1、第 1 页 共 11 页2017 年九年级数学中考模拟试卷一 、选择题：1.如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A9 B8 C7 D62.如果关于 x 的一元二次方程(m1)x 2+2x+1=0 有两个不相等的实数根,那么 m 的取值范围是（ ）A.m2 B.m2 C.m2 且 m1 D.m2 且 m13.在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2 的是（ ）A.y=2x24 B.y=2(x-2)2 C.y=2x2+2 D.y=2(x+2)24.如图,平行四边形ABCD中，DEAB于E，DFBC于F，若 ABCD的周长为 48，DE=5，
2、DF=10，则 ABCD的面积等于( )A87.5 B80 C75 D72.55.如图在RtABC中,C=90.CD是斜边AB上的高,若得到CD 2=BDAD这个结论可证明（ ）AADCACB BBDCBCA CADCCBD D无法判断6.如图 1，O 的直径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离 OM 的长为 3，那么弦 AB 的长是（ ）A4 B6 C7 D87.若 ab0，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 在同一坐标系数中的大致图象是（ ） 第 2 页 共 11 页8.已知实数a0 D.a309一张正方形的纸片，剪去两个一样的 小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分
3、别为x、y，剪去部分的面积为 20，若 2x10，则y与x的函数图象是（ ）10.某商品原价 800 元，连续两次降价 a后售价为 578 元，下列所列方程正确的是（ ）A.800(1+a%) 2=578 B.800(1a%) 2=578 C.800(12a%)=578 D.800(1a 2%)=57811.如图，在 ABCD中，AB=4，AD=3 ，过点A作AEBC于E，且AE=3，连结DE，若F为线段DE上一点，满足AFE=B，则AF=（ ）A.2 B. C.6 D.212.一元钱硬币的直径约为 24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（ ）A12mm B12 mm C6m
4、m D6 mm13.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为，当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4m 时，这时水面宽度 AB 为（ ）A.20m B.10m C.20m D.10m14.sin30的值等于（ ）A. B. C. D.第 3 页 共 11 页15.在四边形 ABCD 中,B=90,AC=4,ABCD,DH 垂直平分 AC,点 H 为垂足,设 AB=x,AD=y，则 y 关于 x 的函数关系用图象大致可以表示为（ ）A. B. C. D.二 、填空题：16.关于 x 的方程 x2+5xm=0 的一个根是 2，则 m= 17.如图,正方形
5、ABCD的周长为 8cm，顺次连结正方形ABCD各边的中点，得到正方形EFGH，则EFGH的周长等于_cm，面积等于_cm 218.如图，在ABC中点D、E分别在边AB、AC上，请添加一个条件： ，使ABCAED19.如图,从一张腰长为 60cm,顶角为 120的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为 cm第 4 页 共 11 页20.如图，以点O为位似中心，将ABC放大得到DEF，若AD=OA，则ABC与DEF的面积之比为 三 、解答题：21.解方程：x(x-3)=4x+622.如图，点 A、B、C 的坐标分别为（3，
6、3）、（2，1）、（5，1），将ABC 先向下平移 4 个单位，得A1B1C1；再将A 1B1C1沿 y 轴翻折，得A 2B2C2.（1）画出A 1B1C1和A 2B2C2；（2）求线段 B2C 长.23.计算： 02165+ 45cos第 5 页 共 11 页24.4 月 23 日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（1）班数学活动小组对本年级 600 名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（每组包括最小值不包括最大值）九年（1）班每天阅读时间在 0.5 小时以内的学生占全班人数的 8%根据统计图解答下列问题：（1）九年
7、（1）班有 名学生；（2）补全直方图；（3）除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在 11.5 小时的学生有 165 人，请你补全扇形统计图；（4）求该年级每天阅读时间不少于 1 小时的学生有多少人？25.如图，大海中某岛 C 的周围 25km 范围内有暗礁一艘海轮向正东方向航行，在 A 处望见 C 在北偏东 60处，前进 20km 后到达点 B，测得 C 在北偏东 45处如果该海轮继续向正东方向航行，有无触礁危险？请说明理由（参考数据： 1.41， 1.73）第 6 页 共 11 页26.如图,已知在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于M,过M作MECD于E,1=2（
8、1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME27.制作一种产品，需先将材料加热达到 60后，再进行操作设该材料温度为y（），从加热开始计算的时间为x（分钟）据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）已知该材料在操作加工前的温度为 15，加热 5 分钟后温度达到 60（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于 15时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？第 7 页 共 11 页28.如图，在ABC 中，AB=AC，以 AC 为直径的O 交 A
