面积为：4 a2=a2，即与原正方形 ABCD 面积相等这个新正方形的边长为 a21cnjycom(2)四个等腰直角三角形的面积和为 a2，正方形 ABCD 的面积为 a2， S 正方形 MNPQ=S ARE+S DWH+S GCT+S SBF=4S ARE=4 112=2(3)如答图 1 所示，分别延长 RD， QF， PE 交 FA， EC， DB 的延长线于点 S， T， W由题意易得： RSF， QEF， PDW 均为底角是 30的等腰三角形，其底边长均等于 ABC 的边长不妨设等边三角形边长为 a，则 SF=AC= 12999 数学网 12999
18、 数学网如答图 2 所示，过点 R 作 RM SF 于点 M，则 MF= 12SF= a，在 Rt RMF 中， RM=MFtan30= 12a 3= 6a， S RSF= 12a 36a= a2过点 A 作 AN SD 于点 N，设 AD=AS=x，则 AN=ARsin30= x， SD=2ND=2ARcos30= 3x， S ADS= 12SDAN= 3x 12x= 4x2三个等腰三角形 RSF， QEF， PDW 的面积和=3 S RSF=3 312a2= 4a2，正 ABC 的面积为34a2， S RPQ=S ADS+S CFT+S BEW=3S ADS， 3=3 4x2，得 x2=
19、9，解得 x= 23或 x= (不合题意，舍去) x= ，即 AD 的长为 3命题知识点明细表题号 考 查 点 题号 考 查 点 12999 数学网 12999 数学网1 绝对值，相反数 14 不等式的解集2 科学计数法 15 相似三角形的性质与判定，相似比3 完全平方公式，同底数幂的除法，积的乘方，去括号法则，合并同类项16 反比例函数系数 K 的几何定义4 三视图 17 扇形、圆锥的计算5 平行线的性质，等腰直角三角形的性质18 规律探究：点的坐标，等边三角形的性质6 矩形、正方形、等边三角形的判定，等边三角形的性质19 零次幂，负整数指数幂，绝对值，特殊三角函数值7 众数，统计表，加权平均数，中位数20 分式化简、求值8 圆周角，圆心角 21 条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体9 二次函数图像与系数的关系 22 全等三角形，直角三角形的性质10 新定义 23 二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用11 因式分解 24 圆的切线的判定，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数12 一元二次方程的解法 25 一次函数，二次函数解析式的确定，菱形的的性质，图像的平移变换，二次函数的应用13 概率 26 四边形综合题
