1、 12999 数学网 12999 数学网湖南省祁阳县 2017 年中考数学第二次模拟试题一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 |2017|等于( )A2017 B2017 C1 D0w2 某红外线遥控器发出的红外线波长为 0.000 00094m,用科学计数法表示这个数是( )A9.410 7 m B9.410 7m C9.410 8 m D9.410 8m 3 下列计算正确的是( )A(2 a1) 2=4a21 B3 a63a3 a2C( ab2) 4 a4b6 D2 a(2 a1)1w4 从棱长为 a 的正
2、方体零件的一角,挖去一个棱长为 0.5a 的小正方体,得到一个如图所示的零件,则这个零件的左视图是( )25 如图,把一块含有 45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果120,那么2 的度数是( )A15 B20 C25 D306 下列命题中,真命题是( )A两条对角线相等的四边形是矩形B两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形7 某校九年级(1)班全体学生 2017 年初中毕业体育考试的成绩统计如下表:根 据上表中 的信息判 断,下列结论中错误的是( )A该班一共有 40 名同学成绩(分) 35 39
3、42 44 45 48 50人数(人) 2 5 6 6 8 7 12999 数学网 12999 数学网B该班学生这次考试成绩的平均数是 45 分C该班学生这次考试成绩的中位数是 45 分D该班学生这次考试成绩的众数是 45 分 8 如图, AB 是 O 的直径, AOC110,则 D( )A25 B35 C55 D70第 5 题图 第 8 题图 第 9 题图9 已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,给出以下结论: a+b+c 0; a b+c0; b+2a0; abc0,其中正确的是( )A B C D10我们知道,一元二次方程 x2=1 没有实数根,即不存在一个实数的平
4、方等于1,若我们规定一个新数“ i ”,使其满足 i2=1(即方程 x2=1 有一个根为 i),并且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运算,且原有的运算律和运算法则仍然成立,于是有i1=i, i2=1, i3=i2i=(1)(1) i= i, i4=(i2)2=(1) 2=1,从而对任意正整数 n,则i6=( )A1 B1 C i D i二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 4 分,满分 32 分)11分解因式: x43 _12已知 x1 是关于 x 的方程 x2 x2 k0 的一个根,则它的另一个根是 13一枚质地均匀的骰子,其六个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6,投掷一次,
5、朝上一面的数字是偶数的概率为 14不等式 6x43 x+5 的最大整数解是 15如图所示,在 ABC 中, DE BC,若 AD1, DB2,则 BCDE的值为 16如图,点 A 在双曲线 1yx上,点 B 在双曲线 3yx上,且 AB x 轴, C、 D 在 x 轴上,若四边形 ABCD 为矩形,则它的面积为 12999 数学网 12999 数学网17现有一张圆心角为 108,半径为 40cm 的扇形纸片,小红剪去圆心角为 的部分扇形纸片后,将剩下的纸片制作成一个底面半径为 10cm 的圆锥形纸帽(接缝处不重叠),则剪去的扇形纸片的圆心角 为 18如图,以 O(0,0)、 A(2,0)为顶
6、点作正 OAP1,以点 P1和线段 P1A 的中点 B 为顶点作正P1BP2,再以点 P2和线段 P2B 的中点 C 为顶点作 P2CP3,如此继续下去,则第六个正三角形中,不在第五个正三角形上的顶点 P6的坐标是 第 15 题图 第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图三、解答题(本大题共 8 小题,满分 78 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(8 分)计算: 45sin212)10(20(8 分)先化简: 224()xx,然后从2,1,0,1,2 中选取一个你喜欢的值代入求值21(8 分)近几年永州市加大中职教育投入力度,取得了良好的社会效果。某校随机调查了九年级a
