1、2016年中考数学模拟训练题一、选择题：（本题 24 分）1、下列各数中，比1 小的数是（ ）A0 B2 C D1122、下列运算正确是（ ）A（a1）= a1 B （a b） 2=a2b 2 C =a D a2a3=a5a23、下列因式分解正确的是（ ）Ax 3x=x（x 21） Bx 2+3x+2=x（x+3）+2Cx 2y 2=（xy）2 Dx 2+2x+1=（x+1 ） 24、如图，一个小立方块所搭的几何体，从不同的方向看所得到的平面图形中（小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数） ，不正确的是（ ）A B C D5、下列命题正确的个数是（ ）个.用四舍五入法按要求对 0.050
2、49 分别取近似值为 0.050（精确到 0.001） ；若代数式 有意义，则2 5xx+2x 的取值范围是 x 且 x2；数据 1、2、3、4 的中位数是 25 ；月球距离地球表面约为25384000000 米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示为 3.8108 米 A1 B2 C3 D46、如图 1，在 RtABC 中， AB=AC，AD BC，垂足为 DE、F 分别是 CD、AD 上的点，且CE=AF如果 AED=62，那么DBF=（ ）A62 B38 C28 D26 图1 DCAB EFxy 图2B1BOAA1 图3 GCABDEF xy 图4ABOC 图5 BOACD 6
3、0 图6APCBD7、 如图 2，将放置于直角坐标系中的三角板 AOB 绕 O 点顺时针旋转 90得A 1OB1已知AOB=30 ，B=90，AB=1，则 B1 点的坐标为（ ） A( ， ) B （ ， ） C （ ， ） D （ ，）32 12 32 32 12 32 32 328、如图 3，在平行四边形 ABCD 中，分别以 AB、AD 为边向外作等边ABE、ADF，延长 CB 交 AE于点 G，点 G 在点 A、E 之间，连接 CE、CF，EF ，则以下四个结论一定正确的是：CDFEBC； CDF=EAF； ECF 是等边 ； CGAE（ ）A只有 B只有 C只有 D二、填空题：（本题
4、 24 分）9、已知 = = ，则 的值为 1x 3y+z 5z+x x 2y2y+z图7 EADBC10、已知 和 是方程 x2ay 2bx=0 的两个解，那么 ab= 20xy1311、如图 4 所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状按照图中建立的直角坐标系，右面的一条抛物线的解析式为 y=x24x+5 表示，而且左右两条抛物线关于 y 轴对称，则左面钢缆的表达式为 12、如图 5，AB 是 O 的直径，C，D 两点在O 上，若BCD=40 ，则ABD 的度数为 .13、将直径为 16cm 的圆形铁皮，做成四个相同圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗） ，那么每个圆锥容器的
5、高为 .14、如图 6，等边三角形 ABC 的边长为 3，点 P 为 BC 边上一点，且 BP=1，点 D 为 AC 边上一点，若APD=60，则 CD 的长为 .15、如图 7，梯形 ABCD 中，ADBC，DCBC ，将梯形沿对角线 BD 折叠，点 A 恰好落在 DC 边上的点E 处，若EBC=20，则EBD 的度数为 16、函数 的最大值为 43(0)15xy三、解答题：（本题 72 分）17、 （本题满分 6 分）解不等式组 2371xx18、 （本题满分 6 分）2012 年北京春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查
6、，共发放 100 份问卷，并全部收回统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图： 消费者打算购买住房面积统计图消费者年收入统计表 请你根据以上信息，回答下列问题：（1）求出统计表中的 = ，并补全统计图；a（2）打算购买住房面积小于 100 平方米的消费者 人数占被调查人数的百分比为 ；（3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？19、 （本题满分 6 分）如图,在直角梯形 ABCD 中，ABCD,ADDC,AB=BC, 且AEBC. 求证：AD=AE； 若 AD=8，DC=4，求 AB 的长. 年收入（万元） 4.8 6 9 12 24被调查的消费者数（人） 10 30 9 1第 18
7、题 图19 EDA BC20、 （本题满分 8 分）在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的小球，它们分别标有数字1、2、1、2从袋中任意摸出一小球（不放回） ，将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一个小球（1）请你表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果；（2）若规定：如果摸出的两个小球上的数字都是方程 x23x+2=0 的根，则小明赢如果摸出的两个小球上的数字都不是方程 x23x+2=0 的根，则小亮赢你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？请说明理由21、 （本题满分 8 分）某超市规定：凡一次购买大米 180kg 以上（含 180kg）可以享受折扣价格，否则只能按原价付款王师傅到该超