9、B 于点 D，交 BC 于点 E（1）求证：BE=CE；（2）若 BD=2，BE=3，求 AC 的长29.如图,抛物线 y=ax2+bx4 经过 A（3，0）、B（2，0）两点,与 y 轴的交点为 C,连接 AC、BC,D 为线段 AB上的动点,DEBC 交 AC 于 E,A 关于 DE 的对称点为 F,连接 DF、EF（1）求抛物线的解析式；（2）EF 与抛物线交于点 G,且 EG：FG=3：2,求点 D 的坐标；（3）设DEF 与AOC 重叠部分的面积为 S,BD=t,直接写出 S 与 t 的函数关系式第 8 页 共 11 页参考答案1.B2.D3.B4.B5.C6.D7.B8.B9.A1
10、0.B11.D12.A13.C14.A15.B16.答案为:1417.答案为: ；218.答案为:AEB=B（答案不唯一）19.答案为：20 20.答案为:1：421.【解答】解：x 27x6=0，=（7） 241（6）=73，x= ，所以x 1= ，x 2= 22.（1）A 1 点的坐标为（3，1），B 1点的坐标为（2，3），C 1点的坐标为（5，3）；A2 点的坐标为（3，1），B 2点的坐标为（2，3），C 2点的坐标为（5，3）.（2）利用勾股定理可求 B2C 65.23.3+24.解：（1）由题意可得：48%=50（人）；故答案为：50；（2）由（1）得：0.51 小时的为：504
11、188=20（人），（3）除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在 11.5 小时的学生有 165 人，11.5 小时在扇形统计图中所占比例为：165（60050）100%=30%，故 0.51 小时在扇形统计图中所占比例为：130%10%12%=48%，（4）该年级每天阅读时间不少于 1 小时的学生有：（60050）（30%+10%）+18+8=246（人）25.第 9 页 共 11 页26.（1）解：四边形ABCD是菱形，ABCD，1=ACD，1=2，ACD=2，MC=MD，MECD，CD=2CE，CE=1，CD=2，BC=CD=2；（2）证明：如图，F为边BC的中点，BF=CF=
12、BC，CF=CE，在菱形ABCD中，AC平分BCD，ACB=ACD，在CEM和CFM中， ，CEMCFM（SAS），ME=MF，延长AB交DF的延长线于点G，ABCD，G=2，1=2，1=G，AM=MG，在CDF和BGF中， ，CDFBGF（AAS），GF=DF，由图形可知，GM=GF+MF，AM=DF+ME27.解：（1）材料加热时，设y=ax+15（a0），由题意得 60=5a+15，解得a=9，则材料加热时，y与x的函数关系式为y=9x+15（0x5）停止加热时，设y=kx-1（k0），由题意得 60=5k-1，解得k=300，则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=300x -1（
13、x5）；（2）把y=15 代入y=300x -1，得x=20，因此从开始加热到停止操作，共经历了 20 分钟答：从开始加热到停止操作，共经历了 20 分钟28.（1）证明：连结 AE，如图，AC 为O 的直径，AEC=90，AEBC，而 AB=AC，BE=CE；（2）连结 DE，如图，BE=CE=3，BC=6，BED=BAC，而DBE=CBA，BEDBAC， = ，即 = ，BA=9，AC=BA=9第 10 页 共 11 页29.【解答】解：（1）将 A（3，0）和 B（2，0）代入 y=ax2+bx4， ，解得： ，抛物线的解析式为：y= x2+ x4；（2）令 x=0 代入 y= x2+
14、x4，y=4，C（0，4 ），OC=4，OA=3，由勾股定理可求得：AC=5，OB=2，AB=OA+OB=5，ACB=ABC，A 与 F 关于 DE 对称，ADE=AED，ADE=FED，ABEF，设点 G 的坐标为（a， a2+ a4），E 的纵坐标为 a2+ a4，设直线 AC 的解析式为：y=kx+b，把 A（3，0）和 C（0，4）代入 y=kx+b， ，解得： ， 直线 AC 的解析式为：y= x4，把 y= a2+ a4 代入 y= x4，x= a2 a，E 的坐标为（ a2 a， a2+ a4），EG=a（ a2 a）= a2+ a，过点 E 作 EHx 轴于点 H，如图 2，s
15、inEAH= ， = ，AE= HE= （4 a2 a），AE=EF= （4 a2 a），EG：FG=3：2，EG= EF， a2+ a= （4 a2 a），解得 a=3 或 a=1，当 a=3 时，此时 G 与 A 重合，a=3 不合题意，舍去，当 a=1 时，AD=AE= （4 a2 a）= ，D 的坐标为（ ，0）；（3）如图 2，当 t5 时，此时 DEF 与AOC 重叠部分为 DEF，BD=t，AD=ABBD=5t，AE=AD=5t，过点 E 作 EHx 轴于点 H，由（2）可知：sinEAH= ， = ，EH= （5t）， S= ADEH= （5t） 2，如图 3，当 2t 时，过
16、点 D 左 DIEF 于点 I，设 EF 与 y 轴交于点 M，DF 与 y 轴交于点 N，此时DEF 与AOC 重叠部分为四边形 EMND，AE=AD=5t，CE=ACAE=t，EFAB，CEMCAO， = ， ，EM= t，AE=EF，MF=EFEM=5 t，CAB=EFD，tanEFD=tanCAB= ， ，MN= （5 t），DI=EH= （5t），S= DIEF MFMN第 11 页 共 11 页= （5t） 2 （5 t） 2= t2+ t ，如图 4，当 0t2 时，设 DE 与 y 轴交于点 M，EF 与 y 轴交于点 N，此时DEF 与AOC 重叠部分为EMN，AE=5t，CE=t，EFAB，CENCAO， = ， ，EN= t，MEN=ADE=ABC，tanMEN=tanABC= =2， ，MN=2EN= t，S= ENMN= t t= t2，综上所述，当 0t2 时，S= t2；当 2t 时，S= t2+ t ；当 t5 时，S= （5t） 2