7、名学生升学意向,并根据调查结果绘制如图的两幅不完整的统计图 12999 数学网 12999 数学网请你根据图中信息解答下列问题:(1)a= ;(2)扇形统计图中,“职高”对应的扇形的圆心角 = ;(3)请补全条形统计图;(4)若该校九年级有学生 900 名,估计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高22(10 分) 如图,已知 ABC 是等边三角形, D、 E 分别是 AC、 BC 上的两点, AD=CE,且 AE 与 BD交于点 P, BF AE 于点 F(1)求证: ABD CAE;(2)若 BP=6,求 PF 的长23(10 分) 某商店需要购进甲、乙两种商品共 160 件,其进价和售价如
8、下表:(注:获利=售价进价)(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1 100 元,请问甲、乙两种商品应分别购进多少件?(2)若商店计划投入资金少于 4300 元,且销售完这批商品后获利多于 1260 元,请问有哪几种购货方案?并指出获利最大的购货方案甲 乙进价(元/件) 15 35售价(元/件) 20 12999 数学网 12999 数学网24(10 分)如图,在 ABC 中, ABC90,以 AB 的中点 O 为圆心, OA 为半径的圆交 AC 于点D, E 是 BC 的中点,连接 DE, OE(1)判断 DE 与 O 的位置关系,并说明理由;(2)求证: BC22 CDOE;(3)若 3
9、14,5cosBEA,求 OE 的长25(12 分) 如图, Rt ABO 的两直角边 OA、 OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上, O 为坐标原点, A、 B 两点的坐标分别为(3,0)、(0,4),抛物线 y= 32x2+bx+c 经过点 B,且顶点在直线 x= 25上(1)求抛物线对应的函数关系式;(2)若 DCE 是由 ABO 沿 x 轴向右平移得到的,当四边形 ABCD 是菱形时,试判断点 C 和点 D是否在该抛物线上,并说明理由;(3)在(2)的前提下,若 M 点是 CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点,过点 M 作 MN 平行于 y轴交 CD 于点 N设点 M 的
10、横坐标为 t, MN 的长度为 l求 l 与 t 之间的函数关系式,并求 l取最大值时,点 M 的坐标 12999 数学网 12999 数学网26(12 分) 请阅读下列材料:小明遇到这样一个问题:如图 1,在边长为 a(a2)的正方形 ABCD 各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1,当 AFQ= BGM= GHN= DEP=45时,求正方形 MNPQ 的面积小明发现,分别延长 QE, MF, NG, PH 交 FA, GB, HC, ED 的延长线于点 R, S, T, W,可得RQF, SMG, TNH, WPE 是四个全等的等腰直角三角形(如图 2) 请回答:(1)若将上述四个等腰直
11、角三角形拼成一个新的正方形(无缝隙不重叠),则这个新正方形的边长为 ;(2)求正方形 MNPQ 的面积(3)参考小明思考问题的方法,解决问题:如图 3,在等边 ABC 各边上分别截取 AD=BE=CF,再分别过点 D, E, F 作 BC, AC, AB 的垂线,得到等边 RPQ若 S RPQ= 3,求 AD 的长 12999 数学网 12999 数学网参考答案1B 2A 3D 4C 5C 6D 7B 8B 9D 10A 11 x122 13 21 14 2x 15 31 162 1718 18 3,26 19(8 分)解:原式= 1= 21=220(8 分)解: 原式= 242xx= 1=
12、 2)(2xx= 1 ,02能使分母为 0,无意义, x只能取1,当 时,原式=11=221(8 分) 解:(1)40; (2)108;(3)普高:60%40=24(人),职高:30%40=12(人),补全条形统计图如图: 12999 数学网 12999 数学网(4)90030%=270(名),该校共有 270 名毕业生的升学意向是职高22(10 分)证明(1) ABC 是等边三角形, AB=BC, BAC= C,在 ABD 和 CAE 中,AB=AC, BAD= C,AD=CE, ABD CAE(SAS)(2) ABD CAE, ABD= CAE APD= ABP+ PAB= BAC=60
13、BPF= APD=60在 Rt BFP 中, PBF=30, BP=2PF, BP=6, PF=323(10 分) 解: (1)设甲种商品应购进 x 件,乙种商品应购进 y 件,根据题意,得 解得:答:甲种商品购进 100 件,乙种商品购进 60 件;(2)设甲种商品购进 a 件,则乙种商品购进(160 a)件,根据题意,得 12999 数学网 12999 数学网解得 65 a68, a 为非负整数, a 取 66,67, 160 a 相应取 94,93, 答:有两种构货方案,方案一:甲种商品购进 66 件,乙种商品购进 94 件;方案二:甲种商品购进 67 件,乙种商品购进 93 件,其中获