8、市买大米，发现自己准备购买的数量只能按原价付款，且需要 500 元，于是他多买了 40kg，就可全部享受折扣价，也只需付款 500 元（1）求王师傅原来准备购买大米的数量 x（kg）的范围；（2）若按原价购买 4kg 与按折扣价购买 5kg 大米的付款数相同，那么王师傅原来准备购买多少 kg 大米22、 （本题满分 8 分）如图，已知在ABC 中，AB=AC ，以 AB 为直径的半圆O 与边 BC 交于点 D，与边 AC 交于点 E，过点 D 作 DFAC 于 F（1）求证：DF 为 O 的切线；（ 2）若 DE= ，AB= ，求 AE 的长52 5223、(本题满分 10 分)如图,港口 B
9、 位于港口 O 正西方向 120 海里外,小岛 C 位于港口 O 北偏西 60的方向 .一艘科学考察船从港口 O 出发 ,沿北偏西 30的OA 方向以 20 海里/小时的速度驶离港口 O.同时一艘快艇从港口 B 出发,沿北偏东 30的方向以 60 海里/小时的速度驶向小岛 C,在小岛 C 用 1 小时装补给物资后,立即按原来的速度给考察船送去.快艇从港口 B 到小岛 C 需要多少时间?快艇从小岛 C 出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇? 3030 东东图23图东COBAxy2 图24图208040 C12080BAO5图2图FDEOA BC24、 （本题满分 10 分）某品牌专卖店准备采购
10、数量相同的男女情侣衬衫，并以相同的销售价 x（元）进行销售，男衬衫的进价为 30 元，当定价为 50 元时，月销售量为 120 件，售价不超过 100 元时，价格每上涨 1 元，销量减少 1 件；售价超过 100 元时，超过 100 元的部分，每上涨 1 元，销量减少 2 件受投放量限制衬衫公司要求该专卖店每种衬衫每月订购件数不得低于 30 件且不得超过 120 件该品牌专卖店销售男衬衫利润为 y1 （元） ，销售女衬衫的月利润为 y2（元） ，且 y2 与 x 间的函数关系如图所示，AB、BC 都是线段， ，销售这两种衬衫的月利润 W（元）是 y1 与 y2 的和（1）求 y1、y 2 与
11、x 间的函数关系式；（2）求出 W 关于 x 的函数关系式；（3）该专卖店经理应该如何采购，如何定价，才能使每月获得的总收益 W 最大？说明理由25、 （本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是平行四边形直线 L 经过 O、C 两点点 A 的坐标为（8，0） ，点 B 的坐标为（11，4） ，动点 P 在线段 OA 上从点 O 出发以每秒 1 个单位的速度向点 A 运动，同时动点 Q 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度沿 ABC 的方向向点 C 运动，过点 P 作 PM 垂直于 x 轴，与折线 O 一 CB 相交于点 M当 Q、M 两点相遇时，P、Q 两点停止运动
12、，设点 P、Q 运动的时间为 t 秒（t0） MPQ 的面积为 S（1）点 C 的坐标为 ，直线 L 的解析式为 （2）试求点 Q 与点 M 相遇前 S 与 t 的函数关系式，并写出相应的 t 的取值范围（3）试求题（2）中当 t 为何值时， S 的值最大，并求出 S 的最大值（4）随着 P、Q 两点的运动，当点 M 在线段 CB 上运动时，设 PM 的延长线与直线 L 相交于点 N试探究：当 t 为何值时，QMN 为等腰三角形？请直接写出 t 的值 xy 图25图1BOCAxy 图2 BOCAxy 图3 BOCAxy 图4 BOCA参考答案一、选择题：1、 B；2、D；3、D；4、B；5、C
13、；6、C ；7、D ；8、B.二、填空题：9、；10、 ；11、x 2+4x+5；12、50；13、2 cm；14、；15、25；16、4.32 23 15 23三、解答题：17、解：解不等式，得 x8，解不等式 ，得 x ，所以，13原不等式组的解集是 x81318、解：（1） =50， 如图；a（2）52%；（3） =7.5 （万元）101249356.4故被调查的消费者平均每人年收入为 7.5 万元. 19、解：（1）连接 AC，A BCD，ACD=BAC，AB=BC ，ACB=BAC，ACD=ACB ，A DDC， AEBC，D=AEC=90 0 ，AC=AC，ADCAEC，AD=AE
14、，（2）由（1）知：AD=AE ，DC=EC，设 ABx，则 BE=x4 ，AE=8 ， 在 RtABE 中， AEB=90 0，由勾股定理得： ，解得：x=10，AB=10 .228()x20、解：（1）可能出现的所有结果如下：1 2 1 21 （1 ， 2） （1 ，1 ） （1 ，2 ）2 （2 ， 1） （2 ，1 ） （2 ，2 ）1 （1，1 ） （1，2 ） （1，2）2 （2，1 ） （2，2 ） （2，1） 共 12 种结果；（2）x 23x+2=0， （x1） （ x2）=0， x1=1，x 2=2；摸出的两个小球上的数字都是方程 x23x+2=0 的根的可能一共有 2 种