14、利最大的是方案一24(10 分) (1)证明:连接 OD, BD, AB 为圆 O 的直径, ADB=90,在 Rt BDC 中, E 为斜边 BC 的中点, CE=DE=BE= 21BC, C= CDE, OA=OD, A= ADO, ABC=90,即 C+ A=90, ADO+ CDE=90,即 ODE=90, DE OD,又 OD 为圆的半径, DE 为 O 的切线;(2)证明: E 是 BC 的中点, O 点是 AB 的中点, OE 是 ABC 的中位线, AC=2OE, C= C, ABC= BDC, ABC BDC, BAD,即 BC2=ACCD 12999 数学网 12999 数
15、学网 BC2=2CDOE;(3)解: cos BAD= 53, sin BAC= 4CDB,又 BE=6, E 是 BC 的中点,即 BC= 328, AC= 35又 AC=2OE, OE= 21AC= 6525(12 分) 解:(1)抛物线 y= +bx+c 的顶点在直线 x= 上,可设所求抛物线对应的函数关系式为 y= +m,点 B(0,4)在此抛物线上,4= +m, m= ,所求函数关系式为: y= = x+4;(2)在 Rt ABO 中, OA=3, OB=4, AB= =5,四边形 ABCD 是菱形, BC=CD=DA=AB=5, C、 D 两点的坐标分别是(5,4)、(2,0);当
16、 x=5 时, y= 52 5+4=4,当 x=2 时, y= 22 2+4=0,点 C 和点 D 在所求抛物线上;(3) 设直线 CD 对应的函数关系式为 y=kx+b,则 ; 12999 数学网 12999 数学网解得: ; y= x MN y 轴, M 点的横坐标为 t, N 点的横坐标也为 t;则 yM= t+4, yN= t , l=yN yM= t ( t+4)= + t = + 0,当 t= 时, l 最大 = , yM= t+4= 此时点 M 的坐标为( , ) 26(12 分) 解:(1)四个等腰直角三角形的斜边长为 a,则斜边上的高为 12a,每个等腰直角三角形的面积为:
17、12a a= 4a2,则拼成的新正方形面积为:4 a2=a2,即与原正方形 ABCD 面积相等这个新正方形的边长为 a21cnjycom(2)四个等腰直角三角形的面积和为 a2,正方形 ABCD 的面积为 a2, S 正方形 MNPQ=S ARE+S DWH+S GCT+S SBF=4S ARE=4 112=2(3)如答图 1 所示,分别延长 RD, QF, PE 交 FA, EC, DB 的延长线于点 S, T, W由题意易得: RSF, QEF, PDW 均为底角是 30的等腰三角形,其底边长均等于 ABC 的边长不妨设等边三角形边长为 a,则 SF=AC= 12999 数学网 12999
18、 数学网如答图 2 所示,过点 R 作 RM SF 于点 M,则 MF= 12SF= a,在 Rt RMF 中, RM=MFtan30= 12a 3= 6a, S RSF= 12a 36a= a2过点 A 作 AN SD 于点 N,设 AD=AS=x,则 AN=ARsin30= x, SD=2ND=2ARcos30= 3x, S ADS= 12SDAN= 3x 12x= 4x2三个等腰三角形 RSF, QEF, PDW 的面积和=3 S RSF=3 312a2= 4a2,正 ABC 的面积为34a2, S RPQ=S ADS+S CFT+S BEW=3S ADS, 3=3 4x2,得 x2=
19、9,解得 x= 23或 x= (不合题意,舍去) x= ,即 AD 的长为 3命题知识点明细表题号 考 查 点 题号 考 查 点 12999 数学网 12999 数学网1 绝对值,相反数 14 不等式的解集2 科学计数法 15 相似三角形的性质与判定,相似比3 完全平方公式,同底数幂的除法,积的乘方,去括号法则,合并同类项16 反比例函数系数 K 的几何定义4 三视图 17 扇形、圆锥的计算5 平行线的性质,等腰直角三角形的性质18 规律探究:点的坐标,等边三角形的性质6 矩形、正方形、等边三角形的判定,等边三角形的性质19 零次幂,负整数指数幂,绝对值,特殊三角函数值7 众数,统计表,加权平均数,中位数20 分式化简、求值8 圆周角,圆心角 21 条形统计图,扇形统计图,用样本估计总体9 二次函数图像与系数的关系 22 全等三角形,直角三角形的性质10 新定义 23 二元一次方程组的应用,一元一次不等式组的应用11 因式分解 24 圆的切线的判定,相似三角形的判定与性质,锐角三角函数12 一元二次方程的解法 25 一次函数,二次函数解析式的确定,菱形的的性质,图像的平移变换,二次函数的应用13 概率 26 四边形综合题