15、，摸出的两个小球上的数字都不是方程的根的可能一共有 2 种，P 小明赢 = = ，P 小亮赢 = = ，212 16 212 16游戏公平21、解：（1）x180；x+40180，解得：140x180；图19EDA BC（2）设王师傅原来准备买大米 x 千克，原价为 元；折扣价为 元.500x 500x+40据题意列方程为：4 = 5 ，解得：x=160 ，经检验 x=160 是方程的解.500x 500x+40答：王师傅原来准备买 160 千克大米22、证明：（1）连接 AD，OD，AB 为O 的直径，ADB=90，即ADBC，AB=AC，BD=DC， OA=OB， ODAC， DFAC，D
16、FOD，DF 为O 的切线；（2）连接 BE 交 OD 于G， AC=AB，ADBCED BD，EAD=BAD， ，ED=BD，OE=OB，OD 垂直平分AEDBEB，EG=BG，又 AO=BO，OG= AE在 RtDGB 和 RtOGB 中，12BD2DG2=BO2OG2， （ ） 2（ OG） 2=BO2OG 2，52 54解得：OG= AE=2OG= 34 3223、解：（1）由题意可知：CBO=60， COB=30BCO=90在 RtBCO 中，OB=120，BC=60 ，OC= 60 快艇从港口 B 到小岛 C 的时间为：36060=1（小时） （2）设快艇从 C 岛出发后最少要经过
17、 x 小时才能和考查船在 OA 上的 D 处相遇，则 CD=60x 考查船与快艇是同时出发，考查船从 O 到 D 行驶了（x+2）小时，OD=20（x+2） 过 C 作 CHOA，垂足为H，在OHC 中，COH=30，CH=30 ，OH=90 DH=OHOD=9020（x+2 ）=50 20x在 RtCHD 中，3CH2+DH2=CD2，(30 )2+（50 20x） 2=（60x） 23整理得：8x 2+5x13=0解得：x 1=1，x 2= x0， x=1138答：快艇后从小岛 C 出发后最少需要 1 小时才能和考查船相遇24、解：（1）由已知可求得： ；25(10)32xyx；208(5
18、0)61xxyGFDEOA BC3030东东 图23EH东COBAD（2） ；2059(80)13162xxW （3）配方得： ，2()(5)98031xx 当 50x80 时，W 随 x 增大而增大，所以 x=80 时，W 最大 =5300；当 80x100 时，x=95，W 最大 =5525；当 100x120 时，W 随 x 增大而减小，而 x=100 时，W=5500；综上所述，当 x=95 时，W 最大且 W 最大 =5525，故专卖店经理应该将两种衬衫定价为 95 元，进货数量确定为 120（95 50）=75 件时，专卖店月获利最大且为 5525 元25、解：（1）由题意知：点
19、A 的坐标为（8，0） ，点 B 的坐标为（11.4） ，且 OA=BC，故 C 点坐标为 C（3，4） ，设直线 l 的解析式为 y=kx，将 C 点坐标代入 y=kx，解得 k= ，43直线 l 的解析式为 y= x；故答案为：（3，4） ，y= x；43 43 xyL 图1DP EBOCAM QxyL图2FP BOCAMQxyL 图3PBOCAMQxyL图4NPBOCAMQ（2）根据题意，得 OP=t，AQ=2t分四种情况讨论：当 0t 时，如图 1，M 点的坐标是（t， t） 过点 C 作 CDx 轴于 D，过点 Q 作 QEx 轴于 E，可52 43得AEQ ODC， = = ， =
20、 = ，AE = ，EQ= t， Q 点的坐标是（8+ t， t） ，AQOC AEOD QECD 2t5 AE3 QE4 6t5 85 65 85PE=8+ tt= 8+ t， S= MPPE= t（8+ t）= t2+ t；65 15 12 12 43 15 215 163当 t3 时，如图 2，过点 Q 作 QFx 轴于 F，BQ=2t5，OF=11（2t 5）=162t ，52Q 点的坐标是（16 2t，4） ，PF=162t t=163t，S= MPPF= t(163t)= 2t 2+ t,12 12 43 323当点 Q 与点 M 相遇时，162t=t，解得 t = 当 3t 时，
21、如图 3，MQ=162t t=163t，MP=4 S= 163 163MPPF = 4（163t）=6t+32；12 12（3）解： 当 时， ， ，抛物线开口向上，50t2216160()353Stt205a对称轴为直线 ， 当 时，S 随 t 的增大而增大. 0 当 时，S 有最大值，最大值为 2t 86当 时， 。 ，抛物线开口向下5322318()9tt20a当 时，S 有最大值，最大值为 8t当 时， ， S 随 t 的增大而减小16332t60k又当 时，S=14当 时，S=0 t114综上所述，当 时，S 有最大值，最大值为 .8289（4）M、Q 在 BC 边上运动且没有相遇时，如图 4，CM=t3，BQ= 2t5，MN= （t3） ，MQ= 438（t3）（2t5）= 163t，只有 （t 3）=163t，即当 t= 时，QMN 为等腰三角形43 6013
